巧用板貼，讓數(shù)學(xué)思考有“跡”可循

衡華麗

【摘 要】當(dāng)下越來越多的教師依賴多媒體課件進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。課件固然直觀、便捷，但不利于針對課堂生成進(jìn)行靈活的二度設(shè)計，更不能直接展示學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程。教師應(yīng)當(dāng)以生為本，適當(dāng)靈活地運用可移動板貼，于課堂教學(xué)中多呈現(xiàn)學(xué)生樸素的數(shù)學(xué)思考。

【關(guān)鍵詞】以生為本 移動板貼 教學(xué)手段 數(shù)學(xué)思考

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)上各類網(wǎng)站如雨后春筍般強勢崛起，電腦制作的課件以其直觀、生動、便捷的優(yōu)勢迅速取代傳統(tǒng)的小黑板板書和實物教學(xué)。教師們大力追捧各類制作精美的課件，一度淪為課件的播放者，而學(xué)生則成了課件的欣賞者。

相較于低年段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，小學(xué)四、五年級的數(shù)學(xué)課堂知識容量更大，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力要求較高，需要學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和自主建構(gòu)。新課標(biāo)指出：“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者?！薄敖虒W(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程?！闭n件的稍縱即逝很難在學(xué)生腦海中留下深刻的記憶，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。同時，課件在課前已經(jīng)制作完成，很難根據(jù)課堂生成進(jìn)行二度設(shè)計。

如何彌補這樣的不足？通過實踐，筆者發(fā)現(xiàn)用幾張活動板貼就能靈活地因“課”制宜。以前，活動板貼多出自教師之手，課前用來寫上板書，以節(jié)省上課時間。但是現(xiàn)在越來越多的教師把“粉筆”遞給學(xué)生，讓學(xué)生們書寫自己的思考過程，讓他們的數(shù)學(xué)思考有“跡”可循。

一、他山之石可攻“玉”——自學(xué)教學(xué)時巧用板貼

概念課教學(xué)中，大部分教師都是課前進(jìn)行充分預(yù)設(shè)，將知識點一一羅列，以供學(xué)生識記、比較和理解，即使采取小組合作的方式，交流時的范圍仍然是在一個小小的圈子里。此時，教師可以巧用板貼靈活地利用課堂生成資源進(jìn)行教學(xué)，將“點”的思考匯成“面”的交流。

（一）問一得三——適時引領(lǐng)

在課堂教學(xué)中，教師不僅要重視“大問題”教學(xué)，還要在每個板塊教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，從而不斷提升學(xué)習(xí)力。

以蘇教版五年級上冊第八單元《用字母表示數(shù)》一課中的自學(xué)簡寫規(guī)則為例：

出示活動單的“我來學(xué)一學(xué)”，自學(xué)左邊簡寫規(guī)則并在右邊再嘗試舉例并在小組內(nèi)交流。

學(xué)生舉例時，教師巡視各組，留意四類簡寫規(guī)則的舉例情況。選取有代表性的例子讓學(xué)生自己板書在板貼上，并貼在黑板上（無序的）。

教師和學(xué)生將板貼一一對照四類簡寫規(guī)則，指出每一條的注意點，并相機板貼出四條簡寫規(guī)則。

師：通過自學(xué)，你都看懂了什么？

生1：字母和具體的數(shù)相乘時，乘號可以簡寫為一個圓點或者干脆不要。

生2：省略乘號時，具體的數(shù)寫在字母前面。

師：可乘、可點、可不寫;數(shù)字放在字母前。

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：1×a就可以簡寫為a。

生2：1和某個字母相乘，就可直接簡寫為那個字母。

師：好極了！還看懂了什么？

生1：a×a可以簡寫成a·a或a2，讀作“a的平方”。

生2：同樣的兩個字母相乘，不僅乘號可以簡寫為一個點或者省略不寫，還有更簡單的寫法，只寫一個字母，然后在字母的右上角寫一個小小的2，就表示兩個同樣的字母相乘，讀作“a的平方”。

