恒定導(dǎo)通時間雙頻率控制開關(guān)變換器

王金平 許建平 蘭燕妮

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610031）

1 引言

開關(guān)變換器因其具有高功率轉(zhuǎn)換效率和高功率密度等明顯優(yōu)點(diǎn)而逐步取代傳統(tǒng)線性穩(wěn)壓電源，在工業(yè)界獲得越來越廣泛的應(yīng)用。開關(guān)變換器的瞬態(tài)特性和控制魯棒性，以及由于開關(guān)功率器件的高速導(dǎo)通與關(guān)斷所產(chǎn)生的電壓瞬變 dv/dt和電流瞬變di/dt而帶來的電磁干擾[1-3]，是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界關(guān)注的重要問題。

開關(guān)變換器 EMI與其電路拓?fù)浼捌淇刂品椒芮邢嚓P(guān)。采用軟開關(guān)技術(shù)可以有效抑制開關(guān)變換器的 EMI，但卻存在設(shè)計和實現(xiàn)困難的問題[4]。因此，人們研究了多種改善開關(guān)變換器EMI特性的控制策略[5-8]。

開關(guān)變換器是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，基于傳統(tǒng)線性反饋控制的 PWM開關(guān)變換器很難獲得滿意的瞬態(tài)特性和魯棒性控制效果。針對傳統(tǒng)線性反饋控制存在的問題，人們提出并研究了開關(guān)變換器的單周控制[9]、滑?？刂芠10]、滯環(huán)控制[11-12]等非線性控制方法。單周控制原理簡單，對輸入電壓的擾動具有較強(qiáng)的抑制能力，但系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差且對負(fù)載擾動抑制能力較差；滑?？刂颇軌蚋纳崎_關(guān)變換器的瞬態(tài)響應(yīng)速度，但控制策略比較復(fù)雜；滯環(huán)控制的開關(guān)頻率隨著輸入電壓或負(fù)載的變化而波動，難以優(yōu)化反饋控制環(huán)路及EMI濾波器的設(shè)計。

為了改善開關(guān)電源的瞬態(tài)特性和控制魯棒性，以及降低開關(guān)電源的EMI，本文提出了一種新穎的開關(guān)變換器控制技術(shù)，恒定導(dǎo)通時間雙頻率（Constant On-Time Bi-Frequency, COT-BF）控制技術(shù)。COT-BF控制電路簡單，無需誤差放大器及其相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，具有比傳統(tǒng) PWM開關(guān)變換器更快的瞬態(tài)響應(yīng)速度和更低的電磁干擾。本文以DCM Buck變換器為例，分析了COT-BF控制開關(guān)變換器的工作原理及控制策略。實驗研究結(jié)果驗證了理論分析的正確性和COT-BF控制性能的優(yōu)越性。

2 COT-BF控制技術(shù)

如圖 1所示為 COT-BF控制 Buck變換器，其中COT-BF控制器由邏輯控制電路、采樣/保持電路、比較器和驅(qū)動電路構(gòu)成。邏輯控制電路在每一個控制脈沖周期結(jié)束時刻產(chǎn)生采樣時鐘信號clk，使采樣/保持電路采樣輸出電壓，當(dāng)輸出電壓采樣值小于參考電壓 Vref時，比較器輸出高電平，控制器選擇高頻率控制脈沖PH；否則，比較器輸出低電平，控制器選擇低頻率控制脈沖PL。

圖1 COT-BF控制Buck變換器Fig.1 COT-BF controlled Buck converter

圖2所示為COT-BF控制DCM Buck變換器的工作波形，從圖中可以看出，高頻率控制脈沖 PH和低頻率控制脈沖PL具有相同的導(dǎo)通時間 tON，不同的開關(guān)周期TH和TL（k=TL/TH，k＞1）。當(dāng)控制器選擇 PH時，Buck變換器輸入功率大于輸出功率，多余的能量全部儲存在電容中，輸出電壓上升；反之，當(dāng)控制器選用 PL時，Buck變換器輸入功率小于輸出功率，電容釋放能量，輸出電壓下降。

圖2 COT-BF控制的工作波形Fig.2 Operation waveforms of COT-BF control

當(dāng)開關(guān)變換器工作于穩(wěn)態(tài)時，若干高頻率控制脈沖 PH和低頻率控制脈沖 PL形成一個循環(huán)周期，COT-BF控制技術(shù)通過調(diào)整一個循環(huán)周期內(nèi)高頻率控制脈沖 PH和低頻率控制脈沖 PL的組合，實現(xiàn)COT-BF控制開關(guān)變換器輸出電壓的調(diào)整。

