一種考慮發(fā)電機(jī)同調(diào)分群的大電網(wǎng)快速主動(dòng)解列策略

唐　飛　賈　駿　劉滌塵　王　歆　潘曉杰

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院　武漢　430072　2.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院　南京　211103 3.中國電力科學(xué)研究院　北京　100192　4.華中電力調(diào)控分中心　武漢　430077)

?

一種考慮發(fā)電機(jī)同調(diào)分群的大電網(wǎng)快速主動(dòng)解列策略

唐飛1賈駿2劉滌塵1王歆3潘曉杰4

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院武漢4300722.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院南京211103 3.中國電力科學(xué)研究院北京1001924.華中電力調(diào)控分中心武漢430077)

針對當(dāng)前主動(dòng)解列研究中的快速性難題，提出一種考慮發(fā)電機(jī)同調(diào)分群的大電網(wǎng)快速解列策略。該方法在構(gòu)建大電網(wǎng)圖論模型基礎(chǔ)上，第一步采用SW(Stoer-Wagner)算法求解發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)連接圖的最小割，獲得發(fā)電機(jī)分群結(jié)果；第二步以最小潮流沖擊為目標(biāo)函數(shù)，通過改進(jìn)的Dinic最大流算法快速搜索最優(yōu)解列斷面。這兩個(gè)步驟的解列策略，無需對全網(wǎng)進(jìn)行化簡，能夠在線獲得全局最優(yōu)解列斷面。通過對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和華中電網(wǎng)系統(tǒng)的仿真計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的正確性、有效性和快速性。

發(fā)電機(jī)同調(diào)分群主動(dòng)解列最優(yōu)斷面搜索最小潮流沖擊

0　引言

隨著我國特高壓互聯(lián)電網(wǎng)的加速發(fā)展，同步電網(wǎng)的規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，各個(gè)區(qū)域間的電氣聯(lián)系日益緊密，電網(wǎng)運(yùn)行方式更加多樣和復(fù)雜，電網(wǎng)安全穩(wěn)定控制面臨新的挑戰(zhàn)[1-5]。電力系統(tǒng)解列作為安全穩(wěn)定控制的最后一道防線，當(dāng)發(fā)電機(jī)群間因大擾動(dòng)失去同步時(shí)，在系統(tǒng)中選擇合適的解列點(diǎn)，在合適的時(shí)間[6]將系統(tǒng)分割成兩個(gè)或多個(gè)子系統(tǒng)獨(dú)立運(yùn)行，以避免事故進(jìn)一步擴(kuò)大。在電力系統(tǒng)主動(dòng)解列過程中，如何在發(fā)生事故的初期，快速準(zhǔn)確地定位失步機(jī)群并搜索最優(yōu)解列斷面是主動(dòng)解列研究的關(guān)鍵問題，對于保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定具有重大意義。

主動(dòng)解列策略可以分為兩個(gè)核心步驟：發(fā)電機(jī)同調(diào)分群和最優(yōu)解列斷面搜索。第一步依照發(fā)電機(jī)受擾失步趨勢進(jìn)行分群,使同調(diào)發(fā)電機(jī)保持連通，振蕩失步的發(fā)電機(jī)分離。第二步快速搜索合適的解列斷面將整個(gè)電網(wǎng)分割成多個(gè)孤立電網(wǎng)獨(dú)立運(yùn)行，防止事故蔓延。從數(shù)學(xué)的角度上看，上述兩個(gè)步驟都能分別對應(yīng)于不同的單目標(biāo)函數(shù)和多約束條件的組合優(yōu)化問題，國內(nèi)外的學(xué)者們對此進(jìn)行了研究。

1)受擾發(fā)電機(jī)同調(diào)分群。

發(fā)電機(jī)同調(diào)分群的研究成果主要分為兩類：①針對受擾后的功角曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如采用k-Medoids聚類[7]、主成分分析[8]實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)分群，但是上述算法物理意義不夠明顯，采用的參數(shù)在不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的適應(yīng)性和泛化性問題很難得到解決；②采用慢同調(diào)加弱連接[9]的方法實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分群，該方法基于靜態(tài)分析法解釋暫態(tài)過程問題，研究結(jié)論不具有普適性，說服力不強(qiáng)，而且其振蕩模式計(jì)算復(fù)雜度高、步驟繁瑣，需要進(jìn)一步改進(jìn)才能應(yīng)用于在線。

2)最優(yōu)解列斷面搜索。

在實(shí)際解列過程中，系統(tǒng)的每一條線路都有開斷的可能，因此最優(yōu)解列斷面搜索的過程可映射為0-1整數(shù)規(guī)劃問題。但當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模增大時(shí)，解列策略呈幾何指數(shù)O(2m)增長[10-13]，求解復(fù)雜度極高，是一個(gè)NP(Non-deterministic Polynomial)難題。為了實(shí)現(xiàn)快速求解，按照目標(biāo)函數(shù)可以分為兩類：