師：與1相乘1省略;同數(shù)相乘即平方。

這個環(huán)節(jié)教師給予學(xué)生充分的自學(xué)時間。學(xué)生自學(xué)后讓學(xué)生自己當(dāng)小老師給大家講講簡寫法則、自學(xué)收獲以及注意點。學(xué)生在當(dāng)小老師的過程中鍛煉了語言表達(dá)能力和歸納能力，同時又成了課堂的主人。

（二）一題多用——適當(dāng)拓展

教學(xué)中不可一味地“就題論題”，要合理安排，適當(dāng)拓展，發(fā)揮題目中潛在的使用價值。仍以《用字母表示數(shù)》一課的教學(xué)為例。教師提問：黑板上哪些含有字母的式子可以簡寫呢？選一個試試看。學(xué)生自主選擇板貼上的算式進(jìn)行簡寫。

教學(xué)簡寫規(guī)則前，學(xué)生所寫算式，除了乘法運算還有加法、減法和有小括號的算式。面對這些算式，學(xué)生的改寫熱情更高。這樣利用“變式”和“反例”來促進(jìn)學(xué)生對新知的理解，從而達(dá)到理想的課堂教學(xué)效果。

二、三人行，必有我“師”——策略教學(xué)時巧用板貼

解決問題的策略教學(xué)課一直是每一個學(xué)期教學(xué)內(nèi)容的重點及難點。何為“策略”？策略源于方法，高于方法，更多體現(xiàn)了使用者的智慧與謀略。對于學(xué)生，學(xué)習(xí)的不僅僅是解一類題的方法，更重要的是在學(xué)習(xí)活動中獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

（一）強化內(nèi)涵，提升課堂思維生長

教材既是教與學(xué)的重要依據(jù)，又是教師教學(xué)的主要資源。教師尋找教材的核心和精髓是有效教學(xué)的重中之重。

以蘇教版五年級下冊《解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）》為例。

教學(xué)設(shè)計分為三個層次：

1.體會轉(zhuǎn)化的策略：比較課本例題兩個不規(guī)則的圖形面積的大小。

2.應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略：分為“講故事”“巧拼圖”“不可能”“善計算”4個部分的練習(xí)，學(xué)生自主選擇。

（1）講故事：曹沖稱象、愛迪生測量燈泡、阿基米德測量皇冠。

（2）巧拼圖：用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分，并在小組里說說你是怎么想的。

（3）不可能：800 （ ） + 200（ ）= 1 （ ），11 = 3 ，半斤=8兩。

（4）善計算：讓學(xué)生在黑板貼上自己出題給其余同學(xué)寫。（要求解題時用到轉(zhuǎn)化的策略）

3.全課總結(jié)，深化策略：通過本節(jié)課的研究和探索，我們知道了解決問題要：化（ ）為（ ）。（再次讓學(xué)生在小組內(nèi)討論后在板貼上寫上貼于黑板）

上述設(shè)計從數(shù)學(xué)表達(dá)、圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)等方面著手，避免落入學(xué)完策略后變成只做題的窠臼。讓學(xué)生的所思所想落筆于板貼，在課堂中生根開花;讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有“跡”可循。

（二）合理抽象，二度設(shè)計引發(fā)思維進(jìn)階

小學(xué)生的思維是處于以形象思維為主，逐步地向以抽象思維為主過渡的階段。教師在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生以感知材料為基礎(chǔ)，能動地進(jìn)行抽象思維。

以蘇教版四年級下冊《解決問題的策略（畫線段圖）》為例。

例題：小寧和小春共有郵票72枚，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？

這節(jié)課大多數(shù)教師會將三種畫圖情況在課件上做好，之后通過學(xué)生的回答來出示：

還有一部分教師會讓學(xué)生先討論，再分別在黑板上畫線段圖之后解答。相比之下，第一種教學(xué)方式過于快速，學(xué)生即使理解了圖意，但自己不能完整規(guī)范地畫出線段圖。第二種教學(xué)方式考慮到了要以學(xué)生為主，也能培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，但是花在尋找不同解法上的時間較長。

