數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索

陳學(xué)琛

摘要：教學(xué)過(guò)程中，大量時(shí)間精力耗費(fèi)的同時(shí)，學(xué)生的收獲卻不大。學(xué)生未能進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，形成了有缺陷不客觀的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本文通過(guò)筆者的教學(xué)實(shí)踐，從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方法，探索數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的途徑，達(dá)到有效學(xué)習(xí)的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；有效學(xué)習(xí)；探索

經(jīng)常聽(tīng)到一些老師說(shuō)：這學(xué)生真“笨”，一道題，怎么教都不會(huì)；有的學(xué)生非常努力，但對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直不得要領(lǐng)，無(wú)法感悟，進(jìn)不了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)狀態(tài)；精力不能集中在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上時(shí)，其學(xué)習(xí)效果就可想而知；……。對(duì)于大量的教學(xué)評(píng)估中，可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)普遍現(xiàn)象：教師很辛苦，學(xué)生很痛苦，卻沒(méi)有得到應(yīng)有的發(fā)展。大量時(shí)間精力耗費(fèi)的同時(shí)，學(xué)生的收獲卻不大。

為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)學(xué)習(xí)的問(wèn)題呢?究其原因，教師都具有豐富的知識(shí)面和高度分化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及認(rèn)知策略，對(duì)問(wèn)題的解決非常迅速，而學(xué)生在學(xué)新的知識(shí)時(shí)，不斷分化的心理過(guò)程被老師忽略了，學(xué)習(xí)知識(shí)的積極心理未能調(diào)動(dòng)，從而未能使教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)學(xué)生心理發(fā)展長(zhǎng)期特點(diǎn)，未能使學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。形成了有缺陷不客觀的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就有如收聽(tīng)廣播，廣播電臺(tái)的優(yōu)美的節(jié)目(如教師的知識(shí))，并不能保證收聽(tīng)者的收聽(tīng)效果，良好的收聽(tīng)效果不僅與節(jié)目質(zhì)量有關(guān)，與節(jié)目傳播的信號(hào)有關(guān)，更關(guān)鍵的是與收聽(tīng)者的心理狀態(tài)有關(guān)。

如何使學(xué)生進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)，完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)?在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我從以下方面做一些實(shí)踐和探索：

一、激活學(xué)生積極學(xué)習(xí)的心理取向是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的前提

蘇霍姆林斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳播知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度。而沒(méi)有情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦，沒(méi)有歡欣鼓舞的心情，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)?！币袑?shí)開(kāi)展有效學(xué)習(xí)，首先要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的渴望。只有學(xué)生迫切需要學(xué)習(xí)的時(shí)候，他們才能真正的投入到學(xué)習(xí)中去。由于有較大的升學(xué)壓力，我們往往只重視對(duì)學(xué)生知識(shí)的教學(xué)，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的心理。如果學(xué)生的學(xué)習(xí)心理失調(diào)，甚至形成障礙，視學(xué)習(xí)為負(fù)擔(dān)、討厭學(xué)習(xí)，那么，就算老師給予再多的輔導(dǎo)，恐怕他照樣不會(huì)，因?yàn)樵谀憬趟臅r(shí)候，他沒(méi)有主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。此時(shí)，你的教學(xué)活動(dòng)對(duì)他而言只是一種缺乏主體參與的活動(dòng)，其結(jié)果當(dāng)然是可想而知了。在數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展過(guò)程中，動(dòng)機(jī)和興趣是認(rèn)知發(fā)展的動(dòng)力系統(tǒng)，而情緒、意志則是認(rèn)知發(fā)展的調(diào)節(jié)和維持系統(tǒng)。因此，要提高學(xué)生的認(rèn)知水平，應(yīng)著力培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生積極學(xué)習(xí)的心理取向，從而支持他們始終處在自由輕松、民主平等的氣氛中，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲．讓學(xué)生在課堂上有更多的機(jī)會(huì)表現(xiàn)自己所學(xué)到的知識(shí)技能和情感態(tài)度等；在課堂活動(dòng)中，教師強(qiáng)調(diào)服務(wù)意識(shí)，為學(xué)生提供服務(wù)、幫助。創(chuàng)設(shè)讓每一個(gè)學(xué)生都有一種心理期待、心理安全、心理自由和心理滿足的學(xué)習(xí)條件和氛圍。給予充足的時(shí)間去從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，給學(xué)生“留白”，保證時(shí)間，讓學(xué)生去探索，去思考；在師生互動(dòng)中，鼓勵(lì)游戲活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，不急于下結(jié)論，使用開(kāi)放式問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)獨(dú)立性。從而使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)自然而然地產(chǎn)生親切感、信任感和自信心，并將這種感情遷移到學(xué)習(xí)中，形成一種學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力，積極、主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中。只有這樣，知識(shí)才能夠真正從生活、從書(shū)本、從教師的頭腦中走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界，真正內(nèi)化為自己的財(cái)富，真正做到有效的學(xué)習(xí)。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景。促使學(xué)生有效學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“為了使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程，教學(xué)采取問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展的過(guò)程。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)、有趣或與學(xué)生已有知識(shí)相聯(lián)系的問(wèn)題引起學(xué)生的討論，學(xué)生帶著明確的解決問(wèn)題的盡的去了解新知識(shí)，形成新技能，反過(guò)來(lái)解決原先的問(wèn)題。從而提高解決問(wèn)題的能力?！?/p>