(1)以不平衡功率為目標(biāo)函數(shù)的解列策略。該目標(biāo)函數(shù)能夠保證解列之后各個(gè)電力孤島的切機(jī)切負(fù)荷盡量少。同時(shí)兼顧發(fā)電機(jī)同調(diào)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B通性等約束，但是該優(yōu)化問題的求解非常復(fù)雜。文獻(xiàn)[10，11]采用“化簡+校驗(yàn)”的方法加快了模型的求解速度，但是因?yàn)榇蠓鶋嚎s求解空間會(huì)丟失部分可行解，可能錯(cuò)過最優(yōu)解。文獻(xiàn)[14]采用CGKP模型進(jìn)行最優(yōu)解列斷面搜索，后續(xù)采用主從方式[15]進(jìn)一步提高求解準(zhǔn)確度，但在實(shí)際大電網(wǎng)的求解計(jì)算中，求解速度在秒級。文獻(xiàn)[16]提出一種基于圖論的啟發(fā)函數(shù)求解最優(yōu)斷面，但在整數(shù)規(guī)劃尋優(yōu)過程中擴(kuò)大了搜索范圍，從而大大降低了求解效率。在實(shí)際大電網(wǎng)的求解時(shí)間在秒級左右，很難用于在線解列控制。

(2)以最小潮流沖擊為目標(biāo)函數(shù)的解列策略。解列后不平衡功率最小的目標(biāo)函數(shù)沒有考慮到較大功率交換可能造成的潮流沖擊，因此部分學(xué)者提出最小潮流沖擊的目標(biāo)函數(shù)。文獻(xiàn)[17，18]以最小潮流沖擊為目標(biāo)函數(shù)，采用約束譜聚類的方法實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的解列，但在聚類算法中采用松弛的方法放寬了解的約束條件，從而得到的近似結(jié)果在大電網(wǎng)背景下的正確性有待驗(yàn)證[19]。文獻(xiàn)[20]采用改進(jìn)對Laplace分區(qū)策略以及啟發(fā)式鄰域搜索方法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解列斷面的搜索，但依然沒有完全解決快速性的問題，難以用于在線。

綜上所述，在解列策略的兩個(gè)核心步驟中，如何快速進(jìn)行發(fā)電機(jī)同調(diào)分群并實(shí)時(shí)獲得最優(yōu)解列斷面依舊面臨巨大挑戰(zhàn)。本文基于前人圖論解列策略研究基礎(chǔ)，第一步采用基于SW(Stoer-Wagner)算法求解發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)連接圖的最小割，快速獲得同調(diào)分群信息；第二步以有功潮流沖擊最小作為目標(biāo)函數(shù)，采用基于改進(jìn)的Dinic最大流算法實(shí)時(shí)求解最優(yōu)解列斷面。在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例仿真中，通過同文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[17，18]的比較，證明本文方法的正確性、有效性和快速性。

1　主動(dòng)解列的圖分割模型

1.1解列的圖論基本映射關(guān)系

電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)可以看作無向圖G(V,VG,E,W)， 其中V代表圖的節(jié)點(diǎn)(負(fù)荷和發(fā)電機(jī))集合，E代表圖的邊(電氣線路)集合，W代表邊的權(quán)值的集合，VG代表發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合，滿足VG?V。

電力系統(tǒng)解列的過程即為將G分割成n個(gè)子圖(G1,G2,…，Gn)的過程。第n個(gè)子集Gn也可表示為(Vn,VGn,En,Wn)， 子集間滿足圖論約束如式(1)所示。

(1)

若將圖G分割為兩個(gè)子圖G1(V1,VG1,E1,W1)和G2(V2,VG2,E2,W2)， 割集可表示為

(2)

式中，wij為點(diǎn)i至點(diǎn)j邊權(quán)值。割集的容量即表示為割集邊權(quán)值之和。

1.2發(fā)電機(jī)分群模本映射關(guān)系

根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式(3)，推導(dǎo)多機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程[21，22]如式(4)所示。

(3)

(4)

(5)

式中，A(t)為在t時(shí)刻線性化后的系統(tǒng)系數(shù)矩陣；M為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)的對角陣，M=diag[M1,M2,…,Mn]；K(t)為發(fā)電機(jī)功率和功角對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，定義為

(6)

當(dāng)電網(wǎng)遭遇大擾動(dòng)時(shí)，可能發(fā)生多群失穩(wěn)，這類復(fù)雜的多群失穩(wěn)可看做多次兩群失穩(wěn)的連鎖過程[26]。因此在多群失步需要進(jìn)行電力孤島劃分時(shí)，可看做是多個(gè)兩群失步進(jìn)行的多次二分割過程。設(shè)系統(tǒng)在受擾后分為G1和G2兩群，相應(yīng)的將系統(tǒng)系數(shù)矩陣A進(jìn)行矩陣分塊，G1和G2的系數(shù)矩陣分別用主對角線子矩陣A11和子矩陣A22表示，而非對角分塊A21和A12表示為G1和G2之間的耦合關(guān)系。

