非閉合式磁心感應(yīng)取能供電模塊功率輸出研究

楊 洋， 許曉彥， 劉 鵬， 李 偉

(1.上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院， 上海 201306； 2.華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院， 江西 南昌 330013； 3.中科偉博(蘇州)智能科技有限公司， 江蘇 蘇州 215600； 4.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所， 上海 200050)

1 引言

隨著“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)與以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的提出，能源技術(shù)與數(shù)字技術(shù)進(jìn)一步深度融合，電網(wǎng)加速向能源互聯(lián)網(wǎng)演進(jìn)[1]。傳感感知的全面布局是能源互聯(lián)網(wǎng)建設(shè)與實(shí)踐的“底座”和“基石”[2]。海量的無線傳感器是實(shí)現(xiàn)“全面感知和互聯(lián)”的關(guān)鍵。而制約傳感器規(guī)?；瘧?yīng)用的核心問題是傳感器的供電問題。

電纜是電網(wǎng)傳輸電能的重要通道。地下電力電纜多敷設(shè)在電纜溝道內(nèi)，或者直埋在土壤中，在這樣特殊的工況和環(huán)境下，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)就要具有更高的適應(yīng)性能[3,4]。近些年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)高壓線路在線監(jiān)測傳感器供電的方法進(jìn)行了一系列的研究，主要有蓄電池供電、太陽能供電、激光供電、諧振耦合取電、振動(dòng)取電、電容分壓取電、磁感應(yīng)取電等[5-9]。蓄電池使用壽命短，需定期充電才能長期工作。若采用太陽能供電，采光光源不穩(wěn)定且設(shè)備體積大，很難用于地下電纜環(huán)境；激光供電需要低壓電源產(chǎn)生激光，且發(fā)射接收裝置體積較大，不適用于狹窄的地下電纜通道；諧振耦合取電傳輸效率低且需穩(wěn)定功率源；振動(dòng)取電目前產(chǎn)生的功率較小，不適用于無機(jī)械振動(dòng)源的地下電纜；電容分壓取電則難以進(jìn)行強(qiáng)弱電電氣隔離。目前研究較多的一種自取電技術(shù)是磁感應(yīng)取電。

針對(duì)地下交流電纜產(chǎn)生的交變磁場，常用的磁感應(yīng)取電方式為電流互感器(Current Transformer，CT)取電[10,11]，但交流電纜載流量隨著負(fù)荷等因素在變化，當(dāng)載流量小時(shí)，CT磁心線圈取電功率低，存在取能死區(qū)，當(dāng)載流量大時(shí)，CT磁心飽和，導(dǎo)致磁心發(fā)熱和取電效率下降，也對(duì)后級(jí)電路產(chǎn)生影響。為了保護(hù)取電裝置，有學(xué)者提出了開合式CT，在閉合的磁心上加入氣隙，可以降低磁導(dǎo)率。雖然解決了磁心飽和產(chǎn)生的不利影響，但其環(huán)式磁心需要根據(jù)相應(yīng)電纜尺寸設(shè)計(jì)，而且不能適用于不同電壓等級(jí)的電纜，降低了取電裝置的普適性和無法快速安裝的功能。針對(duì)上述問題，非閉合式磁心感應(yīng)取電模塊被設(shè)計(jì)出來，常見的非閉合磁心有工字型、圓柱型、方柱型、X型等[12,13]。根據(jù)電網(wǎng)開關(guān)柜母排特點(diǎn)，有學(xué)者提出了一種門字型結(jié)構(gòu)的磁心[14]。針對(duì)電纜產(chǎn)生的交變磁場，有學(xué)者設(shè)計(jì)了一種圓柱開環(huán)式磁心[15]，其取電功率和取電效率有待進(jìn)一步提高。非閉合磁心取電的磁心可以選擇磁導(dǎo)率高的材料，且不易飽和，磁心對(duì)后級(jí)電路影響較小；取電裝置體積小、安裝維護(hù)方便。大多數(shù)傳感器節(jié)點(diǎn)在工作時(shí)處于休眠、輪詢、發(fā)射、接收的循環(huán)中，即處于一種間歇性工作狀態(tài)，平均能耗低。以ZigBee傳感器為例，其大部分時(shí)間保持睡眠模式，此時(shí)的功率要求約3.3 μW[16]，主動(dòng)模式時(shí)傳感器被喚醒，執(zhí)行感測操作，并將信息處理傳輸至附近的節(jié)點(diǎn)，功率要求約20 mW。所以采用非閉合式磁心取電模塊是可行的[17]。目前非閉合式磁心感應(yīng)取電模塊難點(diǎn)是隨電纜載流量變化感應(yīng)電壓不穩(wěn)定，輸出功率都比較小。

