關(guān)注基本活動經(jīng)驗引導學生主動探究

朱金明

[摘 要] 《數(shù)學課程標準》指出，教師應(yīng)幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，因此，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)基于學生基本活動經(jīng)驗的教學情境，留給學生探究學習的機會，引導學生在主動探究的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新意識，在問題解決的過程中培養(yǎng)實踐能力和探索精神.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學基本活動經(jīng)驗；引導；操作；探究

數(shù)學活動經(jīng)驗是在活動中產(chǎn)生的，因此使學生獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的核心是要提供一個好的活動. 什么是一個好的數(shù)學活動呢？筆者認為，對數(shù)學課堂教學來說，應(yīng)滿足以下幾個條件：該活動是每一個學生都能進行的，能為學生提供良好的學習環(huán)境和問題情境；該活動能為學生獲得更多的活動經(jīng)驗，能提供廣闊的探索空間；該活動能充分體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)；該活動能使學生積極參與，充分交流. 因此，教師在教學時一定要尊重學生，盡可能從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，滿足學生學習的心理需求，尊重學生的學習規(guī)律，符合學生的個性特點，激發(fā)學生學習的愿望，唯有這樣，課堂才會更具生命力. 現(xiàn)以六年級（上冊）“圓的面積”教學為例，談?wù)勛约旱南敕?

“圓的面積”是人教版六年制小學數(shù)學課本第十一冊的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學生學習了圓的認識和圓的周長的基礎(chǔ)上進行的教學，是幾何知識的一項重要內(nèi)容，為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制扇形統(tǒng)計圖作鋪墊. 教學重點是掌握圓的面積公式的推導，難點是滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想. 基于對教材的分析，在教學過程中，我利用學生的已有知識經(jīng)驗自然引入，在探索圓的面積公式時盡力讓學生根據(jù)他們已有的基本活動經(jīng)驗，自主探究、動手操作，力求讓學生在課堂上充分參與并經(jīng)歷圓面積公式推導的全過程.

尊重學生的知識經(jīng)驗，自然引入新課

學生的已有知識經(jīng)驗是學習新知的基礎(chǔ). 教學時，應(yīng)從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，拉近學生與數(shù)學之間的距離，調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣. 在教學“圓的面積”這一內(nèi)容時，我以學生學過的平面圖形有關(guān)知識導入：

看到老師手中的圓，你能想到有關(guān)圓的什么知識？

你知道什么是圓的面積嗎？（學生到臺前比劃）

你會計算哪些平面圖形的面積？

以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法？還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程嗎？（學生匯報交流，教師課件演示）

總結(jié)方法：這些圖形面積公式的推導過程有什么共同點？（引導學生說出運用拼湊、割補等轉(zhuǎn)化為學過的圖形來推導）

“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形（如長方形、平行四邊形等）差別比較大，因此如果直接向?qū)W生提出“怎么求圓的面積”，學生一定會感到很茫然. 作為教師，如何施展自己的“點金”術(shù)，取決于教師的教學理念. 在這里，我們不能直截了當?shù)刂v“方法”，而應(yīng)從培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)入手，引導學生從頭腦里檢索已有的知識和方法——“以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法”，這樣的設(shè)計，既在學生迷茫時指明了思考的方向和方法，又讓學生把“圓”這個看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學過的圖形（用線段圍成的圖形）有機地聯(lián)系起來，上述環(huán)節(jié)的安排，既可以幫助學生復習以前學過的平面圖形面積公式的推導方法，又可以讓學生在回顧舊知的過程中領(lǐng)悟到這些平面圖形面積的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來推導的思路，從而滲透轉(zhuǎn)化的思想，并為后面自主探究推導圓的面積作鋪墊，這不僅溝通了知識之間的聯(lián)系，還促成了知識遷移.

尊重學生的心理需求，逐步引導探究

數(shù)學知識的抽象性往往造成學生學習的困難，即使數(shù)學知識的邏輯性十分清楚，但學生有時也覺得難以理解，因此教師要尊重學生的心理需求，想方設(shè)法組織學生開展具體的操作、實驗等活動，理解抽象的數(shù)學知識，感到數(shù)學真實可信. 為了讓學生體驗知識獲得的過程，我精心設(shè)計并組織了學生的探究活動.

活動一 循序漸進，體會“轉(zhuǎn)化過程”

師：圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形？請大家利用手中的圓紙片和工具先想一想怎么轉(zhuǎn)化，再動手做一做.

生：我們把圓紙片對折得到4個扇形，求出一個扇形的面積，再乘4就能得到圓的面積.

生1：扇形的面積我們不會求.

生2：但是扇形像我們學過的三角形.

生3：不行，這樣求出的面積比圓的面積小.

師：雖然這個小組折出的扇形不太像三角形，可老師覺得這種方法給了我們一個很重要的啟示，那就是他們想把圓通過折一折轉(zhuǎn)化成學過的三角形來求出圓的面積（板書：折一折），怎樣讓扇形和三角形的面積更接近些？

生1：我們想把圓沿著半徑剪成4個扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形.

