建構(gòu)主義理論下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

劉甫

摘 要： 數(shù)學(xué)應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)價值取向中最重要的目標(biāo)。那么培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，達到創(chuàng)新和長遠發(fā)展的目標(biāo)應(yīng)該是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要任務(wù)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為高中數(shù)學(xué)教師提供了一條有效的途徑——數(shù)學(xué)建模。

關(guān)鍵詞： 建構(gòu)主義 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué) 數(shù)學(xué)建模

在高考指揮棒的指引下，高中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的主要是數(shù)學(xué)知識，做題練習(xí)，備戰(zhàn)考試。隨著人們對數(shù)學(xué)價值取向的進一步認識，我們意識到要淡化知識目標(biāo)，凸顯它的應(yīng)用價值，而數(shù)學(xué)建模是體現(xiàn)其應(yīng)用價值的最有效方法。目前建模已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)競賽的主要內(nèi)容，新課標(biāo)和新教材也將數(shù)學(xué)建模方法列入學(xué)生必修內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模成為高中生應(yīng)用知識，走向創(chuàng)新的必由之路。

一、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀

瑞士心理學(xué)家皮亞杰于20世紀流失年代，基于兒童心理發(fā)展提出了建構(gòu)主義觀點，他認為兒童在與外界環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起對外部世界的認識，從而使自己原有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生改變和發(fā)展。認識過程主要包括“同化”和“順應(yīng)”兩個基本步驟。同化是指兒童把外部信息吸收并歸入自己的認知結(jié)構(gòu)；順應(yīng)是指當(dāng)兒童無法適應(yīng)外部環(huán)境，引起自己原有認知結(jié)構(gòu)的重組和改變，簡單地說，同化是圖式的擴充，順應(yīng)是圖式的改變。兒童心理的認知就是通過同化和順應(yīng)，從“平衡”到“不平衡”再到“新的平衡”的過程。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的主要特點有：

1.情境性

從建構(gòu)主義的定義看，兒童圖式的改變離不開外界環(huán)境的刺激，所以兒童一定要遇到具體的情境，才有可能引起認知的改變，對于學(xué)生來說，教學(xué)情境要靠教師創(chuàng)設(shè)，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)有目的地創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知或略高于他們認知的情境。

2.主動建構(gòu)性

要達到新的平衡，學(xué)生要經(jīng)歷平衡到不平衡的過程。對來自外界的稍高的內(nèi)容或問題，學(xué)生要從已知信息能動地多角度地展開思維，綜合比較、猶豫、分析、歸納、判斷、下結(jié)論，經(jīng)歷一系列的建構(gòu)過程，這些并不是教師讓他們死記硬背就能達到的，而是需要學(xué)生親自主動建構(gòu)。

3.發(fā)展性

由于情境是教師精心選擇的帶有具體的教育目的性，在學(xué)生建構(gòu)過程中不論是圖式的擴充還是圖式的改變，學(xué)生都在原有的認知基礎(chǔ)上進步了、發(fā)展了。從建構(gòu)的歷程“平衡—不平衡—新的平衡”中也可清晰地看到，學(xué)生在達到新的平衡時，心理認知和知識水平都得到了新的發(fā)展?；诮?gòu)主義的學(xué)習(xí)觀，要想實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)建模就成了必經(jīng)之路。

二、高中數(shù)學(xué)建模

1.數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模的定義有廣義和狹義之分，廣義地說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、方程式、數(shù)學(xué)公式和算法都可以稱為數(shù)學(xué)模型。狹義的數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。數(shù)學(xué)建模關(guān)注的重點不是結(jié)果而是過程，為學(xué)生提供了自主思考、自我建構(gòu)的機會，學(xué)生在此過程中從被動走向主動，實現(xiàn)對知識的真正吸收和應(yīng)用，形成一切學(xué)習(xí)內(nèi)容都為了應(yīng)用的思維習(xí)慣。

2.數(shù)學(xué)建模的方法

高中數(shù)學(xué)的價值取向包括科學(xué)價值、應(yīng)用價值和人文價值。應(yīng)用價值是數(shù)學(xué)最根本的價值，也是最能帶來經(jīng)濟效益的價值，而培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的最長遠也最有效的方法就是數(shù)學(xué)建模方法。高中數(shù)學(xué)建模的方法很多，本著具體問題具體分析的原則，常用的有理論分析法、模擬法、函數(shù)擬合方法（包括線性擬合方法和非線性擬合方法），最難但也最有效的是撰寫建模小論文。

3.數(shù)學(xué)建模的意義

辯證唯物主義認為世界萬物是普遍聯(lián)系的。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與其他學(xué)科的強力紐帶，建模教學(xué)是一種研究性學(xué)習(xí)，符合新課標(biāo)對研究性學(xué)習(xí)的要求和本質(zhì)特征。它不僅能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)進行分析、推理、證明和計算的能力，用數(shù)學(xué)語言表達實際問題及用可理解的語言表達數(shù)學(xué)結(jié)果的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生獨立查找文獻、自學(xué)能力、創(chuàng)造力和聯(lián)想力。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法有很重要的意義。長期以來，數(shù)學(xué)被當(dāng)成是一門獨立的科目，失去了與其他學(xué)科的聯(lián)系，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)事物本質(zhì)是聯(lián)系的特征。