因此，系統(tǒng)受擾后的子系統(tǒng)G1、 G2之間的耦合程度S可通過非對角矩陣A21和A12的弗氏范數(shù)(Frobenius norms)之和進(jìn)行量化表示[18]，并且，考慮無功具有就地補(bǔ)償?shù)奶匦訹18]，耦合程度S經(jīng)推導(dǎo)可以表示為

(7)

式中，k為分群的數(shù)量；Hi為發(fā)電機(jī)i的慣性常數(shù)。發(fā)電機(jī)之間的同調(diào)性與它們之間的聯(lián)系緊密程度正相關(guān)[18]，S(t)越大表明彼此相連的發(fā)電機(jī)聯(lián)系越緊密，S(t)越小表明兩者存在較弱的聯(lián)系。因此，采用S(t)能夠量化上述發(fā)電機(jī)的“聯(lián)系程度”。當(dāng)系統(tǒng)未發(fā)生功角失穩(wěn)時(shí)，各個(gè)發(fā)電機(jī)功角均基本保持同步，系統(tǒng)S(t)數(shù)值較大；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，系統(tǒng)必然存在一個(gè)斷面，該斷面上的S(t)相比于同調(diào)發(fā)電機(jī)群之內(nèi)的S(t)數(shù)值上大幅減小。因此，在電力系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)后的發(fā)電機(jī)同調(diào)分群，可以等效為利用系統(tǒng)PMU實(shí)時(shí)獲取的功率P與功角δ數(shù)據(jù)尋找發(fā)電機(jī)群間最弱的聯(lián)系支路，進(jìn)而將系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為兩群。因此，發(fā)電機(jī)分群的目標(biāo)函數(shù)可以描述為

(8)

在以發(fā)電機(jī)為頂點(diǎn)，同調(diào)系數(shù)S(t)為邊權(quán)值的動(dòng)態(tài)無向連接圖中，其邊權(quán)值的大小代表著發(fā)電機(jī)之間的聯(lián)系緊密程度。因此發(fā)電機(jī)的同調(diào)分群問題，能夠轉(zhuǎn)換為尋找一條“割線”將上述同調(diào)性很弱的發(fā)電機(jī)分開，被斷開的線路構(gòu)成割集ΣS(t)， 它們的邊權(quán)值總和最小，即轉(zhuǎn)換為求解最小割問題。

1.3最優(yōu)解列斷面搜索模型

在獲得同調(diào)發(fā)電機(jī)分群信息之后，最優(yōu)解列斷面搜索的本質(zhì)是快速尋找合適的解列斷面將大電網(wǎng)分割成若干子網(wǎng)，同時(shí)最大限度地滿足子網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，最優(yōu)解列斷面搜索的目標(biāo)函數(shù)有兩種表示方式，分別為最小不平衡功率和最小潮流沖擊，表達(dá)式分別為[16，18]

(9)

(10)

式中，∑PGENi為孤島i中發(fā)電機(jī)功率之和；∑PLOADi為孤島i中負(fù)荷功率之和；Pij為從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的功率。

采用最小有功潮流沖擊實(shí)施解列，能有效降低解列操作對電力系統(tǒng)造成的沖擊，提高解列后的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。因此，本文以最小有功潮流沖擊作為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮其他約束的條件下，進(jìn)行最優(yōu)解列斷面的搜索和求解，目標(biāo)函數(shù)如式(10)，模型的相關(guān)約束為

?nGi,nGj∈Vs,?bij?Π(nGi∩nGj)i≠j

(11)

?nGi∈Vs,nGj∈Vt,Π(nGi∩nGj)=?s≠t

(12)

(13)

(14)

式中，nGi為編號i的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)；bij為節(jié)點(diǎn)i與j間的某條連通路徑。式(11)為發(fā)電機(jī)的同調(diào)約束，表示若任意兩臺(tái)發(fā)電機(jī)屬于同調(diào)機(jī)群，它們之間至少存在一條連通路徑；式(12)是發(fā)電機(jī)的分離約束，表示任意兩臺(tái)發(fā)電機(jī)若屬于非同調(diào)機(jī)群，那么它們之間不存在任何連通途徑。式(13)、式(14)分別是有功和無功潮流約束，表示節(jié)點(diǎn)的凈注入有功和無功功率。

2　主動(dòng)解列模型求解

2.1受擾發(fā)電機(jī)同調(diào)分群模型求解

以式(8)所提的發(fā)電機(jī)分群目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合1.1節(jié)的圖論基礎(chǔ)，在以發(fā)電機(jī)母線為頂點(diǎn)，同調(diào)系數(shù)S為邊權(quán)值的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)連接圖中對受擾發(fā)電機(jī)進(jìn)行同調(diào)分群，即轉(zhuǎn)換為以同調(diào)系數(shù)S為邊權(quán)值的無向圖最小割問題。SW[27]是求無向圖G=(V,E)全局最小割的一種高效算法，其基于如下定理：

