初中數(shù)學(xué)支架式教學(xué)的主要類型及特征

黃曉華

[摘 要] 支架式教學(xué)模式突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力. 本文依據(jù)初中生的認(rèn)知規(guī)律和初中數(shù)學(xué)知識體系的特點，提出了三種不同模式的“支架式教學(xué)”類型，并就其相關(guān)特征作了詳細(xì)的分析.

[關(guān)鍵詞] 支架式教學(xué)；模式；探究學(xué)習(xí)

支架式教學(xué)是建構(gòu)主義的一種教學(xué)策略：學(xué)生被看做是一座建筑，學(xué)生的“學(xué)”是在不斷地、積極地建構(gòu)著自身的過程；而教師的“教”則是一個必要的腳手架，支持學(xué)生不斷地建構(gòu)知識，不斷建造新的能力. 學(xué)生的學(xué)習(xí)過程其實是一個知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)形成的過程，即由一個知識點出發(fā)，螺旋式上升形成一個知識板塊，再螺旋式上升形成一個知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，因此，“支架”也應(yīng)該分為三個層面：（1）在某一個知識點上的“支架”；（2）同一知識點跨章節(jié)的知識板塊的“支架”；（3）幾個不同知識板塊之間的連接“支架”. 據(jù)此，“支架式教學(xué)”應(yīng)該有三種不同的模式. 本文結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，分別以實例對三種模式進(jìn)行詳細(xì)闡述.

一個知識點的支架式教學(xué)模式

數(shù)學(xué)是由一個個知識點串聯(lián)起來的，每一個新的知識點的出現(xiàn)，學(xué)生接受時都會存在困難，如何根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和能力搭建有效的支架是關(guān)鍵. 因此，一個知識點的支架式教學(xué)模式應(yīng)該由以下幾個環(huán)節(jié)組成：

案例1 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊“18.1 勾股定理”教學(xué)設(shè)計.

（1）創(chuàng)境設(shè)疑，搭建問題支架：在古老的數(shù)學(xué)王國，有一種樹木很奇妙，生長速度大得驚人，請欣賞畢達(dá)哥拉斯樹并回答問題（幾何畫板動態(tài)展示，圖2）.

①這棵勾股樹的結(jié)構(gòu)究竟是怎樣的？

②圖3是取出的其中的一小部分，三個正方形面積之間有何關(guān)系？

通過動畫演示畢達(dá)哥拉斯樹的生成過程，搭建研究框架，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境.

（2）使用支架，透視規(guī)律：在此設(shè)置兩個活動——①利用圖3“數(shù)格子”，設(shè)置梯度引導(dǎo)問題，找出直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系；②利用“幾何畫板動態(tài)實驗”， 改變直角三角形三邊的長度，讓學(xué)生觀察和感受直角三角形三邊的關(guān)系.

充分利用搭建的支架，讓學(xué)生運用已有知識尋找答案，從不同角度發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系，初步猜想勾股定理的具體內(nèi)容.

（3）合作交流，追根溯源：此環(huán)節(jié)主要是以學(xué)生小組活動交流的形式進(jìn)行，利用提前準(zhǔn)備好的4個全等直角三角形紙片，拼圖證明勾股定理成立. 對于學(xué)生小組在拼圖中出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)進(jìn)行實時指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽展示自己的拼圖結(jié)果，并說明構(gòu)圖思路. 從數(shù)、形兩個方面對前面的猜想做出推理論證，這是本節(jié)課的重點和難點，發(fā)揮“教師的組織、引導(dǎo)和合作者”的作用，通過恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置鋪設(shè)性的問題，降低問題的難度，采用啟發(fā)式教學(xué)方法，順利遷移學(xué)生的思維，達(dá)成猜想的推理論證.

