數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的殺手锏之“引申觸類”

盧志華

[摘 要] “引申觸類”出自龔自珍的《上大學(xué)士書(shū)》，即“天下事有牽一發(fā)而全身為之動(dòng)者，不得不引申觸類及之也”.意思是說(shuō)：從某一事物上可推廣到同類的其他事物之上，知其一便知其二. 這可運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生連點(diǎn)成線，將繁雜的知識(shí)點(diǎn)歸納成無(wú)數(shù)個(gè)集合、群體，好懂、好學(xué)、好記，觸類旁通.

[關(guān)鍵詞] 人教；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；引申觸類

一堂精彩的數(shù)學(xué)課應(yīng)是伸張的，而不應(yīng)是蜷曲的，所謂“伸張”是說(shuō)數(shù)學(xué)課堂要有由內(nèi)到外的張力和彈性，如弓之開(kāi)合，要形成一個(gè)知識(shí)的延續(xù)，引申觸類. 所謂“蜷曲”就是拘泥于一個(gè)狹小的知識(shí)領(lǐng)域，只看到知識(shí)的本身，而忽略知識(shí)的外延，換句話說(shuō)就是撿起一個(gè)個(gè)瑣碎的點(diǎn)，放到盒子里，而非將這一個(gè)個(gè)點(diǎn)串成一條晶瑩的項(xiàng)鏈，那么這些瑣碎的知識(shí)點(diǎn)有極大的可能被學(xué)生遺忘直至丟失. 所以，教師應(yīng)該亮出“引申觸類”這道殺手锏，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的領(lǐng)地戰(zhàn)無(wú)不勝、攻無(wú)不克.

追“點(diǎn)”溯“源”，引申觸類

追本溯源，無(wú)論實(shí)體的物質(zhì)世界還是虛體抽象的知識(shí)和精神世界，它們都要經(jīng)歷一個(gè)從無(wú)到有的過(guò)程，這就是老子在《道德經(jīng)》中所說(shuō)的：“一生二，二生三，三生萬(wàn)物”. 婀娜多姿的世界是人類智慧的結(jié)晶體. 如果單純地從字面上理解，二和三是在一的基礎(chǔ)上生發(fā)的，“一”是萬(wàn)事萬(wàn)物的根基，如果切斷“一”這條經(jīng)脈，那么象征著萬(wàn)事萬(wàn)物的“二”和“三”就會(huì)盲目生長(zhǎng)或?yàn)l臨枯萎. 就如同人類一樣，內(nèi)心總會(huì)懷有追尋起初、找尋源頭的情結(jié). 對(duì)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)也是如此，知道知識(shí)的起源，才能抓住它本身的特點(diǎn)，洞徹地分析出它的走向和發(fā)展路徑. 而且在就一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析的時(shí)候，我們也會(huì)意外地獲得與這一知識(shí)點(diǎn)類別相同的分支徑流，這樣一來(lái)，由所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)追尋到它的起初源頭，又由這一源頭引將開(kāi)去，找尋到與此相關(guān)同類其他知識(shí)的蛛絲馬跡，這就是我們所說(shuō)的追點(diǎn)溯源、引申觸類. 這從某種角度來(lái)說(shuō)既拓寬了學(xué)生的眼界，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維. 此外，追點(diǎn)溯源就如同在數(shù)學(xué)課堂的知識(shí)上安放了一個(gè)追蹤器，學(xué)生可以隨同這一知識(shí)點(diǎn)發(fā)掘到自身感興趣的東西，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的趣味性和人文性.