師：（板書：剪拼）求出這個圖形的面積也就知道了圓的面積（把學生拼的圖形貼在黑板上）. 現(xiàn)在同學們有了兩種思路，一種是把圓折一折轉(zhuǎn)化成三角形，還有一種是通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎？（生：轉(zhuǎn)化）

通過第一次的探究活動，學生產(chǎn)生了兩種很有價值的思路，即通過折一折把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形，以及通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形. 我設(shè)計了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎”這一關(guān)鍵問題，旨在引導學生通過回顧、反思，達到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法的目的.

活動二 明確方法，體驗“極限思想”

師：不管是把圓折成三角形，還是剪拼成平行四邊形，都不是很像，怎樣才能更像呢？請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究. （小組合作，教師巡視指導）

生：我們把圓對折平均分成16份，折出的形狀很像三角形. 用一個三角形的面積乘三角形的個數(shù)就能得到圓的面積.

師：如果把圓平均分成64份、128份……分的份數(shù)越來越多，那其中的一份會是什么形狀？（分的份數(shù)越多，其中的一份越像三角形）

師：三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑. 能求出圓的面積嗎？

師：還有不一樣的方法嗎？

生：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個近似的三角形，拼在一起是個近似的平行四邊形.

師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？

生：可以把圓分的份數(shù)再多一些.

（師在電腦上把這個圓平均分成32份、68份、128份拼成新的圖形）

生：拼成的圖形越來越像長方形.

師：這樣就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積. 我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，形狀變了，什么沒變？（面積）

數(shù)學學習，不僅是數(shù)學知識的學習，更重要的是數(shù)學思想與方法的學習. 引導學生主動探究，通過合作剪、拼、擺，把圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形，并且在操作過程中，學生邊操作邊思考找出拼成的新圖形與原來的圓之間的聯(lián)系，學生沿著自主探究出來的思路繼續(xù)研究時，一方面，從直覺上認為這樣繼續(xù)折下去，或繼續(xù)剪拼下去，得到的圖形一定會越來越像“三角形”或“平行四邊形”，但最終能不能說就是“三角形”或“平行四邊形”呢？這對處于小學階段的學生來說，此時不免有幾分困惑. 在這里，有效利用學生探究出來的寶貴資源，圍繞著“怎樣更像”進行了一次又一次的追問，同時又引導學生在操作的基礎(chǔ)上進行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢，彌補操作與想象的不足，讓學生真切地看到了“自己想象的過程”，充分地體驗了“極限思想”，每個學生的創(chuàng)造個性都得到了充分、自由的發(fā)展，親身經(jīng)歷知識的形成過程，體驗到了成功的喜悅.

活動三 深化思維，推導“建模公式”

師：剛才同學們借助學具，通過動手操作，找到了解決問題的方法. 一種是把圓轉(zhuǎn)化成長方形求出面積；一種是把圓轉(zhuǎn)化成三角形，得到圓的面積. 可數(shù)學學習不僅需要動手操作，更需要借助數(shù)字、字母和符號等進行動腦思考和推理. 現(xiàn)在，老師想給大家提個更高的要求——能不能利用剛才選擇的方法，推導出圓的面積計算公式呢？剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標準，老師給大家準備了屏幕上呈現(xiàn)的這兩種方法的示意圖幫助你們思考，大家可以對照示意圖把推導的過程寫在圖的下方.

生：把圓剪一剪、拼一拼，變成長方形，它們的面積是相等的. 長方形的長相當于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬相當于半徑，用r表示. 長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr×r=πr2（實物投影呈現(xiàn)）.

師：說得太好了！現(xiàn)在要求圓的面積只要知道什么條件就可以了？（圓的半徑）

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者. ”在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈. 學生在實踐操作的基礎(chǔ)上，用多種方法推導圓的面積公式，不僅能親自參與知識的形成過程，還能共同產(chǎn)生資源. 教師把更大的空間還給學生，讓學生在小組中思考、想象、討論、驗證，運用轉(zhuǎn)化的方法進行操作，把一個圓通過分、剪、拼等過程，轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形、三角形，從中發(fā)現(xiàn)圓和拼成的長方形、三角形的聯(lián)系，并根據(jù)長方形的面積公式推導出圓的面積計算公式. 在這個過程中，不但能使學生有效地理解和掌握圓的面積的計算公式，而且能擴大學生信息交流的渠道，情知互動，互相促進，從而極大地激發(fā)學生的學習興趣.

尊重學生的學習規(guī)律，強化活動經(jīng)驗

師：現(xiàn)在，你能求出黑板上這個圓形紙片的面積了吧？需要什么條件？這個圓的半徑是10厘米，面積是多少呢？請大家做在練習本上. （生板演，教師組織交流）

師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？出示直徑為6分米的圓和周長為12.56厘米的圓，學生思考后說出了求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長求出圓的半徑.

因為本節(jié)課的主要目標是引導學生經(jīng)歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗“轉(zhuǎn)化”和“極限思想”，而有關(guān)求圓的面積的變式練習，以及利用圓的面積公式解決實際問題的練習都安排在了下節(jié)課中，因此，這節(jié)課只設(shè)計了幾個基本練習，目的是檢驗學生對圓的面積的理解和掌握程度.

總之，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累來源于學生已有的生活經(jīng)驗，來源于師生的互動實踐，來源于對知識的理解和掌握程度. 我們應(yīng)以幫助學生積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗帶動數(shù)學知識的學習，從而讓數(shù)學課堂從形式走向?qū)嵭В?/p>