從初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練中激發(fā)學(xué)生思維能力

王慧靈

摘 要：簡(jiǎn)述了初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的含義和原則，具體分析了初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的實(shí)踐，指出了初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是從哪幾個(gè)方面激發(fā)學(xué)生的思維能力的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；變式訓(xùn)練；思維訓(xùn)練

在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的過(guò)程中，一項(xiàng)重要內(nèi)容就是激發(fā)學(xué)生的思維能力。從不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，可幫助學(xué)生開(kāi)闊思路，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的思維，因此，有必要通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練以激發(fā)學(xué)生思維能力進(jìn)行必要的探究。

一、初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的含義和原則

1.初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的含義

變式訓(xùn)練，即以知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)作為依據(jù)，針對(duì)教材中的思維模式、典型問(wèn)題等的具體范式，對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行變更或者將思維角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，遷移、轉(zhuǎn)化事物的外在非本質(zhì)屬性，不斷提高學(xué)生的思維能力與數(shù)學(xué)技能。初中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的方式有很多，變式訓(xùn)練是其中一種重要方式。通過(guò)一題多解、一題多問(wèn)、一題多變、一題多得、多題一解等方式，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度、站在多個(gè)方位對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，只有這樣，學(xué)生的解題思路才能得到拓展。只有這樣才能完成對(duì)課本知識(shí)的梳理，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。變式的本質(zhì)就是一種創(chuàng)新，變式是有目的性的，從問(wèn)題的本質(zhì)特征出發(fā)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律，從學(xué)生知識(shí)需求的角度出發(fā)進(jìn)行變式訓(xùn)練。變式訓(xùn)練的主線(xiàn)應(yīng)是思維訓(xùn)練，通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行變更或?qū)⑺季S角度進(jìn)行適當(dāng)改變，可有效提高學(xué)生的應(yīng)變能力，鼓勵(lì)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的不同方法。通過(guò)多種途徑，例如多問(wèn)、多思、多用等方式，提高學(xué)生思維的深刻性與探

索性。

2.初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的原則

（1）可參與性原則

初中課堂教學(xué)應(yīng)注重“以人為本”，引導(dǎo)學(xué)生全員參與。變式訓(xùn)練過(guò)程中更應(yīng)注重這一點(diǎn)。在數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、思維能力、學(xué)習(xí)興趣等各個(gè)方面，學(xué)生之間存在很大的差異，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)認(rèn)識(shí)到這種差異，充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，兼顧學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生。在變式訓(xùn)練題目的選擇、編寫(xiě)過(guò)程中應(yīng)認(rèn)識(shí)到學(xué)生數(shù)學(xué)水平的差異性，切忌采用“一刀切”的變式訓(xùn)練方式，應(yīng)選擇有梯度、有層次的變式題目，進(jìn)行分層教學(xué)，盡可能滿(mǎn)足大部分學(xué)生的需要，保證學(xué)生全員參與。

初中階段的學(xué)生一般認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分艱苦，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷失敗，喪失了學(xué)習(xí)信心，更沒(méi)有意志力克服學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)，幫助學(xué)生樹(shù)立克服苦難的自信心和意志力。因而教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練的過(guò)程中，應(yīng)設(shè)計(jì)“階梯式”的問(wèn)題串，讓盡可能多的學(xué)生參與，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅可獲得成功的體驗(yàn)，而且還能有機(jī)會(huì)面臨挑戰(zhàn)，增強(qiáng)克服困難的信心和意志力。

（2）目的性原則

在變式訓(xùn)練的過(guò)程中，切忌讓學(xué)生感覺(jué)單調(diào)乏味。通過(guò)變式訓(xùn)練，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己學(xué)習(xí)中的不足之處，引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問(wèn)題的方法，因而變式訓(xùn)練是有目的的。不僅要對(duì)學(xué)生的不足之處進(jìn)行彌補(bǔ)，還要幫助學(xué)生深刻理解與把握所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，提高分析與解決問(wèn)題的能力，從整體上提高其思維能力。對(duì)課本的典型例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，可幫助學(xué)生進(jìn)一步升華數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納解題方法，提高解題能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）層次性原則

在初中數(shù)學(xué)中，許多知識(shí)點(diǎn)都是相互融合、相互貫通的。一個(gè)典型的問(wèn)題可能包含了幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并且具有很大的跨越性，同一個(gè)問(wèn)題可能有許多不同的解決方法。在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)一定要遵循層次性原則，在組編變式題目時(shí)一定要把握梯度。數(shù)學(xué)的核心是問(wèn)題，設(shè)計(jì)過(guò)難或過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題都容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。

