《軸對稱變換》測試題

何溪流

心中沒有一定的問題而單單想要獲得解法的人，多半都是徒勞的.

—— 希爾伯特（19世紀、20世紀德國數(shù)學(xué)家）

一、填空題（每小題3分，共27分）

1． 如圖1，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱.其中，△DEF可以看做是__經(jīng)過軸對稱變換得到的，△ABC可以看做是__經(jīng)過軸對稱變換得到的.

2． 對于一些由直線、射線或線段組成的圖形，只要作出圖形中一些__點關(guān)于某條直線的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形關(guān)于這條直線的__.

3． 從鏡子中看到一串?dāng)?shù)字 ，這串?dāng)?shù)字實際應(yīng)為__.

4． 小玉星期天上午在家復(fù)習(xí)功課，一抬頭從鏡子中看到后墻上掛鐘已是1點20分了，急忙放下手中的筆，準備休息一會兒去吃午飯.這時的實際時間為__.

5． 點M（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是__，直線MN與y軸的位置關(guān)系是__.

6． 點P（1，2）關(guān)于直線y=1的對稱點的坐標是__，關(guān)于直線x=1的對稱點坐標是__.

7． 如圖2，在平面直角坐標系內(nèi)，線段AB垂直于y軸，垂足為點B，且AB=2.如果將線段AB沿y軸翻折，使點A落在點C處，那么點C的橫坐標是__.

8． 如圖3，點P在∠AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點.連接MN，分別交OA、OB于點E、F.若MN=50 cm，則△PEF的周長為__.

9． 數(shù)的運算中會有一些有趣的對稱形式.按照等式（1）的形式填空.并檢驗等式是否成立.

（1）12×231=132×21；

（2）12×462=__×__；

（3）18×891=__×__；

（4）24×231=__×__.

二、選擇題（每小題3分，共27分）

10． 當(dāng)你看到鏡子中的你在用右手往左梳理頭發(fā)時，實際上你是（）.

A. 右手往左梳 B. 右手往右梳

C. 左手往左梳 D. 左手往右梳

11． 圖4中，從圖形A到圖形B是進行軸對稱變換的有（）.

A. （1）、（2）B. （2）、（3）C. （1）、（3）D. （1）、（4）

12． 已知線段AB和A′B′關(guān)于直線l對稱，AB和A′B′所在的直線交于點P.給出下面四個結(jié)論：①AB=A′B′；②點P在直線l上；③若A、A′是對應(yīng)點，則直線l垂直平分線段AA′；④若B、B′是對應(yīng)點，則PB=PB′.其中正確的是（）.

A. ①③④B. ③④C. ①②D. ①②③④

13． 圖5所示的是一只停泊在平靜水面上的小船，它在水中的“倒影”應(yīng)是（）.

14． 若點A（a，-1）與點B（3，b）關(guān)于y軸對稱，則（）.

A. a=3，b=-1 B. a=-3，b=-1 C. a=-3，b=1 D. a=3，b=1

15． 已知點A（6，4），B（6，-6），則點A與點B的關(guān)系是（）.

A. 關(guān)于x軸對稱 B. 關(guān)于y軸對稱

C. 關(guān)于直線y=-1對稱 D. 關(guān)于直線x=-1對稱

16． 在平面直角坐標系中，某圖形關(guān)于x軸作軸對稱變換，則新圖形上的點的坐標與原圖形上對稱的點的坐標的關(guān)系為（）.

A. 橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)

B. 縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)

C. 橫、縱坐標均互為相反數(shù)

D. 以上均不對

17． 已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于直線OB對稱，P2與P關(guān)于直線OA對稱，則P1、O、P2三點所構(gòu)成的三角形是（）.

A. 直角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形

18． 如圖6，牧童在A處放牛，其家在B處.A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD.若點A到河岸CD中點的距離為500 m，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，所走的最短路程為（）.

A. 750 m B. 1 000 m

C. 1 500 m D. 2 000 m

三、解答題

19． （8分）圖7給出了一個圖案的一半，其中虛線l是這個圖案的對稱軸.請畫出這個圖案的另一半，并說出這個圖案的形狀.

20． （8分）用4塊圖8所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形.請你在圖9中畫出3種不同的拼法.

21． （8分）如圖10所示，在游藝室的水平地面上，沿著墻邊AB放了一行球.一項娛樂活動要求參賽者從起點C起步，跑向AB任取一球，再將球放入點D處的紙箱內(nèi).完成任務(wù)時間最短者獲得勝利.如果邀請你參加，你將跑去取什么位置上的球？為什么？

22． （10分）如圖11，要在河邊建一座抽水站，使抽水站到兩個村莊（A村和B村）的距離之和最短.請你確定抽水站的位置.

23． （10分）如圖12，在平面直角坐標系中，已知點A（-2，4），B（-4，1），請利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點作圖.

（1）作出以AB為腰，且關(guān)于x軸對稱的梯形.

（2）作出以AB為腰，且關(guān)于y軸對稱的梯形.

四、拓展題

24． （10分）如圖13所示，已知牧馬營地在P點處.每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再帶馬群到草地吃草，然后回到營地.請你替牧馬人設(shè)計出最短的放牧路線.

25． （12分）如圖14，在5×5的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形.點A、B是方格紙中的兩個格點（小正方形的頂點）.試在這張方格紙上找出格點C，使△ABC的面積為2，并通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦頂⑹瞿闼页龅腃點位置.