非正弦激勵(lì)下磁心損耗的計(jì)算方法及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

張　寧　李　琳　魏曉光

(1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))　北京　102206 2.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院　北京　102209)

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非正弦激勵(lì)下磁心損耗的計(jì)算方法及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

張寧1李琳1魏曉光2

(1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))北京102206 2.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院北京102209)

在電力電子裝置中，磁性元件的輸入電壓波形往往不是正弦波，研究非正弦激勵(lì)下電力電子裝置中磁心損耗的計(jì)算方法有重要意義。首先介紹正弦激勵(lì)下磁心損耗的計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上研究了非正弦激勵(lì)下磁心損耗的計(jì)算方法，得到了修正鐵耗分離法和修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算式。其次，考慮磁心疊片的趨膚效應(yīng)，對(duì)修正鐵耗分離法做了進(jìn)一步改進(jìn)。然后，對(duì)環(huán)形非晶和納米晶磁心的損耗測(cè)量結(jié)果進(jìn)行數(shù)值擬合，得到了非正弦激勵(lì)下兩種方法的解析計(jì)算式，并比較了應(yīng)用兩種計(jì)算方法的損耗計(jì)算結(jié)果。最后，分別對(duì)環(huán)形非晶和納米晶磁心開(kāi)展非正弦激勵(lì)下的磁心損耗測(cè)量實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和上面兩種計(jì)算方法的解析結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了非正弦激勵(lì)下兩種計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

非正弦激勵(lì)磁心損耗修正鐵耗分離法修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法

0　引言

隨著高壓直流輸電及電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，磁性元件在整流器、逆變器和高頻變壓器等電力電子裝置中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1-7]。在電力電子裝置中，磁性元件的激勵(lì)波形往往不是正弦波，而是方波、矩形波和三角波等，且工作頻率可能會(huì)達(dá)到兆赫茲。隨著工作頻率的提高，磁心損耗和溫升也會(huì)相應(yīng)提高[8-10]，因此，準(zhǔn)確計(jì)算非正弦激勵(lì)下的磁心損耗就顯得十分重要。

正弦激勵(lì)下的磁心損耗的工程計(jì)算方法主要有鐵耗分離法和Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法。鐵耗分離法是按照磁心損耗產(chǎn)生的物理機(jī)理，將損耗分解成磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。文獻(xiàn)[11]給出了在正弦激勵(lì)下磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗的計(jì)算公式。而Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法是將三部分損耗用一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算的方法，在正弦波激勵(lì)下，能較準(zhǔn)確地計(jì)算磁心損耗[12]。

為了計(jì)算非正弦激勵(lì)下的磁心損耗，文獻(xiàn)[13]對(duì)磁滯損耗和渦流損耗產(chǎn)生的不同物理機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出了一種脈沖電壓激勵(lì)條件下磁心渦流損耗的計(jì)算方法，并對(duì)鐵氧體磁心在不同占空比時(shí)矩形波激勵(lì)下進(jìn)行了磁心損耗測(cè)量。文獻(xiàn)[14]給出了在任意波形激勵(lì)下渦流損耗和剩余損耗的通用計(jì)算式，對(duì)典型非正弦激勵(lì)波形下的渦流損耗和剩余損耗進(jìn)行了計(jì)算。對(duì)鐵氧體磁心在方波和PWM波激勵(lì)下進(jìn)行了磁心損耗測(cè)量，將實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。但是，文中沒(méi)有具體給出非正弦激勵(lì)下磁心總損耗的計(jì)算式。文獻(xiàn)[15]對(duì)渦流損耗產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)的分析，給出了在任意波形激勵(lì)下渦流損耗的通用計(jì)算式，并對(duì)鐵氧體磁心在正弦激勵(lì)下進(jìn)行了損耗測(cè)量，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。但文中也沒(méi)有給出非正弦激勵(lì)下磁心總損耗的計(jì)算式。文獻(xiàn)[16]介紹了非正弦激勵(lì)下計(jì)算磁心損耗的修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法，但沒(méi)有在非正弦激勵(lì)下對(duì)磁心損耗開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[17]介紹了非正弦激勵(lì)下計(jì)算磁心損耗的修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法，對(duì)鐵氧體磁心在三角波激勵(lì)下進(jìn)行了損耗測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果和修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。上述文獻(xiàn)中都沒(méi)有考慮趨膚效應(yīng)對(duì)非正弦激勵(lì)下磁心損耗計(jì)算方法的影響。

