電路中寄生電容的估算方法

王衎

摘 要：實(shí)際電路一般都會有寄生電容，估算寄生電容的大小可以幫助分析寄生電容對實(shí)際電路功能的影響。本文總結(jié)了實(shí)際電路中寄生電容的來源，針對不同來源提出合理的模型，將實(shí)際電路中出現(xiàn)的電容抽象為平行板電容器、球形電容器和長直導(dǎo)線電容器，對寄生電容的量級進(jìn)行估算，并分析寄生電容對實(shí)際電路的工作性能尤其是高頻性能的影響。

關(guān)鍵詞：寄生電容；二極管；焊點(diǎn)；導(dǎo)線

中圖分類號：TM934.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）18-0150-02

1 引言

電容作為重要的電子元件，在電路中廣泛存在。但在實(shí)際的電路中，除了人們希望利用的電容之外，導(dǎo)線之間，焊點(diǎn)之間，以及各元件之中都可能形成寄生電容，影響電路的整體功能，甚至令整個(gè)電路失效。尤其是隨著電路中電信號頻率的升高，寄生電容對電路的影響也愈發(fā)明顯，大大制約了芯片，顯卡等高頻器件的處理速率。工業(yè)制造精度的提升，將有望大幅減小寄生電容對電路的危害。對寄生電容的大小估算和進(jìn)一步研究有助于分析實(shí)際電路中的寄生電容對于電路性能的影響。本文針對實(shí)際電路中可能出現(xiàn)的寄生電容進(jìn)行了總結(jié)分析，提出相關(guān)模型估算，并分析其影響。

2 二極管中寄生電容的估算

二極管由于其構(gòu)造會有一個(gè)寄生的結(jié)電容，它由P型（空穴導(dǎo)電）和N型（電子導(dǎo)電）半導(dǎo)體形成接觸的PN結(jié)構(gòu)造而成。由于電子濃度和空穴濃度在兩種不同的半導(dǎo)體中差別顯著，當(dāng)其結(jié)合在一起時(shí)，空穴和電子分別向濃度低處擴(kuò)散。達(dá)到動態(tài)平衡后，結(jié)合部位形成耗盡層，耗盡層內(nèi)部載流子濃度很低，基本可以看作是沒有摻雜的半導(dǎo)體，導(dǎo)電性較差，其兩端為被摻雜的半導(dǎo)體，導(dǎo)電性較好，可以視為金屬板。耗盡層厚度相比于二極管自身的尺寸非常小，所以二極管中存在寄生的結(jié)電容，而且可以近似看為典型的兩個(gè)極板被介電質(zhì)隔開而形成的平行板電容器。因此，可以將平行板電容器作為其理想模型，對其進(jìn)行研究。

平行板電容器的大小為C=，其中，∈r是電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，k是真空中的靜電系數(shù)，S是金屬極板面積，d是電介質(zhì)的厚度。該表達(dá)式可以利用電場中的高斯定律結(jié)合對稱性求出。電場中的高斯定律[1]是指，空間中任意的閉合曲面上的電通量，等于曲面內(nèi)部電荷量乘以4πk。均勻帶電的無限大平板（設(shè)電荷面密度為ρ）具有平移對稱性和鏡面對稱性，可以知道其兩側(cè)電場為均勻電場（設(shè)大小為E），方向垂直于平板，并且在兩側(cè)方向相反?？勺鲆粋€(gè)底面積為S0且平行于平板的圓柱體，該圓柱體的表面上的電通量為2ES0，內(nèi)部電荷量為ρS0，利用高斯定律，2ES0=4πkρS0，所以E=2πkρ。兩個(gè)帶電量相反的平行板，板間電場均勻，為兩個(gè)金屬板貢獻(xiàn)的電場的線性疊加，E=4πkρ。因此平行板電容器的電容為C===，最后考慮電介質(zhì)的屏蔽作用[2]，C=。