本文將通過理論分析和多物理場有限元仿真分析，選取取電功率輸出最佳的磁心形狀，接著對(duì)該形狀磁心的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，使其在有限尺寸下獲得最佳功率輸出。從功率密度的角度，提出了將整塊磁心等效替換成幾個(gè)有效磁導(dǎo)率更高的細(xì)磁心的方法，相互接觸的細(xì)磁心可以調(diào)節(jié)相對(duì)位置，使得整體磁心的輸出功率和功率密度可以得到提升。接著對(duì)線圈域繞組進(jìn)行優(yōu)化，并采取諧振原理消除線圈自感，從而提高了輸出功率。最后設(shè)計(jì)出直角形抽動(dòng)式磁心感應(yīng)取電模塊作為地下電纜傳感器供電的最佳取能模塊。

2 系統(tǒng)原理分析

對(duì)于空間中的通電導(dǎo)線，可以通過磁偶極子和Biot-Savart定律計(jì)算磁場空間分布[18]。導(dǎo)線中電流元在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的磁場為：

(1)

式中，r為電流元至P點(diǎn)的距離；idl為電流元，i為流過導(dǎo)線的電流；μ0為真空磁導(dǎo)率。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)，電流元坐標(biāo)(0,0,L)，L取值范圍(z2,z1)，當(dāng)導(dǎo)線無限長時(shí)，z2趨向負(fù)無窮大，z1趨向正無窮大，在導(dǎo)線附近P點(diǎn)的磁通密度為：

(2)

磁感應(yīng)取電原理為法拉第電磁感應(yīng)定律，在交流電纜產(chǎn)生的磁場中，對(duì)于非閉合式磁心，磁心長度占磁路總長度比例較小，在磁心兩端產(chǎn)生自由磁極，其產(chǎn)生的退磁場使得磁心的相對(duì)磁導(dǎo)率降低，對(duì)含有氣隙磁心的磁導(dǎo)率稱為有效磁導(dǎo)率，用μe表示[19]。非閉合式磁心磁通密度B1為：

(3)

式中，B(x,y)為磁心某一點(diǎn)磁通密度；S為線圈截面積。μe可表示為：

(4)

非閉合式磁心線圈的感應(yīng)電壓為：

(5)

式中，N為線圈匝數(shù)；i′為載流量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

圖1為非閉合式磁心取電模塊等效電路圖，由圖1可知等效輸出負(fù)載的功率為：

(6)

式中，V0為非閉合式磁心線圈感應(yīng)電壓有效值；Ls為取電線圈自感；Rs為取電線圈內(nèi)阻；R0為等效負(fù)載電阻；ω為角速度。若阻抗匹配產(chǎn)生諧振，負(fù)載與線圈內(nèi)阻相等，則最大輸出功率Pmax和功率密度ρP可表示為：

(7)

式中，V為感應(yīng)磁心體積。

圖1 非閉合式磁心取電模塊等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of non-closed magnetic core power taking module

3 磁心域設(shè)計(jì)