?s,t∈V,mincut(V1,V2)

(15)

基于式(15)可以將無向圖全局最小割轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)的含有源匯點(diǎn)最小割，即：一個(gè)無向圖的全局最小割等于其含有源匯點(diǎn)的最小割和對原圖進(jìn)行contract操作后的最小割的最小值，其中contract(s,t)定義為將節(jié)點(diǎn)s、節(jié)點(diǎn)t及邊w(s,t)刪除，增加節(jié)點(diǎn)c并滿足

?v∈V,w(v,c)=w(c,v)=w(s,v)+w(t,v)

(16)

綜合式(15)和式(16)，可推導(dǎo)得到發(fā)電機(jī)分群快速求解算法流程如圖1所示。

圖1　基于SW算法的發(fā)電機(jī)分群快速求解流程圖Fig.1　Flow chart of generator division fast solution based on SW algorithm

以IEEE標(biāo)準(zhǔn)3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，系統(tǒng)中含有9條母線，其中3條為發(fā)電機(jī)母線。該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)連接如圖2所示，圖中3個(gè)頂點(diǎn)表示系統(tǒng)中的3臺(tái)發(fā)電機(jī)，邊權(quán)值為據(jù)式(8)計(jì)算得到的各個(gè)發(fā)電機(jī)間的同調(diào)系數(shù)S的值。割線為根據(jù)Stoer-Wagner算法求解的系統(tǒng)最小割，即發(fā)電機(jī)G1、G2為一同調(diào)機(jī)群，發(fā)電機(jī)G3為另一同調(diào)機(jī)群。系統(tǒng)基準(zhǔn)容量SN=100 MW。

圖2　IEEE 9節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)最小割分群示意圖Fig.2　Minimum cut of IEEE 9-bus system diagram

2.2最優(yōu)斷面搜索求解

2.2.1Dinic最大流算法

對于1.3節(jié)中的式(10)提出的最優(yōu)斷面搜索模型，本質(zhì)是一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)多約束條件的優(yōu)化問題。在包含發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無向圖G=(V,E)中，V為節(jié)點(diǎn)集合，E為電力線路集(邊集)，每條由節(jié)點(diǎn)Vi到Vj的線Eij的潮流為P(i, j)作為邊權(quán)值。此模型可以轉(zhuǎn)換為帶約束的最小割求解問題，并用圖論的方法求解。目前較為成熟的圖論方法是Ford和Fulkerson提出的最大流算法，該方法在電力系統(tǒng)網(wǎng)損計(jì)算[28]、傳輸電壓[29]及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和線路的模式識(shí)別[30]等領(lǐng)域已有一定的應(yīng)用。最大流算法巧妙地將最小割問題轉(zhuǎn)換為最大流問題，具有計(jì)算復(fù)雜度低、求解速度快的優(yōu)點(diǎn)。算法首先將電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等價(jià)為一個(gè)“流網(wǎng)絡(luò)”[27]，“流網(wǎng)絡(luò)”中每條有向邊有固定的容量(邊權(quán)值)，可以看作是該管道的最大流速。再通過算法通過不斷尋找“流網(wǎng)絡(luò)”中的可行路徑(增廣路)填充網(wǎng)絡(luò)直到從s到t最大可行流的過程。其中每次填充后“流網(wǎng)絡(luò)”中剩余的容量構(gòu)成的圖稱為剩余圖[27]。

假設(shè)G中有兩個(gè)非同調(diào)的發(fā)電機(jī)群：令一個(gè)機(jī)群構(gòu)成的子圖為源點(diǎn)s， 另一個(gè)機(jī)群為匯點(diǎn)t。 Ford和Fulkerson定理[27]指出任意一個(gè)流網(wǎng)絡(luò)的最大流量等于該網(wǎng)絡(luò)的最小的割的容量，即

(17)

式(17)表明具有容量限制的最大流的流量等于最小割的容量。該定理將圖論分割的求解復(fù)雜度由NP降低到O(VE2)， 為在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解s-t最小割難題提供了可能。Dinic算法[31]是對Ford和Fulkerson算法的改進(jìn)，將原算法中求取增廣路的過程利用深度優(yōu)先搜索 (Depth First Search，DFS)代替多次寬度優(yōu)先搜索(Breadth First Search，BFS)來尋找阻塞流從而進(jìn)一步降低了算法的求解復(fù)雜度，提高求解效率。

2.2.2Dinic最大流算法的改進(jìn)

在現(xiàn)有文獻(xiàn)的求解策略中，通常采用縮點(diǎn)的算法將多個(gè)同調(diào)發(fā)電機(jī)構(gòu)成的子圖等效為一個(gè)頂點(diǎn)，該過程中圖的縮點(diǎn)運(yùn)算通常采用最小斯坦納樹[14]的算法。該算法需要記錄遍歷與子圖相關(guān)的所有邊集和圖變換前后節(jié)點(diǎn)標(biāo)號的映射關(guān)系，加之最小斯坦納樹本身具有完全NP難(NP Complete)的性質(zhì)，算法計(jì)算復(fù)雜度高。本文采用BFS構(gòu)造最短路徑生成樹代替最小斯坦納樹，從而降低了運(yùn)算的復(fù)雜度，加快了求解速度。改進(jìn)的縮點(diǎn)過程如下：

