基于改進(jìn)Hilbert譜分析的STATCOM并補(bǔ)線路保護(hù)方法

劉 青 王增平 張 媛

（華北電力大學(xué)電力系統(tǒng)保護(hù)與動(dòng)態(tài)安全監(jiān)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 保定 071003）

1 引言

靜止同步補(bǔ)償器（Static Synchronous Compensator，STATCOM）是FACTS家族的重要成員之一，對維持節(jié)點(diǎn)電壓、抑制電壓閃變、阻尼系統(tǒng)振蕩以及提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性發(fā)揮著重要的作用。近年來STATCOM 在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用受到日益廣泛的重視，我國自行研制的±20Mvar STATCOM工業(yè)樣機(jī)裝置于 1999年已在河南電力公司洛陽站運(yùn)行，±50Mvar的STATCOM于2006年在上海西郊變電站運(yùn)行。STATCOM 的重要作用及其較傳統(tǒng)設(shè)備的優(yōu)越性使得它在電力系統(tǒng)中應(yīng)用前景廣闊。但是由于STATCOM 的投入使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，系統(tǒng)參數(shù)隨著 STATCOM 的不同運(yùn)行工況而發(fā)生變化。而且故障時(shí)由STATCOM產(chǎn)生的諧波和暫態(tài)分量，以及STATCOM的投入與切除產(chǎn)生的暫態(tài)過程，都會(huì)對線路保護(hù)的序分量元件、突變量元件和阻抗繼電器產(chǎn)生不利影響[1-7]，從而降低了繼電保護(hù)的可靠性。此外，由于STATCOM本體保護(hù)的快速動(dòng)作使得傳統(tǒng)保護(hù)的整定變得十分困難，這就對保護(hù)的動(dòng)作速度有了更高的要求。因此，對含STATCOM線路故障時(shí)保護(hù)測量信號(hào)的特征進(jìn)行深入研究，從而尋求一種適合于并補(bǔ)線路的快速保護(hù)方案，對提高繼電保護(hù)的正確動(dòng)作率和電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性具有重要意義。

希爾伯特-黃變換 HHT（Hilbert-Huang Transform）是一種新的時(shí)頻信號(hào)處理方法[8]。該方法基于信號(hào)的局部時(shí)間尺度進(jìn)行分解，無論在時(shí)間域還是頻率域都具有良好的分辨率，能夠更好地反映出信號(hào)的局域動(dòng)態(tài)行為和特性，可以準(zhǔn)確地檢測出突變、非平穩(wěn)擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)間、頻率和幅值信息，并具有良好的時(shí)頻聚集性，非常適合對非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的分析，已經(jīng)逐漸應(yīng)用于電力系統(tǒng)中的信號(hào)識(shí)別[9-10]、故障信號(hào)分析和診斷[11-13]、諧波檢測[14]、繼電保護(hù)[15]和電能質(zhì)量[16]等領(lǐng)域。

本文利用改進(jìn) HHT方法對含 STATCOM的并補(bǔ)線路保護(hù)在各種故障暫態(tài)時(shí)的電流信號(hào)進(jìn)行Hilbert譜分析，并根據(jù)故障時(shí)Hilbert譜的突變及區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)的差異，提出了基于Hilbert譜的并補(bǔ)線路單端暫態(tài)量保護(hù)方案。仿真分析表明，該方案在較低的采樣頻率下就能有效地區(qū)分區(qū)內(nèi)外故障，具有良好的適應(yīng)性和靈敏性。

2 改進(jìn)HHT算法

2.1 HHT算法及其缺點(diǎn)

HHT方法由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（Empirical Mode Decomposition，EMD）及Hilbert變換兩部分組成。在信號(hào)分析中，時(shí)間尺度和隨時(shí)間尺度分布的能量是信號(hào)的最重要的兩個(gè)參數(shù)，EMD方法基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，把復(fù)雜的信號(hào)函數(shù)分解為有限的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）之和，使得瞬時(shí)頻率具有了物理意義。然后再對IMF進(jìn)行 Hilbert變換，得到每一個(gè) IMF隨時(shí)間變化的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，最后得到可以揭示信號(hào)內(nèi)在特征的隨時(shí)間和頻率變化的幅值分布的Hilbert譜。