本文是在110 kV單芯交聯(lián)聚乙烯電纜環(huán)境中取電，電纜直徑為105 mm，電纜的主要結(jié)構(gòu)由內(nèi)向外為：銅芯、內(nèi)半導(dǎo)體屏蔽層、交聯(lián)聚乙烯絕緣層、外半導(dǎo)體屏蔽層、金屬護(hù)套、外絕緣護(hù)套。用多物理場有限元分析仿真計(jì)算電纜截面磁場分布如圖2所示，由于受到絕緣層厚度的影響和金屬護(hù)套的屏蔽作用，隨著空間外一點(diǎn)到銅芯距離的增大，磁通密度向周圍減小得很快，從式(2)可以得出電纜附近磁場為非均勻磁場，由圖3可呈現(xiàn)出電纜所產(chǎn)生的磁通密度與其附近場點(diǎn)到電纜的距離成反比，并驗(yàn)證了式(2)，即交流電纜產(chǎn)生交變非均勻磁場，越靠近電纜磁場越強(qiáng)，所以取電磁心需緊貼電纜表面來獲取更強(qiáng)的磁場。電纜產(chǎn)生的磁場方向則以電纜中心為圓心的一組同心圓的切向，所以磁心線圈截面應(yīng)與同心圓切向垂直，取電模塊三維圖如圖4所示。

圖2 載流量100 A時(shí)長方體磁心取電模塊截面磁通密度分布圖Fig.2 Magnetic density distribution of cross-section of cuboid magnetic core power taking module at current carrying capacity of 100 A

圖3 載流量100 A時(shí)沿電纜半徑方向磁通密度變化圖Fig.3 Change of magnetic density along radial direction of cable at current carrying capacity of 100 A

圖4 長方體磁心和直角形磁心取電模塊三維幾何建模圖Fig.4 3D geometric modeling diagram of rectangular magnetic core and right-angle magnetic core power taking module

由于非閉合式磁心沒有環(huán)繞電纜形成完整的磁路，需要對(duì)磁心形狀尺寸進(jìn)行分析來找到功率輸出最優(yōu)磁心。磁心磁導(dǎo)率高將有利于匯聚磁通，磁心材料選擇初始相對(duì)磁導(dǎo)率為50 000的坡莫合金，由式(5)、式(6)可知，在載流量一定的情況下，提高磁心線圈的電壓和輸出功率，主要是提高磁心的有效磁導(dǎo)率。

本文主要對(duì)圓柱磁心、正四棱柱磁心、長方體磁心和直角形磁心進(jìn)行仿真計(jì)算，下面通過比較圓柱磁心、正四棱柱磁心、長方體磁心和直角形磁心在磁場中取電情況，來選擇輸出功率最優(yōu)的磁心形狀。直角形磁心截面與長方體磁心截面是相同的矩形截面，直角形磁心兩邊直角邊長度是長方體磁心高的一半。4種磁心體積相同，高均為150 mm，截面積為314 mm2，線圈選擇線徑為0.5 mm、匝數(shù)為3 000的銅線，圖5為4種磁心線圈在電纜不同載流量下仿真取得的最大輸出功率，由圖5可知，在載流量200 A時(shí)，直角形磁心線圈輸出功率約35 mW，長方體磁心線圈輸出功率約30 mW。在載流量100 A時(shí)，直角形磁心線圈輸出功率和長方體磁心線圈輸出功率約8 mW。直角形磁心線圈最大輸出功率要優(yōu)于其他形狀的磁心線圈。針對(duì)電纜周圍的磁場分布，直角形磁心更接近電纜產(chǎn)生的磁場強(qiáng)區(qū)，比其他磁心更容易收集到磁通量，磁通密度更大。由式(4)可知，在空間磁通密度不變的情況下，直角形磁心產(chǎn)生的磁通密度最大，所以直角形磁心有效磁導(dǎo)率更大。由此可見有效磁導(dǎo)率要受到磁心形狀的影響。

圖5 4種磁心線圈模塊最大輸出功率比較Fig.5 Comparison of maximum output power of four types of magnetic core coil modules

