圓錐滾子軸承預(yù)緊力對變速器嘯叫噪聲的影響分析

張 靖 陳兵奎 吳長鴻 李朝陽，3

1.重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶，400030

2.浙江雙環(huán)傳動機械股份有限公司，臺州，317600

3.浙江大學(xué)流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州，310028

0 引言

嘯叫噪聲是汽車變速器中常見的一種頻率單一的高頻噪聲，即使在相對較低的噪聲水平，也極易被人耳辨識而使駕乘人員產(chǎn)生不悅感［1］。大量研究表明，嘯叫噪聲產(chǎn)生的本質(zhì)是齒輪嚙合傳動誤差（TE），即理論嚙合點與實際嚙合點在嚙合線上的位移差。傳動誤差激勵產(chǎn)生的振動通過齒輪—軸—軸承—箱體傳播，最終一部分經(jīng)箱體表面產(chǎn)生輻射噪聲，另一部分經(jīng)懸置點傳入車廂，因而解決嘯叫噪聲是系統(tǒng)性問題。

針對齒輪嘯叫噪聲的降噪研究主要關(guān)注齒輪本身的激勵［2－3］，從減小傳動誤差的目標(biāo)出發(fā)，采用小模數(shù)、小壓力角和大全齒高的“細高齒”來增大重合度系數(shù)；通過微觀齒廓修形，采用齒頂齒根修緣減小嚙入嚙出沖擊和時變剛度激勵，利用鼓形量來彌補由箱體與軸系變形引起的嚙合偏斜［4］；通過控制加工工藝獲得理想的齒形誤差范圍。從系統(tǒng)的角度出發(fā)，也有學(xué)者研究了箱體結(jié)構(gòu)剛度和噪聲輻射以及柔性軸系變形對嘯叫噪聲的影響。

在傳動系統(tǒng)中，軸承可視為彈簧阻尼單元連接著軸和箱體，它一方面支承軸系，對齒輪嚙合狀態(tài)產(chǎn)生重要影響；另一方面通過軸承力激勵箱體振動，其剛度直接影響整體動力學(xué)特性。有學(xué)者研究了預(yù)載條件對軸承本身振動特性的改變［5］，但目前還未見文獻研究軸承對系統(tǒng)降噪的影響，特別是在不同裝配條件下的分析。

本文針對某六擋機械式變速器的嘯叫噪聲問題，建立了動力學(xué)仿真模型，分析了不同預(yù)緊力條件下軸承剛度變化對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，并在半消聲室中，利用階次跟蹤方法，通過實驗驗證了預(yù)緊力對嘯叫噪聲降噪的重要性。

1 軸承預(yù)緊與軸承剛度分析

為提高軸承支承剛度，確保傳動精度，安裝軸承時通常在內(nèi)外圈施加一定的預(yù)緊力，以消除軸承內(nèi)存在的游隙。預(yù)緊力可以表示一個力或者對應(yīng)的一段位移，在變速器中多利用彈簧墊片在外圈上施加一定的預(yù)緊量。因為變速器工況復(fù)雜，載荷和轉(zhuǎn)速變化大，受潤滑和散熱條件影響，確定合理的預(yù)緊量比較困難。工程上，通常根據(jù)滿載荷條件下的軸向力確定預(yù)緊力，最終需要通過實驗驗證軸承壽命和振動噪聲值，防止過度預(yù)緊。

本文研究的變速器的主軸、兩副軸和差速器均由圓錐滾子軸承支承，故這里僅討論圓錐滾子軸承的預(yù)緊和剛度問題。根據(jù)文獻［6］可以預(yù)估采用軸向預(yù)緊時的預(yù)緊力Fa為（30～40）d（d為軸承內(nèi)孔直徑），進而可獲得軸承實際軸向位移δa：

式中，Ia為滾子的有效長度；α為軸承接觸角；Z為滾子數(shù)量。

滾動軸承的剛度子矩陣連接了軸承內(nèi)外滾道幾何中心的位移和偏斜，它通過實際載荷與變形非線性比獲得，描述為6×6的方陣，其中繞z軸旋轉(zhuǎn)剛度為零，剛度子矩陣為［7］

式中，x、y、z為軸承坐標(biāo)；θ、φ分別為繞坐標(biāo)軸x、y的轉(zhuǎn)角；F、M分別為力和力矩。

實際應(yīng)用中，可利用不同系數(shù)描述間隙、預(yù)緊和離心效應(yīng)等非線性因素的影響。通過靜力分析得到實際所受的力和力矩，即可求出軸承剛度矩陣。

