基于主成分分析的じ仕嗍∶褡宓厙經(jīng)濟(jì)綜合評價(jià)

毛錦凰 孫玉鳳

內(nèi)容提要:科學(xué)地評價(jià)區(qū)域經(jīng)濟(jì)競爭力,將為地區(qū)尋求發(fā)展、制定競爭戰(zhàn)略及有效政策提供重要依據(jù)。本文運(yùn)用主成分分析法,選取與甘肅省民族地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)競爭力有關(guān)的13項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析,根據(jù)相關(guān)性等確定生活狀況因子、綜合實(shí)力因子和固定資產(chǎn)投資因子為3個主成分因子,得出主成分綜合模型,最終根據(jù)該模型對甘肅省民族地區(qū)21個縣(市)的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力加以排序并進(jìn)行綜合評價(jià),同時(shí)分析了各縣市經(jīng)濟(jì)差異的特點(diǎn)及形成原因等問題。

關(guān)鍵詞:民族地區(qū);主成分分析;主成分因子;綜合評價(jià)

中圖分類號:F127.42文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1003-4161(2009)05-0041-04

甘肅省民族地區(qū)共包括21個縣(市),分別為甘南、臨夏自治州的16個縣(市)及肅南、肅北和阿克塞、張家川、天祝5個自治縣,有回、藏、東鄉(xiāng)、土、滿、裕固、保安、蒙古、撒拉、哈薩克等10個少數(shù)民族,其中東鄉(xiāng)族、保安族和裕固族是我省獨(dú)有的3個民族,土地總面積18萬平方公里,占全省總面積的39.6%。截至2007年底,總?cè)丝跒?19.88萬人,占全省總?cè)丝诘?2.22%,經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低,國內(nèi)生產(chǎn)總值只有全省的5.56%,人均國內(nèi)生產(chǎn)總值只有全省的45.36%(全省的人均值為10 346元)。因此,加快民族地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會全面發(fā)展,對協(xié)調(diào)全省國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展,增強(qiáng)民族團(tuán)結(jié),維護(hù)社會、政治安定具有重要作用。本文運(yùn)用主成分分析法,選取能夠代表甘肅省民族地區(qū)21個縣(市)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的13項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行比較,找出各縣(市)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的特點(diǎn)及存在差異的原因,并對甘肅省民族地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的現(xiàn)狀做出綜合評價(jià),進(jìn)而提出對策建議。

1.主成分分析法

1.1 主成分分析

主成分分析(Principle Component Analysis)的概念最早在1901年由皮爾遜(Karl Pearson)首先引入。主成分分析是通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換,使新變量——主成分成為原變量的線性組合,并選取少數(shù)幾個在變差總信息量中比例較大的主成分來分析事物的一種方法。這些主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息,通常表示為原始變量的某種線性組合。當(dāng)原來p個變量的總變差能由少數(shù)幾個線性組合來概括,且這些線性組合中包含的信息與原來p個變量幾乎一樣多時(shí),可以用這些線性組合替代原來的p個變量,這樣會使觀測數(shù)據(jù)從高維降到低維,從而簡化數(shù)據(jù)。主成分就是p個變量Y 1,Y 2,…,Y p的一些特殊線性組合,如果以X i(i=1,2,…,p)表示標(biāo)準(zhǔn)化的原變量,F i (i=1,2,…,p)表示主成分,C ij(i=1,2,…,p;j=1,2,…,p)表示組合系數(shù),則主成分分析的模型為:

F 1=C 11X 1+C 12X 2+…+C 1pX p

F 2=C 21X 1+C 22X 2+…+C 2pX p

……

F p=C p1X 1+C p2X 2+…+C ppX p

因主成分分析中各主成分是按方差大小依次排序的,則在分析問題時(shí),可以舍棄部分主成分,用前后方差較大的幾個主成分來代表原變量,這樣不但可消除評價(jià)指標(biāo)間的多重共線性,還可減少指標(biāo)選擇的工作量。