目前教材改革正在進(jìn)行中。需要我們教師建設(shè)性、創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設(shè)出適合學(xué)生開(kāi)展有效學(xué)習(xí)的情景。在情景創(chuàng)設(shè)中，要把社會(huì)生活中的用，學(xué)科中心的序、和學(xué)生中心的趣很好的結(jié)合起來(lái)。也就是問(wèn)題情景的取材要密切聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際及數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，情景創(chuàng)設(shè)的內(nèi)容安排要注意數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性，注意新舊知識(shí)的聯(lián)系，有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的同化和順應(yīng)。在教學(xué)過(guò)程中，問(wèn)題情境的形成不是自發(fā)的。而是教師為把學(xué)生引入積極的思維狀態(tài)而有目的設(shè)置的。例如：在《中心對(duì)稱圖形》一節(jié)的學(xué)習(xí)中。借助教具撲克牌懸疑引題：讓學(xué)生在一疊撲克牌中任意抽出一張牌，記住這張牌再插回這疊牌中，教師都能順利把它找出來(lái)。告訴學(xué)生要揭開(kāi)謎底學(xué)完本節(jié)課知識(shí)就知道了。把學(xué)生置于一種“憤悱”狀態(tài)，又能把學(xué)生引入一種要求參與的狀態(tài)。把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。又如：在講《概率》時(shí)，我就與學(xué)生玩“石頭、剪刀、布”游戲。當(dāng)同學(xué)驚訝老師經(jīng)常能贏時(shí)，再與學(xué)生講解概率的概念。同時(shí)，簡(jiǎn)單講解“石頭、剪刀、布”博弈技巧：游戲開(kāi)始以前，分析對(duì)手的出招(比如連出石頭)的概率就較大，游戲中就抓住他這個(gè)弱點(diǎn)，贏得概率就大。實(shí)際生活中，大多數(shù)人都不是倔強(qiáng)類型的，那么第一招你就有50％的概率會(huì)獲勝。如果第一招雙方出現(xiàn)和局。比如雙方出的都是石頭，按照大多數(shù)人不連出同一招的假定，對(duì)手下一招出的可能剪刀或布，你只要出剪刀，就可能會(huì)贏或和局。所以在和局情況下，只要再出對(duì)手的所出前一招的被克之招，如此循環(huán)下去，贏得概率將非常大。由“石頭、剪刀、布”博弈技巧引出“概率”的學(xué)習(xí)的意義與方法。因此。課堂教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際，從他們熟悉或感興趣的問(wèn)題情景引入學(xué)習(xí)主題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，探索欲，有目的的進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。有效學(xué)習(xí)的手段