2 六擋變速器仿真模型的建立與分析

2.1 仿真模型的建立

開發(fā)中的某六擋變速器結(jié)構(gòu)如圖1所示，在耐久實驗中發(fā)現(xiàn)，五擋時轉(zhuǎn)速在1500～3000 r/min之間存在較大的嘯叫噪聲。五擋主動齒數(shù)為34/33，對應(yīng)的主減齒輪齒數(shù)為19/75。

圖1 六擋變速器結(jié)構(gòu)簡圖

實際應(yīng)用中考慮到軸承游隙的存在，嚙合產(chǎn)生軸向力會引起軸竄動，故在主軸、副軸后軸承和差速器前后軸承處增加調(diào)整墊片，調(diào)節(jié)預(yù)緊量，控制游隙的大小，增大軸承支承剛度。根據(jù)式（1）、式（2）估算預(yù)緊量，選取了厚度為50μm、100μm不等的墊片。為了更準(zhǔn)確地分析軸承預(yù)緊對嘯叫噪聲的實際影響，在其他軸承預(yù)緊量不變的情況下，僅改變副軸一后軸承的預(yù)緊量，排除其他干擾。實際分析中比較了預(yù)緊量分別為0、50μm、100μm的三種情況。

應(yīng)用專門針對齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)分析軟件RomaxDesigner進行仿真分析。仿真模型中根據(jù)實際的尺寸加入了所有齒輪、軸承、軸，其中，軸為鐵摩辛柯梁單元，齒輪為集中質(zhì)量單元，軸承為彈簧阻尼單元，嚙合齒輪之間為具有時變剛度的阻尼彈簧連接，其動力學(xué)模型簡圖見圖2。

圖2 六擋變速器動力學(xué)模型簡圖

箱體作為柔性件，通過有限元軟件Nastran生成剛度矩陣文件，經(jīng)軸承中心節(jié)點縮聚與系統(tǒng)連接，如圖3所示。其中，離殼與變殼通過RBE3模擬螺栓連接，離殼端面在連接發(fā)動機螺栓空處完全約束。

圖3 箱體有限元模型和軸承節(jié)點縮聚

同樣地，將差速器外殼與箱體類似處理為柔性體，其縮聚節(jié)點包括軸承（節(jié)點2）、主減大齒輪（節(jié)點20）和行星軸（節(jié)點2），最后得到圖4所示的仿真模型。

圖4 六擋變速器仿真模型

仿真載荷的最大載荷為270N·m，轉(zhuǎn)速為3000r/min。軸承模型考慮了內(nèi)部游隙和預(yù)緊力對軸承剛度的影響，預(yù)緊力通過在軸承外圈施加不同的位移量（預(yù)緊量）來實現(xiàn)，分別考察了預(yù)緊量為0、50μm、100μm三種情況，預(yù)緊方向如圖4b所示。

2.2 分析流程

在給定的載荷條件下，仿真分析具體包括靜力分析、傳動誤差分析、動力學(xué)特性分析和動力學(xué)響應(yīng)分析四個步驟，詳細流程見圖5。

圖5 仿真分析流程

3 結(jié)果與討論

3.1 軸承剛度

根據(jù)靜力學(xué)分析可以得到不同預(yù)緊力下軸承的剛度，表1列出了副軸后軸承參數(shù)，表2給出了預(yù)緊量p分別為0、50μm、100μm時剛度矩陣在對角線上的值?？梢钥闯?，軸承的剛度隨著預(yù)緊量的增大而變大，但不是線性關(guān)系。較大的軸承剛度有利于抑制軸承的傳動，并可提高傳動精度。

表1 副軸一后軸承參數(shù)

表2 不同預(yù)緊量對應(yīng)的軸承剛度

3.2 靜傳動誤差

一對理想漸開線齒廓的齒輪在無負載條件下運轉(zhuǎn)，主被動齒輪的運動是確定且平穩(wěn)的。實際應(yīng)用中，齒輪齒廓存在缺陷，同時嚙合剛度隨轉(zhuǎn)角變化，這種齒廓誤差和嚙合剛度的時變性使得被動齒輪提前或滯后于理論位置，即靜傳動誤差（STE），其定義為

式中，θ1（t）、θ2（t）分別為主被動齒輪轉(zhuǎn)角；rb1、rb2分別為主被動齒輪基圓半徑。

傳動誤差除由齒輪自身幾何參數(shù)和加工誤差決定外，還受到載荷大小和支承軸系剛度的影響。圖6所示為不同預(yù)緊條件下第五擋齒輪的靜傳動誤差。可以看出，隨著預(yù)緊量的增大，傳動誤差峰－峰值減?。煌瑫r對傳動誤差進行傅里葉變換，取其前4次諧波進行比較，其中采用100μm預(yù)緊量后，傳動誤差一次諧波幅值減小了0.2μm，而后三次諧波幅值變化很小，如圖7所示。

