巧用函數(shù)的單調性和奇偶性

王珍

【摘要】單調性和奇偶性是函數(shù)非常重要的兩個性質，在解題時如果可以靈活地運用，就可以簡化運算，本篇文章將通過三個例題來說明函數(shù)的單調性和奇偶性在解題時是如何應用的.

【關鍵詞】函數(shù)；單調性；奇偶性

函數(shù)的單調性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)性質，也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性都是研究當自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；不同之處在于，函數(shù)的單調性是函數(shù)局部的性質，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)整體的性質，學生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖像觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程.

函數(shù)的單調性和奇偶性是函數(shù)非常重要的兩個性質，但是由于高一學生剛步入高中階段，還沒有很好地領悟到高中數(shù)學和初中數(shù)學的區(qū)別，所以對于函數(shù)單調性和奇偶性的學習具有片面性，在解題時不注意將它們綜合利用，本篇文章將給大家說明如何巧用單調性和奇偶性來解題.

一、定義

② 奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域一定是關于原點對稱的，所以判斷函數(shù)的奇偶性之前，先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，這一點大家一定要注意.

奇函數(shù)：圖像關于原點對稱的函數(shù)，即對于定義域內任意的x，都有f（-x）=-f（x）；

偶函數(shù)：圖像關于y軸對稱的函數(shù)，即對于定義域內任意的x，都有f（-x）=f（x）.

對于奇函數(shù)如果在原點有定義，則一定有f（0）=0.

二、綜合應用

從上面的三個例題可以看出，如果我們能掌握和應用好函數(shù)的單調性和奇偶性和它們的變形表示形式，在解題時就能利用它們來簡化運算.