1)從同調(diào)發(fā)電機(jī)組中任意發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，通過BFS將所有同調(diào)發(fā)電機(jī)組構(gòu)成最短路徑生成樹，樹的葉子節(jié)點(diǎn)(終端節(jié)點(diǎn))均為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。樹的分枝結(jié)點(diǎn)可以為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，也可以為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

2)將樹的樹枝所構(gòu)成的邊集的權(quán)值設(shè)置為無窮大。

由此，以兩同調(diào)機(jī)群中任意發(fā)電機(jī)分別為最大流算法中的源點(diǎn)s和匯點(diǎn)t求取最大流時(shí)均能保證同調(diào)發(fā)電機(jī)之間不會(huì)被分割。從而在滿足電力系統(tǒng)同調(diào)/分離約束的情況下加快了求解速度。

圖3　基于同調(diào)機(jī)群約束的Dinic最大流改進(jìn)示意圖Fig.3　Diagram of improved Dinic max-flow algorithm based on homology generators constraints

如圖3所示，黑色節(jié)點(diǎn)代表發(fā)電機(jī)，白色節(jié)點(diǎn)代表負(fù)荷，粗黑線代表通過寬度優(yōu)先遍歷算法(BFS)最短路徑生成樹的樹支，兩條曲線分別代表可能的圖分割方法，其中割1滿足發(fā)電機(jī)同調(diào)分離約束，是可能的最小割。割2穿過了一條權(quán)值為無窮大的樹支，既不滿足發(fā)電機(jī)同調(diào)分離約束，且其割集的權(quán)值總和無窮大。不滿足目標(biāo)函數(shù)，不是可行解。

2.3主動(dòng)解列策略詳細(xì)流程

總結(jié)上述模型求解過程，主動(dòng)解列(發(fā)電機(jī)同調(diào)分群+最優(yōu)斷面搜索)的詳細(xì)流程如圖4所示。

1)以發(fā)電機(jī)為研究對象，建立動(dòng)態(tài)無向圖Gg， 邊權(quán)值為同調(diào)系數(shù)S。

2)采用SW算法求解Gg的最小割獲得發(fā)電機(jī)分群信息。

4)計(jì)算鄰接權(quán)矩陣G，其元素分別為

(18)

5)基于發(fā)電機(jī)分群信息，依據(jù)發(fā)電機(jī)同調(diào)/分離約束，將發(fā)電機(jī)分為n群(V1,V2,V3，…，Vn)，在一同調(diào)機(jī)群中從任意發(fā)電機(jī)出發(fā)利用BFS做鏈接所有同調(diào)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的最短距離生成樹并將樹所經(jīng)過的支路權(quán)值設(shè)為。

6)從V1、 V2兩群中各任意選一臺(tái)發(fā)電機(jī)分別作為源點(diǎn)s和匯點(diǎn)t。

圖4　SW發(fā)電機(jī)分群和改進(jìn)Dinic最大流斷面 搜索的快速主動(dòng)解列策略流程圖Fig.4　Flow chart of controlled partition scheme based on SW slow coherency and improved Dinic max-flow strategy

7)基于改進(jìn)的Dinic最大流算法求解最優(yōu)解列斷面。

8)驗(yàn)證潮流收斂性并判斷子圖是否繼續(xù)分割，需要?jiǎng)t轉(zhuǎn)步驟2。

3　算例

3.1IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線如圖5所示，系統(tǒng)中共包含19個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，186條線路，發(fā)電總出力為4 374.9 MW，系統(tǒng)中總負(fù)荷為4 242 MW。t=0 s時(shí)在母線23至母線25線路中近25母線處設(shè)置三相短路故障。t=0.17 s時(shí)故障切除。在沒有設(shè)置其他保護(hù)動(dòng)作的情況下，系統(tǒng)發(fā)生失步面臨解列。

圖5　IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.5　Diagram of IEEE 118 standard system

仿真結(jié)果表明，受到大擾動(dòng)后，系統(tǒng)首先分為V1、V2兩群。其中V1={10，12，25，26，31，46，49，54，59，61，65，66，69}，V2={80，87，89，100，103，111}。

隨后V2繼續(xù)分為V21和V22， 其中V21={80，87，89，100}，V22={103，111}最終分群結(jié)果見表1。

表1　IEEE 118系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分群信息Tab.1　Groups of coherency generators

基于改進(jìn)的Dinic最大流算法對IEEE 118系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)主動(dòng)解列斷面搜索，按照求解步驟，在確定同調(diào)機(jī)群內(nèi)的最短路徑生成樹后，利用改進(jìn)的Dinic最大流算法計(jì)算，獲得解列斷面如圖6所示，劃分的孤島符合表1發(fā)電機(jī)同調(diào)/分離約束的要求。