圖6 五擋擋位齒輪靜傳動誤差

圖7 五擋擋位齒輪傳動誤差諧波

3.3 動傳動誤差

動傳動誤差（DTE）是計入系統(tǒng)質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和速度的影響下，兩齒輪在嚙合作用線上實際的位移差，它可以通過下式得到：

式中，ψ為齒輪嚙合和軸承的正則化特征向量；Fg為齒輪激勵力；K為模態(tài)剛度矩陣；c為常數(shù)；r為計算頻率與固有頻率的比值。

圖8給出了五擋擋位齒輪的動傳動誤差，在100μm預(yù)載下，誤差幅值整體減小，而誤差的峰值均出現(xiàn)在頻率為 1.4kHz、2.0kHz、3.5kHz、4.8kHz處，這與系統(tǒng)的固有模態(tài)特征有關(guān)。

圖8 五擋擋位齒輪動傳動誤差

3.4 動態(tài)嚙合力

圖9所示為五擋齒輪在不同預(yù)緊條件下的動態(tài)嚙合力（DMF），它是在給定載荷工況下的實際激勵力?？梢钥闯?，采用100μm的預(yù)緊量，最大動態(tài)嚙合力減小了300N，而頻率特征與動傳動誤差一致。

3.5 軸承動載荷

軸承動載荷為齒輪嚙合誤差激勵在軸承節(jié)點處的響應(yīng)，同時也是箱體振動的激勵源。圖10給出了三種預(yù)緊條件下，擋位齒輪嚙合頻率一次諧波激勵時副軸－后軸承動態(tài)軸承力的頻域分布。隨著預(yù)緊量的增大，雖然主要的頻率成分沒有發(fā)生改變，但是軸承力的幅值明顯減小。軸承的峰值頻率與動傳動誤差激勵一致。

圖9 不同預(yù)緊力下的動態(tài)嚙合力

圖10 傳動誤差一次諧波激勵下的軸承力

3.6 箱體表面響應(yīng)加速度

為了得到整個轉(zhuǎn)速范圍的振動響應(yīng)，仿真轉(zhuǎn)速從500r/min提高到4000r/min，轉(zhuǎn)速每提高35r/min為一個樣本。每一樣本計算的軸承力通過連接節(jié)點激勵箱體振動，在箱體上方一節(jié)點處（實驗測點Ax）提取對應(yīng)加速度信號，經(jīng)過傅里葉變換得到頻率－轉(zhuǎn)速瀑布圖，見圖11，橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)為頻率。圖中亮線為擋位齒輪嚙合頻率一次諧波對應(yīng)階次34階，可以看出，隨著預(yù)緊量的增大，節(jié)點處加速度有所減小，特別是在轉(zhuǎn)速1500r/min處較為明顯。

圖11 箱體表面響應(yīng)振動加速度

4 實驗研究

為進一步驗證五擋擋位嘯叫噪聲與軸承預(yù)載條件的關(guān)系，在半消聲室中對同一樣機采用不同預(yù)緊量進行振動噪聲對比實驗。為便于區(qū)別，稱無預(yù)緊時為A樣機，增加100μm預(yù)緊量時為B樣機。

半消聲室試驗臺如圖12所示，半消聲室屋頂和墻面采用尖劈隔聲，地面增加隔振臺。電機通過邊頻器實現(xiàn)無極調(diào)速，加載采用電渦流測功機。測試樣本鎖定差速器，單邊輸出。

圖12 半消聲室實驗臺示意圖

測點布置如圖13所示，加速度傳感器分別布置在箱體上，位置在Ax、Ay、Az，傳聲器布置在箱體正上方1m處，輸入端布置轉(zhuǎn)速光電探頭拾取轉(zhuǎn)速信號。

圖13 測試樣機與測點布置

為準(zhǔn)確提取振動噪聲信號中的特征階次［8－9］，采用階次跟蹤方法對兩臺樣機從500～4000 r/min的升速過程進行比較測試分析。該方法根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)角信號進行等角度采樣，避免了基于傅里葉變換的頻域分析方法在非穩(wěn)定轉(zhuǎn)速信號下出現(xiàn)的“頻率模糊”現(xiàn)象。

