新課程標(biāo)準(zhǔn)下合情推理能力的培養(yǎng)

姚文全

【摘要】新課程實(shí)施綱要指出：新課程應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，合情推理能力的培養(yǎng)正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要手段.在教學(xué)實(shí)踐中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察；數(shù)形轉(zhuǎn)換結(jié)合，激發(fā)學(xué)生思維；在歸納或類比的過程中，加深知識理解和能力遷移，強(qiáng)化合情推理的意識，提升思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

【關(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練；數(shù)形結(jié)合；歸納猜想；類比聯(lián)想オ

一、合情推理

合情推理就是從具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、直觀感知、類比聯(lián)想、歸納猜想等手段進(jìn)行的一種推理.主要形式包括歸納推理、類比推理和統(tǒng)計(jì)推理，其中歸納推理和類比推理是兩種應(yīng)用最廣泛的特殊的合情推理.

二、培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意義和步驟

數(shù)學(xué)建構(gòu)主義認(rèn)為：知識并非是主體對客體的被動(dòng)的鏡面式的反映，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程.學(xué)習(xí)者通過不斷對各種信息進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)換，形成假設(shè)，所以合情推理是數(shù)學(xué)建構(gòu)主體思維的關(guān)鍵步驟，也是必不可少的思維方法.合情推理是演繹推理的前奏，演繹推理是合情推理的升華，作為數(shù)學(xué)邏輯思維的重要組成部分，在教學(xué)過程中要特別注重采用適當(dāng)?shù)耐緩綇?qiáng)化合情推理的意識，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力.

三、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的途徑

(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)合情推理意識

美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，就應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢?”因此在教學(xué)中要從知識發(fā)生的過程設(shè)計(jì)合情推理的問題情境，留給學(xué)生足夠的推理與猜想的時(shí)間，讓學(xué)生通過合作交流或獨(dú)立探究自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知，充分展示學(xué)生的思維過程，有利于學(xué)生理性思維的提高.

(二)強(qiáng)化變式訓(xùn)練，培養(yǎng)合情推理能力

變式訓(xùn)練主要是通過對已有問題的推廣引申，達(dá)到知識遷移、能力提升的目的，變式訓(xùn)練是培養(yǎng)合情推理能力的重要渠道.

典例1 （直線與圓的位置關(guān)系的變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)）

問題：自點(diǎn)A(-1,4)作圓（x-3)2+(y-4)2=1的切線L，求切線L的方程.

課堂上學(xué)生對這個(gè)問題的解答，思維活躍，方法多樣，此時(shí)要能注意抓住這良好契機(jī)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生深入思考：①若圓的位置不動(dòng)，點(diǎn)的位置改變；②若圓的位置改變，點(diǎn)的位置不變；③若圓的位置、大小和點(diǎn)的位置改變.試作出合情推理，能得到什么結(jié)論？

變式1：若圓的方程為單位圓x2+y2=1，求經(jīng)過圓上任一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程.

變式2：若圓的方程為x2+y2=1，求經(jīng)過圓外任一點(diǎn)㏄(x0,獃0)的切線方程.

變式3：若圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2，求經(jīng)過圓上任一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程.

變式訓(xùn)練可以有效發(fā)散學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生作出合情推理的熱情，從而形成合情推理的能力.

(三)特殊值引導(dǎo)，帶動(dòng)合情推理

合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理.在探尋求解某些問題的過程中，特殊值起到引領(lǐng)的作用.

(四)數(shù)形結(jié)合，有助于養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣

數(shù)形轉(zhuǎn)化就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀，利用數(shù)形轉(zhuǎn)化可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題直觀化，通過數(shù)形相互轉(zhuǎn)換，得到問題的多解、巧解.“他山之石可以攻玉”，可以激活學(xué)生思維、產(chǎn)生直覺判斷，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)聯(lián)想，大膽假設(shè)推理，形成合情推理的能力，養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣.

典例2 若Ax+By+C=0,試求函數(shù)f(x,y)=(x-a)2+(y-b)2+(x-c)2+(y-d)2的最值.

本題表面看是函數(shù)類型題，若是利用函數(shù)的思路求解，顯得繁雜冗長.這時(shí)若引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形轉(zhuǎn)換，從代數(shù)解法聯(lián)想到幾何解法，把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為直線Ax+By+C=0上的點(diǎn)到兩點(diǎn)（a,b）及(c,d)距離之和的最值問題，只需在直角坐標(biāo)平面上即可通過對稱畫圖得到正確答案.

(五)由此及彼，求同存異，類比聯(lián)想，培養(yǎng)合情推理能力

合情推理中的類比推理，指的是在兩類不同事物之間進(jìn)行對比,找出若干相同或相似點(diǎn)之后,推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式.

典例3 利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì).

圓的性質(zhì)[]球的性質(zhì)

圓的周長C=2π玆[]球的表面積S=4π玆2

圓的面積S=π玆2[]球的體積V=4[]3π玆3

與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長[]與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大

綜上，在教學(xué)的過程中，既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)細(xì)心觀察、大膽猜測，作出合情推理，又要能加以嚴(yán)格證明，強(qiáng)化推理訓(xùn)練.讓學(xué)生的思維能夠自由拓展，猜測數(shù)學(xué)的規(guī)律，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).オ

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社.

［2］柯梅.自主 合作 探究.福建中學(xué)數(shù)學(xué),2003(3).

［3］殷偉康.新課程理念下的合情推理教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2007(3).