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：社會(huì)建構(gòu)主義逐漸取代極端建構(gòu)主義占據(jù)主導(dǎo)地位正是建構(gòu)主義發(fā)展的特征。合作學(xué)習(xí)作為社會(huì)建構(gòu)主義教學(xué)中重要形式得到普遍的重視。新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)課堂開(kāi)放給學(xué)生合作學(xué)習(xí)討論時(shí)，希望學(xué)生能借助對(duì)話與辯論的過(guò)程主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)。但對(duì)于合作學(xué)習(xí)中出現(xiàn)諸如無(wú)法保持在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的問(wèn)題．教師就要發(fā)揮重要的指導(dǎo)和促進(jìn)作用，對(duì)于合作學(xué)習(xí)中有用的信息予以增強(qiáng)。正如美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家瑞恩尼克所指出的：“重復(fù)學(xué)生的語(yǔ)言，lg--次確認(rèn)學(xué)生的正確的數(shù)學(xué)意識(shí)，是教師控制對(duì)話的最明顯的策略．可以讓學(xué)生的發(fā)言從個(gè)體自我意識(shí)的表達(dá)轉(zhuǎn)化為全班可以共同溝通的語(yǔ)言”。另外，容易看出能否很好的組織小組學(xué)習(xí)或全班討論的一個(gè)重要因素．還在于教師對(duì)于小組學(xué)習(xí)的組織與管理。

例如：《式的運(yùn)算》這章學(xué)習(xí)時(shí)，我引入可視化的代數(shù)紙片(如圖1)：用x代表一個(gè)矩形，用x²代表一個(gè)正方形，對(duì)于多

項(xiàng)式的加減運(yùn)算，大多數(shù)學(xué)生都很容易學(xué)會(huì)使用這種方法。特別在多項(xiàng)式乘法一節(jié)學(xué)習(xí)中，我給各個(gè)小組分派了工作，材料工程師(只做準(zhǔn)備材料)，建筑師(設(shè)計(jì)整理代數(shù)紙片)，組長(zhǎng)(提出小組存在的問(wèn)題，督促組員完成任務(wù))，我先在實(shí)物投影儀上演示(3x+2)(2x-1)的計(jì)算。如圖2，先把3x+2沿著左邊放置，2x-1沿著頂邊放置(這些并不是矩形的一部分，使用這種方法只是為了記住矩形的尺度)。然后向?qū)W生展示如何填充有了這些尺度的矩形區(qū)域。第一次放ll--塊紙片。開(kāi)始時(shí)把代_-表x²的紙片放在左頂上角，并擺放了三行，每行有兩塊x²紙片。讓學(xué)生回答，對(duì)相乘的那兩個(gè)因式應(yīng)該選用哪一塊紙片。比如，在做3x乘(一1)時(shí)，他們應(yīng)該知道是用一塊x紙片的反面來(lái)代表(-x)。同時(shí)也將(-x)紙片與x紙片配對(duì)，以向?qū)W生表明為何負(fù)項(xiàng)與相對(duì)正項(xiàng)相加為零。要求學(xué)生在正負(fù)配對(duì)項(xiàng)之間畫(huà)一條線。有助于記住所有項(xiàng)配對(duì)后還有多少留下來(lái)。演示完后，要求各個(gè)小組用代數(shù)紙片展示課本練習(xí)中問(wèn)題的乘積，為小組的模型畫(huà)一個(gè)示意圖，清晰標(biāo)上尺度，畫(huà)上箭頭以顯示出加起來(lái)為零的紙片，并寫(xiě)出它們的積。同時(shí)，我提醒他們，希望他們每一個(gè)人都能解釋怎樣做和為什么要那樣做。從可視化的代數(shù)紙片使用，我認(rèn)識(shí)到：有效學(xué)習(xí)不是通過(guò)形式上的合作就能完成的。當(dāng)學(xué)生感到合作是一種需求，有的工作必須通過(guò)大家的合作才能完成時(shí)，他的合作意識(shí)才能逐漸養(yǎng)成，有效學(xué)習(xí)才能進(jìn)行。