權(quán)衡之下，教師可以為每組學(xué)生準(zhǔn)備大片的板貼，小組內(nèi)討論，再由學(xué)生代表獨立畫圖，教師巡視后選擇不同解法的板貼展示在黑板上，然后請學(xué)生代表講解，這樣省時又高效?！靶±蠋煛痹诒硎鰰r有“圖”可講，有話可說，更能清晰地表達(dá)思考過程。對于第三種較難理解的算法，學(xué)生也能在圖上進(jìn)行二次設(shè)計，可謂一舉多得。

三、溫故知新可為“師”——復(fù)習(xí)教學(xué)時巧用板貼

復(fù)習(xí)課對學(xué)生系統(tǒng)梳理知識點、扎實學(xué)好數(shù)學(xué)極為重要。要真正上好復(fù)習(xí)課并非易事，如果不精心設(shè)計，就達(dá)不到預(yù)期的效果。例如，順次復(fù)習(xí)、重復(fù)舊課，這樣既浪費時間，又會使學(xué)生感到索然無味;不分主次、學(xué)生重復(fù)練習(xí)，會使學(xué)生學(xué)無所得，降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;把知識點簡單羅列不加整理，使學(xué)生茫然而無頭緒。

（一）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個自主建構(gòu)的過程，如果教師能夠了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)經(jīng)驗，讓學(xué)生借助已有的經(jīng)驗去研究新的知識，就會不斷收獲成功。

以《兩三位數(shù)除以兩位數(shù)》這節(jié)復(fù)習(xí)課為例。

從“點”出發(fā)，回顧已知。（1）回想：這一單元中你學(xué)到了什么？（2）展示匯報：誰來給大家介紹介紹。

學(xué)生匯報，教師在方形板貼上依次無序地板書：口算、估算、筆算、連除的規(guī)律、商不變的規(guī)律、商變化的規(guī)律，并明確每一項的注意點。

（二）尊重學(xué)生的個性

學(xué)生個體之間是存在差異性的。有的教師在教學(xué)中自己對知識點進(jìn)行加工和梳理，看似有章可循的知識框架，實則是教師自己的知識建構(gòu)。這樣的知識框架反而會“框”住學(xué)生的思維，不利于學(xué)生的自主建構(gòu)。以《兩三位數(shù)除以兩位數(shù)》這節(jié)復(fù)習(xí)課為例。本節(jié)課教師可以利用板貼，將課堂主動權(quán)還給學(xué)生。

沿“線”梳理，形成關(guān)聯(lián)。（1）提出任務(wù)：剛才同學(xué)們提到這么多個知識點，你能理一理，讓它們變得有條理些嗎？（2）這里有一個三位數(shù)除以兩位數(shù)的式子，但是被除數(shù)和除數(shù)都用小方格表示，不知道具體的數(shù)，你能筆算嗎？（板書見圖5）

這節(jié)課沒有使用電腦課件，只借助移動板貼，學(xué)生獨立進(jìn)行知識的建構(gòu)。即使自主構(gòu)建時分類方法有所不同，幸運的是，學(xué)生頭腦中抽象的分類都在這幾片小小的板貼移動間展現(xiàn)得淋漓盡致。抽象的知識在直觀可移動的圖片中游走，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考在板貼的排列間盡情展現(xiàn)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活地選用教學(xué)手段。適當(dāng)?shù)厍捎冒遒N，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上體驗從“經(jīng)歷了”到“發(fā)現(xiàn)了”、從“正在思考”到“越來越會思考”的學(xué)習(xí)歷程。真正打開學(xué)生的思維之門，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有“跡”可循。

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭思樂.教育激揚生命：再論教育走向生本[M].北京：人民教育出版社 ，2007.

[2]皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

[3]李烈.我教小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2003.