萬變不離其“宗”，在變化中尋找數(shù)學真諦

沙林燕

[摘 要] 本文就如何引導(dǎo)學生高效掌握數(shù)學原理，引領(lǐng)學生探索數(shù)學“不變”的真諦，進行有益的思考與探索，以期促進學生主體性與個性化發(fā)展，促進學生數(shù)學思維方法論的形成，提高數(shù)學教學質(zhì)量.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；變式訓(xùn)練；策略探究

開拓解題思路，啟迪學生“不變”真諦

在傳統(tǒng)初中數(shù)學教學中，教師在講解教材中的經(jīng)典習題時，都習慣性地按照教材或參考書上的解題思路進行講解，有些老教師甚至反對學生用其他途徑、思路進行解題，認為其在繞彎路或走歪路. 在這樣的教學思想下，導(dǎo)致很多學生在解決類似問題的時候不懂變通，一旦遇到稍微有所改變的題型時，就自亂陣腳、沒有頭緒. 因此，在教學過程中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，在習題解析的時候，允許學生有不同的意見與大膽的質(zhì)疑，開拓學生的解題思路，啟迪學生在變式中摸索規(guī)律，提高學生的數(shù)學素養(yǎng). 另外，在數(shù)學課程的設(shè)計與實施過程中，教師應(yīng)該適當結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)，如發(fā)揮PPT圖文并茂、形象直觀的特點，發(fā)揮計算器計算功能強大的特點. 在幾何教學中，教師還可以運用計算機，把原本平面的幾何圖形用三維圖展現(xiàn)在學生面前，培養(yǎng)學生的立體思維.

在具體的教學實踐中，筆者是這樣引導(dǎo)學生開拓解題思路的：在三角形ABC中，D，E是AB上的兩點，且CA=CB，CD=CE，求證AD=BE. 這道題目雖然難度一般，但其豐富的解法有利于開拓學生的解題思路，轉(zhuǎn)變學生一題一解的定式思維. 筆者首先讓學生將答案求證出來，發(fā)現(xiàn)許多學生都是通過證明∠CDA=∠CEB，∠CAD=∠CBE，CA=CB，推出△CAD≌△CBE，進而求出AD=BE. 于是筆者引導(dǎo)學生：“還有其他方式可以證明AD=BE嗎？”

一些學生經(jīng)過思考后，又說出了幾種方法，但這些方法始終沒能跳出三角形全等的范疇. 于是筆者繼續(xù)啟發(fā)、引導(dǎo)：“還有其他方法求證的嗎？”

講臺下鴉雀無聲，筆者知道學生遇到了思維的瓶頸，這時候有必要進行適當點撥：“同學們，△CAB和△CDE是什么三角形？”“等腰三角形. ”“等腰三角形的底邊有什么特性呢？”“對呀，可以利用等腰三角形底邊三線合一的特性，過頂點C作CF⊥AB，垂足為F，AF=BF，DF=EF，那就能證明AD=BE啦. ”同學們受到啟發(fā)，很快就說出了新解法.

“老師，那用軸對稱也可以證明. ”“軸對稱不就跟剛剛的三線合一解法一樣嗎？”學生的思路被打開，想法也層出不窮，互相碰撞，數(shù)學萬變不離其宗的真諦得到生動的體現(xiàn).

加強變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學生跳躍思維

眾所周知，量的積累才能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍. 在數(shù)學學習中，利用適量的練習來鞏固學生對新知識的掌握非常有必要. 不過，在練習的選擇與設(shè)計中，教師應(yīng)有效地結(jié)合本課的教材內(nèi)容，采用變式教學的方法，以替換、延伸、聯(lián)系等方式，對教材中一些典型的案例與習題進行加工處理，達到提高課堂教學效率，培養(yǎng)學生跳躍性思維與創(chuàng)造性思維的目的. 此外，教師還應(yīng)豐富變式訓(xùn)練的形式，采取“小組競賽”“黑板挑戰(zhàn)賽”“比比誰的方法多”等方式，引入競爭機制，激發(fā)學生的解題興趣與好勝心理，引導(dǎo)學生積極地參與到課堂的數(shù)學活動中，提高練習的效率. 通過變式訓(xùn)練的強化，使學生真正理解數(shù)學原理，找到變式中的規(guī)律，以不變應(yīng)萬變.