圖14是測點Ax處獲得的振動加速度信號瀑布圖，橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)為頻率，斜線對應(yīng)34階的加速度，即五擋擋位齒輪的嚙合階次。對比兩臺樣機結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，擋位齒輪一階嚙合頻率引起的振動突出，其二次、三次諧波以及主減齒輪嚙合階次下的振動很小，而A樣機振動加速度更大，在低頻段也較明顯。這與圖8中加速度分布一致。

圖14 箱體表面振動加速度瀑布圖（測點Ax）

圖15給出了A樣機聲壓級的階次跟蹤分析前80階分布，可以看出，擋位齒輪嚙合的一階（34階）激勵是主要的噪聲源，而主減齒輪嚙合激勵不明顯，這與振動加速度信號吻合。B樣機階次分布特征相似，而幅值不同。

圖15 A樣機聲壓級階次圖

圖16所示為A、B樣機聲壓級測試階次跟蹤分析的切片圖的比較，圖中提取了兩臺樣機的聲壓級總值（OA）和擋位齒輪嚙合第一階次（34階）對應(yīng)聲壓級貢獻。A、B樣機實測噪聲比較如表3所示，500～4000r/min區(qū)間B樣機總值噪聲降低了1.3dB，其中一階嚙合頻率對應(yīng)噪聲降低了4.1dB，而相比嘯叫噪聲出現(xiàn)的2000～2500r/min區(qū)間，B樣機的總噪聲峰值降低了5.6dB，其中一階嚙合噪聲降低了8.7dB?？梢姴捎煤侠眍A(yù)緊后有效抑制了嚙合噪聲的產(chǎn)生，降低了總值噪聲，且使得B樣機在整個升速過程中較為平穩(wěn)，沒有明顯的嘯叫噪聲出現(xiàn)。

圖16 總升壓級與階次切片分析圖

表3 實測噪聲比較

5 結(jié)論

（1）本文建立了六擋機械式變速器動力學(xué)仿真模型，計算了合理的軸承預(yù)緊量，在五擋給定工況下分析了副軸一后軸承預(yù)緊對擋位齒輪嚙合傳動誤差、后軸承動態(tài)軸承力的影響，并獲得了相應(yīng)的箱體表面響應(yīng)加速度。

（2）對施加預(yù)緊和不加預(yù)緊的兩臺樣機進行了振動噪聲對比實驗，結(jié)果表明，擋位齒輪嚙合均是主要激勵源，而采用軸承預(yù)緊在一定程度上減小了振動和噪聲，與仿真結(jié)果一致。

（3）變速器嘯叫噪聲是系統(tǒng)性問題，其中軸承的預(yù)緊改變了支承剛度，對系統(tǒng)的動力學(xué)特性有重要影響。合理的軸承預(yù)緊方案對嘯叫噪聲的產(chǎn)生有抑制作用，在實際的設(shè)計和裝配中應(yīng)得到重視。

［1］ 龐劍，甚剛，何華.汽車噪聲與振動：理論與實踐［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2006.

［2］ 沈云波，方宗德，趙寧.齒廓方向修形的斜齒面齒輪嚙合特性研究［J］.中國機械工程，2008，19（18）：2219－2222.Sheng Yunbo，F(xiàn)ang Zongde，Zhao Ning.Meshing Performance of Modified Face Gear Drive with Helical Pinion in the Profile Direction［J］.China Mechanical Engineering，2008，19（18）：2219－2222.

［3］ Conry T F，Seireg A.A Mathematical Programming Technique for the Evaluation of Load Distribution and Optimal Modifications for Gear Systems［J］.Journal of Engineering for Industry，1973，95（4）：1115－1123.

［4］ Velex P，Ajmi M.On the Modeling of Excitations in Geared Systems by Transmission Errors［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，290（2）：882－909.

［5］ Purohit R K，Purohit K.Dynamic Analysis of Ball Bearings with Effect of Preload and Number of Balls［J］.Int.J.of Applied Mechanics and Engineering，2006，11（1）：77－91.

［6］ 李為民.圓錐滾子軸承軸向定位預(yù)緊剛度計算［J］.軸承，2004（5）：1－3.Li Weimin.Rigidity Calculation of Axial Position Preload Taper Roller Bearings［J］.Bearing，2004（5）：1－3.

［7］ Harris T A，Kotzalas M N.Essential Concepts of Bearing Technology［M］.New York：CRC Press，2006.

［8］ Fyfe K R，Munck E D S.Analysis of Computed Order Tracking［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1997，11（2）：187－205.

［9］ Bossley K M，Mckendrick R J，Harris C J，et al.Hybrid Computed Order Tracking［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1999，13（4）：627－641.