淺談新課程標準下的數(shù)學文化教學

王蓉

摘 要：新課程改革提出了在中學中進行“數(shù)學文化”教學的要求. 本文基于高中新生數(shù)學文化價值認識的問卷調查分析，在數(shù)學教學實踐中從多個視角展現(xiàn)新課程標準下數(shù)學教學的數(shù)學文化價值.

關鍵詞：新課程標準；數(shù)學文化；數(shù)學教學

數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識. 數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會發(fā)展的動力.

然而，我們長期以來只重視數(shù)學的工具性價值，忽視了數(shù)學的文化教育價值，這在一定程度上影響了數(shù)學研究和數(shù)學教育. 我們這個有著嚴格數(shù)學“雙基”訓練傳統(tǒng)，在國際中學生數(shù)學競賽及測試中表現(xiàn)不俗的數(shù)學教育大國，既沒能使學生形成良好的數(shù)學情感，又沒能產生盡如人意的世界一流的數(shù)學家群體，這不得不值得我們反思.

新課程改革提出了在中學中進行“數(shù)學文化”教學的要求. 《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》強調：“數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神. 數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀. 為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬热葜刑岢鰧Α當?shù)學文化的學習要求，設立‘數(shù)學史選講等專題.”

[?] 數(shù)學文化的認識

對于教師而言，進行數(shù)學文化教學，首先我們應對數(shù)學文化的核心內涵和價值有一個深刻的認識. 數(shù)學的內涵十分豐富，但在中國數(shù)學教育界，常常有“數(shù)學=邏輯”的觀念. 很多學生把數(shù)學看做“一堆絕對真理的總集”，或者是“一種符號的游戲”. “數(shù)學=邏輯”的公式帶來了許多負面影響. 正如一位智者所說，一個充滿活力的數(shù)學美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！數(shù)學的內涵，包括用數(shù)學的觀點觀察現(xiàn)實，構造數(shù)學模型，學習數(shù)學的語言、圖表、符號表示，進行數(shù)學交流. 通過理性思維，培養(yǎng)嚴謹素質.數(shù)學文化的核心就是數(shù)學觀念系統(tǒng)、數(shù)學的精神、思想和方法. 數(shù)學文化的價值體現(xiàn)在數(shù)學發(fā)展與社會進步科技發(fā)展的相互作用、數(shù)學的科學價值、數(shù)學的應用價值、數(shù)學的人文價值和數(shù)學的美學價值上.

半個多世紀以前，著名數(shù)學家柯朗（R.Courant）在名著《數(shù)學是什么》的序言中這樣寫道：“今天，數(shù)學教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴重的危機. 數(shù)學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練. 數(shù)學研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學的應用以及與其他領域的聯(lián)系. 教師、學生和一般受過教育的人都要求有一個建設性的改造，其目的是要真正理解數(shù)學是一個有機整體，是科學思考與行動的基礎.”

“我把《史記》當作歌劇來欣賞，……由于我重視歷史，而歷史是宏觀的，所以我在看數(shù)學問題時常常采取宏觀的觀點，和別人的看法不一樣.” 這是數(shù)學大家菲爾茲獎得主丘成桐教授的數(shù)學文化闡述.

孤立主義的數(shù)學文化，會使人望數(shù)學而生畏；而優(yōu)秀的數(shù)學文化，會是美麗動人的數(shù)學王后. 伴隨著先進的數(shù)學文化，數(shù)學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人.

[?] 《標準》中數(shù)學文化體現(xiàn)的認識

《標準》中突出了數(shù)學文化的精髓：探索精神和理性思維. 發(fā)展創(chuàng)新意識和理性思維是學生學習和成長的需要；《標準》強調了合作意識的培養(yǎng)，強調了數(shù)學的語言特性；標準推出了數(shù)學文化的一個良好載體——數(shù)學背景知識.在《標準》指導下的教材中體現(xiàn)了這一載體：在適當?shù)牡胤浇榻B有關數(shù)學家的故事、數(shù)學趣聞與數(shù)學史料；介紹數(shù)學發(fā)現(xiàn)和數(shù)學史的知識，數(shù)學家生平、背景材料，數(shù)學在現(xiàn)代生活中的廣泛應用. 人教A版教材中分別在章頭圖、探索與發(fā)現(xiàn)、閱讀與思考、實習作業(yè)等地方體現(xiàn)了數(shù)學文化.