例如，在數(shù)學應(yīng)用題教學中，筆者列出這樣一道題目：疏通下水道，老王單獨疏通要20個小時，老李單獨疏通要12個小時. 老王先單獨疏通4小時，然后老李加入一起疏通，請問還要多少小時才能疏通完成？筆者在讓學生完成這道題的訓(xùn)練后，問學生：“如果我們將這道題稍微改變，當兩人合作后，要完成總工程的3/5需要多少小時？”

學生以為已經(jīng)完成了訓(xùn)練，沒想到同一道題目又出現(xiàn)新的問題，又匆匆起筆，等學生練完，筆者又微笑地向?qū)W生說：“現(xiàn)在，我們開始變式比拼，按照老師剛剛的方法，由第一組將題目變式給第二組做，第二組將題目變式后讓第三組做，第三組則為第四組出變式練習題，以此類推，看哪一組變式的題目能考倒同學. ”

同學們聽我這么一說，頓時來勁了，小組成員群策群力，為了難倒其他同學都絞盡了腦汁. 學生跳躍的思維得到很好的發(fā)揮，有的變換條件，有的變換問題，有的條件、問題都變，各種趣味題目層出不窮. 通過這樣的訓(xùn)練，學生在自己反復(fù)變式、相互考驗的過程中，對于題目的變式規(guī)律有了一定的理解，以后碰到同類題目就能靈活變通了.

創(chuàng)設(shè)探究平臺，引導(dǎo)學生實踐求證

在數(shù)學課堂中，只有有效地激發(fā)學生的主體意識，才能有效地激發(fā)學生自主探究的熱情，才能把對新知識的疑問和對數(shù)學奧秘的追求付諸到實踐求證中，才能真正實現(xiàn)數(shù)學的實際運用價值. 在數(shù)學教學中，教師應(yīng)該把課堂的主動權(quán)交還給學生，有效地激發(fā)學生學習探究的熱情與信心，為學生提供參與數(shù)學活動的機會，為學生創(chuàng)建參與數(shù)學實踐的平臺，當好學生自主學習的“合作者”與“引路人”，幫助學生在自主思考與合作探究的互動過程中真正地理解基本數(shù)學原理，靈活掌握基本原理的運用，收獲真實的數(shù)學活動經(jīng)驗.

例如，在教學“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”這一章內(nèi)容時，筆者將課程結(jié)束之后的一個月定為數(shù)據(jù)統(tǒng)計月，每位同學可以選擇班級中任一個體（群體）的任一行為作為統(tǒng)計對象，進行為期一個月的統(tǒng)計.

筆者這樣的引導(dǎo)，為學生搭起了一個廣闊的平臺，學生自主發(fā)揮空間大，好想法也層出不窮. 比如，有的同學將同桌做作業(yè)的情況作為統(tǒng)計對象，匯總出同桌每天的正確題數(shù)、錯誤題數(shù)，統(tǒng)計出每天的正確率和平均正確率，并觀察、分析出同桌的作業(yè)完成情況；有的同學則將老師上課布置實踐作業(yè)的情況進行統(tǒng)計，整理出了實踐作業(yè)的出現(xiàn)頻率和大致分布時間.

雖然學生在這樣的學習平臺里個性得到了張揚，主觀能動性得到了發(fā)揮，但為了更好地發(fā)展學生的素質(zhì)，筆者每周也會與學生一起對前一周的內(nèi)容進行分析、討論，引導(dǎo)他們科學地進行數(shù)學統(tǒng)計. 比如，通過討論將一些重復(fù)或意義不大的統(tǒng)計內(nèi)容刪掉，并將缺失不全的信息補全. 這樣的學習案例在教學中還有很多，我們要根據(jù)教學實踐需要，科學取舍、創(chuàng)設(shè)情境，為學生提供一個最佳的學習環(huán)境，促進學生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展.