圓環(huán)線匝構(gòu)成的平面共模EMI濾波器的特性研究

王世山 朱 葉 周小林 武麗芳

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210016）

1 引言

平面EMI濾波器以其體積小、高頻性能好等優(yōu)點(diǎn)而在電力電子領(lǐng)域有著較好的應(yīng)用前景。它實(shí)現(xiàn)了電感、電容等無源元件的集成，可以明顯減少無源元件的數(shù)量，進(jìn)而減小整個裝置的體積。目前，平面EMI濾波器主要有兩種實(shí)現(xiàn)方法，一種是由弗吉尼亞理工大學(xué)（Virginia Polytechnic Institute and State Universit）陳仁剛博士提出的基于矩形平面LC線圈來實(shí)現(xiàn)[1]，主要是降低了濾波器的高度；另一種是由浙江大學(xué)伍曉峰等提出的基于柔性帶材繞組來實(shí)現(xiàn)[2]，主要是減小了濾波器的占地面積。兩者均處于研究階段，還未實(shí)現(xiàn)在功率電路中的應(yīng)用。因此，平面EMI濾波器有著潛在的研究價值，本文主要針對前者進(jìn)行研究。

文獻(xiàn)[1]中首次將平面LC線圈應(yīng)用于EMI濾波器中。矩形平面LC線圈的結(jié)構(gòu)如圖1a所示，它是在介質(zhì)基板的兩表面直接噴鍍繞組導(dǎo)體形成的，加高磁導(dǎo)率的磁心后便可以產(chǎn)生足夠大的分布電感和電容，通過適當(dāng)?shù)倪B接可以實(shí)現(xiàn)串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振和低通濾波器等結(jié)構(gòu)[3]。

但隨著現(xiàn)代電力電子向高頻率方向發(fā)展，電流在導(dǎo)線直角拐角處分布很不均勻，嚴(yán)重影響濾波器的性能。本文類比電力設(shè)備中導(dǎo)線的布置和排列，首次提出了采用具有光滑特性的環(huán)形PCB導(dǎo)線組成的平面LC線圈結(jié)構(gòu)（見圖1b），使線圈中電流分布更加均勻，從而提高濾波器的性能。同時采用罐形磁心，導(dǎo)體全部位于磁心內(nèi)部，導(dǎo)體利用率高，且抗外界電磁干擾能力強(qiáng)。

圖1 帶磁心的平面LC線圈Fig.1 Planar LC coil with magnetic core

由于集成無源元件的分布參數(shù)結(jié)構(gòu)，使得其設(shè)計和分析成為難點(diǎn)。文獻(xiàn)[3-4]中利用廣義多導(dǎo)體傳輸線理論建立了平面集成LC線圈的高頻模型，將其等效為標(biāo)準(zhǔn)的直線型傳輸線，然后進(jìn)行級聯(lián)，可以得到較為準(zhǔn)確的阻抗特性，然而在平面EMI濾波器的設(shè)計中，其性能的主要指標(biāo)是插入損耗，阻抗特性不能直觀的反映出其高頻性能。文獻(xiàn)[5]在集成EMI濾波器的設(shè)計時，僅僅計算出了低頻時等效的集總電感和電容，高頻時存在很大誤差，造成高頻插入損耗不能滿足要求。文獻(xiàn)[2]中準(zhǔn)確地計算了基于柔性PCB集成濾波器的插入損耗，但該模型不適于平面集成濾波器。

鑒于以上原因，本文在分析了基于環(huán)形平面LC線圈構(gòu)成的共模EMI濾波器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過將平面LC線圈展開成有限個單元的級聯(lián)，建立了集成LC線圈的等效集中參數(shù)電路，考慮了匝間寄生電容、磁心磁導(dǎo)率的非線性及導(dǎo)體之間的磁耦合，基于節(jié)點(diǎn)電壓法求解了當(dāng)其連接成共模濾波器時的插入損耗，可以更加直觀地了解其高頻性能。

2 平面LC線圈的有限元分析

為了研究平面LC線圈中電流及其所產(chǎn)生的磁密分布情況，分別以平面EI型磁心PEI43和罐形磁心P43為例，通過Maxwell3D仿真軟件建立3D有限元模型。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，只建立1/2模型，選擇靜磁場求解器，取計算誤差在1%以內(nèi)。

2.1 有限元模型的邊值問題

不同媒質(zhì)間的交界面滿足自然邊界條件，即跨越物體間界面的磁場強(qiáng)度H的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的法向分量是連續(xù)的，并滿足關(guān)系[6]

式中，Ht為分界面處磁場強(qiáng)度的切向分量，Bn為分界面處磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量。

選擇矢量磁位A為自由度時，泛定方程為

式中，μ為磁導(dǎo)率，J為電流面密度，根據(jù)導(dǎo)體中施加電流I確定。

同時，空氣外表面近似滿足齊次第二類邊界條件

由上述邊值問題，可以剖分整個求解區(qū)域，求解得到各節(jié)點(diǎn)的矢量磁位A，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場強(qiáng)度H可以根據(jù)式（4）得到。