[?] 數(shù)學文化的教學實踐

基于對數(shù)學教育理念、數(shù)學文化和數(shù)學教育的理解，以及對新課程標準的認識，筆者認為數(shù)學文化必須走近課堂，使得學生在數(shù)學學習的過程中真正受到文化感染，產生文化的共鳴，體會數(shù)學的文化品位，體察社會文化和數(shù)學文化之間的互動. 筆者在08-10學年的數(shù)學教學實踐中進行了數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化價值觀的嘗試，開設數(shù)學文化專題講座、數(shù)學思想方法研究討論課、在課堂教學中滲透數(shù)學文化價值觀，同時及時總結與反思，探索適合中學數(shù)學教育的思路和方法.

1. 問卷調查及分析

在教學中嘗試實踐數(shù)學文化之前，筆者首先設計一份調查問卷，采取抽樣調查的方式，對剛入學的高中兩個班級（共99名）新生進行調查，了解他們對“數(shù)學文化”及其價值的認識. （問卷見附錄）

調查分析：

問卷的結構分析：

1-3題考查學生對數(shù)學的興趣及學習數(shù)學的信心；

4-8題考查學生對數(shù)學史的了解；

9-13題考查學生對數(shù)學思想方法的了解及理解（9題針對初中的平面幾何的學習；10題了解學生對數(shù)學的理解；11—13題針對中學數(shù)學思想：分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結合、化歸思想的考查）；

14-25題考查學生對數(shù)學文化價值的認識（包括數(shù)學發(fā)展與社會進步科技發(fā)展的相互作用、數(shù)學的科學價值、數(shù)學的應用價值、數(shù)學的美學價值）；

問卷分析：（見表1）

結果分析：

高中新生對數(shù)學文化價值的理解，除卻數(shù)學的工具作用之外，對其他了解甚少，但是有一定的學習數(shù)學的興趣與信心. 因此，在高中階段，培養(yǎng)學生的數(shù)學文化價值觀念尤為重要，可以有助于學生更好地理解數(shù)學，培養(yǎng)學習興趣，引發(fā)學習動機，完善個人的數(shù)學素養(yǎng).

2. 教學實踐

數(shù)學史是從宏觀歷史的角度揭示數(shù)學文化層面的重要途徑.微觀上，從具體的數(shù)學概念、數(shù)學方法、數(shù)學思想中揭示數(shù)學的文化底蘊.在數(shù)學教學實踐中，筆者將從以下幾方面的分類，多視角、多側面地展現(xiàn)數(shù)學文化的價值.

（一）數(shù)學導學課

高中入學后的第一堂數(shù)學課以《數(shù)學的美》為主題，從數(shù)學與藝術、數(shù)學與生活兩方面激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學的魅力. 數(shù)學與藝術通過欣賞分形圖片、介紹數(shù)學與建筑、數(shù)學與繪畫、數(shù)學與音樂，體現(xiàn)了數(shù)學的美. 數(shù)學存在于現(xiàn)實的世界，而藝術是想象的世界，現(xiàn)實的數(shù)學創(chuàng)造了想象的藝術.數(shù)學與生活舉例了“一塊錢去哪里了？”的不等式性質悖論、房貸問題、買彩票問題、交通紅綠燈切換時間問題等等數(shù)學與現(xiàn)實生活息息相關的例子，體現(xiàn)數(shù)學與生活的和諧，數(shù)學隨處可見.導學課讓學生感受了數(shù)學的美學價值和應用價值，同時對高中的課程有一個框架式的了解.