四、反思性學(xué)習(xí)書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記——有效學(xué)習(xí)的一條絕妙途徑

學(xué)習(xí)并非對(duì)于教師授予的知識(shí)的被動(dòng)接受．而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生狀況各異，有一百個(gè)學(xué)生就有g(shù)種不同學(xué)習(xí)狀態(tài)，如何使每個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)上有不同的進(jìn)步呢?同時(shí)，數(shù)學(xué)的確不如有些學(xué)科那樣有趣，它本身的枯燥與乏味，常拒人于千里之外，要改變同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的這種隔膜感，自主建構(gòu)知識(shí)體系，教師必須尋找讓同學(xué)感興趣的途徑與方法。反思性學(xué)習(xí)書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記是學(xué)生的有效學(xué)習(xí)一條絕妙途徑。

陳晉謀同學(xué)學(xué)習(xí)完平面直角坐標(biāo)系后。寫(xiě)下了平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的故事：“0成為平面直角系的中心后，驕傲自滿，激起大家的公憤，派5來(lái)懲罰0，5把一把無(wú)限長(zhǎng)的劍(即直線)向O刺去(即穿過(guò)0)，就是正比例函數(shù)(正義)，但由于氣憤著急卻沒(méi)有利中0，成為一次函數(shù)(一次沒(méi)有刺到0)”。陳錦云同學(xué)《怎樣正確對(duì)待分?jǐn)?shù)》以同伴的語(yǔ)言給許多學(xué)習(xí)后進(jìn)生鼓勵(lì)和啟示：“分?jǐn)?shù)有它不可低估的作用。從檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)，天生具有一定的的公平性和真實(shí)性，‘分?jǐn)?shù)面前人人平等講的正是這個(gè)意思。但分?jǐn)?shù)亦并非如有些人想像的那么絕對(duì)和權(quán)威。忽視了對(duì)各方面才能的培養(yǎng)，只意味地注重追求高分，是不行的。因此，我們應(yīng)該客觀地去看待分?jǐn)?shù)，既不應(yīng)過(guò)分輕視它，也沒(méi)有必要把它看得過(guò)于神圣”。同學(xué)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記過(guò)程中時(shí)時(shí)會(huì)有一些個(gè)人獨(dú)特的數(shù)學(xué)理解，如張翠錦同學(xué)認(rèn)為：“做數(shù)學(xué)的題目都一定要找到它的‘頭，才能做到‘尾。如方程組的應(yīng)用題就要找到它的等量關(guān)系：面積、周長(zhǎng)問(wèn)題要找到它的關(guān)系式，無(wú)論再簡(jiǎn)單的題目也要找到問(wèn)題的核心”。同學(xué)們數(shù)學(xué)日記的寫(xiě)作內(nèi)容是廣泛的，有同學(xué)對(duì)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)帶有感情色彩的回昧、反芻，或者是對(duì)于以往的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理解、感悟和內(nèi)化。進(jìn)而再發(fā)現(xiàn)、再加工、再創(chuàng)造。同時(shí)，我也請(qǐng)每位同學(xué)選出一道優(yōu)秀數(shù)學(xué)題。匯編成一個(gè)版面，這樣學(xué)生的驗(yàn)、收獲都能共享。每次數(shù)學(xué)測(cè)試后，請(qǐng)全體同學(xué)寫(xiě)出《考試的反思》，反思學(xué)習(xí)、考試中的某些方面，發(fā)現(xiàn)某些問(wèn)題，進(jìn)而澄清有關(guān)問(wèn)題，反思自己的學(xué)習(xí)、解題過(guò)程，評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，分析自己學(xué)習(xí)中的不足并提出改進(jìn)意見(jiàn)。

一個(gè)學(xué)年的實(shí)踐證明這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)確實(shí)起到重要的作用。同學(xué)們進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作的過(guò)程，就是進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)思考和整理的過(guò)程，這一過(guò)程令同學(xué)們思維清晰化，更重要的是讓同學(xué)主動(dòng)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展無(wú)疑是有益的。

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