運(yùn)動(dòng)時(shí)間為什么不可求？

丁廣華

（武漢市洪山高級(jí)中學(xué)，湖北 武漢 430070）

圖1

例題.如圖1所示，光滑U型金屬導(dǎo)軌PQMN水平固定在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬度為l.QM之間接有阻值為R的電阻，其余部分電阻不計(jì).一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，給棒一個(gè)水平向右的初速度v0使之開始滑行，最后停在導(dǎo)軌上.由以上條件，在此過程中可求出的物理量有

（A）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

（B）通過電阻R的總電荷量.

（C）ab棒運(yùn)動(dòng)的位移.

（D）ab棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

答案：（A）、（B）、（C）.

解析：棒由運(yùn)動(dòng)到靜止，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；根據(jù)能量守恒知，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝，故選項(xiàng)（A）正確.

棒在運(yùn)動(dòng)過程中僅受安培力作用，F(xiàn)＝BIl，式中電流I隨著速度的變化而變化，任一時(shí)刻棒的受力F∝I，故在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中安培力對(duì)時(shí)間的平均值而通過電阻的電荷量以初速度方向?yàn)檎较?，使用?dòng)量定理得，解得故選項(xiàng)（B）正確.

根據(jù)動(dòng)量定理有－ˉFt＝0－mv0，聯(lián)立各式解得x＝，故選項(xiàng)（C）正確.

疑問：“選項(xiàng)（D）”為什么不可求？其實(shí)在求解（B）、（C）選項(xiàng)的過程中都用到了時(shí)間t，只是在解的過程中消掉了，可這不是時(shí)間t不可求的理由吧？在金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和力學(xué)特征量都是確定的，雖然是非勻變速的直線運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)該是唯一值，不可求的原因是目前高中知識(shí)所限？還是由于題干中的“以上條件”所限？如果缺少條件，那么究竟差了哪一個(gè)條件呢？

解得t→＋∞.

另外，由（2）式可知，v～t函數(shù)關(guān)系為v＝e－kt.v－t圖像如圖2所示.

點(diǎn)評(píng)：這是一道很常見的電磁感應(yīng)練習(xí)題，綜合性比較強(qiáng)，有一定難度，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：電磁感應(yīng)、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用、能量守恒、非勻變速的直線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量定理、平均值概念等，常見于各種資料和模擬考試中.關(guān)于棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間經(jīng)過以上分析可知，其“不可求的原因是因?yàn)闀r(shí)間趨于無窮”！至此也許會(huì)有學(xué)生產(chǎn)生新的疑問：運(yùn)動(dòng)時(shí)間趨于無窮，為何棒的位移可求，且為一有限值呢？其實(shí)二者并不矛盾，無限長(zhǎng)時(shí)間的單方向的直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生有限的位移是完全可能的，如圖2，時(shí)間t趨于無窮，而v～t圖像與橫軸所圍成的面積大小（表示位移）即為一定值；再比如等比數(shù)列求和：，項(xiàng)數(shù)無窮，而其和值為定值“1”，也是一樣的道理.

圖2