由此不難看出COT-BF與PWM是兩種完全不同的控制技術(shù): PWM控制是通過對每個開關(guān)周期控制脈沖占空比進(jìn)行連續(xù)調(diào)節(jié)，實現(xiàn)開關(guān)變換器輸出電壓的調(diào)整，具有穩(wěn)態(tài)精度高、但瞬態(tài)響應(yīng)速度慢的特點(diǎn)；COT-BF控制是通過選擇事先設(shè)定好的高、低頻率控制脈沖，實現(xiàn)輸出電壓的調(diào)節(jié)，它具有瞬態(tài)響應(yīng)速度快、但穩(wěn)態(tài)精度較低的特點(diǎn)。

當(dāng)分別采用高頻率控制脈沖 PH和低頻率控制脈沖PL時，DCM Buck變換器輸入功率Pin,H、Pin,L分別為

從式（1）和式（2）可以看出，采用高頻率控制脈沖PH時，輸入端將提供較多的輸入功率；采用低頻率控制脈沖PL時，輸入端將提供較少的輸入功率。因此，當(dāng)輸出功率越大時，COT-BF控制器將選用更多的高頻率控制脈沖PH。

COT-BF工作的極端情形為控制器一直選用PH或PL，因而COT-BF控制Buck變換器穩(wěn)定工作時的輸出功率Po需滿足

由式（3）可知，在給定功率范圍內(nèi)，不論負(fù)載如何變化，高、低頻率控制脈沖提供的輸入功率總是大于、小于負(fù)載功率。因此當(dāng)負(fù)載突變時，控制器將立即采用高頻率控制脈沖（加載）或低頻率控制脈沖（減載）工作，從而在變換器輸入端提供大于（加載）或小于（減載）負(fù)載功率的輸入功率，因而能夠迅速調(diào)整變換器輸出電壓，使變換器快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。由此可知，COT-BF控制具有快速的負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)速度。

另外，開關(guān)變換器 EMI研究成果表明，PWM開關(guān)變換器 EMI峰值主要集中在開關(guān)頻率及其倍頻處[7]。本文研究的 COT-BF控制開關(guān)變換器，是通過調(diào)整PH、PL的組合實現(xiàn)開關(guān)變換器輸出電壓的調(diào)節(jié)，因此，COT-BF控制開關(guān)變換器的開關(guān)頻率不再單一、恒定，COT-BF控制開關(guān)變換器的 EMI與高、低頻率控制脈沖的周期以及循環(huán)周期緊密相關(guān)，控制脈沖頻譜能量被擴(kuò)展到更寬的頻帶范圍，從而有效降低了EMI峰值，使開關(guān)變換器具有更低的 EMI。

3 控制脈沖組合分析

3.1 輸出電壓變化量分析

圖3所示為DCM Buck變換器在一個控制脈沖周期內(nèi)的電感電流及輸出電壓波形，DCM Buck變換器的一個控制脈沖周期可以分為tON、tF、tB三個階段。在 tON階段，開關(guān)管導(dǎo)通，二極管截止，電感電流線性上升；在tF階段，開關(guān)管關(guān)斷，二極管續(xù)流，電感電流線性下降；在tB階段，開關(guān)管關(guān)斷，二極管截止，電感電流為零。對于 Buck變換器，當(dāng)電感電流iL大于負(fù)載電流Io時（tAB），電容充電，輸出電壓上升；反之，電容放電，輸出電壓下降。

圖3 一個控制脈沖周期內(nèi)的電感電流及輸出電壓Fig.3 Inductive current and output voltage in a control pulse

由于DCM Buck變換器電感電流在任意控制脈沖周期開始及結(jié)束時刻均為零，輸出電容的等效串聯(lián)電阻（Equivalent Series Resistance, ESR）不影響控制脈沖周期內(nèi)輸出電壓的變化量。因此，DCM Buck變換器在一個控制脈沖周期內(nèi)輸出電壓的變化量ovΔ滿足：