最優(yōu)主動(dòng)解列斷面搜索結(jié)果的兩個(gè)割集分別記為割集1(群1和群2)和割集2(群2和群3)，如圖6所示，并采用文獻(xiàn)[8]提出的OBDD算法和文獻(xiàn)[17]提出的譜聚類算法進(jìn)行結(jié)果的對比驗(yàn)證。

圖6　IEEE 118系統(tǒng)最優(yōu)主動(dòng)解列斷面搜索結(jié)果Fig.6　Results of the optimal partition sections in the IEEE 118-bus system

將本文所提的快速最優(yōu)解列斷面搜索算法求得的解列割集以及利用譜聚類和OBDD獲得的前5種較優(yōu)解列割集的對比見表2。本文實(shí)驗(yàn)基于Matlab7.0平臺(tái)，PC的配置為：CPU主頻為1.8 GHz，內(nèi)存為2 G。仿真過程中，基于Stoer-Wagner同調(diào)分群耗費(fèi)時(shí)間小于0.01 s，Dinic最大流的斷面搜索時(shí)間為0.09 s，總流程為0.1 s。

表2　IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最優(yōu)斷面搜索結(jié)果對比Tab.2　Optimal sections results comparing in the IEEE 118-node standard system

文獻(xiàn)[17，18]中采用文獻(xiàn)[12]的OBDD算法進(jìn)行比較，本文直接引用其比較表格，在與本文相同的PC配置和軟件計(jì)算平臺(tái)中，將上述文獻(xiàn)提到的算法同本文提出的斷面搜索方法進(jìn)行統(tǒng)一比較。在獲得幾乎一致的結(jié)果前提下，本文所提方法速度更快；而OBDD方法需要計(jì)算至少5次才能獲得最優(yōu)解。綜上所述，相比于文獻(xiàn)[12，17，18]所提算法，本文方法不但求解的斷面潮流最小，而且求解速度更快，優(yōu)勢明顯。

3.2華中電網(wǎng)算例

華中電網(wǎng)共有4272個(gè)節(jié)點(diǎn)、3669條支路。支路中包含直流線路、交流線路、變壓器繞組、電容電抗器等。地理上涵蓋了湖北、河南、江西、湖南、四川和重慶。根據(jù)2013年夏季最大運(yùn)行方式，并網(wǎng)發(fā)電機(jī)總數(shù)433臺(tái)(其中江西27臺(tái)，河南102臺(tái)，湖北89臺(tái)，湖南47臺(tái)，重慶20臺(tái)，四川148臺(tái))；發(fā)電機(jī)總出力為1 435.42 (pu)，有功負(fù)荷總量為1 307.08 (pu)。通過在尖山變電站設(shè)置故障，系統(tǒng)失步。采用本文算法，系統(tǒng)分為兩群，每群含有發(fā)電機(jī)數(shù)量分別為148臺(tái)和285臺(tái)，仿真用計(jì)算機(jī)采用同算例5.1相同配置，發(fā)電機(jī)分群時(shí)間為0.154 s，解列斷面搜索時(shí)間為0.032 s，潮流沖擊總量為45.78 (pu)，占潮流總量的3.19%。受于篇幅所限，其500 kV線路解列結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明，本文方法求取的潮流沖擊小，計(jì)算速度快，滿足在線要求。

圖7　華中電網(wǎng)最優(yōu)主動(dòng)解列斷面搜索結(jié)果Fig.7　Results of the optimal partition sections in Central China Power grid

4　結(jié)論

本文提出了一種快速的最優(yōu)主動(dòng)解列斷面搜索方法，得到如下結(jié)論：

1)本文提出發(fā)電機(jī)受擾分群模型和最優(yōu)斷面搜索模型能夠描述電力系統(tǒng)主動(dòng)解列兩個(gè)重要的控制過程。

2)基于SW算法和Dinic算法分別對上述兩個(gè)模型進(jìn)行快速求解,能夠獲得準(zhǔn)確的解列策略。SW算法能夠求解受擾發(fā)電機(jī)的分群結(jié)果，Dinic算法能夠?qū)⒔饬械膱D分割問題轉(zhuǎn)化為最大流問題求解最優(yōu)解列斷面。

3)在IEEE 118標(biāo)準(zhǔn)算例和華中電網(wǎng)實(shí)際系統(tǒng)中的仿真結(jié)果證明了本文所提策略的有效性和快速性。

[1]常海軍，霍超，李威，等.基于解列信息觸發(fā)的孤立電網(wǎng)緊急控制方法研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2016，44 (2)：27-35.

Chang Haijun，Huo Chao，Li Wei，et al.Research on emergency control scheme of isolated power grid based on splitting information triggering[J].Power System Protection and Control，2016，44 (2)：27-35.

[2]李俊，鄧大上，房鑫炎，等.考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的點(diǎn)估計(jì)隨機(jī)最優(yōu)無功調(diào)度方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30 (7)：27-33.

