品酩“分式”教學(xué)的數(shù)學(xué)韻味

成宏喬

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率一直是教師與學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題，本文以初中數(shù)學(xué)中的“分式”教學(xué)為載體，從五個(gè)方面探究初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的注意點(diǎn)，突出體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性與學(xué)生的主體性，這也符合新課改對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的具體要求.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)；分式；自主學(xué)習(xí)

義務(wù)教育新課標(biāo)實(shí)施以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)正從“重教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸貙W(xué)”，但是，有許多數(shù)學(xué)教師在“重學(xué)”的問(wèn)題上走入歧路. 一是認(rèn)為“重學(xué)”就是讓學(xué)生進(jìn)行大題量的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼，導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣；二是認(rèn)為“重學(xué)”就是讓學(xué)生自由學(xué)習(xí)，把自主探究變?yōu)椤胺叛蚴健睂W(xué)習(xí)，導(dǎo)致教學(xué)效率降低；三是“重學(xué)”的同時(shí)忽視教師的教學(xué)引導(dǎo)作用，忽視教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)進(jìn)程從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度應(yīng)有的導(dǎo)向性作用，以及對(duì)所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，使得課堂教學(xué)的教學(xué)素材沒(méi)能完全發(fā)揮數(shù)學(xué)教育功能與作用. 如何才能既發(fā)揮數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中的引導(dǎo)作用，又發(fā)揮學(xué)生的主體積極性？現(xiàn)以八年級(jí)的“分式”教學(xué)為例，選取幾則數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的微格片段進(jìn)行剖析.

對(duì)于貌似簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，教師要對(duì)其數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行“升華”

請(qǐng)看這道常見(jiàn)題：

若分式■中的x，y的值變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，求此分式的值是原來(lái)的多少倍.

這道題相當(dāng)多的教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中是這樣安排的：先讓學(xué)生分組探究如何求解，結(jié)果相當(dāng)多的學(xué)生在小組討論中給出了數(shù)值代換的方法，比如設(shè)x=2，y=7，求出■的值，接著令x=200，y=700，再求出■的值，得出結(jié)論“此分式的值”為原來(lái)的1倍，這是一個(gè)基于具體數(shù)字的特解，但有許多學(xué)生認(rèn)為這就是完整解答. 所以教師有必要說(shuō)明基于特殊值的特解不能等同于完備性的推理，于是，很多學(xué)生又在教師的啟發(fā)下將分子、分母中的x，y前面同時(shí)乘以100，進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算之后得出同樣的結(jié)果.

很多教師認(rèn)為學(xué)生在這道題中已經(jīng)練習(xí)了分式的約分，鞏固了對(duì)分式性質(zhì)的理解，到此已完成了這道題的教學(xué)過(guò)程. 其實(shí)，這浪費(fèi)了一個(gè)很好的教學(xué)資源與教學(xué)時(shí)空. 從數(shù)學(xué)本質(zhì)看，這道題其實(shí)可以“升華”，它不僅是數(shù)值計(jì)算，也不僅是代數(shù)式的變形，其實(shí)還可以“引入”更高的數(shù)學(xué)概念，如“齊次”等概念，這里所說(shuō)的“引入”是指讓學(xué)生自己接觸、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象與數(shù)學(xué)思維過(guò)程，而教師在課堂教學(xué)中不一定要過(guò)早介紹對(duì)應(yīng)的專(zhuān)門(mén)名詞. 筆者就見(jiàn)到一位老教師在完成了上述教學(xué)過(guò)程后追加了兩個(gè)問(wèn)題：假如x，y的值變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，求此分式的值是原來(lái)的多少倍；假如分式■中的x，y的值變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，此分式值是原來(lái)的多少倍？

這位老教師對(duì)于原題的拓展巧妙而富于教學(xué)智慧，沒(méi)有出現(xiàn)“齊次”分式這樣的專(zhuān)業(yè)化術(shù)語(yǔ)，但學(xué)生通過(guò)前面原題練習(xí)獲得的解題思維范式應(yīng)用到新情景中，解決問(wèn)題后會(huì)產(chǎn)生理性歸納的思維指向，此時(shí)教師可以適當(dāng)點(diǎn)撥：此類(lèi)分式中分子、分母的各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)相等，因此每個(gè)變量變化相同倍數(shù)后分式的值不變. 這實(shí)際上起到了活化思維的效果. 新課標(biāo)理念要求的教學(xué)模式并非盲目追求新奇教學(xué)方式，而是教師如何改變觀念讓數(shù)學(xué)教學(xué)效率最大化.