本文基于正弦激勵(lì)下磁心損耗計(jì)算方法推導(dǎo)了非正弦激勵(lì)下磁心損耗的工程計(jì)算方法，得到修正鐵耗分離法和修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算公式，又對(duì)修正鐵耗分離法做了進(jìn)一步的改進(jìn)。通過(guò)測(cè)量環(huán)形非晶和納米晶磁心在正弦激勵(lì)下不同頻率和磁通密度時(shí)的損耗，數(shù)值擬合得到了上述兩種方法的解析計(jì)算式，最后，將實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和上面兩種方法的解析結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證非正弦激勵(lì)下兩種計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

1　正弦激勵(lì)下磁心損耗計(jì)算方法

正弦激勵(lì)下磁心損耗的計(jì)算方法主要有兩種，即鐵耗分離法和Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法。

鐵耗分離法是Bertotti提出的，根據(jù)磁心損耗產(chǎn)生的不同機(jī)理，將磁心損耗分解成磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。Bertotti鐵耗分離法忽略了磁心的趨膚效應(yīng)，得到的正弦激勵(lì)下鐵耗分離法計(jì)算式為[11，18]

(1)

式中，Ch、Cce和Cex分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)和剩余損耗系數(shù)；α為磁通密度指數(shù)。

一般只要對(duì)正弦激勵(lì)下實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的磁心損耗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，就可以得到磁心損耗系數(shù)和磁通密度指數(shù)值，進(jìn)而得到鐵耗分離法的解析計(jì)算式。

Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法可表示為[12]

(2)

式中，Pcv為磁心損耗密度；km、α和β為損耗系數(shù)。

Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法忽略了磁心形狀以及尺寸的影響，認(rèn)為磁心損耗密度僅取決于磁心材料、工作頻率以及磁通密度峰值。磁心損耗系數(shù)一般通過(guò)廠家或?qū)嶒?yàn)室測(cè)量得到，Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法簡(jiǎn)化了磁心損耗的計(jì)算，適合工程應(yīng)用。

但是，鐵耗分離法和Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法都僅適應(yīng)于正弦激勵(lì)下磁心損耗計(jì)算。在計(jì)算非正弦磁心損耗時(shí)，需要對(duì)它們進(jìn)行修正。

2　非正弦激勵(lì)下磁心損耗計(jì)算方法

2.1修正鐵耗分離法

磁滯損耗是磁性材料在磁化過(guò)程中克服磁疇壁的摩擦所消耗的能量。對(duì)于同一磁心，在任意激勵(lì)波形下，只要磁通密度變化幅值及頻率相同，其磁滯損耗就相同，即激勵(lì)波形對(duì)磁滯回線的影響可以忽略[14-19]，磁滯損耗大小與頻率呈正比，即

(3)

因此，對(duì)于同一磁心，在相同磁通密度變化幅值和頻率下，不同激勵(lì)波形時(shí)的磁心損耗差異主要來(lái)自于渦流損耗和剩余損耗。渦流損耗大小與磁通密度的變化率和磁心的電阻率等有關(guān)，磁心的渦流損耗計(jì)算模型[15]如圖1所示。

圖1　磁心渦流損耗計(jì)算模型Fig.1　Calculation model of eddy current loss of core

為了計(jì)算磁心中總渦流損耗，將圖1a中圓柱型磁心分解成多個(gè)圓環(huán)形磁心單元，如圖1b所示，磁心單元厚度為dr。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，可以得到在磁心單元中交變磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。所以，計(jì)算得到磁心單元渦流損耗為