2.2 仿真分析

導(dǎo)體中電流密度分布如圖2所示。

圖2 線圈PCB導(dǎo)體的電流面密度分布Fig.2 Current density distribution in conductor of coil

從圖2中可以看出，矩形線圈導(dǎo)體的拐角處，電流分布很不均勻，在內(nèi)角處電流密度很大，而在外角處電流密度很小，而環(huán)形線圈導(dǎo)體中的電流呈均勻分布。

平面LC線圈產(chǎn)生的磁通密度分布如圖3所示。

圖3 不同線圈產(chǎn)生的磁通密度分布Fig.3 Magnetic flux density distribution in different coils

如圖3所示，矩形LC線圈中磁通密度主要由磁心內(nèi)部的導(dǎo)體產(chǎn)生，大部分磁通流經(jīng)磁心內(nèi)部，磁心外部導(dǎo)體周圍的磁通密度幾乎為零，而環(huán)形LC線圈的導(dǎo)體周圍的磁通均勻分布，均產(chǎn)生較大的磁通密度。因此，提高了導(dǎo)體的利用率。

3 平面共模EMI濾波器的插入損耗

3.1 平面共模EMI濾波器的組成

分立元件構(gòu)成的共模EMI濾波器及其等效電路如圖4所示，在共模激勵下，可以等效為兩個并聯(lián)的低通濾波器。

圖4 分立元件構(gòu)成的共模EMI濾波器及其等效電路Fig.4 CM filter EMI consisting of discrete components and its equivalent circuit

集成LC線圈是一個分布參數(shù)結(jié)構(gòu)（見圖5），對于單個線圈，當(dāng)A1D1點(diǎn)接輸入源，C1D1點(diǎn)接負(fù)載，可以等效為一個低通濾波器結(jié)構(gòu)[7]。因此，平面共模濾波器可以通過兩個集成LC線圈并聯(lián)實(shí)現(xiàn)（見圖5a），加磁心后結(jié)構(gòu)如圖1b所示，圖5b為其等效集中參數(shù)電路。

圖5 平面共模濾波器及其等效電路Fig.5 Planar CM filter and its equivalent circuit

3.2 集中參數(shù)等效電路

單匝平面LC線圈可以直接展開成直線型（見圖6）。其等效集中參數(shù)電路由多個電容和耦合電感組成的π型電路級聯(lián)構(gòu)成，該電路模型可以用普通傳輸線理論進(jìn)行分析。

圖6 單匝LC線圈的展開Fig.6 Spreading of single -turn for LC coil

線圈為多匝時，由于穿過磁心的磁通耦合全部線圈（見圖3b），因此，必須考慮相鄰導(dǎo)體之間的耦合互感。為了得到其等效模型，忽略導(dǎo)體損耗及介質(zhì)材料的損耗。每匝線圈等效為由電容和耦合電感組成的基本單元的級聯(lián)，所有的電感單元之間均存在電感耦合（見圖7），圖中只畫出了部分互感。

圖7 多匝平面LC線圈的等效模型Fig.7 Equivalent model of multi-turn for planar LC coil

一個n匝集成LC線圈連接成低通濾波器結(jié)構(gòu)（見圖8），輸入電壓為US，輸入源阻抗為Zin，輸出負(fù)載為Zout，與測量時線性阻抗穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)（LISN）的阻抗相一致，取輸入源阻抗和負(fù)載阻抗均為50Ω，每匝等效為m個單元。

圖8 低通濾波器連接方式Fig.8 Connection of low-pass filter

多匝平面LC線圈的同層相鄰導(dǎo)體之間存在寄生電容，鑒于介質(zhì)基板的介電常數(shù)非無限大，該電容不能忽略[8-9]。因此，考慮匝間寄生電容CP后，等效模型結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 考慮匝間寄生電容后的等效模型Fig.9 Equivalent model considering of parasitic capacitance among turns

3.3 插入損耗特性

3.3.1 磁心磁導(dǎo)率的非線性

EMI濾波器通常使用高磁導(dǎo)率的磁心，高頻時磁導(dǎo)率隨頻率變化很大。因此，將有效磁導(dǎo)率用復(fù)數(shù)表示：

此外，罐形磁心分為兩部分，不可避免的會產(chǎn)生氣隙，未經(jīng)過精密磨光的磁心氣隙長度為3～6μm，很小的氣隙就會造成有效磁導(dǎo)率的嚴(yán)重下降，圖10表示了氣隙對磁導(dǎo)率的影響[10]。

由此可見，氣隙對有效磁導(dǎo)率的影響很大。下面采用圖11所示的等效模型，利用阻抗測量法得到磁心的有效磁導(dǎo)率[11]。

圖10 氣隙對有效磁導(dǎo)率的影響實(shí)線—3μm的氣隙長度 虛線—1μm的氣隙長度Fig.10 Effective permeability via gap