因而，在整編變式題目的過(guò)程中，一定要遵循循序漸進(jìn)的原則，考慮到學(xué)生的思維習(xí)慣，環(huán)環(huán)相扣，前一個(gè)問(wèn)題應(yīng)為下一個(gè)問(wèn)題做鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決問(wèn)題，獲得解題的樂(lè)趣，提高思維能力與解題信心。

（4）針對(duì)性原則

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念，利用定理、公式解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題不是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)具有較強(qiáng)思維能力的創(chuàng)造力、較高數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，在解答問(wèn)題的過(guò)程中能夠有針對(duì)性地選用最合適的知識(shí)點(diǎn)和巧妙的解題技巧。這就要求教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)選取有針對(duì)性的習(xí)題，切忌盲目選題、選題過(guò)難或過(guò)易。否則，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，或使學(xué)生盲目自信，影響教學(xué)工作的開(kāi)展。教師應(yīng)該把握教學(xué)重點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的薄弱知識(shí)點(diǎn)、易忽視的重要知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合班級(jí)的具體實(shí)際，選擇難易適中的變式題目進(jìn)行變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化，進(jìn)一步提高思維能力。

（5）發(fā)展性原則

初中階段的數(shù)學(xué)課程是面向全體學(xué)生的，學(xué)生的需求是多樣化的，因此變式訓(xùn)練應(yīng)滿(mǎn)足學(xué)生需求。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用題海戰(zhàn)術(shù)，要求學(xué)生進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)，這樣雖強(qiáng)化了數(shù)學(xué)學(xué)科的地位，卻忽視了數(shù)學(xué)課程的教育功能。為滿(mǎn)足時(shí)代發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的變式訓(xùn)練應(yīng)遵循發(fā)展性原則，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的能力，使得學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法不斷發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從

整體上提高思維能力。

二、初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的實(shí)踐

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，變式訓(xùn)練的開(kāi)展與深化應(yīng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，形式也是多種多樣的。在不同的教學(xué)階段，教學(xué)內(nèi)容不同，教師也應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)對(duì)象采取不同的變式訓(xùn)練的內(nèi)容與方法，教師應(yīng)有目的性、有針對(duì)性地實(shí)施變式訓(xùn)練。

1.一題多解

一題多解，即站在不同的角度對(duì)同一個(gè)問(wèn)題中的已知條件和隱含條件進(jìn)行分析，從多角度、多途徑尋找解決問(wèn)題的方法，拓寬解題思路，綜合應(yīng)用不同的知識(shí)，比較分析多種解法，并從中挑選出最佳解法，對(duì)解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，提高分析問(wèn)題的能力，增強(qiáng)思維的發(fā)散性與創(chuàng)造性。

一題多解，從實(shí)質(zhì)上來(lái)說(shuō)是解題或者對(duì)定理、公式的變式進(jìn)行證明，運(yùn)用不同的論證方式對(duì)條件與結(jié)論的必然的本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行反映。采用一題多解的變式教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生站在不同的角度和方位對(duì)同一材料進(jìn)行思考，尋求解決問(wèn)題的答案，從而拓展解題思路，多方向發(fā)展思維，增強(qiáng)思維的發(fā)散性。

2.一題多問(wèn)

對(duì)同一問(wèn)題，向?qū)W生提出多個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生不單單會(huì)解決一個(gè)問(wèn)題，更能了解這一類(lèi)問(wèn)題的解決方法。對(duì)一個(gè)問(wèn)題中所隱含的條件進(jìn)行思考，提出多個(gè)問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)展創(chuàng)造性思維。

例如，在學(xué)習(xí)全等三角形的判定的章節(jié)時(shí)，可這樣設(shè)計(jì)題目：只有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)與處理這三個(gè)條件，使得這兩個(gè)三角形全等。

通過(guò)思考和討論，學(xué)生給出了以下方法：（1）這個(gè)角是這兩邊的夾角；（2）這個(gè)角的對(duì)邊恰好是兩邊中的小邊；（3）這個(gè)角的對(duì)邊恰好是兩邊中的大邊；（4）若三角形的兩邊相等，即三角形為等腰三角形；（5）這個(gè)角是直角；（6）這個(gè)角是鈍角；（7）這兩個(gè)三角形都是銳角三角形或這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形；（8）這個(gè)角是