但是，由于分解算法本身的缺陷，HHT會(huì)存在以下缺陷：①EMD分解方法會(huì)產(chǎn)生一些低頻的與原信號(hào)相關(guān)性較弱的 IMF，這些 IMF將會(huì)在之后的Hilbert譜中產(chǎn)生一些虛假的頻率分量。②當(dāng)被分析信號(hào)中含有噪聲或異常信號(hào)時(shí)，分解所得的固有模態(tài)函數(shù)并不是嚴(yán)格意義上的單模態(tài)分量，這使得IMF分量在任一時(shí)刻所包含的頻率成分并不唯一，各個(gè) IMF分量存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，所得Hilbert譜不能清晰準(zhǔn)確地描述信號(hào)能量的時(shí)頻分布情況。③EMD容易忽略低能量信號(hào)成分。

2.2 改進(jìn)HHT算法

為了消除 HHT算法的模態(tài)混疊問題，保證EMD分解所得的各個(gè) IMF分量是嚴(yán)格意義上的單分量信號(hào)，本文對分析信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，先將信號(hào)分解成為多個(gè)窄帶信號(hào)，然后對每個(gè)窄帶信號(hào)進(jìn)行EMD分解，從而得到一系列可以實(shí)施求解瞬時(shí)頻率的IMF分量構(gòu)成Hilbert譜。具體步驟如下。

2.2.1 歸一化相關(guān)性甄別處理

由于相關(guān)的 IMF分量 IMFk(t)與剩余信號(hào) rk(t)是原始信號(hào)的正交分量，故相關(guān)的IMF與原信號(hào)會(huì)有很強(qiáng)的相關(guān)性，而不相關(guān)的IMF與原信號(hào)的相關(guān)性則很弱。據(jù)此，依次計(jì)算每一個(gè)IMF與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)μ，并以此作為甄別相關(guān)與非相關(guān) IMF的判別依據(jù)。為了避免意外地濾除了能量較小卻相關(guān)的IMF分量，這些相關(guān)系數(shù)將進(jìn)行歸一化處理，對于n個(gè)IMF的相關(guān)系數(shù)μi(i=1，2，…，n)，甄別閾值由下式求得

式中，η 是比例因子，推薦經(jīng)驗(yàn)值為10。每個(gè)IMF計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)若大于λ 則得到保留，小于甄別閾值的IMF將被剔除并加入到剩余信號(hào)中。這個(gè)過程能夠去除IMF中與原信號(hào)相關(guān)性弱的分量，避免Hilbert譜中出現(xiàn)虛假的頻率分量。

2.2.2 小波包分解預(yù)處理

小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）具有優(yōu)秀的正交性、完備性和局部性，可以用來對信號(hào)進(jìn)行預(yù)分解，這個(gè)過程被稱為小波包分解預(yù)處理。由于 WPT的分解依據(jù)與能量大小無關(guān)，故每一個(gè)原信號(hào)中的頻率成分無論其能量大小都將被各個(gè)窄帶信號(hào)保留下來，而不至于使某些能量貢獻(xiàn)小的頻率分量與其他能量較大的頻率分量混雜在一起而被EMD忽略。因此，WPT的引入同時(shí)改進(jìn)了HHT的兩個(gè)缺陷：保證各個(gè)IMF的單分量特性并保留了低能量頻率成分。

在對信號(hào)進(jìn)行小波分析時(shí)，一般是根據(jù)小波函數(shù)的連續(xù)性、正交性、對稱性、緊支撐性和消失矩等屬性，并結(jié)合被檢信號(hào)的具體分析要求來選取最佳的小波基函數(shù)。通過對目前幾種常用小波的各種特性進(jìn)行對比，結(jié)果見表1，由于dbN小波函數(shù)的消失矩階數(shù)為 N，階數(shù)越大，小波變換反映的信號(hào)高頻細(xì)節(jié)的能力也越強(qiáng)，而且 dbN的支撐長度為2N-1，緊支寬度越窄，小波的局部化特性越好，因此本文選用db4小波。

表1 幾種常用小波系的主要特征Tab.1 The main character of some wavelets

2.2.3 EMD分解和Hilbert譜分析

經(jīng)過前兩個(gè)步驟的信號(hào)預(yù)處理后，對信號(hào)()x t′進(jìn)行EMD分解，分解后可表示為

將信號(hào)分解成n個(gè) IMF C1(t)，C2(t)，C3(t)，…，Cn(t)和一個(gè)剩余分量rn(t)。

然后對 IMF進(jìn)行 Hilbert變換，求取各分量的瞬時(shí)頻率和幅值。信號(hào)()x t′的Hilbert變換定義為

x′( t)和Y′( t)可組成一復(fù)共軛對，得到解析信號(hào)