當(dāng)采用高頻率控制脈沖PH時，有

由式（4）可得一個高頻率控制脈沖周期內(nèi)輸出電壓的變化量為

當(dāng)COT-BF控制器選用高頻率控制脈沖PH時，輸出電壓上升，即≥ 0，因此可得

式（6）確定了 COT-BF控制DCM Buck變換器的最大輸出功率。

從式（5）和式（6）可知，當(dāng)控制脈沖PH的占空比 DH增大時，輸出功率范圍隨之增加，但同時導(dǎo)致輸出電壓變化量的增加。

當(dāng)采用表1所示電路參數(shù)時，得到如圖4所示高頻率控制脈沖周期內(nèi)輸出電壓變化量與占空比DH、輸出功率 Po之間的關(guān)系。從圖 4可以看出，占空比越大時，輸出功率范圍越大，且輸出電壓變化量也越大，DH=0.2和DH=0.4對應(yīng)的最大輸出功率分別為 2W 和 8W；對于同一個占空比，輸出電壓變化量隨著輸出功率的增加而變??；隨著輸出功率的進(jìn)一步增加，輸出電壓變化量由正變負(fù)，輸出電壓下降，輸出電壓將低于期望輸出電壓，控制失效。因此，在設(shè)計COT-BF控制DCM Buck變換器時，應(yīng)滿足式（6）的條件。

表1 電路參數(shù)Tab.1 Circuit parameters

圖4 不同占空比時輸出電壓變化量與輸出功率間的關(guān)系Fig.4 Output voltage variation as a function of output power for different duty ratios

同理，可得輸出電壓在一個低頻率控制脈沖周期內(nèi)的輸出電壓變化量為

當(dāng)選用PL時，輸出電壓下降，即Δvo,L≤0，從而有

式（8）確定了COT-BF控制DCM Buck變換器的最小輸出功率。

同樣，在設(shè)計COT-BF控制DCM Buck變換器時，應(yīng)滿足式（8）的條件。

3.2 控制脈沖組合分析

假定COT-BF控制DCM Buck變換器穩(wěn)態(tài)工作時，一個循環(huán)周期有μH個PH脈沖和μL個PL脈沖，由于穩(wěn)態(tài)時一個循環(huán)周期內(nèi)輸出電壓變化量為零，因而有

將式（1）、式（2）、式（5）和式（7）代入式（9）可得

式（10）給出了一個循環(huán)周期內(nèi) PH脈沖數(shù)和PL脈沖數(shù)的比值μL/μH與輸出功率Po的關(guān)系。

圖5為采用表1所示電路參數(shù)時，μL/μH與輸出功率Po關(guān)系圖。由圖5可知，隨著輸出功率的增加，μL/μH比值變小，循環(huán)周期內(nèi) PH脈沖的比重增加；當(dāng)輸出功率為8W時，μL/μH比值為零，即控制器僅選用PH工作。

圖5 μL/μH與輸出功率關(guān)系Fig.5 μL/μH as a function of output power

表2給出了循環(huán)周期內(nèi)PH、PL的組合。從表中同樣可以看出，隨著輸出功率的增加，μL/μH比值明顯減小，PH比重增加，控制器選用更多的 PH，以向負(fù)載端傳遞所需的能量。

表2 循環(huán)周期內(nèi)控制脈沖組合Tab.2 Combination of control pulses in a repetition cycle

3.3 開關(guān)變換器效率η 對控制脈沖組合影響

上面的分析是基于開關(guān)變換器效率η =100%的前提下得出的。在實際中，開關(guān)變換器效率η 總是小于100%，因此，有必要研究效率η 對COT-BF控制開關(guān)變換器控制脈沖組合的影響。

假定COT-BF控制DCM Buck變換器穩(wěn)態(tài)工作時，一個循環(huán)周期有μH個PH脈沖和μL個PL脈沖，則輸入功率與輸出功率之間存在如下關(guān)系

由式（11）可以進(jìn)一步得到

當(dāng)η =100%時，式（12）與式（10）相同。

圖6為采用表1所示電路參數(shù)時，開關(guān)變換器效率η 對μL/μH的影響。從圖6可以看出，效率對控制脈沖的組合有著重要影響，隨著效率的降低，μL/μH變小，PH脈沖數(shù)量明顯增加。表 3給出了不同開關(guān)變換器效率時循環(huán)周期內(nèi)控制脈沖的組合。

圖6 開關(guān)變換器效率η 對控制脈沖組合的影響Fig.6 The effect of power conversion efficiency η on the combination of control pulses

表3 不同功率變換效率時控制脈沖組合Tab.3 Combination of control pulses under different power conversion efficiencies