(4)

式中，磁心單元感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁心單元電阻分別為

(5)

(6)

對(duì)于圖1a中磁心總渦流損耗的計(jì)算，需要在0～r0范圍內(nèi)對(duì)式(4)進(jìn)行積分，得到

對(duì)式(7)在一個(gè)周期內(nèi)積分，得到其平均渦流損耗為

(8)

根據(jù)式(8)，計(jì)算得到正弦激勵(lì)下渦流損耗為

(9)式中，ρ為電阻率；Bm為磁通密度峰值；f為正弦激勵(lì)頻率。

方波激勵(lì)波形如圖2所示，最大占空比為

(10)

圖2　存在死區(qū)時(shí)間方波激勵(lì)及磁通波形Fig.2　Square wave with dead time and flux density curve

根據(jù)式(8)，得到圖2方波激勵(lì)渦流損耗為

(11)

對(duì)于同一磁心，在相同磁通密度變化幅值和頻率下，根據(jù)式(11)與式(9)，計(jì)算得到方波激勵(lì)下渦流損耗和正弦波激勵(lì)下渦流損耗的比值為

(12)

矩形波激勵(lì)波形和對(duì)應(yīng)磁通波形如圖3所示。

圖3　矩形波激勵(lì)及磁通波形Fig.3　Rectangular wave and flux density curve

根據(jù)式(8)，計(jì)算得到矩形波激勵(lì)下渦流損耗和正弦激勵(lì)下渦流損耗比值如下。其中，波形占空比D如圖3所示，且U1·DT=U2·(1-D)T。

(13)

三角波激勵(lì)波形和對(duì)應(yīng)磁通波形如圖4所示。同樣，根據(jù)式(8)，計(jì)算得到三角波激勵(lì)下渦流損耗和正弦激勵(lì)下渦流損耗比值如下，其中，波形占空比D如圖4所示。

圖4　三角波激勵(lì)及磁通波形Fig.4　Triangle wave and flux density curve

(14)

上面渦流損耗的推導(dǎo)沒(méi)有考慮磁心趨膚效應(yīng)。當(dāng)磁心疊片的厚度大于趨膚深度時(shí)，需要考慮趨膚效應(yīng)。計(jì)算模型如圖5所示。

圖5　磁心一層疊片F(xiàn)ig.5　A piece of laminate of core

為了計(jì)算一層疊片的渦流損耗，將其分成圖5b所示磁心單元。其中，H為一層疊片厚度，L為疊片的寬度，l為疊片的長(zhǎng)度，dh為一層疊片內(nèi)磁心單元厚度，h為疊片內(nèi)磁心單元的窗口厚度。由于疊片寬度L遠(yuǎn)大于疊片厚度H，且疊片寬度L也遠(yuǎn)大于趨膚深度。

在一層磁心單元內(nèi)，由于磁心單元厚度h值很小，所以，認(rèn)為磁心單元內(nèi)的磁通密度是均勻的，磁心單元的寬度仍取L，所以，磁心單元的電阻和交變磁通在磁心單元中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為

(15)

(16)

根據(jù)式(15)和式(16)，計(jì)算得到圖5b所示磁心單元的渦流損耗為

(17)

通常鐵心疊片厚度很小，在工程計(jì)算時(shí)，可以近似認(rèn)為趨膚深度δ內(nèi)的電流密度分布是均勻的。進(jìn)而，對(duì)式(17)在0～δ內(nèi)進(jìn)行積分，并結(jié)合式(15)和式(16)，計(jì)算得到考慮趨膚效應(yīng)時(shí)渦流損耗為

(18)

式中，δ為趨膚深度。

(19)

式中，μ為磁心磁導(dǎo)率；ρ為磁心電阻率。

由于h遠(yuǎn)小于L，所以，式(18)簡(jiǎn)化為

(20)