2.3 對改進(jìn)HHT算法的仿真驗(yàn)證

研究證明，當(dāng)STATCOM投入運(yùn)行時(shí)，相當(dāng)于為系統(tǒng)提供了一個(gè)諧波干擾源，且采用12脈波的電壓源逆變器會(huì)產(chǎn)生12k±1次諧波[17]。利用改進(jìn)HHT算法對圖1仿真系統(tǒng)故障時(shí)的暫態(tài)電壓信號(hào)進(jìn)行分析，分解的IMF分量和譜圖結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，故障信號(hào)的各次諧波被清晰地分離出來，同時(shí)各次諧波在故障前和故障后（故障時(shí)刻為0.03s）的變化均能正確反應(yīng)，證明了改進(jìn) HHT方法同樣可以有效地用于故障時(shí)保護(hù)信號(hào)的諧波特征的提取和分析。

為了比較原始HHT算法和改進(jìn)HHT算法的有效性，分別利用原始HHT算法和改進(jìn)HHT算法對仿真系統(tǒng)投入STATCOM后的電壓信號(hào)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖3所示。由于噪聲的干擾，運(yùn)用原始HHT算法不能很好地把各次諧波分離出來，圖 3a中的 IMF分量和三維譜圖存在嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象。而圖3b中運(yùn)用改進(jìn)HHT算法分解的IMF分量從高頻到低頻依次為23次、13次、11次和基波，表明改進(jìn) HHT方法能夠準(zhǔn)確地將各諧波分量進(jìn)行分離，很好地消除了由于噪聲產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖1 包含STATCOM的雙機(jī)系統(tǒng)Fig.1 Two-generator system including STATCOM

圖2 改進(jìn)HHT算法對故障暫態(tài)信號(hào)的譜圖分析Fig.2 Transient harmonic analysis based on improved HHT

圖3 原始HHT算法和改進(jìn)HHT算法的IMF分量和譜圖分析Fig.3 IMF component and the 3d spectrum chart of original HHT and improved HHT

3 含STATCOM并補(bǔ)線路的HHT譜特征分析

3.1 含STATCOM的仿真系統(tǒng)模型

經(jīng)研究分析表明，STATCOM 安裝在線路中點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償是最好的選擇，可有效提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性[18]。本文采用PSCAD搭建了如圖1所示的含STATCOM的500kV雙電源仿真系統(tǒng)。系統(tǒng)中線路L1、L3長度均為 160km，L2長度為 200km，STATCOM安裝在L2線路中點(diǎn)，容量為100MVA，連接變壓器的漏抗為0.1（pu），采用三相12脈波電壓源逆變器。本文均以 L2線路 M側(cè)的保護(hù)為例進(jìn)行仿真分析。故障點(diǎn)設(shè)置F1、F2為區(qū)內(nèi)故障，F(xiàn)3、F4為區(qū)外故障。其中F1為距M側(cè)保護(hù)安裝處1km，F(xiàn)2為距保護(hù)安裝處 199km，F(xiàn)3為正向區(qū)外出口 1km，F(xiàn)4為保護(hù)反向區(qū)外出口1km。由于阻波器能增加高頻含量在母線處的衰減程度，提高區(qū)內(nèi)外高頻信號(hào)的差異，本文采用 XZF-3150-1.0/63-B1型單相阻波器模型：L1=1mH，C1=528pF，L2=0.338mH，C2=3125pF，R=800Ω，工作頻率為 48～500kHz。母線對地電容設(shè)為 0.1μF。

3.2 并補(bǔ)線路正常運(yùn)行和故障時(shí)HHT譜特征分析

利用改進(jìn) HHT算法分別對仿真系統(tǒng)正常運(yùn)行和故障時(shí)的高頻諧波進(jìn)行提取和分析。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖 4a和圖 4b分別為正常運(yùn)行和故障時(shí) HHT提取的前三個(gè)IMF分量，通過比較表明，正常運(yùn)行時(shí)各IMF分量的分布均勻且幅值較小，而在故障時(shí)刻各 IMF分量均發(fā)生突變而且幅值變大，反應(yīng)到Hilbert譜則表現(xiàn)為譜值變大。因此，利用故障時(shí)刻HHT譜值的突變可以實(shí)現(xiàn)線路故障的判別。

圖4 正常運(yùn)行時(shí)和故障時(shí)的IMF分量Fig.4 IMF component in normal state and fault state

3.3 并補(bǔ)線路區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障時(shí)HHT譜特征分析