這兩個(gè)三角形的公共角，其所對(duì)的邊為其中一條已知邊；（9）這兩邊中有一邊是三角形的公共邊，另一邊是已知角的對(duì)邊。在以上九個(gè)條件中任何一個(gè)條件下，兩個(gè)三角形全等。

通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生可以大膽進(jìn)行想象，培養(yǎng)思維的流暢性，從而提高了學(xué)習(xí)能力和思維能力。

3.一題多變

通過(guò)一題多變，可拓展學(xué)生思維的深廣性。思維的深刻性，即在思維活動(dòng)中，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征及其變化規(guī)律，在分析問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出一定的深度，將問(wèn)題高度概括、抽象，提高邏輯推理能力。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用一些變式訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)Ω拍畹谋举|(zhì)屬性有更準(zhǔn)確的把握，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的深刻性。

一題多變，即保持問(wèn)題的實(shí)質(zhì)不變，通過(guò)變式對(duì)問(wèn)題的條件或者結(jié)論進(jìn)行一定的變形，上升問(wèn)題的梯度，使其漸次上升。在不斷演化問(wèn)題的條件與結(jié)論的過(guò)程中，解決問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)、原理和方法一直在發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，在不同的方向和層次上，學(xué)生的思維活動(dòng)可逐步展開(kāi)。一題多變的變式訓(xùn)練常用的有兩種方法：一種是轉(zhuǎn)變問(wèn)題，化封閉式為開(kāi)放式，另一種是縱橫延伸問(wèn)題的條件或結(jié)論。通過(guò)引申、演變、拓展某一道典型習(xí)題，學(xué)生的探索能力與應(yīng)變能力可得到很大提升，思維的發(fā)散性、深刻性、廣闊性進(jìn)一步被激發(fā)。學(xué)生能夠站在不同的角度上對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀(guān)察和思考，思維過(guò)程的深廣性大大提高，綜合素質(zhì)得到提升。

一些典型例題，教師如果能夠把握機(jī)會(huì)對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)變式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行引申和拓展，可進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的探究能力，將學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)。初中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意到對(duì)這方面的研究，才能不斷發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例如下題，甲、乙兩站距離720 km。一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛96 km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛144 km，兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（1）對(duì)條件進(jìn)行變式，甲乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，甲的速度是96 km/h，乙的速度是144 km/h，甲乙兩車(chē)背向而行，幾個(gè)小時(shí)以后相距1600 km？（2）對(duì)條件進(jìn)行變式，甲乙兩站之間相距720 km。慢車(chē)的速度是96km/h，快車(chē)的速度是144 km/h，兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向行駛，慢車(chē)在前，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后快車(chē)追上慢車(chē)？（3）對(duì)結(jié)論進(jìn)行變式，甲乙兩站相距720 km，慢、快兩車(chē)分別從甲乙兩站同時(shí)相向而行，3小時(shí)相遇，快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行駛48 km，求慢車(chē)速度。（4）對(duì)背景進(jìn)行變式，甲乙兩隊(duì)合作完成720個(gè)零件，甲隊(duì)的速度是每小時(shí)144個(gè)，乙隊(duì)的速度是每小時(shí)96個(gè)，甲隊(duì)先做25 min后乙隊(duì)加入合做，問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)合做幾小時(shí)完成任務(wù)？

通過(guò)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固了知識(shí)，解題思路和視野得到開(kāi)闊，收到了觸類(lèi)旁通的效果，學(xué)生的應(yīng)變能力得到提高，思維的深度和廣度得到極大鍛煉，探究能力與解題能力得到提高。

4.一題多得

通過(guò)一題多得，可培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。一題多解，即分散命題角度，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程中，一個(gè)重要方面就是分散解法。加深對(duì)題目的討論、猜想和探索，有利于打破思維定式，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新精神與發(fā)散思維能力。例如一些開(kāi)放性探索試題，條件或結(jié)論并不明確，需要人去設(shè)定條件，探索結(jié)論。這些新穎的題目擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面。教師應(yīng)根據(jù)習(xí)題的特征，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、猜想，發(fā)展創(chuàng)造性思維。