根據(jù)式(20)，計(jì)算得到考慮趨膚效應(yīng)時(shí)瞬時(shí)渦流損耗為

(21)

對(duì)式(21)在一個(gè)周期內(nèi)的積分，得到其平均渦流損耗為

(22)

根據(jù)式(22)，并結(jié)合式(19)，計(jì)算得到正弦激勵(lì)下考慮趨膚效應(yīng)時(shí)渦流損耗為

(23)

對(duì)于如圖2所示的方波激勵(lì)波形，利用同樣的方法，根據(jù)式(22)，計(jì)算得到方波激勵(lì)下考慮趨膚效應(yīng)時(shí)渦流損耗為

(24)

對(duì)于同一磁心，在相同磁通密度變化幅值和頻率下，將式(24)與式(23)建立比值，所以，利用同樣的方式，計(jì)算得到方波、矩形波和三角波激勵(lì)下渦流損耗和正弦波激勵(lì)下渦流損耗的比值分別為

(25)

(26)

(27)

剩余損耗是磁心中弛豫效應(yīng)引起的損耗，與磁性材料特性和工作頻率等密切相關(guān)，根據(jù)Bertotti理論[11]，剩余損耗計(jì)算式為

(28)

式中，α為常數(shù)；n0為兩個(gè)磁性物體之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度差相關(guān)的常數(shù)；Vc為磁心體積；Ac為磁心的截面積；ρ為磁心電阻率。

根據(jù)式(28)，計(jì)算得到正弦激勵(lì)下剩余損耗為

(29)

對(duì)于圖2～圖4所示的非正弦激勵(lì)波形，計(jì)算得到在相同磁通密度變化幅值和頻率下，非正弦激勵(lì)波形下剩余損耗和正弦激勵(lì)下剩余損耗比值分別為

(30)

(31)

(32)

式中，D為占空比，如圖2～圖4所示。

所以，基于上述對(duì)磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗的計(jì)算與分析，歸納起來(lái)，在不考慮磁心疊片的趨膚效應(yīng)時(shí)，修正鐵耗分離法計(jì)算式為

(33)

在考慮疊片趨膚效應(yīng)時(shí)，對(duì)修正鐵耗分離法計(jì)算式做進(jìn)一步的改進(jìn)，得到的計(jì)算式為

(34)

式中，Ch、Cce、Cex和α系數(shù)以及Ch-skin、Cce-skin、Cex-skin和β系數(shù)都是基于正弦波激勵(lì)下的磁心損耗數(shù)據(jù)擬合得到的。

所以，已知正弦波激勵(lì)下鐵耗分離法計(jì)算式，和非正弦激勵(lì)下渦流損耗、剩余損耗與正弦激勵(lì)下渦流損耗、剩余損耗的比值，就能得到非正弦激勵(lì)下的修正鐵耗分離法計(jì)算式。

2.2修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法

正弦激勵(lì)下Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法是計(jì)算正弦激勵(lì)下磁心損耗常用的方法，但是，對(duì)于非正弦激勵(lì)下，不能直接應(yīng)用該法。為此，文獻(xiàn)[17]提出了修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法來(lái)計(jì)算磁心損耗。Takada通過(guò)對(duì)幾種不同激勵(lì)電壓作用下的磁心損耗進(jìn)行測(cè)試，得出結(jié)論：磁心損耗和宏觀的重復(fù)磁化速率有直接關(guān)系，而磁化速率與磁通密度的平均變化率呈正比[20]。

因此，在非正弦激勵(lì)下單位磁心體積損耗的修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算式為

(35)

式中，km、α和β為同一磁心材料在正弦激勵(lì)下的Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式中參數(shù)；f為非正弦激勵(lì)波形頻率；feq為非正弦激勵(lì)下等效正弦磁化頻率。

(36)

ΔB=Bmax-Bmin=2Bm

(37)

