試析類比思想在數學課堂中的體現

張恩祥

【摘要】類比思想是一種重要的數學思想和推理方式，在數學課堂中的應用可以更好地完成知識教學，培養(yǎng)學生的數學思維，提高學生分析解決問題的能力.本文結合高中數學教學的實際經驗，對類比思想在數學課堂中的體現進行歸納闡述，希望能夠為同仁提供參考.

【關鍵詞】類比思想；高中數學；課堂教學

數學是一門注重傳授科學知識、培養(yǎng)思維能力的學科，在數學課堂教學中幫助學生掌握數學思想方法往往勝過單一的傳授數學知識，類比思想作為數學思想的一個典型代表，其在高中數學課堂中的應用更是有助于促進學生的自主探究學習，培養(yǎng)學生的總結歸納、推導創(chuàng)新能力.類比思想在數學課堂中的體現，滲透于課堂教學的各個環(huán)節(jié)，下文筆者將從概念性質教學、公式定理教學、知識歸納教學和解題教學四個方面予以分析.

1.類比思想在概念性質教學中的體現

在概念性質教學中，運用類比思想可以有效銜接新舊知識，使學生從既有知識體系出發(fā)了解、掌握新的知識點，深化對知識點概念、性質的認識.高中數學知識的整體難度較大，許多概念性質知識對于學生而言往往難以真正的理解，應用類比思想可以引導學生在原有知識認知的基礎上進行延伸拓展，從而較為容易的對新知識進行認知，并進一步深刻的理解.

例如在等比數列概念教學時，教師可以從等差數列入手，引導學生從已學習過的等差數列概念性質來認識等比數列的概念性質，通過比較兩個知識點概念與性質上的相似點與不同點，找出二者的聯系和區(qū)別，從而在幫助學生順利掌握新知識的基礎上加深理解程度，降低知識遷移難度，使各個層次的學生都能夠真正深刻地認識到新知識的內容和特性.又如在二面角概念教學時，教師可以從初中的平面角知識入手，在講解復數加減時與向量加減類比，同樣都可以取得良好的教學效果.

2.類比思想在公式定理教學中的體現

公式定理是數學知識的高度凝集和概況，蘊含著豐富的數學思想和思維方法.高中數學的公式定理數量很多，是課堂教學中的重要內容，同時也是主要的難點之一.公式定理教學的難點在于其是高度凝集和概況的，如果直接讓學生學習而不經過一定的推導過程，學生根本無法掌握這些知識，更難以認識到其中蘊含的豐富內容.利用類比思想可以很好地解決這一難題，通過一步步的推導不僅能夠很好的鍛煉學生的數學思維能力，而且能夠圓滿地滿足教學任務，使學生深刻地理解公式定理并掌握運用的方法.

例如在等比數列公式定理教學時，可以如概念性質教學時類比等差數列的公式定理，先引導學生復習等差數列的公式，然后引導學生對等比數列公式進行猜想，再組織學生對猜想進行論證，最終得出正確的結論，這樣能夠很好地實現知識的遷移和知識體系的構建，在傳授知識的同時帶給學生探究、思考的樂趣.

3.類比思想在知識歸納教學中的體現

數學知識的數量十分多，正是由于這些龐大數量的知識點構筑成一個完整的數學知識體系，才被人們所系統地學習和掌握.因此，數學知識體系的構建對于高中數學教學而言十分重要，而在知識歸納教學中應用類比思想，可以引導學生對所學過的知識內容進行縱向和橫向的聯系，觸類旁通，舉一反三，最終對整個知識體系融會貫通.

知識歸納教學中類比思想的運用，與概念性質教學和公式定理教學的方法基本一樣，教師可以根據數學知識之間本身的關聯性引導學生進行類比分析，對學過的知識進行復習、歸納、分類，在加深知識理解的同時使各個知識點成為知識體系的組成部分.例如在柱體體積知識和臺體體積知識復習時，可以從兩個知識點的公式、性質、推導過程等方面入手，進行類比分析，在分析過程中了解兩個知識點之間的聯系，并加深對兩者特性的認識，可以很好地培養(yǎng)學生的分析、歸納能力，為后續(xù)學習奠定堅實的基礎.

4.類比思想在解題教學中的體現

數學知識的學習，其根本目的在于運用數學知識解決實際問題，實現學以致用，解題教學的任務便在于加深學生對數學知識的掌握，使其能夠靈活運用所學知識，解決生活中的實際問題.而在解題教學中，貫穿其中的同樣是數學思想和數學方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.在實際教學中，教師可以有針對性地將有關聯的習題進行集中布置和講解，使學生在解題過程中感受習題之間的差異和解題方法之間的關聯，從而拓寬學生的思路，達到培養(yǎng)學生數學思維能力的目的.

例如在復合函數例題講解時，教師可以將“已知f（x）=x2+x-5，求f（2x+1）解析式”與“已知f（x-1）=x2-x+2，求f（x）解析式”相聯系，引導學生從兩道習題的分析解決過程中掌握復合函數知識的運用方法，認識到類比思想在數學學習中的重要性及其在具體應用中的實用性.類似的例子還有很多，例如圓錐曲線習題與雙曲線習題比較相似，可以通過改換題目條件進行轉換，還可以轉變?yōu)閽佄锞€習題.借助類比思想的應用不僅確保了教學任務的順利完成，而且能夠避免題海戰(zhàn)術帶給學生的不良影響，提高課堂教學效率.

總結

綜上所述，類比思想活躍于數學教學的各個方面，其在課堂教學中的靈活運用對于提高教學效率和質量、減輕學生負擔具有積極的作用，對于學生數學素質能力的養(yǎng)成大有裨益.然而類比思想的運用還需要注意遵循科學合理的原則，要有目標地運用，注重類比的思維過程，突出學生的主體地位，只有緊緊圍繞素質教育這一目標，才能真正發(fā)揮出類比思想的作用，達到他山之石可以攻玉的效果.

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