（4）鞏固練習(xí)，匯報成果：“循序漸進(jìn)”設(shè)置習(xí)題，強化學(xué)生對定理的理解、運用，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力. 通過實物投影展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生互相進(jìn)行點評，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”，維持學(xué)生強勁的學(xué)習(xí)熱情，有力保障學(xué)習(xí)效率，達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

（5）自我小結(jié)，體驗成功：學(xué)生自主小結(jié)，回顧本節(jié)課重要的思維方法和重要知識點，加深學(xué)生對知識的理解，形成合理的知識結(jié)構(gòu).

從案例1可以發(fā)現(xiàn)：這種模式適合一堂課的教學(xué)，圍繞著某一個知識點的內(nèi)容進(jìn)行展開. 它將監(jiān)控學(xué)習(xí)和探索知識的責(zé)任由教師為主向以學(xué)生為主轉(zhuǎn)移，突出了學(xué)習(xí)的自主性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，與新課標(biāo)“以學(xué)生為主體”的理念相符.

一個知識板塊的支架式教學(xué)模式

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強. 在教材知識的銜接上，前面所學(xué)知識往往是后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)相扣，一個知識點螺旋式上升形成一個知識板塊. 這種知識板塊的內(nèi)容一般比較分散，如絕對值，由幾何和代數(shù)的兩種定義，串聯(lián)了點到直線的距離、算術(shù)平方根、含絕對值的不等式等內(nèi)容形成一個知識板塊. 如何實現(xiàn)跨章節(jié)的知識板塊的支架式教學(xué)，最重要的就是緊緊抓住貫穿前后的這個知識點，在它的相應(yīng)位置設(shè)置接口，如圖4所示，同時，在后續(xù)對應(yīng)知識的學(xué)習(xí)中，要與前面的接口實行對接，前后呼應(yīng)，螺旋式遞增地形成一個知識板塊.

案例2 初中數(shù)學(xué)“方程”板塊教學(xué)設(shè)計.

初中數(shù)學(xué)所學(xué)方程的類型有：一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）、分式方程和一元二次方程. 解這些方程，是數(shù)學(xué)思想（化歸思想）的重要體現(xiàn)：多元方程通過消元向一元方程轉(zhuǎn)化；高次方程通過降冪向一次方程轉(zhuǎn)化；分式方程向整式方程轉(zhuǎn)化. 因此，它的支架設(shè)計應(yīng)以“化歸思想”為主線，具體教學(xué)設(shè)計如下：

（1）教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級上冊“3.1.1 一元一次方程”（P78）時，對知識點“一元一次方程”的定義設(shè)計連接支架問題：一元一次方程定義中的三個條件——一個未知數(shù)（一元）、未知數(shù)的次數(shù)都是1（一次）、整式，任意改變一個，其他不變，會得到什么樣的結(jié)果？對于這個問題的解答，學(xué)生有困難，教師要進(jìn)行知識拓展. 改變“一個未知數(shù)（一元）”，就會得到x+y=2，a+b+c=10形式的方程，這是二元（三元）一次方程（設(shè)置接口1）；改變“未知數(shù)的次數(shù)都是1（一次）”，會得到x2-3=0形式的方程，這是一元二次方程（設(shè)置接口2）；改變“整式”會得到■+3=0形式的方程，這是分式方程（設(shè)置接口3）. 這樣做，能加深學(xué)生對一元一次方程定義的掌握，同時會為后續(xù)學(xué)習(xí)設(shè)置三個接口.

（2）【對接接口1】在人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第八章“二元一次方程組”中，有3個知識點要進(jìn)行對接，分別是：①二元一次方程的定義（P88）；②消元解二元一次方程組（P91）；③三元一次方程的定義與解法（P104）. 從定義與化歸思想的對比， 學(xué)生可以得到，任何多元一次方程組都可以通過消元（即化歸思想）轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

（3）【對接接口2】在人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章“一元二次方程”中，有2個知識點要進(jìn)行對接：①一元二次方程的定義（P31）；②降次解一元二次方程（P35～44）. 定義與化歸思想的對比，學(xué)生可以得到，任何的一元n次方程，都可以通過降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

（4）【對接接口3】在人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章“分式”中，分式方程的定義以及“去分母”轉(zhuǎn)化為整式方程，會讓學(xué)生得到，任何分式方程都可以用“去分母” 轉(zhuǎn)化為整式方程.