可以利用該公式對宏觀大小的二極管電容進(jìn)行估算。宏觀大小的二極管尺寸一般在1mm的量級，耗盡層在1um的量級，普通材料的相對介電常數(shù)通常位于1至10之間，此處取1進(jìn)行估算，帶入數(shù)值可以估算出C=≈10pF。電容為C時(shí)容抗為，二極管的一個(gè)重要功能是單向?qū)щ娦?，如果電信號頻率f過高，則寄生電容的容抗很小，則該寄生電容會導(dǎo)致二極管是導(dǎo)通的。以容抗為1MΩ為界，高于1MΩ認(rèn)為是斷開的，低于1MΩ則認(rèn)為電路由于電容而導(dǎo)通。則二極管的工作截止頻率為f==104Hz。這說明普通的宏觀大小的二極管無法勝任高頻信號的處理。對于高計(jì)算速度要求的芯片，由于其內(nèi)部需要大量使用具有單向?qū)щ娦缘亩O管，此時(shí)使用微觀大小的二極管即可勝任，分析如下，微加工制造的二極管，其尺寸通常在100nm，耗盡層厚度在10nm量級，因此寄生電容大小約為C=≈10-17F，比宏觀大小的二極管小了6個(gè)量級，相應(yīng)的工作截止頻率變?yōu)?010Hz=10GHz，這完全勝任電腦手機(jī)等芯片計(jì)算速度的要求。

3 焊點(diǎn)之間寄生電容的估算

電路中經(jīng)常會有焊點(diǎn)，焊點(diǎn)可以抽象為球形，它本身就是一個(gè)球形電容器，焊點(diǎn)之間也可以看作兩個(gè)小球形成的電容器。

先考慮單獨(dú)一個(gè)金屬小球和地之間形成的電容，其大小為C=，其中R為小球的半徑。利用小球的球?qū)ΨQ的性質(zhì)結(jié)合高斯定律可以求出此表達(dá)式。注意到焊點(diǎn)是一個(gè)導(dǎo)體小球，所有電荷均分布在表面上，假設(shè)為均勻帶電，此時(shí)由于球?qū)ΨQ的性質(zhì)，帶電小球產(chǎn)生的電場沿著徑向方向，大小只和距離球心的遠(yuǎn)近有關(guān)，和角度無關(guān)，設(shè)距離球心r處，電場強(qiáng)度為E，對于金屬球外的任意一個(gè)和金屬球同球心的半徑為r的球面，電通量為4πr2E，內(nèi)部電荷量為金屬球所帶電量Q。由高斯定律，4πr2E=4πkQ，因此E=，此時(shí)金屬球（其半徑為R）和無窮遠(yuǎn)處的地之間的電勢差為U==，因此電容值為C==，考慮到電介質(zhì)的屏蔽效應(yīng)，寄生電容大小為C=。焊點(diǎn)之間的電容值的準(zhǔn)確理論結(jié)果比較復(fù)雜，對于實(shí)際的工程估算來說沒有必要，如果只做量級上的估算，使用C=仍然是一個(gè)比較合理的公式。

對于需要電焊的電路來說，通常都是宏觀大小，減小寄生電容的方法，只能通過減小焊點(diǎn)的大小，也就是減小R，來實(shí)現(xiàn)。對于一個(gè)0.1mm大小的宏觀焊點(diǎn)，其寄生電容值為E=≈10-14F。這樣的焊點(diǎn)能夠承受的工作頻率范圍為小于107Hz。高于此頻率，焊點(diǎn)和地之間會因?yàn)榧纳娙荻探?，可能造成電路功能失效。對于做高度?jì)算的芯片，焊點(diǎn)大小需要低于100nm，這個(gè)要求和芯片技術(shù)的特征尺寸相符。