人類社會(huì)當(dāng)中，數(shù)是如影隨形、無(wú)孔不入的東西，幾乎從咿呀學(xué)語(yǔ)起我們就開(kāi)始接觸它，但是弱水三千我們只取得知識(shí)的一瓢來(lái)飲用，而忽略其根源，將知識(shí)的本源剝離出生活. 由此，我們的知識(shí)視野變得狹窄和片面，生活走向呆板和游離. 數(shù)學(xué)課堂上亦是如此，升學(xué)壓力抑制了教師的自我發(fā)揮，課堂教學(xué)開(kāi)始流于大眾化，人云亦云，缺乏創(chuàng)意，管窺蠡測(cè)，使學(xué)生只會(huì)浸泡在數(shù)學(xué)知識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)，缺乏全面俯瞰數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的能力，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際斷軌. 綜上來(lái)看，教師不得不采取另一種講解視角，將數(shù)學(xué)知識(shí)很好地展鋪在學(xué)生面前. 以有理數(shù)這一課堂教學(xué)知識(shí)點(diǎn)為例，有理數(shù)是對(duì)數(shù)進(jìn)行歸類的一個(gè)類別形式，詮釋人類對(duì)數(shù)的認(rèn)知范疇的擴(kuò)大. 可以說(shuō)，在數(shù)的海洋中，有理數(shù)只是滄海一粟、冰山一角，而課堂是為學(xué)生提供廣闊學(xué)習(xí)空間的地方，單一既定的知識(shí)點(diǎn)并不能滿足學(xué)生的求知欲. 況且，對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)的騰空訴說(shuō)會(huì)讓學(xué)生沒(méi)辦法對(duì)“數(shù)”進(jìn)行全面的認(rèn)知. 所以，教師既要追本溯源，找尋這一知識(shí)點(diǎn)發(fā)展的根源，又要做一次知識(shí)點(diǎn)的延伸，觸及這一知識(shí)集合中的其他子集. 關(guān)于對(duì)有理數(shù)的講解，要先從數(shù)的誕生講起：人類祖先過(guò)著幾十個(gè)人一起的群居生活，他們靠著捕殺野獸飛禽、采摘植物為生. 在長(zhǎng)期的生活中，他們?yōu)樽约旱乃璨粩喟l(fā)揮主觀能動(dòng)性，于是語(yǔ)言產(chǎn)生，數(shù)的朦朧概念也萌發(fā). 他們狩獵歸來(lái)，獵物的獲得不既定，于是就出現(xiàn)了“有、無(wú)”這兩個(gè)概念. 后來(lái)，群居發(fā)展成部落，“有”這一概念也被肢解成四部分，即“一”“二”“三”“多”，但后來(lái)，人們開(kāi)始了農(nóng)耕的生活方式，計(jì)數(shù)更為準(zhǔn)確和多樣. 隨著生活方式的不斷變化和發(fā)展，“數(shù)”逐漸誕生及趨于完善. 于是引申開(kāi)來(lái)，自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)等從單純的“數(shù)”中分離出來(lái)，形成一個(gè)個(gè)種類. 所以教師在講解有理數(shù)的時(shí)候，要尋根求源，引申觸類，將課堂的知識(shí)點(diǎn)豐盈起來(lái).

歸“點(diǎn)”集“群”，引申觸類

數(shù)學(xué)知識(shí)就如同海灘上的貝殼，而學(xué)生則是撿拾這些貝殼，將其穿成貝殼項(xiàng)鏈的孩子，他們總在進(jìn)行歸點(diǎn)集群這樣的活動(dòng). 該活動(dòng)的進(jìn)行并不是徒勞的，學(xué)生既在這上面獲得了樂(lè)趣，又在無(wú)意識(shí)的情況下為這些流浪著、雜散的知識(shí)找到了自己的“祖籍”，就像人類一樣，具有相同血統(tǒng)的知識(shí)被歸納在一起，形成一個(gè)知識(shí)群體，這樣更容易讓學(xué)生牽動(dòng)知識(shí)的一發(fā)，而動(dòng)知識(shí)的整體. 此外，知識(shí)群是由同類知識(shí)點(diǎn)相互聚集而形成的，點(diǎn)屬于群，群包括點(diǎn)，由點(diǎn)可以窺一斑而見(jiàn)全身，由群可以見(jiàn)一類而知一點(diǎn). 所以，教師可以先讓學(xué)生確定一點(diǎn)，然后由這一知識(shí)點(diǎn)引申開(kāi)來(lái)，觸及同類的其他知識(shí)，并將這些知識(shí)圈集起來(lái)，形成一個(gè)知識(shí)群. 由于知識(shí)群體的個(gè)別知識(shí)間的性質(zhì)等是密切聯(lián)系的，可以共同被用于解答相同的一道題，這也就為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)開(kāi)通了一條便利之路. 在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸點(diǎn)集群的過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反復(fù)的理解、記憶.