在電纜載流量為100 A的交變磁場環(huán)境下，通過改變磁心的長a、寬b、高h(yuǎn)進(jìn)行多物理場有限元仿真。如圖6所示，磁心磁通密度Bm隨磁心高度h增加而增加，當(dāng)磁心高度超過150 mm后，磁通密度變化率減小，而磁心的體積和質(zhì)量仍在增加，為了遵循整個(gè)傳感器裝置小巧輕便的特點(diǎn)，選取磁心的高度為150 mm。保持其他變量不變，分別改變磁心的長度和寬度，磁心線圈輸出功率變化如圖7、圖8所示，最大輸出功率Pmax分別在磁心長度為50 mm和磁心寬度為6 mm附近取得極大值，由此可以確定長方體磁心最佳尺寸。

圖6 磁通密度隨磁心高度變化Fig.6 Magnetic density changes with core height

圖7 最大輸出功率隨磁心長度變化Fig.7 Output power varying with core length

圖8 最大輸出功率隨磁心寬度變化Fig.8 Output power varying as function of core width

通過以上分析可發(fā)現(xiàn)磁心有效磁導(dǎo)率與磁心尺寸相關(guān)。從功率密度角度出發(fā)，選擇高150 mm、長50 mm、寬6.28 mm的長方體磁心。使得在有限尺寸下獲得最佳功率輸出。提高磁心的功率密度。

4 功率密度優(yōu)化

由第3節(jié)可知，有效磁導(dǎo)率主要受磁心形狀尺寸影響，目前已知圓柱磁心有效磁導(dǎo)率公式為[20]：

(8)

式中，μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；M為磁心退磁因子，與圓柱的高徑比m有關(guān)，m即圓柱高與直徑比值，m值越大，則M值越小。說明相對(duì)磁導(dǎo)率確定后，有效磁導(dǎo)率只與m有關(guān)。即磁心有效磁導(dǎo)率與高徑比m呈正相關(guān)。則將長方體磁心替代成7個(gè)有效磁導(dǎo)率較高的細(xì)圓柱磁心，通過有效磁導(dǎo)率高的磁心組來提高功率密度。磁心替代示意圖如圖9所示。替代磁心組的細(xì)圓柱與長方體磁心同高，整個(gè)磁心截面積S就縮小為7個(gè)細(xì)圓柱截面之和Se，整個(gè)磁心截面減少，磁心體積也減少。替代后磁心輸出功率及功率密度表達(dá)式為：

(9)

圖9 長方體磁心截面替代圖Fig.9 Alternative view of cross-section of cuboid core

圖10比較了電纜載流量為100 A時(shí)，通過磁場仿真長方體磁心、長方體替代磁心、直角形磁心和直角形替代磁心感應(yīng)取電得到的最大輸出功率和功率密度。由圖10中仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，長方體替代磁心的輸出功率比原磁心輸出功率降低了20%，直角形替代磁心的輸出功率比原磁心輸出功率降低了26%；但是長方體替代磁心比原磁心功率密度提高了15%，直角形替代磁心比原磁心功率密度提高了7%，功率密度有所上升，而且直角形替代磁心的功率密度最大。所以在滿足最大功率的前提下，應(yīng)首先選擇功率密度大的直角形替代磁心。

圖10 載流量100 A各磁心取電最大輸出功率與功率密度Fig.10 Maximum output power and power density of each magnetic core with current carrying capacity of 100 A

通過上述分析可知，磁心功率密度雖然得到一定提高，但磁心體積變小的同時(shí)也降低了磁心輸出功率。通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，增加磁心高度，可以獲得更大的磁通密度。將矩形截面磁心替代為7個(gè)細(xì)圓柱磁心，不但可以增加功率密度，還可以使磁心間相對(duì)接觸移動(dòng)形成抽動(dòng)磁心，增加整體磁心的高度，等效地增加高徑比m，提高有效磁導(dǎo)率。圖11為直角形抽動(dòng)磁心磁通密度分布圖。

圖11 載流量100 A時(shí)直角形抽動(dòng)磁心磁通密度分布圖Fig.11 Magnetic density distribution diagram of right-angle twitching magnetic core with current carrying capacity of 100 A