例如，△ACM和△CBN為等邊三角形，求證：AN=BM。（如下圖）該題涉及了許多重要定理，對(duì)該題進(jìn)行適當(dāng)變形，可提高學(xué)生的探索能力與創(chuàng)新素質(zhì)。變式1：設(shè)CM、CN分別交AN、BM交AN、BM于點(diǎn)P、Q，試證明題中是否還有其他的相等邊、特殊角。變式2：在其他條件不變的情況下，△ACM和△BCN若在AB兩旁，

AN=BM是否成立？變式3：在其他條件不變的情況下，A、B、C三點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上時(shí)，AN=BM是否成立？

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通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，發(fā)展了學(xué)生的變異思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

5.多題一解

通過(guò)多題一解，學(xué)生思維的收斂性可大大提高。任何一個(gè)思維的創(chuàng)造過(guò)程，都離不開(kāi)發(fā)散思維與收斂思維的完美結(jié)合。因此可以說(shuō)，創(chuàng)造性思維的一項(xiàng)重要通過(guò)組成部分就是收斂性思維，

在教學(xué)過(guò)程中有必要培養(yǎng)學(xué)生的收斂性思維，而通過(guò)多題一解，

可有效發(fā)展學(xué)生的收斂性思維。在初中數(shù)學(xué)中，存在許多不同類(lèi)型的習(xí)題，有許多不同的研究對(duì)象，但是許多問(wèn)題有著相同的實(shí)質(zhì)，如果能夠歸類(lèi)分析這些題型不同實(shí)質(zhì)相同、題型相近實(shí)質(zhì)相同的問(wèn)題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，把握此類(lèi)問(wèn)題共有的規(guī)律，方能觸類(lèi)旁通，達(dá)到舉一反三的目的，使學(xué)生擺脫題海束縛。

一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決方法、運(yùn)用的原理等都有一定的相似之處，有些題目甚至運(yùn)用了相同的題設(shè)條件，只是改變了結(jié)論的表現(xiàn)形式。因此，有必要進(jìn)行多題一解的變式訓(xùn)練，使學(xué)生意識(shí)到可利用同一核心知識(shí)解決許多不同問(wèn)題。只有徹底挖掘題目的內(nèi)涵與外延，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，才可增強(qiáng)學(xué)生思維的活躍性。

三、從初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練中激發(fā)學(xué)生思維能力

1.培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力

站在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的角度上來(lái)看，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要的是幫助學(xué)生從思維上形成數(shù)學(xué)概念，并了解其內(nèi)涵和外延。在學(xué)生形成概念的過(guò)程中，通過(guò)變式訓(xùn)練，可鼓勵(lì)學(xué)生積極參與概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，從而有所創(chuàng)新。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，許多學(xué)生感覺(jué)枯燥乏味，提不起興趣，甚至上課昏昏欲睡。進(jìn)行變式訓(xùn)練，給學(xué)生提供了由簡(jiǎn)及難、生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)變式，可使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)。在進(jìn)行討論時(shí)，學(xué)生可充分進(jìn)行交流，學(xué)習(xí)的自由度增大，學(xué)生有了較多的機(jī)會(huì)展現(xiàn)自我，處于無(wú)壓力的狀態(tài)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可被有效激發(fā)，學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)。

多樣化的變式不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且可有效提高學(xué)生的觀(guān)察、分析和概括能力，從而使思維能力得到極大鍛煉。通過(guò)變式訓(xùn)練，舉一反三，學(xué)生由表面的學(xué)習(xí)不斷深入，進(jìn)行更深層次的探索，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，完成掌握知識(shí)與能力的一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，從而獲得知識(shí)，概括、分析與解決問(wèn)題的能力得到提高。