人類在認(rèn)識(shí)事物之后，首先想到的是將與事物有關(guān)的知識(shí)分享給其他人，那么如何讓其他人細(xì)致入微地理解所認(rèn)識(shí)的事物呢？分享者提綱挈領(lǐng)將認(rèn)識(shí)的事物的形態(tài)、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、原理等用只言片語(yǔ)描述出來(lái)，這就是所說(shuō)的定義. 讀者，分析其法，自然也明白事物的一二. 而對(duì)于數(shù)學(xué)課堂知識(shí)來(lái)說(shuō)，對(duì)定義、定理、公式的分析占主要部分. 但在教學(xué)過(guò)程中，教師也將其比喻成一個(gè)個(gè)機(jī)器，如何了解機(jī)器的構(gòu)造及工作情況、工作原理，這也是教師需要傳授給學(xué)生的. 一般來(lái)說(shuō)，教師總會(huì)將類似于機(jī)器的定義等分解成一個(gè)個(gè)零件，這所謂的一個(gè)個(gè)零件便是知識(shí)的點(diǎn). 以有理數(shù)概念教學(xué)為例，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，任何有理數(shù)都可寫成分?jǐn)?shù)（m，n都是整數(shù)，且n不等于0）的形式. 分散在有理數(shù)概念中的是多個(gè)與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn). 所以，在明白這一機(jī)器的運(yùn)行方式，即有理數(shù)概念的真正含義之前，教師必須讓學(xué)生了解與之相關(guān)的分散在定義當(dāng)中的知識(shí)點(diǎn)，然后再歸點(diǎn)集群. 有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)的形式，其中包括整數(shù)及分?jǐn)?shù)的概念，教師要讓學(xué)生了解這些，才能知道有理數(shù)的真正含義.

由“點(diǎn)”啟“下”，引申觸類

講課就像寫文章一樣，要有開(kāi)篇、發(fā)展、結(jié)尾. 所謂開(kāi)篇，就是導(dǎo)入語(yǔ)，是課堂教學(xué)得以有條不紊發(fā)展下去的一個(gè)引子，必能起到領(lǐng)起的作用. 但有些教師幾乎將這一步驟省略，直入課堂接下來(lái)所要講解的內(nèi)容，使學(xué)生覺(jué)得要學(xué)的內(nèi)容如冰雹突如其來(lái)，沒(méi)有做好接受的心理準(zhǔn)備，于是快節(jié)奏的授課方式將更多的學(xué)生落在后面，這極不利于有效教學(xué)的實(shí)現(xiàn). 所以，教師應(yīng)將導(dǎo)入語(yǔ)這一環(huán)節(jié)重視起來(lái)，找到一個(gè)與課堂主干內(nèi)容休戚相關(guān)的點(diǎn)，再以這個(gè)點(diǎn)為發(fā)源地，由其引出其他更重要的知識(shí)點(diǎn). 從記憶規(guī)律來(lái)看，某件事出現(xiàn)在我們的大腦中，而通過(guò)無(wú)意識(shí)下本能的聯(lián)想，我們又自然地想到與這件事相聯(lián)系或相類似的其他事情. 知識(shí)的學(xué)習(xí)亦是如此，我們不能將知識(shí)孤立在“荒島”上，而不尋求其與外界的聯(lián)系. 在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)利用教材中前后知識(shí)點(diǎn)的密切性，由一點(diǎn)承上啟下、引申觸類.

以有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)教學(xué)為例，首先有理數(shù)運(yùn)算要涉及有理數(shù)的概念、運(yùn)算規(guī)律等，這些知識(shí)都位于有理數(shù)運(yùn)算之前，是學(xué)生必須扎實(shí)掌握的. 但是，我們有遺忘周期，學(xué)過(guò)的知識(shí)在我們的腦海中也許只剩下一點(diǎn)點(diǎn)的痕跡，而學(xué)生未曾覺(jué)察到這一點(diǎn)，他們學(xué)過(guò)一課往往還沒(méi)來(lái)得及消化就開(kāi)始接受新的知識(shí)了. 為了更好地溫習(xí)舊課，將新課和舊課無(wú)縫連接，使知識(shí)間形成承上啟下的關(guān)系，讓學(xué)生有效記憶，教師需在講解新課時(shí)將有理數(shù)運(yùn)算所需掌握的有理數(shù)概念、運(yùn)算規(guī)律重申給學(xué)生，讓學(xué)生由點(diǎn)啟下、引申觸類. 例如，a，b是有理數(shù)，a + b等于a+b嗎？舉例說(shuō)明. 首先，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，任何一個(gè)有理數(shù)都可寫成分?jǐn)?shù)的形式，這一點(diǎn)對(duì)于該題來(lái)說(shuō)只是一個(gè)無(wú)關(guān)痛癢的條件. 影響這道題正誤的是學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的了解，所以在解題之前，教師要讓學(xué)生了解絕對(duì)值. 對(duì)于此題，a，b同號(hào)或者至少有一個(gè)為零時(shí)成立，而當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)不成立.

萬(wàn)物得法才能生榮，知識(shí)也是如此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師不能以一說(shuō)一，將數(shù)學(xué)知識(shí)看成是頑石等不能生長(zhǎng)的東西. 教師要教會(huì)學(xué)生點(diǎn)石成金的能力，看到知識(shí)的無(wú)邊和聯(lián)系性，從而引申觸類，將課堂豐富起來(lái).