1.2 分析步驟

主成分分析的應(yīng)用范圍很廣,但很多情況下,會出現(xiàn)主成分分析和因子分析兩者混用的現(xiàn)象。實(shí)際上,兩者在分析步驟上是有區(qū)別的,主成分分析的步驟①如下:

1.2.1指標(biāo)的正向化。

1.2.2指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化(SPSS軟件自動執(zhí)行)。

1.2.3指標(biāo)之間的相關(guān)性判定: 用SPSS軟件中表“Correlation Matrix(相關(guān)系數(shù)矩陣)”判定。

1.2.4確定主成分個數(shù)m:用SPSS軟件中表“Total Variance Explained(總方差解釋)” 的主成分方差累計(jì)貢獻(xiàn)率、結(jié)合表“Component Matrix(初始因子載荷陣)”中變量不出現(xiàn)丟失和碎石圖“scree plot”確定主成分個數(shù)m。

1.2.5主成分表達(dá)式:將SPSS軟件中表“Component Matrix”中的第i列向量除以第i個特征根的開根后就得到第i個主成分函數(shù)的系數(shù)(在“transform——>compute”中進(jìn)行計(jì)算),由此寫出主成分F 1表達(dá)式。在SPSS16.0②中可自動執(zhí)行得到Component score Coeficient Matrix(因子得分系數(shù)矩陣),利用這個系數(shù)矩陣可以直接寫出主成分F 1表達(dá)式。

1.2.6主成分F 1命名:用SPSS軟件中表“Component Matrix”中的第i列中系數(shù)絕對值大的對應(yīng)變量對F 1命名。

1.2.7主成分與綜合主成分(評價(jià))值:綜合主成分(評價(jià))公式:

F=∑mi=1(λ i/p)*F i

1.2.8檢驗(yàn):綜合主成分(評價(jià))值用實(shí)際結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)與原始數(shù)據(jù)做聚類分析進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.2.9綜合實(shí)證分析:根據(jù)SPSS運(yùn)行結(jié)果分析、比較和判斷經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,為區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供對策。

2.甘肅省民族地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合評價(jià)分析

2.1 指標(biāo)的確定及數(shù)據(jù)來源

為了全面、系統(tǒng)地分析評價(jià)甘肅省民族地區(qū)21個縣(市)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和競爭力,根據(jù)甘肅省2008年統(tǒng)計(jì)年鑒和各縣(市)的政府工作報(bào)告等文件及甘肅省民族地區(qū)實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況③,本文選取了21個縣(市)的13項(xiàng)指標(biāo):

X 1-國內(nèi)生產(chǎn)總值(萬元);X 2-人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元);

X 3-全社會固定資產(chǎn)投資(萬元);X 4 -財(cái)政收入(萬元);

X 5-農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(萬元); X 6-工業(yè)總產(chǎn)值(萬元);

X 7-第三產(chǎn)業(yè)總值(萬元); X 8-社會消費(fèi)品零售總額(萬元);

X 9-人均固定資產(chǎn)投資總額(元);X 10-人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(元);

X 11-人均工業(yè)總產(chǎn)值(元); X 12-城鎮(zhèn)可支配收入(元);

X 13-農(nóng)村人均年純收入(元);

2.2 相關(guān)性分析

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣

表1中可看出,X 1-國內(nèi)生產(chǎn)總值、X 4-地方財(cái)政決算收入、X 5-農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、X 6-工業(yè)總產(chǎn)值、X 7-第三產(chǎn)業(yè)總值、X 8-社會消費(fèi)品零售總額這六個指標(biāo)之間存在極其顯著的關(guān)系;X 3-全社會固定資產(chǎn)投資、X 9-人均固定資產(chǎn)投資總額、X 10-人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、X 11-人均工業(yè)總產(chǎn)值、X 12-城鎮(zhèn)可支配收入、X 13-農(nóng)村人均年純收入這六個指標(biāo)間存在極其顯著的關(guān)系。2.3主成分個數(shù)m的確定