4 實驗驗證

為了驗證理論分析的正確性，采用表1所示電路參數(shù)，搭建了相應(yīng)的實驗平臺進(jìn)行實驗驗證，其中COT-BF控制環(huán)路采用基于FPGA的數(shù)字實現(xiàn)方式，模數(shù)轉(zhuǎn)換器采用LTC2366。實驗系統(tǒng)工作過程如下：在任意控制脈沖周期的結(jié)束時刻，模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣輸出電壓，F(xiàn)PGA根據(jù)采樣時刻輸出電壓與參考電壓間的大小關(guān)系，相應(yīng)地生成高或低頻率控制脈沖對輸出電壓進(jìn)行調(diào)整；在控制脈沖周期結(jié)束時刻，F(xiàn)PGA再次使能模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣輸出電壓，依此循環(huán)。

圖 7a、圖 7b分別為 COT-BF控制 DCM Buck變換器輸出功率為 3.2W 與 4.8W 時的穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果。從圖7a可以看出，循環(huán)周期由5PL和6PH組成，此時 0.714＜μL/μH=0.833 ＜ 1.000。由表 3 可知，μL/μH=0.714與μL/μH=1.000分別對應(yīng)功率變換效率為90%與100%時輸出3.2W功率的結(jié)果。由此可以預(yù)測開關(guān)變換器的效率大于90%。根據(jù)脈沖組合關(guān)系，由式（1）、式（2）及式（12）可得變換器的效率η =94.5%，與實際測量值 94.3%非常相近。在圖7b中，循環(huán)周期由1PL和5PH組成，類似地，可以預(yù)測系統(tǒng)轉(zhuǎn)換效率為90%，與實際測量值89.6%非常接近。

圖7 穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results of steady-state

此外，比較圖7a和圖7b可以發(fā)現(xiàn)，隨著輸出功率的增加，循環(huán)周期內(nèi) PH所占的比重也相應(yīng)增加。

圖8為負(fù)載電流由0.4A突變至0.8A時，PWM與COT-BF控制Buck變換器瞬態(tài)響應(yīng)速度對比圖。對于PWM控制，分別給出了開關(guān)周期為TS=5μs和TS=20μs的實驗結(jié)果；而對于 COT-BF控制，高、低頻率控制脈沖的開關(guān)周期分別為 TH=5μs和TL=20μs。從圖8可以看出，當(dāng)負(fù)載突變時，COT-BF控制 Buck變換器幾乎無電壓跌落及超調(diào)，具有快速的瞬態(tài)響應(yīng)速度，從而能夠更好地抑制由負(fù)載變化引起的輸出電壓波動。

圖8 負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)速度對比Fig.8 Comparison of load transient response

圖9為圖8中COT-BF控制Buck變換器負(fù)載由2.4W突變至4.8W時的局部放大圖。負(fù)載突變后，控制脈沖循環(huán)周期組成由3PL-1PH變?yōu)?PL-5PH，而由圖7b可知，1PL-5PH恰好是輸出功率為4.8W時循環(huán)周期的脈沖組成。因此，從圖9可知，當(dāng)負(fù)載突變時，COT-BF控制Buck變換器僅僅經(jīng)過一個PH周期的調(diào)整時間便立即進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。由此可以看出，COT-BF控制在瞬態(tài)響應(yīng)速度方面的優(yōu)越性。

圖9 負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of load transient response

圖10為PWM與COT-BF控制Buck變換器功率MOSFET漏源間電壓VDS的頻譜圖。從圖中可以看出，當(dāng)采用 COT-BF控制時，VDS頻譜具有最低的諧波峰值，由此可以看出COT-BF控制技術(shù)在抑制開關(guān)變換器EMI方面的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文提出了開關(guān)變換器的恒定導(dǎo)通時間雙頻率控制技術(shù)，并以 DCM Buck變換器為例，分析了COT-BF控制原理和控制策略，著重研究了循環(huán)周期內(nèi)控制脈沖的組成，并考慮了開關(guān)變換器效率的影響。COT-BF控制技術(shù)實現(xiàn)簡單、可靠，無需誤差放大器及其相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。相應(yīng)的實驗結(jié)果表明，COT-BF控制DCM Buck具有快速的瞬態(tài)響應(yīng)速度和較低的電磁干擾噪聲，從而使得開關(guān)變換器具有更優(yōu)的性能。

圖10 VDS頻譜對比Fig.10 Comparison of spectra of VDS

本文僅研究了COT-BF控制技術(shù)在DCM Buck變換器中的應(yīng)用，COT-BF可以類似的應(yīng)用于其他DCM 開關(guān)變換器。但電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM）開關(guān)變換器的 COT-BF控制特性與 DCM開關(guān)變換器的COT-BF控制特性有較大區(qū)別，有關(guān)COT-BF控制CCM開關(guān)變換器的控制特性還有待進(jìn)一步深入研究。

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