圖11 電感器的等效模型Fig.11 Equivalent model of inductor

CP為匝間寄生電容，該電容可以通過測量得到。據(jù)圖11中模型得到的電感器阻抗為

式中，L0為空心線圈時的電感量。

通過儀器（例如網(wǎng)絡(luò)分析儀HP4395A）測量磁心電感阻抗的實(shí)部和虛部，得磁導(dǎo)率如圖12所示。

圖12 磁心的有效磁導(dǎo)率Fig.12 Effective permeability of magnetic core

3.3.2 電磁參數(shù)

每個單元的等效電容C為

式中，S為PCB導(dǎo)體的正對面積；d和εr分別為介質(zhì)層的厚度和相對介電常數(shù)；m為每匝等效單元數(shù)。

每個單元的自感為

式中，Ae和le分別為磁心的有效磁路面積和有效磁路長度。

任意兩導(dǎo)體單元間的互感為[12]

式中，kij為導(dǎo)體i和j間的耦合系數(shù)，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n，且i≠j。

3.3.3 插入損耗的計算

電路模型有多個相同的π 型單元級聯(lián)而成（見圖13），圖13按規(guī)律標(biāo)明了節(jié)點(diǎn)和支路的序號，A和Z分別為電路的關(guān)聯(lián)矩陣和阻抗矩陣。

圖13 等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.13 Equivalent topological structure

節(jié)點(diǎn)電壓方程為

據(jù)式（12）可以得到節(jié)點(diǎn)k的電壓，則插入損耗

4 實(shí)驗驗證

基于環(huán)形LC線圈的等效集中參數(shù)電路，利用節(jié)點(diǎn)電壓法可以近似預(yù)測其插入損耗特性。為驗證預(yù)測的準(zhǔn)確性及不同參數(shù)對插入損耗的影響程度，采用兩個3匝的環(huán)形LC線圈，設(shè)計了一臺平面共模EMI濾波器，測量小信號條件下的插入損耗，與理論值進(jìn)行比較。

平面共模EMI濾波器如圖14所示，磁心選擇罐形磁心P43，初始磁導(dǎo)率為2000，為了減小濾波器的高度，將罐形磁心的一半磨成平面結(jié)構(gòu)。

圖14 平面共模EMI濾波器Fig.14 Prototype of planar CM EMI filter

下表是濾波器相關(guān)參數(shù)，插入損耗的測量可以通過網(wǎng)絡(luò)分析儀Agilent 4395A結(jié)合S參數(shù)測試87511A實(shí)現(xiàn)。

表 平面CM濾波器相關(guān)材料和參數(shù)Tab.Parameters of planar CM filter

考慮磁心的非線性，據(jù)圖8和圖9中的模型計算其插入損耗值，測量與理論值對比如圖15所示。

圖15 考慮磁導(dǎo)率非線性時的插入損耗值Fig.15 Insertion loss considering nonlinear permeability

圖15 顯示，未考慮匝間寄生電容，超過0.9MHz時，插入損耗的理論值與測量值相比大約有7dB的降低；而考慮匝間寄生電容以后，在傳導(dǎo)頻率范圍內(nèi)（0.15～30MHz），理論值與測量值吻合較好。根據(jù)圖9的模型，在考慮磁心非線性和忽略非線性兩種情況下得到的插入損耗值與測量值進(jìn)行比較，如圖16所示。圖16顯示未考慮匝間寄生電容，超過1MHz時，插入損耗的理論值出現(xiàn)多個諧振點(diǎn)，與測量值差別較大，而考慮磁心非線性后，在傳導(dǎo)頻率范圍內(nèi)（0.15～30MHz），理論值與測量值吻合較好。

圖16 考慮匝間電容時的插入損耗值Fig.16 Insertion loss considering parasitic capacitance

5 結(jié)論

本文提出了一種圓環(huán)形LC線圈結(jié)構(gòu)，并基于該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了平面共模EMI濾波器。建立了平面LC線圈的等效集中參數(shù)電路，考慮了匝間分布電容、相鄰導(dǎo)線間的電感耦合及磁心有效磁導(dǎo)率的非線性，設(shè)計制作了一臺平面共模EMI濾波器，基于節(jié)點(diǎn)電壓法求解了其插入損耗，并通過測量與模型進(jìn)行了比較，得到如下三點(diǎn)結(jié)論：

（1）通過3D有限元仿真得到，與矩形LC線圈相比，環(huán)形LC線圈中電流分布更加均勻，導(dǎo)體利用率更高。

（2）匝間寄生電容對插入損耗有重要影響，在建立其等效集中參數(shù)電路時必須考慮匝間寄生電容。

（3）磁心的有效磁導(dǎo)率在高頻時呈非線性，使電感也為非線性，進(jìn)而對高頻時的插入損耗產(chǎn)生重要影響。

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