數(shù)學(xué)教學(xué)拾貝

吳壯

激發(fā)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。學(xué)習(xí)興趣的提高不僅能推動(dòng)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展，而且還能增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用。

高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)興趣在數(shù)學(xué)中，一個(gè)對稱的式子，一個(gè)優(yōu)美的圖形，都能激起我們的美感。當(dāng)我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一個(gè)五彩繽紛的美的世界時(shí)，就可以改變對數(shù)學(xué)的成見，極大地提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。但如何讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)課堂的美感，是學(xué)生產(chǎn)生“老師，我要學(xué)數(shù)學(xué)”的內(nèi)動(dòng)力，這是數(shù)學(xué)教師需要研修的課堂方法。

一、烘托數(shù)學(xué)之美

在教學(xué)過程中，教師如能巧妙的運(yùn)用語言創(chuàng)設(shè)思維情境，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而引起學(xué)生的好奇心，并引起他們的注意、關(guān)心和探索行為，從而激發(fā)其情感。

例如，在比較底數(shù)大于1（或大于零小于1）的指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)系時(shí)，找一名學(xué)生到前邊緊貼講臺站立，以講臺邊為x軸，學(xué)生自身為y軸，兩臂水平放置為直線y=1，當(dāng)a越大（或越?。﹫D像越靠近y軸，只要把兩臂演示成指數(shù)函數(shù)曲線向身體靠近就可以，這里運(yùn)用形體語言幫助突破難點(diǎn)，起到了獨(dú)特的作用。

每當(dāng)學(xué)生的疑難得以解決，教師給予充分的肯定；每當(dāng)學(xué)生思維受阻，教師給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥；每當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不該出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師的輕聲嘆息；每當(dāng)教學(xué)出現(xiàn)高潮，教師滿懷激情的表述，無不體現(xiàn)出語言在教學(xué)中的魅力。

再如講解《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時(shí)，大屏幕上是一個(gè)大大的月亮，并伴隨歌曲《十五的月亮》走進(jìn)這節(jié)數(shù)學(xué)課堂，導(dǎo)語設(shè)計(jì)是這樣的，我說：“伴隨歌聲，欣賞月亮。同學(xué)們，你們看大屏幕上圖片是什么圖形？”學(xué)生異口同聲的喊“圓”，我接著說：“圓美不美？”學(xué)生笑而不語。我又說：“圓美呀，它樸素、大方、高雅，幾條公里就建筑了世界著名的趙州石拱橋。”大屏幕上顯示趙州石拱橋，并說：“這趙州石拱橋究竟應(yīng)用了圓的什么知識點(diǎn)呢？”引入新課。此時(shí)也把學(xué)生帶進(jìn)了數(shù)學(xué)中的意境美，烘托了氣氛，創(chuàng)設(shè)了懸念，引發(fā)了學(xué)生求知的欲望。

同時(shí)，在講課中，創(chuàng)設(shè)懸念的問題，當(dāng)學(xué)生苦苦思索而無結(jié)果時(shí)，教師又說：“衣帶漸寬終不悔”。學(xué)生接著說：“為伊消得人憔悴”。適時(shí)地提醒學(xué)生不要放棄，教師再稍微一點(diǎn)撥，學(xué)生會豁然開朗。教師再說：“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處。”學(xué)生在輕松氣氛下，掌握了一度想放棄的問題，并增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、從模仿性思維到創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維能力的提高是數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力提高的核心。在教學(xué)中，我們都十分注重模仿性思維能力的培養(yǎng)，這對提高解題能力確有一定成效，不少學(xué)生通過這種模仿對類似問題解決的很好。

例如，講解《求曲線的方程——相關(guān)點(diǎn)法》時(shí)，用一道給出的例題的解法滲透相關(guān)點(diǎn)法，學(xué)生模仿例題做法解決與之類似的另一個(gè)題，并且總結(jié)出相關(guān)點(diǎn)法的步驟。

AM=112MBx2+y2=4例.已知定點(diǎn)A（6，0），動(dòng)點(diǎn)B在曲線C： 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M滿足 ，求點(diǎn)M的軌跡方程.

解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0）

由AM=112MB可得（x-6，y）=112（x0-x，y0-y）

即x0=3x-12

y0=3y 因?yàn)辄c(diǎn)B在圓C上，所以有x20+y20=4

即（3x-12）2+（3y）2=4，

整理得（x-4）2+y2=419

所以所求的曲線方程為

（x-4）2+y2=419

照葫蘆畫瓢：

x2+y2=1練：動(dòng)點(diǎn)P在圓C： 上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)M（3，0）連線的中點(diǎn)Q軌跡方程。

學(xué)生做完后，依據(jù)教師設(shè)計(jì)的問題，總結(jié)提煉相關(guān)點(diǎn)法步驟，效果非常好，接著學(xué)生做三個(gè)變式訓(xùn)練題，同學(xué)們妙招連連，課堂氣氛融洽，研究氣氛濃，使學(xué)生由模仿性思維轉(zhuǎn)到創(chuàng)造性思維，這種從模仿性思維升華到創(chuàng)造性思維，就應(yīng)該以充滿激情的學(xué)習(xí)態(tài)度和扎實(shí)的基礎(chǔ)知識為前提，多思考，多實(shí)踐，才能取得良好的效果。

三、作業(yè)小議

作業(yè)：求y=sin（-112x+π13）x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間。

學(xué)生大面積出錯(cuò)。所以在講解作業(yè)時(shí)，把學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)成問題，讓學(xué)生討論2分鐘。

如[-π13，5π13]是怎么求來的？單調(diào)區(qū)間能用并集嗎？

討論結(jié)束后，提問作業(yè)中出錯(cuò)的同學(xué)回答問題，有的改正了，有的依然出錯(cuò)，師生共同總結(jié)后，又留了一個(gè)類似的作業(yè)：求y=sin（-113x+π14）x∈[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間。這次作業(yè)效果非常好。這真是“吹盡黃沙始見金”

四、學(xué)生問題小見

一名學(xué)生演算一道題，怎么算和答案也對不上，真是應(yīng)了那句詩“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。她拿來問我。

題：若sinα=a-31a+5，cosα=4-2a1a+5，π12<α<π，則α的值滿足——

學(xué)生說：由π12<α<π得sinα∈（0，1），cosα∈（-1，0），求出的a>3，與答案a=8不一樣啊。

師說：你取a=4代入已知看有什么結(jié)果？

學(xué)生說：sinα=119，cosα=419

師問：這樣的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)問題了嗎？學(xué)生說它們結(jié)果在范圍內(nèi)呀，老師又說：在找毛病，學(xué)生思索，老師提示：滿足sin2α+cos2α=1嗎？

學(xué)生恍然大悟。這種發(fā)現(xiàn)正應(yīng)了“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”。

五、復(fù)習(xí)建議

由于是縣城高中，學(xué)生基礎(chǔ)相差懸殊，所以采用“分層教學(xué)+溫故而知新”的方法，首先讓基礎(chǔ)差的學(xué)生將老師講過的卷子再做一遍，然后再讓組長和同組基礎(chǔ)好的同學(xué)考他們卷子里的題，一般是隨機(jī)選7～10個(gè)題。而我對著班級最差的十名同學(xué)。考試結(jié)果還是非?？捎^的。

總之，數(shù)學(xué)問題多元化，能使教學(xué)內(nèi)容假使化、形象化，正是一改以往的平鋪直敘的“填鴨式”的講解，使學(xué)生的思維跌蕩起伏，一波三折，產(chǎn)生了“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”之感，從而發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，收到了良好的教學(xué)效果。