4 導(dǎo)線之間寄生電容的估算

導(dǎo)線和地之間以及導(dǎo)線和導(dǎo)線之間，尤其是同軸線纜，都會存在著寄生電容。電容值大小的估算可以利用無窮長直導(dǎo)線來近似處理實(shí)際的導(dǎo)線。

對于單根長直導(dǎo)線，C=，其中L是導(dǎo)線長度，R1是導(dǎo)線粗細(xì)的半徑，R2表示距離導(dǎo)線軸心多遠(yuǎn)處可以看作是地。利用無限長直導(dǎo)線沿著軸線的平移對稱性，繞軸線的旋轉(zhuǎn)對稱性以及一些鏡面對稱性，可以得到均勻帶電的無限長直導(dǎo)線（電荷線密度為ρ），其周圍的電場強(qiáng)度只和距離軸心的遠(yuǎn)近有關(guān)（設(shè)為E），其方向沿著徑向方向。選取一個(gè)高為h，底面圓半徑為R，與導(dǎo)線軸心重合的圓柱體，該圓柱體表面的電通量為2πRhE，其內(nèi)部電荷量為ρh，由高斯定律，2πRhE=4πkρh，因此電場強(qiáng)度為E=，從導(dǎo)線表面到地之間的電勢差為U==2kρln（R2/R1），因此長度為L的導(dǎo)線和地之間的電容值大小為C==，考慮到電介質(zhì)，C=。利用同樣的方法，可得到對于兩根平行無限長直導(dǎo)線，電容值C=，其中R1，R2分別為兩根導(dǎo)線的粗細(xì)，d為兩根導(dǎo)線之間的間距（dR1，R2）。對于長直同軸線纜，線芯和屏蔽線之間的寄生電容為C=，其中R1是線芯的半徑，R2為屏蔽導(dǎo)線的半徑。

我們可以看出，電容的大小對于線長L的依賴關(guān)系比對于線的粗細(xì)R的依賴關(guān)系要強(qiáng)，這意味著，減小寄生電容的最有效的方法是減小線長L，其次是讓導(dǎo)線變細(xì)。對于通常的單根導(dǎo)線而言，線長L=1mm～1m，粗細(xì)R1=0.1mm～1mm，地的距離遠(yuǎn)大于L和R即可，可選做R2=1m～100m。此時(shí)ln（R2/R1）≈10，因此，寄生電容C=≈10-14～10-11F。如果考慮粗細(xì)均在0.1mm～1mm的兩根導(dǎo)線，線長仍為1mm～1m，間距為1cm～1m，則ln（d2/R1R2）≈10，線間寄生電容量級為10-14～10-11F。對于同軸線纜，通常而言R2與R1比較接近，因此ln（R2/R1）≈1，相同的線長產(chǎn)生的寄生電容C將會大一個(gè)量級。對于芯片而言，導(dǎo)線利用微加工技術(shù)制作得到，其線長通常在100nm的量級，此時(shí)，電容值10-18F，比二極管的寄生電容小一個(gè)量級，因此高速計(jì)算的要求。

5 結(jié)語

本文總結(jié)了通常電路中的寄生電容的三個(gè)主要來源，二極管中的寄生結(jié)電容、焊點(diǎn)產(chǎn)生的寄生電容以及導(dǎo)線產(chǎn)生的寄生電容。文中提出估算這些寄生電容量級大小的方法，并分別針對宏觀大小和微觀大小的電路，做出了寄生電容大小的具體估算?？梢园l(fā)現(xiàn)，降低器件和導(dǎo)線的尺寸可以有效的減小寄生電容，這和電容的物理意義是一致的，電容是指儲存電荷的能力，減小尺寸，電荷的儲存空間變小，相應(yīng)而言，儲存能力也降低。電路中的寄生電容遠(yuǎn)不止文中所提及的三個(gè)來源，針對具體問題都需要使用合理的模型對寄生電容進(jìn)行估算，是每一個(gè)電路設(shè)計(jì)者和使用者所需要考慮的重要問題。

參考文獻(xiàn)

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