2.培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力

獲取固定的知識(shí)、規(guī)則、原理不是變式訓(xùn)練的主要目的，變式訓(xùn)練更注重的是培養(yǎng)學(xué)生的思考、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生多向變通的思維能力。初中數(shù)學(xué)有很多定理和公式，通過(guò)變式訓(xùn)練，學(xué)生可對(duì)定理和公式中的概念以及其中的聯(lián)系有更加深刻的認(rèn)知和把握，提高多向變通的思維能力。發(fā)展數(shù)學(xué)思維，主要依賴(lài)對(duì)定理和公式的掌握和應(yīng)用，再通過(guò)定理、公式進(jìn)行推理、論證與演算。人們通過(guò)概括概念之間的本質(zhì)聯(lián)系，總結(jié)出了數(shù)學(xué)定理和公式，而僅僅依靠對(duì)這些聯(lián)系進(jìn)行機(jī)械的理解，并不能做到對(duì)定理和公式的熟練掌握與靈活應(yīng)用，要想熟練掌握數(shù)學(xué)定理，還需要一定的多向變通的思維能力。將變式訓(xùn)練應(yīng)用于定理和公式的教學(xué)中，可深刻闡述定理和公式之間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)定理、公式成立所需的條件有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生辨析定理、公式的應(yīng)用條件。通過(guò)變式訓(xùn)練，可有效防止學(xué)生對(duì)定理和公式的過(guò)于機(jī)械化、形式化地背誦與套用，引導(dǎo)學(xué)生變通思考問(wèn)題的角度，對(duì)定理、公式和概念進(jìn)行更加靈活的應(yīng)用。

3.提高學(xué)生思維的探索性與深刻性

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到許多不同的問(wèn)題。變式訓(xùn)練的目的不是教會(huì)學(xué)生解決一個(gè)問(wèn)題，而是教會(huì)學(xué)生解決一類(lèi)問(wèn)題。既可避免題海戰(zhàn)術(shù)，又可幫助學(xué)生開(kāi)拓解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。伽利略說(shuō)過(guò)，“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的。”因而初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過(guò)程中也要進(jìn)行一定的創(chuàng)新和改變，在原有題目的基礎(chǔ)上引申出更多的新問(wèn)題，這些新問(wèn)題可與原題目相關(guān)、相似或相反，從而將習(xí)題的教育功能挖掘得更加透徹。在變式訓(xùn)練的思考過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行歸納，培養(yǎng)了思維的探索性和獨(dú)立性，在變式訓(xùn)練的交流過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知策略有了很大程度的提高。

舉例來(lái)說(shuō)，求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，教師可巧妙設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的思維興趣。變式1：將矩形各邊中點(diǎn)順次連接可得到什么圖形？變式2：將菱形各邊中點(diǎn)順次連接可得到什么圖形？變式3：將正方形各邊中點(diǎn)順次連接可得到什么圖形？通過(guò)這些變式訓(xùn)練，教師可引導(dǎo)學(xué)生概括出四邊形的對(duì)角線(xiàn)的特征是影響組成圖形形狀的本質(zhì)。

4.引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法

初中數(shù)學(xué)課時(shí)較緊，教學(xué)內(nèi)容有著較廣的覆蓋范圍。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是指導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)知識(shí)板塊的學(xué)習(xí)，整合梳理各個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。教師應(yīng)該將典型例題作為源問(wèn)題，巧妙進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)同類(lèi)型的題目有所了解，并對(duì)相關(guān)題目的解題思路進(jìn)行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生走出解題誤區(qū)，從單一的知識(shí)點(diǎn)拓展為多方面、多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，提高課堂效果。

通過(guò)變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生對(duì)相似知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，不僅僅會(huì)加重初中生的認(rèn)知負(fù)荷，還能夠引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解和回顧。在設(shè)計(jì)變式題型的過(guò)程中教師可引入一些典型的數(shù)學(xué)思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中反復(fù)運(yùn)用。只有這樣，才能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，將知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化，發(fā)展數(shù)學(xué)類(lèi)比思維能力。通過(guò)變式訓(xùn)練，原本抽象的概念、原理不再晦澀難懂，變得更加具體形象，有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)及理論進(jìn)一步內(nèi)化，加深理解。立足于同一數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步規(guī)范解題的思維過(guò)程程序，總結(jié)歸納數(shù)學(xué)問(wèn)題的通性，尋找同類(lèi)型題目的不同之處，不同題目的相同之處。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式訓(xùn)練的應(yīng)用價(jià)值相當(dāng)高，有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，這也為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供了一個(gè)方向，那就是不斷對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，對(duì)教學(xué)思路進(jìn)行改進(jìn)。只有這樣才能不斷發(fā)展初中生的數(shù)學(xué)思維能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練是激發(fā)學(xué)生思維能力的一條重要途徑。在變式訓(xùn)練的具體教學(xué)實(shí)踐中，可利用多種方法，例如一題多解、一題多問(wèn)、一題多變、一題多得、多題一解等，培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力、多向變通的思維能力，提高學(xué)生思維的探索性與深刻性，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，不斷激發(fā)學(xué)生的思維能力。

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編輯 段麗君