（二）數(shù)學與文學

《不等式》章節(jié)的章頭圖是一幅壯麗的連綿起伏的山巒. “橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，正是對大自然中存在著的不等關系最生動的描述. 初唐詩人陳子昂有句云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下.” 這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述，以自己為原點，時間的兩頭無限，天地都是平面. 此詩還可用來解釋絕對值不等式的幾何意義. 王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”，詩句中的對仗對應著數(shù)學中的對稱，在變換中保持著某些不變性. 徐利治先生早就指出：“孤帆遠影碧空盡”，正是極限概念的意境；“大漠孤煙直，長河落日圓”，描繪立體幾何中的線面垂直. 文學意境有著和數(shù)學觀念相同的地方. 在課堂教學中以詩句為引例，增加了人文氣息，讓學生感受到人文關懷.

（三）數(shù)學和美學

數(shù)學美具有科學美的一切特性，數(shù)學不僅具有邏輯美，更具有奇異美；不僅內容美，而且形式美；數(shù)學簡潔、勻稱、和諧，到處可見.

三角函數(shù)課堂上提音樂；立體幾何課說繪畫，如何把立體的圖形畫在平面上；講對稱欣賞艾舍爾（M.C.Escher）的畫；講透視欣賞達·芬奇《最后的晚餐》；理解無限欣賞計算機畫出的分形圖，這些都讓學生獲得了美的享受.

（四）數(shù)學與應用

《文匯報》2002年8月21日摘要刊出錢偉長的文章《哥丁根學派的追求》，其中提到：“這使我明白了數(shù)學本身很美，然而不要被它迷了路. 應用數(shù)學的任務是解決實際問題，不是去完善許多數(shù)學方法，我們是以解決實際問題為己任的. 從這一觀點上講，我們應該是解決實際問題的優(yōu)秀‘屠夫，而不是制刀的‘刀匠，更不是那種一輩子欣賞自己的刀多么鋒利而不去解決實際問題的刀匠.”這是一個物理學家的數(shù)學文化觀.

國際數(shù)學教育委員會將數(shù)學教育的研究課題分為若干個專題，其中第七個方面的問題是“問題解決，模型化和應用”，他們把解題和構造模型放在一起，稱之為當今數(shù)學教育發(fā)展的三大趨勢之一. 事實上解決實際問題的過程抽象出來就是數(shù)學建模的過程.

高中數(shù)學中數(shù)列的應用之房貸問題、線性規(guī)劃都是典型的數(shù)學建模問題.在介紹數(shù)學建模時，可以向學生介紹交通紅綠燈的時間設置、購買個人保險的決策、股票市場的各項技術指標、投資興業(yè)的決策等等都是建模過程. 模型是數(shù)學思想活的靈魂，千姿百態(tài)的模型，反映了一個精彩紛呈的世界.

脫胎于賭場中的概率論用來研究現(xiàn)在買彩票的概率問題，抽獎次序先后對中獎的影響問題；建立不等式和不等式性質一個極好的例子就是“一塊錢去哪里了”這一條悖論，應用于生活上貨物聯(lián)合銷售是否買到便宜貨的判斷等等.

（五）數(shù)學史與數(shù)學文化

基礎教育數(shù)學課程中數(shù)學史的呈現(xiàn)形態(tài)不應是數(shù)學史課程中的形態(tài)，而應基于學生的認知水平和數(shù)學現(xiàn)實，基于課程的內容特點和實施情景，基于學生的最大發(fā)展需要.

在基本不等式的教學過程中，以三國時期數(shù)學家、天文學家趙爽的“勾股圓方圖”證明勾股定理作為引例. 此圖作為2002年在中國舉辦的第24屆國際數(shù)學家大會（ICM2002）的會標，展示了中國數(shù)學文化的獨特魅力. 我國數(shù)學家證明勾股定理的獨特風格，是數(shù)學大苑中開出的一朵芳香的鮮花.同時，介紹了劉輝的“青朱出入圖”的勾股定理證明方法，體現(xiàn)了絕高的智慧，增強學生的民族自豪感.

在數(shù)列的第一節(jié)課中，簡單介紹畢達哥拉斯派的“萬物皆數(shù)”、形數(shù)理論；介紹Fibonacci數(shù)列、大自然中的Fibonacci數(shù)列、音樂與Fibonacci數(shù)列，使學生更好地認識數(shù)列，認識生活中的數(shù)學. 在合情推理課程中介紹哥德巴赫（Goldbach）猜想和費馬（Fermat）大定理. 在解析幾何開篇介紹創(chuàng)始人笛卡兒等等.