Li Jun，Deng Dashang，F(xiàn)ang Xinyan，et al.Stochastic optimal reactive power dispatch method based on point estimation considering voltage stability margins[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(7)：27-33.

[3]王仁偉，張友剛，楊陽，等.基于電氣介數(shù)的復(fù)雜電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42 (20)：1-6.

Wang Renwei，Zhang Yougang，Yang Yang，et al.Vulnerable line identification of complex power grid based on electrical betweenness[J].Power System Protection and Control，2014，42 (20)：1-6.

[4]常海軍，侯玉強(qiáng)，任先成，等.電網(wǎng)暫態(tài)相繼失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評估及協(xié)調(diào)阻斷方法研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42 (9)：40-47.

Chang Haijun，Hou Yuqiang，Ren Xiancheng，et al.Research on risk assessment and cooridnated blocking of transient successive instability in power grid[J].Power System Protection and Control，2014，42 (9)：40-47.

[5]陳恩澤，劉滌塵，廖清芬，等.多重?cái)_動(dòng)下的跨區(qū)電網(wǎng)低頻振蕩研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(2)：290-296.Chen Enze，Liu Dichen，Liao Qingfen，et al.Research on low frequency oscillation of interconnected power grid based on multiple disturbances[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(9)：290-296.

[6]丁磊，郭一忱，陳青，等.電力系統(tǒng)主動(dòng)解列的可行解列時(shí)窗研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30 (12)：415-421.

Ding Lei，Guo Yichen，Chen Qing，et al.Research on feasible splitting time interval of controlled islanding[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30 (12)：415-421.

[7]胥威汀，劉俊勇，姚良忠，等.考慮節(jié)點(diǎn)電壓可控性的聚類型電網(wǎng)解列分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2013，37(21)：72-79.

Xu Weiting，Liu Junyong，Yao Liangzhong，et al.Clustering system islanding analysis considering voltage controllability[J].Automation of Electric Power Systems，2013，37(21)：72-79.

[8]安軍，穆鋼，徐煒彬.基于主成分分析法的電力系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群識(shí)別[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(3)：25-28.

An Jun，Mu Gang，Xu Weibin.Recognition of power system coherent generators based on principal component analysis[J].Power System Technology，2009，33(3)：25-28.

[9]倪敬敏，沈沉，李穎，等.主動(dòng)解列控制中電網(wǎng)弱連接的一種在線識(shí)別方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(4)：26-32.

Ni Jingmin，Shen Chen，Li Ying，et al.An on-line weak-connection identification method for controlled islanding of power system[J].Proceedings of the CSEE，2011，31(4)：26-32.

[10]Sun Kai，Zheng Dazhong，Lu Qiang.Splitting strategies for islanding operation of large-scale power systems using OBDD-based methods[J].IEEE Transactions on Power Systems，2003，18(2)：912-923.

[11]Zhao Qianchuan，Sun Kai，Zheng Dazhong，et al.A study of system splitting strategies for island operation of power system：a two-phase method based on OBDD[J].IEEE Transactions on Power Systems，2003，18(4)：1556-1565.

[12]Sun Kai，Zheng Dazhong，Lu Qiang.A simulation study of OBDD-based proper splitting strategies for power systems under consideration of transient stability[J].IEEE Transactions on Power Systems，2005，20(1)：389-399.

[13]Sun Kai，Zheng Dazhong，Lu Qiang.Searching for feasible splitting strategies of controlled system islanding[J].IEEE Proceedings of Generation，Transmission and Distribution，2006，153(1)：89-98.

[14]林濟(jì)鏗，李勝文，吳鵬，等.電力系統(tǒng)最優(yōu)主動(dòng)解列斷面搜索模型及算法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(13)：86-94.

Lin Jikeng，Li Shengwen，Wu Peng，et al.Model and algorithm for the optimal controlled partitioning of power systems[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(13)：86-94.

[15]林濟(jì)鏗，孫雷，蒲天驕，等.基于主從問題的電力系統(tǒng)最優(yōu)主動(dòng)解列[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(4)：578-586.

Lin Jikeng，Sun Lei，Pu Tianjiao，et al.The optimal controlled partitioning strategy for power systems based on the master-slave problem[J].Proceedings of the CSEE，2014，34(4)：578-586.

[16]Sen A，Ghosh P，Vittal V，et al.A new min-cut problem with application to electric power network partitioning[J].European Transactions on Electrical Power，2009，19(6)：778-797.

[17]Ding L，Terzija V.A new controlled islanding algorithm based on spectral clustering[C]//2011 4th International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies，Weihai，2011：337-342.

[18]Ding L，Gonzalez-Longatt F M，Wall P，et al.Two-step spectral clustering controlled islanding algorithm[J].IEEE Transactions on Power Systems，2013，28(1)：75-84.

[19]Ding Lei.Discussion on “two-step spectral clustering controlled islanding algorithm”[J].IEEE Transactions on Power Systems，2014，29(1)：413-414.