圖12比較了電纜載流量為100 A時(shí)，經(jīng)過有限元仿真計(jì)算長方體替代磁心、長方體抽動(dòng)磁心、直角形替代磁心和直角形抽動(dòng)磁心得出的最大輸出功率和功率密度。長方體抽動(dòng)磁心兩邊的兩根細(xì)圓柱向外移動(dòng)了70 mm，中心的細(xì)圓柱向外移動(dòng)了70 mm，直角形抽動(dòng)磁心兩邊兩根磁心分別移動(dòng)50 mm。分別放在電纜載流量100 A環(huán)境下仿真，仿真數(shù)據(jù)結(jié)果如圖12所示，長方體抽動(dòng)磁心與長方體替代磁心相比，其磁心輸出功率提升了85%，功率密度提升了85%。直角形抽動(dòng)磁心與直角形替代磁心相比，其磁心輸出功率提升了96%，功率密度提升了95%。直角形抽動(dòng)磁心輸出功率比長方體抽動(dòng)磁心大1.05倍。直角形抽動(dòng)磁心功率密度比長方體抽動(dòng)磁心大1.1倍。以上實(shí)驗(yàn)分析說明了直角形抽動(dòng)磁心輸出效果最佳。

圖12 載流量100 A時(shí)替代磁心與抽動(dòng)磁心取電最大輸出功率與功率密度Fig.12 Maximum output power and power density of alternative magnetic core and pull-type magnetic core with current carrying capacity of 100 A

5 線圈域設(shè)計(jì)

線圈域設(shè)計(jì)即線圈匝數(shù)和繞組的設(shè)計(jì)，由二者共同構(gòu)成線圈域空間。由式(5)可知，磁心線圈感應(yīng)電壓與線圈繞組匝數(shù)成正比，但是增加線圈繞組會(huì)導(dǎo)致線圈內(nèi)阻相應(yīng)增大，影響系統(tǒng)的帶載能力。線圈匝數(shù)過多會(huì)增加線圈域的厚度，線圈繞在磁心或支撐骨架上，厚度增加會(huì)導(dǎo)致磁心與電纜距離增加，由式(2)可知，磁心只有靠近電纜才會(huì)獲得更多的磁通量。在限定磁心域內(nèi)，有必要對(duì)線圈繞組匝數(shù)和線徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

線圈域高度與磁心高度相同為150 mm，線圈域厚度為5 mm，平均匝長為132.2 mm。在限定線圈域的情況下，繞組線徑和匝數(shù)的關(guān)系為[12]：

(10)

式中，c為磁心域厚度；d為線徑。線圈內(nèi)阻與匝數(shù)和線徑的關(guān)系為：

(11)

式中，l為平均匝長；σ為銅的電導(dǎo)率。將式(10)、式(11)代入式(6)可得：

(12)

式中，I為載流量有效值；線圈電感Ls=N2Ls1，Ls1為單匝線圈電感。

在電纜載流量為100 A的磁場環(huán)境下，設(shè)定傳感器負(fù)載所需功率為10 mW，所需電壓3.3 V，則負(fù)載電阻R0為1 kΩ。將數(shù)據(jù)代入式(12)，磁場取能模塊輸出功率隨線圈匝數(shù)變化如圖13所示。磁心線圈完全諧振曲線所示的輸出功率隨匝數(shù)變化，若輸出功率達(dá)到10 mW，對(duì)應(yīng)的匝數(shù)為7 750；沒有加諧振電容無諧振的曲線所示的最大輸出功率接近3 mW，對(duì)應(yīng)匝數(shù)約5 900。則需要對(duì)磁心線圈的內(nèi)電感進(jìn)行諧振處理，提高輸出功率。

圖13 輸出功率隨線圈匝數(shù)變化圖Fig.13 Output power with varying number of coil turns

在磁心線圈端口配置電容來匹配線圈自身的電抗，削弱線圈電感功率損耗來提高取電傳輸效率，配置的電容可以采用串聯(lián)和并聯(lián)兩種常用形式。磁心線圈電抗可以通過式(13)運(yùn)用開路電壓法、短路電流法測算。

(13)