對(duì)于圖2～圖4所示非正弦激勵(lì)波形，只需要計(jì)算等效正弦磁化頻率feq，帶入式(35)中，即可得到對(duì)應(yīng)磁心損耗計(jì)算式，所以，計(jì)算得到方波、矩形波和三角波激勵(lì)下等效正弦磁化頻率分別為

(38)

(39)

(40)

2.3基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的解析計(jì)算式

環(huán)形非晶和納米晶磁心的尺寸均為外徑50mm，內(nèi)徑32mm，高度為20mm，磁心均為帶繞磁心。對(duì)于非晶磁心，每層薄帶厚度為0.03mm;對(duì)于納米晶磁心，每層薄帶厚度為0.025mm。利用實(shí)驗(yàn)室軟磁交流測(cè)試系統(tǒng)，分別測(cè)量了環(huán)形非晶和納米晶磁心在正弦波激勵(lì)下不同磁通密度和頻率時(shí)磁心損耗值，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1和表2。

分別對(duì)環(huán)形非晶和納米晶磁心在正弦波激勵(lì)下的損耗測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合處理，結(jié)合上面非正弦激勵(lì)下兩種計(jì)算方法的磁心損耗計(jì)算式，得到環(huán)形非晶和納米晶磁心在方波激勵(lì)下修正鐵耗分離法和修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法的解析計(jì)算式。

表1　正弦激勵(lì)下非晶磁心損耗Tab.1　Amorphous core loss under sine wave　(單位:W)

表2　正弦激勵(lì)下納米晶磁心損耗Tab.2　Nanocrystalline core loss under sine wave　(單位:W)

環(huán)形非晶磁心修正鐵耗分離法解析計(jì)算式為

(41)

環(huán)形非晶磁心修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法解析計(jì)算式為

(42)

環(huán)形納米晶磁心修正鐵耗分離法解析計(jì)算式為

(43)

環(huán)形納米晶磁心修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法解析計(jì)算式為

(44)

式中，Vc為23.04cm3。

從式(41)和式(43)可以看出，剩余損耗相比磁滯損耗和渦流損耗很小，因此，對(duì)于非晶和納米晶磁心，在利用修正鐵耗分離法計(jì)算非正弦激勵(lì)下磁心損耗時(shí)，可以忽略剩余損耗。

對(duì)于其他非正弦激勵(lì)波形下磁心損耗的計(jì)算，只需要將式(41)～式(44)中方波激勵(lì)渦流損耗和剩余損耗與正弦波激勵(lì)對(duì)應(yīng)損耗比值或者等效正弦磁化頻率替換為對(duì)應(yīng)波形激勵(lì)與正弦波激勵(lì)下渦流損耗和剩余損耗比值或等效正弦磁化頻率即可。

根據(jù)解析計(jì)算式(41)～式(44)，分別計(jì)算環(huán)形非晶和納米晶磁心在3kHz，不同磁通密度時(shí)方波激勵(lì)下的磁心損耗，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

表3　3 kHz，D=1，不同磁通密度時(shí)非晶磁心 在方波激勵(lì)下磁心損耗Tab.3　Loss of amorphous core under square wavewith 3 kHz，D=1 and different flux density　(單位:W)

表4　3 kHz，D=1，不同磁通密度時(shí)納米晶磁心 在方波激勵(lì)下磁心損耗Tab.4　Loss of nanocrystalline core under square wavewith 3 kHz，D=1 and different flux density　(單位:W)

從表3和表4中可以看出，對(duì)于環(huán)形非晶和納米晶磁心，在方波激勵(lì)下，修正鐵耗分離法和修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法的磁心損耗計(jì)算結(jié)果相差很小，經(jīng)過(guò)比較，相互驗(yàn)證了兩種計(jì)算方法的有效性。