微積分是數(shù)學史上繼歐氏幾何后的又一個具有劃時代意義的偉大創(chuàng)造，被譽為數(shù)學史上的里程碑. 在引入微積分時可以介紹微積分產生的時代背景、地位和應用，同時布置作業(yè)讓學生查找微積分創(chuàng)始人牛頓、萊布尼茲的資料.

講解復數(shù)一章時，在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內部的矛盾（數(shù)學的運算法則、方程求根）在數(shù)系擴充中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.

（六）數(shù)學思想方法

解析幾何體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結合. 在講解解析幾何內容時，滲透數(shù)形結合的思想與方法、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等等，在立體幾何內容結束后，講解化歸思想以及分類討論思想.函數(shù)內容結束后，講了幾個專題，例如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、化歸思想的幾種數(shù)學思想方法的應用.

另外，數(shù)學的語言特性（數(shù)、符號和圖形）、數(shù)學與倫理、數(shù)學的科學價值等等都是數(shù)學文化的體現(xiàn). 筆者將在以后的教學中以小課題研究的形式更深入、細致地研究如何將數(shù)學文化更好地滲入到數(shù)學教學中.

當我們真正把數(shù)學文化的魅力滲入教材，到達課堂，融入教學時，數(shù)學將會更加平易近人，學生將會更加理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學. 數(shù)學不僅使人更有知識，更精密，更嚴謹，而且使人更聰明，學會實現(xiàn)目標；數(shù)學教育不僅使人變得更富有，而且使人變得更高尚，更善，更美，更真！

附錄：數(shù)學文化價值認識的調查問卷

1. 你是否對數(shù)學學習有興趣？

A. 是 B. 否

2. 你是否認為進一步學習數(shù)學非常有必要？

A. 是 B. 否

3. 你是否對學好數(shù)學有信心？

A. 是 B. 否

4. 你是否了解中國數(shù)學發(fā)展史？

A. 是 B. 否

5. 你是否了解笛卡兒？

A. 是 B. 否

6. 你是否了解牛頓的數(shù)學貢獻？

A. 是 B. 否

7. 你是否了解二進制、十二進制、六十進制？

A. 是 B. 否

8. 你是否了解幾何作圖的三大難題？

A. 是 B. 否

9. 你是否了解歐幾里得《幾何原本》的公理化思想？

A. 是 B. 否

10. 數(shù)學就是研究數(shù)字，你的觀點是：

A. 否 B. 是

11. 你是否認為分類討論在數(shù)學中是重要的思想方法？

A. 是 B. 否

12. 你是否了解函數(shù)與方程思想？

A. 是 B. 否

13. 你是否認為股票K—線圖與數(shù)學有關？

A. 是 B. 否

14. 你是否認為數(shù)學是一種獨特的語言？

A. 是 B. 否

15. 你是否認為數(shù)學會改變你的生活？

A. 是 B. 否

16. 你是否認為數(shù)學是其他學科的基礎？

A. 是 B. 否

17. 你是否認為數(shù)學是實際問題的抽象？

A. 是 B. 否

18. 你是否認為萬物皆數(shù)？

A. 是 B. 否

19. 你是否認為數(shù)學可使實際問題簡化？

A. 是 B. 否

20. 你是否覺得數(shù)學家的故事、數(shù)學中所體現(xiàn)的民族精神是激發(fā)你們學習數(shù)學的動力？

A. 是 B. 否

21. 你是否了解黃金分割對科技發(fā)展的作用？

A. 是 B. 否

22. 你是否認為數(shù)學存在著對稱美？

A. 是 B. 否

23. 你是否認為數(shù)學與藝術有關？

A. 是 B. 否

24. 你是否了解數(shù)學與建筑的關系？

A. 是 B. 否

25. 你是否認為數(shù)學與音樂存在著聯(lián)系？

A. 是 B. 否