[20]宋洪磊，吳俊勇，吳林峰.電力系統(tǒng)緊急情況下的動(dòng)態(tài)分區(qū)和自主解列策略[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27(1)：224-230.

Song Honglei，Wu Junyong，Wu Linfeng.Dynamic partitioning and active-split strategy in power system emergency control[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(1)：224-230.

[21]Avramovic B，Kokotovic P V，Winkelman J R，et al.Area decomposition for electromechanical models of power systems[J].Automatica，1980，16(6)：637-648.

[22]Kokotovic P V，Avramovic B，Chow J H，et al.Coherency based decomposition and aggregation[J].Automatica，1982，18(1)：47-56.

[23]倪向萍，梅生偉.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)理論的同調(diào)等值算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(7)：10-14.

Ni Xiangping，Mei Shengwei.Online operation risk assessment for power system static security considering secondary devices models[J].Automation of Electric Power Systems，2008，32(7)：10-14.

[24]倪敬敏，沈沉，陳乾.基于慢同調(diào)的自適應(yīng)主動(dòng)解列控制(一)：理論基礎(chǔ)探究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34 (29)：4374-4384.

Ni Jingmin，Shen Chen，Chen Qian.Adaptive controlled islanding based on slow coherency,part Ⅰ：research on the theoretical basis[J].Proceedings of the CSEE，2014，34 (29)：4374-4384.

[25]倪敬敏，沈沉，陳乾.基于慢同調(diào)的自適應(yīng)主動(dòng)解列控制(二)：實(shí)用慢同調(diào)區(qū)域劃分方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(28)：4865-4875.

Ni Jingmin，Shen Chen，Chen Qian.Adaptive islanding control based on slow coherency,part Ⅱ：practical area partition method[J].Proceedings of the CSEE，2014，34(28)：4865-4875.

[26]薛禹勝.運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性量化理論[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，1999.

[27]Devir Y.A simple min-cut algorithm[J].Journal of the Acm，1997，44(4)：585-591.

[28]周建英，宋奕冰，劉憲林，等.網(wǎng)絡(luò)最大流法在配電網(wǎng)線損計(jì)算中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，12(5)：11-14.

Zhou Jianying，Song Yibing，Liu Xianlin，et al.Application of network maximal flow in the computation of distribution network losses[J].Proceeding of the CSU- EPSA，2000，12(5)：11-14.

[29]邱麗萍，范明天.城市電網(wǎng)最大供電能力評價(jià)算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(9)：68-71.

Qiu Liping，F(xiàn)an Mingtian.A new algorithm to evaluate maximum power supply capability of urban distribution netwrok[J].Power System Technology，2006，30(9)：68-71.

[30]羅鳳章，王成山，肖峻，等.一種簡捷實(shí)用的配電系統(tǒng)供電能力計(jì)算方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，23 (12)：56-60.

Luo Fengzhang，Wang Chengshan，Xiao Jun，et al.A simple and practical method to evaluate power supply capability of distribution system[J].Power System Technology，2008，23 (12)：56-60.

[31]Wang C C.Pruning network coding traffic by network coding:a new class of max-flow algorithms[J].IEEE Transactions on Information Theory，2010，56(4)：1909-1929.

A Fast Active Islanding Scheme Considering Generators' Coherent Partition

Tang Fei1Jia Jun2Liu Dichen1Wang Xin3Pan Xiaojie4

(1.School of Electrical EngineeringWuhan UniversityWuhan430072China 2.Jiangsu Electric Power Company Research InstituteNanjing211103China 3.China Electric Power Research InstituteBeijing100192China 4.Central China Electric Power Dispatching Control CenterWuhan430077China)

For solving the fast active islanding problem in large power system，this paper presents a two-stage fast islanding strategy，based on the SW(Stoer-Wagner) algorithm and the Dinic algorithm，for large power networks.On the basis of building a large power grid graph theory model，the first step employs the Stoer-Wagner algorithm to get the generators partition based partial derivative weight figure.Then the grouping of generators is obtained.In the second step，the optimal splitting boundary is found fast through the improved Dinic maximum flow algorithm with the objective of minimum power flow impact.The proposed strategy needs no reduction of the whole power network.So the online global optimal solution can be acquired.Simulations on the IEEE 118-bus power system and the Central China Power grid show that the proposed strategy is correct，effective，and fast.

Generators’ coherent partition，active islanding，optimal partition sections，minimum power flow impact

2015-05-30改稿日期2015-11-03

TM771

唐飛男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定、電力系統(tǒng)緊急控制和智能電網(wǎng)通信技術(shù)等。

E-mail：tangfei@whu.edu.cn

賈駿男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。

E-mail：jiajuntec@163.com(通信作者)

國家自然科學(xué)基金(51507116)和國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(基于多源信息及軌跡趨勢預(yù)測的大電網(wǎng)主動(dòng)解列技術(shù)研究)資助。