根據(jù)表2,每一個指標(biāo)變量的共性方差均在0.8以上,且大多數(shù)都超過了0.9,說明這3個公因子能夠較好地反映原各指標(biāo)變量的大部分信息,本次主成分提取的總體效果較理想;根據(jù)主成分個數(shù)提取原則,應(yīng)提取特征值大于1的主成分,因此一般可以用特征值大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。表3中包括了特征根由大到小的次序排列,各主成分的貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率:第一主成分的特征根為5.937,它解釋了總變異的45.672%;第二主成分的特征根為3.884,解釋了總變異的27.879%,第三主成分的特征根為1.199,解釋了總變異的9.223%,前三個特征根均大于1,累積貢獻(xiàn)率為84.774%,故宜取前三個主成分。從另一個側(cè)面分析,在碎石圖(圖1)中特征根曲線的拐點(diǎn)及特征值根在3處拐點(diǎn),也驗(yàn)證了本文取前3個主成分為宜。因此,本文的主成分個數(shù)m確定為3。

ね1 碎石圖お

表2 變量的共同度

表3 主成分的統(tǒng)計(jì)信息

2.4 主成分的確定

根據(jù)主成分確定原則和以上分析,本文取前3個主成分是科學(xué)合理的?，F(xiàn)根據(jù)因子載荷矩陣(Component Matrixa)確定主成分1、2、3(見表4,表5)。

主成分1:其因子載荷較大的指標(biāo)有:X 2-人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、X 9-人均固定資產(chǎn)投資總額、X 10-人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、X 11-人均工業(yè)總產(chǎn)值、X 12-城鎮(zhèn)可支配收入、X 13-農(nóng)村人均年純收入,綜合分析判斷,主成分1是人民生活狀況的綜合性指標(biāo),可稱為生活狀況因子。

主成分2:其因子載荷較大的指標(biāo)有:X 1-國內(nèi)生產(chǎn)總值、X 4-財(cái)政收入、X 5-農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、X 6-工業(yè)總產(chǎn)值、X 7-第三產(chǎn)業(yè)總值、X 8-社會消費(fèi)品零售總額,它們的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他指標(biāo),可以判斷因子2主要體現(xiàn)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力,可稱為綜合實(shí)力因子。

主成分3:其因子載荷較大的指標(biāo)只有:X 3-全社會固定資產(chǎn)投資,因此稱為固定資產(chǎn)投資因子。

表4 初始因子載荷矩陣

表5 因子得分系數(shù)矩陣④

2.5評價(jià)模型

上表5的因子得分系數(shù)矩陣是主成分分析的最終結(jié)果,通過該系數(shù)矩陣可得各主成分值,也可將所有主成分表示為各變量的線性組合,由表5得主成分表達(dá)式:

F 1=-0.007*Z X1+0.159Z X2+0.057*Z X3+0.096*ZZ X4-0.101*Z X5+0.08*Z X6-0.041*Z X7-0.025*Z X8+0.161*Z X9+0.123*Z X10+0.154*Z X11+0.147*Z X12+0.158*Z X13

F 2=0.253*Z X1-0.012*Z X2+0.134*Z X3+0.189*Z X4+0.125*Z X5+0.161*Z X6+0.22*Z X7+0.219*Z X8-0.023*Z X9-0.031*Z X10+0.004*Z X12+0.013*Z X13

F 3=-0.064*Z X1-0.235*Z X2+0.507*Z X3+0.16*Z X4+0.149*Z X5+0.22*Z X6-0.322*Z X7-0.258*Z X8+0.065*Z X9+0.372*Z X10-0.222*Z X11-0.171*Z X12-0.17*Z X13

這里,F 1為第一主成分即生活狀況因子;F 2為第二主成分即綜合實(shí)力因子;F 3為第三主成分即固定資產(chǎn)投資因子。Z xi(i=1,2,3,……16)表示標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)變量,利用SPSS中的Descriptive-compute計(jì)算得到。

以每個主成分對應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重計(jì)算主成分綜合模型:

F=0.45672*F 1+0.29879*F 2+0.09223*F 3

即可得到主成分綜合模型:

F=0.066*Z X1+0.047*Z X2+0.112*Z X3+0.115*Z X4+0.004*Z X5+0.104*Z X6+0.017*Z X7+0.030*Z X8+0.072*Z X9+0.081*Z X10+0.044*Z X11+0.053*Z X12+0.060*Z X13

最后,根據(jù)主成分綜合模型即可計(jì)算綜合主成分值,并對其按綜合主成分值進(jìn)行排序,即可對各地區(qū)進(jìn)行綜合評價(jià)比較,結(jié)果如表6。

表6 21個縣(市)各主成分得分及排名

2.6 結(jié)果分析

從表6可看出,人民生活狀況處在前三位的是蘇北縣、阿克塞縣和肅南縣,積石山縣、東鄉(xiāng)縣和臨夏縣處在倒數(shù)三位,兩個地級市臨夏市和合作市分別為第九、第十位,人民生活狀況差距比較大,城鎮(zhèn)可支配收入和農(nóng)村人均年純收入的極差分別達(dá)到4 199元和5 078元;綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力最強(qiáng)的為臨夏市、永靖縣和肅南縣,最弱的依次為阿克塞縣、碌曲縣和迭部縣,國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差達(dá)到16.38億元;固定資產(chǎn)投資最好的為肅南縣、肅北縣和永靖縣,最少的為積石山縣、臨潭縣和東鄉(xiāng)縣。從綜合競爭力來看,肅南縣、肅北縣、永靖縣、天?？h、臨夏市排在前5位。和政縣、卓尼縣、積石山縣、臨潭縣和東鄉(xiāng)縣的綜合競爭力最弱。

3.結(jié)論與建議

3.1 經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平低,工業(yè)化、城市化進(jìn)程緩慢

甘肅省民族地區(qū)2007年總?cè)丝跒?19.88萬人,其中非農(nóng)業(yè)人口占16.43%,低于全省非農(nóng)業(yè)人口占總?cè)丝?0%的水平,全省民族地區(qū)地方人均財(cái)政收入193元,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于323元的全國民族地區(qū)的人均水平,更低于482元的全省平均水平。因此,甘肅省民族地區(qū)應(yīng)加快民族地區(qū)工業(yè)化和城市化水平,不斷提高地方財(cái)政收入和人民生活水平,以增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

3.2 公共基礎(chǔ)設(shè)施和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必備條件欠缺

綜合主成分中,固定資產(chǎn)投資的貢獻(xiàn)率是所有指標(biāo)中最高的,達(dá)到11.5%,說明固定資產(chǎn)投資在甘肅省民族地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中具有重要的作用。因此,加大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資,將為甘肅省民族地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供基礎(chǔ)性條件。

3.3 各州縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡

從三個主成分和綜合主成分可以看出,生活狀況競爭力最強(qiáng)的肅北縣的人均GDP是臨夏縣的21.13倍,綜合實(shí)力最強(qiáng)的臨夏市是阿克塞縣的5.87倍,綜合競爭力最強(qiáng)的肅南縣是東鄉(xiāng)縣的1.3倍。城鄉(xiāng)差距也很大,平均達(dá)到3 639元,差距最大的張家川縣達(dá)到4 759元。因此,各縣市應(yīng)根據(jù)自身特色,積極發(fā)展特色優(yōu)勢產(chǎn)業(yè),提高城鄉(xiāng)收入水平,這是促進(jìn)甘肅省民族地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和縮小城鄉(xiāng)收入差距的當(dāng)務(wù)之急。

注 釋:

①林海明.主成分分析與因子分析詳細(xì)的異同和SPSS軟件.此文獲中國統(tǒng)計(jì)學(xué)會“泰鋼杯”全國優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)論文獎。

②宇傳華.SPSS與統(tǒng)計(jì)分析.電子工業(yè)出版社.2007.12第486頁.

③2008年《甘肅省統(tǒng)計(jì)年鑒》,21個縣市政府工作報(bào)告及甘肅省統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站http://www.gstj.gov.cn/.

④因子得分系數(shù)矩陣:初始因子載荷矩陣除以主成分相對應(yīng)的特征值開平方根,在SPSS16.0中自動執(zhí)行.

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注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文