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    電路中寄生電容的估算方法

    2018-10-27 11:00:56王衎
    中國科技縱橫 2018年18期
    關(guān)鍵詞:寄生電容焊點(diǎn)二極管

    王衎

    摘 要:實(shí)際電路一般都會有寄生電容,估算寄生電容的大小可以幫助分析寄生電容對實(shí)際電路功能的影響。本文總結(jié)了實(shí)際電路中寄生電容的來源,針對不同來源提出合理的模型,將實(shí)際電路中出現(xiàn)的電容抽象為平行板電容器、球形電容器和長直導(dǎo)線電容器,對寄生電容的量級進(jìn)行估算,并分析寄生電容對實(shí)際電路的工作性能尤其是高頻性能的影響。

    關(guān)鍵詞:寄生電容;二極管;焊點(diǎn);導(dǎo)線

    中圖分類號:TM934.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1671-2064(2018)18-0150-02

    1 引言

    電容作為重要的電子元件,在電路中廣泛存在。但在實(shí)際的電路中,除了人們希望利用的電容之外,導(dǎo)線之間,焊點(diǎn)之間,以及各元件之中都可能形成寄生電容,影響電路的整體功能,甚至令整個(gè)電路失效。尤其是隨著電路中電信號頻率的升高,寄生電容對電路的影響也愈發(fā)明顯,大大制約了芯片,顯卡等高頻器件的處理速率。工業(yè)制造精度的提升,將有望大幅減小寄生電容對電路的危害。對寄生電容的大小估算和進(jìn)一步研究有助于分析實(shí)際電路中的寄生電容對于電路性能的影響。本文針對實(shí)際電路中可能出現(xiàn)的寄生電容進(jìn)行了總結(jié)分析,提出相關(guān)模型估算,并分析其影響。

    2 二極管中寄生電容的估算

    二極管由于其構(gòu)造會有一個(gè)寄生的結(jié)電容,它由P型(空穴導(dǎo)電)和N型(電子導(dǎo)電)半導(dǎo)體形成接觸的PN結(jié)構(gòu)造而成。由于電子濃度和空穴濃度在兩種不同的半導(dǎo)體中差別顯著,當(dāng)其結(jié)合在一起時(shí),空穴和電子分別向濃度低處擴(kuò)散。達(dá)到動態(tài)平衡后,結(jié)合部位形成耗盡層,耗盡層內(nèi)部載流子濃度很低,基本可以看作是沒有摻雜的半導(dǎo)體,導(dǎo)電性較差,其兩端為被摻雜的半導(dǎo)體,導(dǎo)電性較好,可以視為金屬板。耗盡層厚度相比于二極管自身的尺寸非常小,所以二極管中存在寄生的結(jié)電容,而且可以近似看為典型的兩個(gè)極板被介電質(zhì)隔開而形成的平行板電容器。因此,可以將平行板電容器作為其理想模型,對其進(jìn)行研究。

    平行板電容器的大小為C=,其中,∈r是電介質(zhì)的相對介電常數(shù),k是真空中的靜電系數(shù),S是金屬極板面積,d是電介質(zhì)的厚度。該表達(dá)式可以利用電場中的高斯定律結(jié)合對稱性求出。電場中的高斯定律[1]是指,空間中任意的閉合曲面上的電通量,等于曲面內(nèi)部電荷量乘以4πk。均勻帶電的無限大平板(設(shè)電荷面密度為ρ)具有平移對稱性和鏡面對稱性,可以知道其兩側(cè)電場為均勻電場(設(shè)大小為E),方向垂直于平板,并且在兩側(cè)方向相反??勺鲆粋€(gè)底面積為S0且平行于平板的圓柱體,該圓柱體的表面上的電通量為2ES0,內(nèi)部電荷量為ρS0,利用高斯定律,2ES0=4πkρS0,所以E=2πkρ。兩個(gè)帶電量相反的平行板,板間電場均勻,為兩個(gè)金屬板貢獻(xiàn)的電場的線性疊加,E=4πkρ。因此平行板電容器的電容為C===,最后考慮電介質(zhì)的屏蔽作用[2],C=。