對(duì)于非晶和納米晶磁心，由于每層薄帶厚度很小，分別為0.03mm和0.025mm，而實(shí)驗(yàn)室測(cè)量?jī)x器輸出的最高頻率為5kHz。因此，根據(jù)趨膚深度計(jì)算式(19)知，在實(shí)驗(yàn)條件下，非晶和納米晶磁心的趨膚效應(yīng)很小，對(duì)磁心損耗的影響很小。所以，利用修正鐵耗分離法的損耗計(jì)算結(jié)果就沒(méi)有考慮磁心趨膚效應(yīng)影響。

在兩種計(jì)算方法中，修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算參數(shù)少。且修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法中對(duì)應(yīng)參數(shù)一般廠家會(huì)提供或者在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量并通過(guò)擬合計(jì)算得到，同時(shí)，對(duì)于同一材料不同結(jié)構(gòu)和尺寸大小的磁心，其參數(shù)仍然適應(yīng)。而對(duì)于修正鐵耗分離法來(lái)說(shuō)，如果磁心尺寸發(fā)生改變，其計(jì)算參數(shù)值就會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變，需要重新進(jìn)行數(shù)值擬合計(jì)算。所以，經(jīng)過(guò)比較，修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法應(yīng)用更方便。

3　損耗測(cè)量及驗(yàn)證

利用可編程電源分別對(duì)相同尺寸環(huán)形非晶和納米晶磁心進(jìn)行空載試驗(yàn)，測(cè)量它們的磁心損耗。試驗(yàn)中環(huán)形非晶和納米晶磁環(huán)尺寸均為外徑50mm，內(nèi)徑32mm、高20mm?？删幊屉娫摧敵龅念l率范圍為0.04～5kHz，可以輸出方波等非正弦波形，同時(shí)，可以直接從可編程電源對(duì)應(yīng)的操作軟件界面上讀取實(shí)際輸出電壓、電流有效值及功率因數(shù)。

由于可編程電源輸出最大頻率為5kHz，所以，在實(shí)驗(yàn)條件下，非晶和納米晶磁心的趨膚效應(yīng)很小。在此，對(duì)于修正鐵耗分離法的計(jì)算結(jié)果，就不考慮其趨膚效應(yīng)，空載試驗(yàn)的測(cè)量電路如圖6所示。

圖6　空載試驗(yàn)電路Fig.6　No-load experimental circuit

在磁心的空載試驗(yàn)中，測(cè)量得到方波激勵(lì)下，不同磁通密度時(shí)可編程電源輸出電壓、電流有效值和功率因數(shù)。但由于磁心尺寸小，繞線匝數(shù)少，且導(dǎo)線電阻和測(cè)量的空載電流也很小，所以，利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算磁心損耗時(shí)，就不考慮繞組損耗。

對(duì)于納米晶磁心，在Bm=0.6T，輸出3kHz、D=1時(shí)，可編程電源輸出的方波電壓波形如圖7所示。

圖7　Bm=0.6 T時(shí)輸出的3 kHz、D=1方波電壓波形Fig.7　Square wave voltage of 3 kHz，D=1，Bm=0.6 T

將環(huán)形非晶和納米晶磁心在方波激勵(lì)下的損耗測(cè)量結(jié)果和根據(jù)2.3節(jié)式(41)～式(44)的磁心損耗解析計(jì)算結(jié)果共同繪成如圖8和圖9所示的圖形。

圖8　3 kHz，D=1時(shí)方波激勵(lì)下非晶磁心損耗結(jié)果對(duì)比Fig.8　Contrast of core loss of amorphous core with 3 kHz，D=1 under square wave

圖9　3 kHz，D=1時(shí)方波激勵(lì)下納米晶磁心 損耗結(jié)果對(duì)比Fig.9　Contrast of core loss of nanocrystalline core with 3 kHz，D=1 under square wave