由一元一次方程定義為接口，以“化歸思想”為主線，前后呼應(yīng)地串聯(lián)了一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）、分式方程和一元二次方程，從而形成一個知識板塊（如圖5）

從案例2發(fā)現(xiàn)，這種教學(xué)跨越性很大，在實施過程中，需要教師對初中教材有全面、系統(tǒng)、深入的理解. 恰當(dāng)?shù)脑O(shè)置知識接口，能實施知識點的對接，前后呼應(yīng)，能讓學(xué)生自己運用已有知識逐步生成知識板塊.

一個知識網(wǎng)絡(luò)的支架式教學(xué)模式

初中數(shù)學(xué)知識可以劃分成一個個板塊，這些板塊之間不是孤立的，它們互相關(guān)聯(lián)，形成一個個知識的網(wǎng)絡(luò)，如直角三角形與三角函數(shù)、全等三角形與相似三角形、一元二次方程與二次函數(shù)等. 這種板塊之間，知識交錯出現(xiàn)，彼此關(guān)聯(lián)，如何讓它們形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，對學(xué)生的綜合能力是很大的挑戰(zhàn). 教材在對它的處理中，也充分地做好了連接與鋪墊，使之彼此呼應(yīng)，因此，一個知識網(wǎng)絡(luò)的支架式教學(xué)就是建立各個知識板塊之間的雙向連接，如圖6所示.

案例3 初中數(shù)學(xué)二元一次方程（組）、一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式知識網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)設(shè)計.

（1）？搖【二元一次方程（組）與一次函數(shù)的雙向?qū)印咳私贪鏀?shù)學(xué)七年級下冊P109“教學(xué)活動1”，設(shè)計問題支架：①二元一次方程x-y=1有多少個解？請舉出5個解. ②如果以x-y=1的解為點的坐標(biāo)表示為（x，y），請在平面直角坐標(biāo)系中表示①中的5個解. ③觀察平面直角坐標(biāo)系中5個點的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果過任意兩點作直線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？④二元一次方程x-y=1在平面直角坐標(biāo)系中的圖象是什么？有什么特點？⑤在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組x+y=3，x-y=1中兩個方程的圖象，你能得出什么結(jié)論？根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”有梯度地設(shè)計5個問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識二元一次方程的幾何意義，從圖形角度認(rèn)識解二元一次方程組就是求兩個二元一次方程表示的直線的交點坐標(biāo)，為今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)埋下伏筆.

（2）【一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）與一次函數(shù)的雙向?qū)印咳私贪鏀?shù)學(xué)八年級上冊P123“14.3 用函數(shù)觀點看方程（組）和不等式”，課本共安排了3節(jié)內(nèi)容. 一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（組）都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念，需從變化和對應(yīng)的角度引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)觀點重新進(jìn)行分析. 通過知識間橫向和縱向的對比聯(lián)系，發(fā)揮一次函數(shù)對一次運算的統(tǒng)領(lǐng)作用，從而構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)體系，逐步幫助學(xué)生建立合理完善的知識結(jié)構(gòu).

從案例3發(fā)現(xiàn)，這種知識網(wǎng)絡(luò)的支架式教學(xué)難度很大，需要較長的過程. 教師要根據(jù)教材安排，引導(dǎo)學(xué)生居高臨下地從全局角度進(jìn)行各個知識板塊的交錯連接，同時讓學(xué)生自己繪制知識網(wǎng)絡(luò)圖.

綜上所述，“支架式教學(xué)”的三種模式各不相同，所需要的課時也不同，授課的方式也不盡相同. 但無論何種方式，都需要考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，只有這樣搭建的支架，才能讓學(xué)生通過“支架”去構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的大廈，也才會逐步使學(xué)生學(xué)會自己去設(shè)計支架，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法，培養(yǎng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的能力.