對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“整體性”思維

對(duì)于散布于紛繁練習(xí)中的各類(lèi)變式應(yīng)該集中歸類(lèi)

初中生處于感性思維向理性思維轉(zhuǎn)變的初期，所以在這個(gè)階段豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，既要讓學(xué)生獲得豐富感性的數(shù)學(xué)材料，更要適時(shí)、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生概括出學(xué)習(xí)對(duì)象的數(shù)學(xué)本質(zhì). 但是這些材料如何呈現(xiàn)才能有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)的效率提高，值得教師認(rèn)真考慮.

通過(guò)將散布于不同練習(xí)中的各類(lèi)變式集中歸類(lèi)，在豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，是學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，在識(shí)破“廬山真面目”后進(jìn)行適當(dāng)歸納并形成知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)中的有效一環(huán).

對(duì)于同一個(gè)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，要注意變式的意義還有數(shù)學(xué)內(nèi)涵變化

數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)之一是讓學(xué)生學(xué)會(huì)抽象的數(shù)學(xué)思維方法. 但是，數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)會(huì)只有在解決問(wèn)題的具體情境中通過(guò)學(xué)生的自我領(lǐng)悟和自我構(gòu)建形成，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)為此提供豐富的變式. 變式的最大好處在于為學(xué)生的感悟提供可操作的思維材料. 提供的變式越豐富，學(xué)生的思維訓(xùn)練達(dá)到的廣度和深度就越佳.

例如，分式的分母取值不能為零，這是“分式”部分教學(xué)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容，教師與其花費(fèi)大量的時(shí)間空洞地強(qiáng)調(diào)概念，不如引入內(nèi)涵有變化的變式練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)自主探究與學(xué)習(xí)討論過(guò)程掌握這一重點(diǎn). 在課堂教學(xué)中可以選擇下列這組訓(xùn)練題：

對(duì)于分式部分的應(yīng)用題，通過(guò)訓(xùn)練讓學(xué)生領(lǐng)悟變量選擇應(yīng)該起到優(yōu)化分式方程形式的作用

數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是靈活多變，教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)該結(jié)合具體實(shí)例使學(xué)生的思維靈活性得到極大提高. 這在分式部分的應(yīng)用題中有所體現(xiàn). 比如，應(yīng)用題中變量的恰當(dāng)選擇就極具教學(xué)價(jià)值的教學(xué)素材.

試看下列這道例題：愛(ài)民商場(chǎng)銷(xiāo)售A商品，一月份將A商品進(jìn)價(jià)提高25%作為銷(xiāo)售價(jià)，獲利6000元. 二月份商場(chǎng)搞促銷(xiāo)，將進(jìn)價(jià)提高10%作為銷(xiāo)售價(jià)，二月份的銷(xiāo)量比一月份增80件，且商場(chǎng)二月份比一月份多獲利400元. 求此商品的進(jìn)價(jià)以及二月份共銷(xiāo)售的件數(shù). 這道題如果設(shè)不同量作為基本未知量，然后列出方程，繁簡(jiǎn)程度不同，例如，可以設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x，列出的方程為■=■-80，而如果選取二月份的銷(xiāo)售件數(shù)作為未知量x，列出的方程為■10%x=6000+400. 顯然，第二個(gè)方程的復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)第一個(gè)，無(wú)論是從方程的形式還是求解過(guò)程的計(jì)算量都是第一個(gè)方法簡(jiǎn)潔，所以，在分式部分的應(yīng)用題中，應(yīng)該注重這方面的解題訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)化意識(shí).

從以上討論的五個(gè)方面可見(jiàn)，分式雖然是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，內(nèi)容簡(jiǎn)單，但其實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵非常多，所以教師必須從新課標(biāo)的高度認(rèn)真組織教學(xué)內(nèi)容和形式，使得簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容發(fā)揮豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值.