三、理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模法是踐行建構(gòu)主義的最有成效的方法。建模的內(nèi)容來自數(shù)學(xué)，目的是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，但是建模的方法和基礎(chǔ)思想可以來自非數(shù)學(xué)。綜合思考能力，組織語言能力，書面表達能力，還有觀察判斷能力都可以被調(diào)動起來，通過寫建模小論文把建模的過程和思路用文字表達出來。建模是師生的雙邊活動，目前看來，教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)建模這樣新穎的學(xué)習(xí)方式還存在一定的畏難心理，但是為了學(xué)生長遠的發(fā)展目標(biāo)，雙方都要迎難而上。

高中數(shù)學(xué)建模對教師素質(zhì)提出了很高的要求，建模對學(xué)生來說既陌生又困難，主要在于教師的教導(dǎo)和教學(xué)方式的選用。首先教師要更新觀念，更新自己的教學(xué)理念和方式；熟悉并接受建構(gòu)主義理論，理解建模的意義；然后分階段實施建模教學(xué)活動。付峰峰（2011）在總結(jié)別人建模步驟的基礎(chǔ)上提出分高一、高二、高三三個階段進行建模。建模是一種理念，一種解題方法，所以它應(yīng)該貫穿在每一種應(yīng)用題、每一個知識塊中，而不應(yīng)該分年級進行。筆者從四個方面進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動。

第一階段：讓學(xué)生感知建模過程。從一般的應(yīng)用題入手，和學(xué)生一起分析問題中的變量，建立起變量和常量之間的模型關(guān)系，配合語言的敘述，達到從文字到數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)變；模型假設(shè)和變量設(shè)定是建模的關(guān)鍵因素，教師選取一些易于假設(shè)的模型用來訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，同時也應(yīng)該是競賽中常見的選題如：路橋問題；交通信號燈管理問題；限定區(qū)域駕駛問題；球內(nèi)接多面體問題；螺旋線問題；最短路問題；灌溉問題；選址問題和進貨問題等。在模型求解環(huán)節(jié)中，教師可以借助計算機輔助技術(shù)，即一些數(shù)學(xué)軟件如Matlab、Mathematica和Maple，其中Matlab用以數(shù)值計算，Mathematica和Maple用于公式推導(dǎo)；繪圖軟件有MathCAD，Tecplot，IDL，Surfer，Origin，SmartDraw，DSP2000；處理幾何問題的有NCSS，LISREL8.2.MINITAB14，JMP5.0，STATA8.0。

第二階段：學(xué)習(xí)建模小論文。小論文是對問題建模過程和步驟意義的詳細闡述和文字表達。教師選擇一篇規(guī)范的建模小論文精講，采用與建模相反的思路，首先帶領(lǐng)學(xué)生先學(xué)習(xí)它的主旨思想，像讀一篇普通的議論文一樣找到它的論點，即求解的問題，然后找到變量和常量，體會解題的思路和每一步的意義；最后學(xué)習(xí)論文的語言表達、數(shù)學(xué)的專業(yè)術(shù)語和議論文的寫作技巧，同時教師可以提供幾篇建模小論文讓學(xué)生泛讀，自我閱讀、分析，體會建模小論文的寫作方法。

第三階段：學(xué)寫建模小論文。這些模型問題中的變量易于設(shè)定，教師通過對給定模型的建構(gòu)示范，讓學(xué)生會從感知到領(lǐng)悟，經(jīng)歷親手建模的過程，摸清建模規(guī)律，掌握建模方法，然后鼓勵學(xué)生撰寫建模小論文，記錄建模心得體會。有了經(jīng)歷才有感受，在寫論文中也就有話可說，數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點而不是終點，通過建?；顒酉?qū)W生傳達“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活”的數(shù)學(xué)理念。

第四階段：評價。由于高考的壓力，從高一開始，學(xué)校，教師，家長和學(xué)生就把高中數(shù)學(xué)目標(biāo)定位為高分，一切為了分數(shù)。在這幾方面因素里，教師唯一能先改變的是自己，所以既然教師認識了建模的重要性和必要性，也掌握了建模的步驟和過程，就可以在自己的課堂上實施，任何人都會期待努力的結(jié)果，因此教師對建模學(xué)習(xí)的評價尤其必要。教師要擴充評價的維度，增加建模的內(nèi)容，讓學(xué)生感受建模的成果和成功的心理。組織班級建模競賽、發(fā)現(xiàn)好的選題、批改建模小論文，評比小論文等評價方式都會給學(xué)生帶來繼續(xù)學(xué)習(xí)建模的動力和鼓勵。

在建構(gòu)主義的教學(xué)觀中，教師是課堂學(xué)習(xí)的總導(dǎo)演，起到布置任務(wù)，檢查督促，修訂幫助的作用，只有教師帶頭改革，架起建模的課堂，學(xué)生的認知心理和知識水平才有可能真正得到建構(gòu)和長遠發(fā)展。當(dāng)然，教師建?；顒右Ｓ贸Ｐ?，在不斷地建模過程中學(xué)生從多角度接受新的思維，補充自己的思維方式，從而創(chuàng)造新的問題解決途徑。

參考文獻：

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