    可以利用該公式對宏觀大小的二極管電容進(jìn)行估算。宏觀大小的二極管尺寸一般在1mm的量級,耗盡層在1um的量級,普通材料的相對介電常數(shù)通常位于1至10之間,此處取1進(jìn)行估算,帶入數(shù)值可以估算出C=≈10pF。電容為C時(shí)容抗為,二極管的一個(gè)重要功能是單向?qū)щ娦?,如果電信號頻率f過高,則寄生電容的容抗很小,則該寄生電容會導(dǎo)致二極管是導(dǎo)通的。以容抗為1MΩ為界,高于1MΩ認(rèn)為是斷開的,低于1MΩ則認(rèn)為電路由于電容而導(dǎo)通。則二極管的工作截止頻率為f==104Hz。這說明普通的宏觀大小的二極管無法勝任高頻信號的處理。對于高計(jì)算速度要求的芯片,由于其內(nèi)部需要大量使用具有單向?qū)щ娦缘亩O管,此時(shí)使用微觀大小的二極管即可勝任,分析如下,微加工制造的二極管,其尺寸通常在100nm,耗盡層厚度在10nm量級,因此寄生電容大小約為C=≈10-17F,比宏觀大小的二極管小了6個(gè)量級,相應(yīng)的工作截止頻率變?yōu)?010Hz=10GHz,這完全勝任電腦手機(jī)等芯片計(jì)算速度的要求。

    3 焊點(diǎn)之間寄生電容的估算

    電路中經(jīng)常會有焊點(diǎn),焊點(diǎn)可以抽象為球形,它本身就是一個(gè)球形電容器,焊點(diǎn)之間也可以看作兩個(gè)小球形成的電容器。

    先考慮單獨(dú)一個(gè)金屬小球和地之間形成的電容,其大小為C=,其中R為小球的半徑。利用小球的球?qū)ΨQ的性質(zhì)結(jié)合高斯定律可以求出此表達(dá)式。注意到焊點(diǎn)是一個(gè)導(dǎo)體小球,所有電荷均分布在表面上,假設(shè)為均勻帶電,此時(shí)由于球?qū)ΨQ的性質(zhì),帶電小球產(chǎn)生的電場沿著徑向方向,大小只和距離球心的遠(yuǎn)近有關(guān),和角度無關(guān),設(shè)距離球心r處,電場強(qiáng)度為E,對于金屬球外的任意一個(gè)和金屬球同球心的半徑為r的球面,電通量為4πr2E,內(nèi)部電荷量為金屬球所帶電量Q。由高斯定律,4πr2E=4πkQ,因此E=,此時(shí)金屬球(其半徑為R)和無窮遠(yuǎn)處的地之間的電勢差為U==,因此電容值為C==,考慮到電介質(zhì)的屏蔽效應(yīng),寄生電容大小為C=。焊點(diǎn)之間的電容值的準(zhǔn)確理論結(jié)果比較復(fù)雜,對于實(shí)際的工程估算來說沒有必要,如果只做量級上的估算,使用C=仍然是一個(gè)比較合理的公式。

    對于需要電焊的電路來說,通常都是宏觀大小,減小寄生電容的方法,只能通過減小焊點(diǎn)的大小,也就是減小R,來實(shí)現(xiàn)。對于一個(gè)0.1mm大小的宏觀焊點(diǎn),其寄生電容值為E=≈10-14F。這樣的焊點(diǎn)能夠承受的工作頻率范圍為小于107Hz。高于此頻率,焊點(diǎn)和地之間會因?yàn)榧纳娙荻探?,可能造成電路功能失效。對于做高度?jì)算的芯片,焊點(diǎn)大小需要低于100nm,這個(gè)要求和芯片技術(shù)的特征尺寸相符。

    4 導(dǎo)線之間寄生電容的估算

    導(dǎo)線和地之間以及導(dǎo)線和導(dǎo)線之間,尤其是同軸線纜,都會存在著寄生電容。電容值大小的估算可以利用無窮長直導(dǎo)線來近似處理實(shí)際的導(dǎo)線。