對于含并補(bǔ)元件的輸電線路，當(dāng)發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，各個(gè)時(shí)刻從故障點(diǎn)傳播來的暫態(tài)電流高頻分量由于輸電線路分布參數(shù)特性而衰減較少，此外，當(dāng)含STATCOM的線路發(fā)生故障時(shí)，線路保護(hù)測量電壓和電流中將會(huì)產(chǎn)生較高的諧波成分。因此區(qū)內(nèi)故障時(shí)信號(hào)的譜值大；當(dāng)區(qū)外故障時(shí)，由于母線雜散電容及結(jié)合電容的影響使得暫態(tài)電流在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)高頻分量得到很大衰減，且頻率越高衰減越明顯，反應(yīng)到信號(hào)的譜值則表現(xiàn)為較小。以仿真系統(tǒng) MN線路的M側(cè)保護(hù)為例，分別對區(qū)內(nèi)和區(qū)外各點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)的故障電流進(jìn)行 HHT譜分析。故障時(shí)刻為0.05s。由于篇幅所限，只給出區(qū)內(nèi)外各故障點(diǎn)發(fā)生單相接地故障時(shí)的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同故障位置時(shí)的IMF分量和HHT三維譜圖Fig.5 IMF component and the 3-d spectrum chart of different fault location

比較不同故障點(diǎn)的HHT三維譜圖可以看出，改進(jìn)HHT算法在故障時(shí)刻均能準(zhǔn)確捕捉到突變；而且區(qū)內(nèi)故障時(shí)，F(xiàn)1和F2點(diǎn)的前三個(gè)IMF分量的HHT譜值都較大，而區(qū)外故障時(shí)，F(xiàn)3和F4點(diǎn)的前三個(gè)IMF分量的HHT譜值都較小，且與區(qū)內(nèi)故障時(shí)譜值的差值很大。其他故障類型也滿足此規(guī)律，詳見表2。

表2 區(qū)內(nèi)外故障時(shí)的HHT譜值Tab.2 HHT spectrum value of in-zone and out-zone fault

另外，在仿真過程中，分別采用100kHz、50kHz和20kHz的采樣頻率進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果證明采樣頻率越高，區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障時(shí)的HHT譜差越明顯。但是，采樣頻率越高，對硬件的要求也越高，難以在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。鑒于采用20kHz的采樣頻率即可很好地區(qū)分出區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障，所以本文采用20kHz的采樣頻率，與其他暫態(tài)保護(hù)的采樣頻率相比（文獻(xiàn)[19]采用 1MHz；文獻(xiàn)[20]則采用 200kHz），本文的采樣頻率大大降低，更有利于硬件的實(shí)現(xiàn)。

4 基于HHT譜的STATCOM線路保護(hù)新原理

4.1 保護(hù)方案

根據(jù)區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)HHT譜特征分析，當(dāng)并補(bǔ)線路發(fā)生故障時(shí)，利用區(qū)內(nèi)、外故障時(shí)HHT譜值的差異，可以構(gòu)成判別區(qū)內(nèi)外故障的判據(jù)。為了提高保護(hù)判據(jù)的靈敏度，增加區(qū)內(nèi)外故障時(shí)的差異，利用改進(jìn)HHT方法提取故障發(fā)生時(shí)刻前三個(gè)IMF分量的10個(gè)信號(hào)點(diǎn)進(jìn)行疊加，經(jīng)處理后的保護(hù)判據(jù)為

圖6 保護(hù)方案流程圖Fig.6 Flow chart of scheme of STATCOM line protection

4.2 新方案的仿真驗(yàn)證

分別對仿真系統(tǒng)在不同條件下的區(qū)內(nèi)外故障進(jìn)行了大量的仿真研究，由于篇幅所限，取部分典型結(jié)果進(jìn)行分析說明。其中設(shè)定改進(jìn)算法的時(shí)間窗為0.4ms，STATCOM的本體保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間為9ms，定值取為20。

4.2.1 不同故障類型對保護(hù)判據(jù)的影響分析

分別對系統(tǒng)中的典型故障位置發(fā)生各種故障類型時(shí)的HHT譜值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2。

對比表2數(shù)據(jù)可知，不論發(fā)生何種故障類型，區(qū)內(nèi)外不同故障點(diǎn)時(shí)的HHT譜值均差別明顯。區(qū)內(nèi)線路首端發(fā)生各種類型的故障時(shí)，其HHT譜值均明顯高于區(qū)外反向出口故障。而且區(qū)內(nèi)線路末端發(fā)生各種類型的故障時(shí)的 HHT譜值也明顯高于區(qū)外正向出口故障。因此，保護(hù)判據(jù)不受故障類型和故障位置的影響，可以有效地區(qū)分區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障。