式中，Uoc為開路電壓；Ie為短路電流。

有限元磁場仿真直角形抽動(dòng)磁心線圈開路電壓為1.73 V，短路電流為5.2 mA，線圈內(nèi)阻為31 Ω，則測算的磁心線圈電抗為257.43 Ω。由電路諧振原理可知，匹配串聯(lián)電容為12.37 μF，采用并聯(lián)匹配電容為12.19 μF。圖14為磁心線圈感應(yīng)電壓波形圖，圖15為加串聯(lián)諧振電容后流過串接在線圈中安培計(jì)的電流波形。由波形圖可知磁心線圈電壓和電流基本上達(dá)到同相位，達(dá)到完全諧振狀態(tài)。

圖14 磁心線圈感應(yīng)電壓波形圖Fig.14 Waveform of induced voltage of magnetic core coil

圖15 加串聯(lián)電容流過電路電流波形圖Fig.15 Waveform of current flowing through circuit with series capacitor

6 磁感應(yīng)取電模塊

綜上所述，直角形抽動(dòng)磁心感應(yīng)取電模塊的輸出功率和功率密度都優(yōu)于其他的非閉合式磁心感應(yīng)取電模塊。在經(jīng)過線圈域和磁心域優(yōu)化后，圖16比較了電纜不同載流量下直角形抽動(dòng)磁心感應(yīng)取電模塊和長方體抽動(dòng)磁心感應(yīng)取電模塊的最大輸出功率。直角形抽動(dòng)磁心感應(yīng)取電模塊輸出功率曲線在長方體抽動(dòng)磁心感應(yīng)取電模塊輸出功率曲線之上，在電纜載流量為100 A時(shí)，其最大輸出功率為10 mW左右。

圖16 不同載流量下兩種磁心感應(yīng)取電模塊最大輸出功率對(duì)比Fig.16 Comparison of maximum output power of two magnetic core induction power taking modules under different current carrying capacity

長方體抽動(dòng)磁心感應(yīng)取電模塊整體抽動(dòng)磁心的高度為290 mm，直角形抽動(dòng)磁心感應(yīng)取電模塊整體抽動(dòng)磁心所占空間高度為177 mm，相比而言，直角形抽動(dòng)磁心感應(yīng)取電模塊更節(jié)省空間。而且直角形抽動(dòng)磁心感應(yīng)取電模塊更容易固定在電纜上。在電纜載流量100 A及以下時(shí)，二者輸出功率相差不大，且輸出功率都比較小，無法為傳感器提供穩(wěn)定的功率，這需要在電能管理模塊中去解決。

7 結(jié)論

針對(duì)其他取電方式存在的局限性以及CT取電體積重量大、磁飽和等缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了適用于地下電纜的基于磁場環(huán)境的非閉合式磁心感應(yīng)取電模塊，通過多物理場有限元仿真分析了非閉合式磁心形狀尺寸對(duì)取電輸出功率的影響，仿真計(jì)算出了最佳尺寸的直角形磁心，相比于其他磁心其輸出功率最大。然后根據(jù)圓柱磁心有效磁導(dǎo)率與其高徑比呈正相關(guān)的特點(diǎn)，將直角形磁心替換為7個(gè)細(xì)圓柱磁心，通過替換磁心方法提高功率密度，并進(jìn)一步通過調(diào)節(jié)替代磁心的相對(duì)位置，顯著地提高了輸出功率和功率密度，仿真結(jié)果表明，在相同條件下，直角形抽動(dòng)磁心模塊取能輸出功率和功率密度均有顯著提升。最后在給定的等效負(fù)載和限定磁心域尺寸下，通過理論計(jì)算和仿真，確定線圈匝數(shù)和線徑，并加入諧振電容使得取電效率最佳。該方案可適用于不同電壓等級(jí)、不同尺寸的電纜，體積和質(zhì)量都小于CT磁環(huán)，易安裝和拆卸，磁心不易飽和，減輕后級(jí)電路的設(shè)計(jì)難度，為低功耗傳感器提供了可靠的自取能電源。