    對于單根長直導(dǎo)線,C=,其中L是導(dǎo)線長度,R1是導(dǎo)線粗細(xì)的半徑,R2表示距離導(dǎo)線軸心多遠(yuǎn)處可以看作是地。利用無限長直導(dǎo)線沿著軸線的平移對稱性,繞軸線的旋轉(zhuǎn)對稱性以及一些鏡面對稱性,可以得到均勻帶電的無限長直導(dǎo)線(電荷線密度為ρ),其周圍的電場強(qiáng)度只和距離軸心的遠(yuǎn)近有關(guān)(設(shè)為E),其方向沿著徑向方向。選取一個(gè)高為h,底面圓半徑為R,與導(dǎo)線軸心重合的圓柱體,該圓柱體表面的電通量為2πRhE,其內(nèi)部電荷量為ρh,由高斯定律,2πRhE=4πkρh,因此電場強(qiáng)度為E=,從導(dǎo)線表面到地之間的電勢差為U==2kρln(R2/R1),因此長度為L的導(dǎo)線和地之間的電容值大小為C==,考慮到電介質(zhì),C=。利用同樣的方法,可得到對于兩根平行無限長直導(dǎo)線,電容值C=,其中R1,R2分別為兩根導(dǎo)線的粗細(xì),d為兩根導(dǎo)線之間的間距(dR1,R2)。對于長直同軸線纜,線芯和屏蔽線之間的寄生電容為C=,其中R1是線芯的半徑,R2為屏蔽導(dǎo)線的半徑。

    我們可以看出,電容的大小對于線長L的依賴關(guān)系比對于線的粗細(xì)R的依賴關(guān)系要強(qiáng),這意味著,減小寄生電容的最有效的方法是減小線長L,其次是讓導(dǎo)線變細(xì)。對于通常的單根導(dǎo)線而言,線長L=1mm~1m,粗細(xì)R1=0.1mm~1mm,地的距離遠(yuǎn)大于L和R即可,可選做R2=1m~100m。此時(shí)ln(R2/R1)≈10,因此,寄生電容C=≈10-14~10-11F。如果考慮粗細(xì)均在0.1mm~1mm的兩根導(dǎo)線,線長仍為1mm~1m,間距為1cm~1m,則ln(d2/R1R2)≈10,線間寄生電容量級為10-14~10-11F。對于同軸線纜,通常而言R2與R1比較接近,因此ln(R2/R1)≈1,相同的線長產(chǎn)生的寄生電容C將會大一個(gè)量級。對于芯片而言,導(dǎo)線利用微加工技術(shù)制作得到,其線長通常在100nm的量級,此時(shí),電容值10-18F,比二極管的寄生電容小一個(gè)量級,因此高速計(jì)算的要求。

    5 結(jié)語

    本文總結(jié)了通常電路中的寄生電容的三個(gè)主要來源,二極管中的寄生結(jié)電容、焊點(diǎn)產(chǎn)生的寄生電容以及導(dǎo)線產(chǎn)生的寄生電容。文中提出估算這些寄生電容量級大小的方法,并分別針對宏觀大小和微觀大小的電路,做出了寄生電容大小的具體估算??梢园l(fā)現(xiàn),降低器件和導(dǎo)線的尺寸可以有效的減小寄生電容,這和電容的物理意義是一致的,電容是指儲存電荷的能力,減小尺寸,電荷的儲存空間變小,相應(yīng)而言,儲存能力也降低。電路中的寄生電容遠(yuǎn)不止文中所提及的三個(gè)來源,針對具體問題都需要使用合理的模型對寄生電容進(jìn)行估算,是每一個(gè)電路設(shè)計(jì)者和使用者所需要考慮的重要問題。

    參考文獻(xiàn)

    [1]費(fèi)恩曼,萊頓,桑茲.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2005:51-52.

    [2]費(fèi)恩曼,萊頓,桑茲.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義[M].上海:上??茖W(xué)技術(shù)出版社,2005:129-131.

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