4.2.2 不同母線電容值對保護(hù)判據(jù)的影響分析

研究表明，500kV母線系統(tǒng)的對地等效電容值為 6000pF～0.1μF，改變分布電容值分別對線路進(jìn)行仿真，其結(jié)果見表3。

表3 母線不同分布電容時(shí)的KHHT值Tab.3 The HHT spectrum values of different capacitance

表3給出了不同母線分布電容時(shí)的KHHT值，可以看出，分布電容越大，區(qū)外故障信號(hào)衰減得越嚴(yán)重，本判據(jù)越靈敏。

當(dāng)分布電容為6000pF時(shí)區(qū)內(nèi)、外故障的HHT譜圖如圖7所示，通過比較表明在最小母線分布電容值6000pF時(shí)，區(qū)內(nèi)、外HHT譜值差別依然明顯，本判據(jù)仍然具有很高的靈敏度，證明本方案不受母線分布電容的影響。

圖7 分布電容為6000pF時(shí)區(qū)內(nèi)外故障HHT譜圖Fig.7 The spectrum chart of in and out zone fault when the capacitance is 6000pF

4.2.3 不同過渡電阻值對保護(hù)判據(jù)的影響分析

分別對各故障點(diǎn)發(fā)生經(jīng)不同過渡電阻值時(shí)的HHT譜值進(jìn)行分析。由于篇幅所限，只給出過渡電阻為300Ω時(shí)的HHT譜圖如圖8所示，按式（7）計(jì)算出的KHHT值見表4。

圖8表明在最大過渡電阻為300Ω時(shí)，區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障時(shí)的HHT譜值差別均非常明顯。由表4可以看出，隨著過渡電阻的增大，區(qū)內(nèi)外故障時(shí)的KHHT值均減小，但無論過渡電阻大小，本判據(jù)均滿足靈敏度的要求，且過渡電阻越小，靈敏度越高。

圖8 過渡電阻為300Ω時(shí)區(qū)內(nèi)外故障譜圖Fig.8 The spectrum chart of In and out zone fault when the fault resistance is 300Ω

表4 不同過渡電阻下的KHHT值Tab.4 HHT spectrum value of different fault resistance

4.2.4 不同補(bǔ)償度值對保護(hù)判據(jù)的影響分析

改變STATCOM的補(bǔ)償度，分別對各故障位置的譜值進(jìn)行分析。給出補(bǔ)償度為零時(shí)的HHT譜圖如圖9所示，不同補(bǔ)償度時(shí)的KHHT值見表5。

表5 不同補(bǔ)償度下的KHHT值Tab.5 HHT spectrum value of different compensation degrees

圖9 STATCOM補(bǔ)償度為零時(shí)的區(qū)內(nèi)外故障譜圖Fig.9 The spectrum chart of In and out zone fault without STATCOM

表5給出了STATCOM在不同補(bǔ)償度時(shí)的KHHT值，可以看到，區(qū)內(nèi) F1點(diǎn)和 F2點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)的HHT譜值，不論STATCOM補(bǔ)償度如何變化，均明顯高于區(qū)外F3點(diǎn)和F4點(diǎn)故障時(shí)的譜值，保護(hù)判據(jù)具有很高的靈敏度。而且在補(bǔ)償度為零的情況下，保護(hù)判據(jù)依然能夠滿足要求，表明本保護(hù)方案不受補(bǔ)償度變化的影響，當(dāng)STATCOM由于某種原因退出運(yùn)行時(shí)本方案同樣適用。

5 結(jié)論

通過 PSCAD建模，利用改進(jìn) HHT方法對含STATCOM 的并補(bǔ)線路故障電流的 HHT譜特征進(jìn)行分析。仿真結(jié)果證明：

（1）改進(jìn)HHT方法能適應(yīng)地提取并補(bǔ)線路中的高頻諧波，Hilbert譜能清晰地表示信號(hào)能量隨時(shí)間、頻率的分布，有效地消除了原HHT的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

（2）HHT譜特征分析表明，故障時(shí)刻HHT譜會(huì)發(fā)生突變。且區(qū)內(nèi)故障時(shí)的HHT譜值較大，而區(qū)外故障時(shí)的HHT譜值較小。

（3）根據(jù)HHT譜特征構(gòu)成的并補(bǔ)線路單端暫態(tài)保護(hù)判據(jù)，不受故障類型、過渡電阻、補(bǔ)償度及母線電容的影響，可以有效地判別區(qū)內(nèi)外故障，具有良好的適應(yīng)性和靈敏性。

（4）保護(hù)判據(jù)的算法簡單，采樣頻率較低，隨著硬件的快速發(fā)展具有較好的應(yīng)用前景，且本方案對于串補(bǔ)線路的暫態(tài)保護(hù)具有一定的參考價(jià)值。

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