從圖8和圖9中可以看出，對(duì)于環(huán)形非晶和納米晶磁心，在方波激勵(lì)下，兩種方法的解析計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相差很小，由此驗(yàn)證了兩種方法計(jì)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)，從圖8和圖9看出，磁心損耗實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和沒(méi)有考慮磁心趨膚效應(yīng)時(shí)的修正鐵耗分離法計(jì)算值更吻合，說(shuō)明了非晶和納米晶磁心在實(shí)驗(yàn)條件下沒(méi)有發(fā)生趨膚效應(yīng)。但是，如果磁心發(fā)生趨膚效應(yīng)，那么磁心的渦流損耗就會(huì)減小，磁心損耗實(shí)際測(cè)量值也就會(huì)減小，此時(shí)，就需要采用考慮趨膚效應(yīng)時(shí)的修正鐵耗分離法來(lái)進(jìn)行數(shù)值擬合才更準(zhǔn)確。對(duì)比圖8和圖9還能看出，在相同磁通密度和頻率時(shí)，納米晶磁心損耗遠(yuǎn)小于非晶磁心損耗，所以，在高頻下選擇磁心材料時(shí)，優(yōu)先考慮納米晶。

4　結(jié)論

通過(guò)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文給出的修正鐵耗分離法解析計(jì)算式和修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法解析計(jì)算式的準(zhǔn)確性，本文還考慮了磁心趨膚效應(yīng)的影響，對(duì)修正鐵耗分離法解析計(jì)算式做了進(jìn)一步的改進(jìn)，擴(kuò)大了修正鐵耗分離法在高頻下趨膚效應(yīng)時(shí)的適應(yīng)性。在非正弦激勵(lì)下磁心損耗的兩種計(jì)算方法中，修正Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法所需參數(shù)少，且適應(yīng)性強(qiáng)，應(yīng)用起來(lái)更加方便，很適合于工程應(yīng)用中非正弦激勵(lì)下磁性元件的磁心損耗計(jì)算。

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Calculation Method and Experimental Verification of Core Losses Under Non-Sinusoidal Excitation

Zhang Ning1Li Lin1Wei Xiaoguang2

(1.StateKeyLaboratoryofAlternateElectricalPowerSystemwithRenewableEnergySourcesNorthChinaElectricPowerUniversityBeijing102206China2.GlobalEnergyInterconnectionResearchInstituteBeijing102209China)

Inpowerelectronicsdevices，theinputvoltageofmagneticcomponentsisoftennon-sinusoidalwave.Soitissignificanttostudythecalculationmethodofcorelossesundernon-sinusoidalexcitation.Firstly，thecalculationmethodofcorelossesundersinusoidalexcitationisintroduced.Thenthecalculationmethodsofcorelossesundernon-sinusoidalexcitationareresearched.ThecalculationformulaofthemodifiedironlossesseparationmethodandthemodifiedSteinmetzempiricalformulamethodareacquiredaccordingly.Secondly，byconsideringtheskineffectofthecore，furthermodificationforthemodifiedironlossseparationmethodismade.Thus，basedonnumericalcurvefittingthemeasurementresultsofthecorelossesoftheannularamorphousalloyandnanocrystallinecoresundersinusoidalwaves，theanalyticalformulasoftheabovetwomethodsareacquired.Theanalyticalcalculationresultsofthecorelossesofthesetwomethodsarecompared.Finally，themeasuringexperimentofthecorelossesundernon-sinusoidalexcitationfortheannularamorphousalloyandnanocrystallinecoresarecarriedout.Theexperimentalresultsofthecorelossesarecomparedwiththecalculationresultsoftheabovetwomethods，whichverifiestheaccuracyoftheabovetwomethodsundernon-sinusoidalexcitation.

Non-sinusoidalexcitation，coreloss，modifiedironlossseparationmethod，modifiedSteinmetzempiricalformulamethod

2015-06-15改稿日期2015-08-17

TM277

張寧男，1991年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楦哳l變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與應(yīng)用。

E-mail：m15601569550@163.com(通信作者)

李琳男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)數(shù)值計(jì)算和電力系統(tǒng)電磁兼容等。

E-mail：ncelilin@aliyun.com

國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目資助。