曲率

多是闡述離散點(diǎn)的曲率計算[8～10]，結(jié)合曲線的曲率特性，來識別離散點(diǎn)所代表的曲線線型。本文提出利用構(gòu)成多段曲線的離散點(diǎn)，通過離散點(diǎn)的曲率階躍及曲率差變化研究多段曲線分界點(diǎn)位置估計方法，通過實(shí)例來研究所提方法的有效性。1 曲率的計算方法分界點(diǎn)的估計主要依據(jù)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲率特性，分界點(diǎn)估計前要計算各離散數(shù)據(jù)點(diǎn)處的曲率，曲率的計算主要方法有：1.1 三點(diǎn)擬合法設(shè)Pi(xi，yi)(i=1，2，...，N)是曲線上的N個測量點(diǎn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲率可由相鄰的三點(diǎn)Pi-1

量),例如:S 曲率,Berwald 曲率,Landsberg 曲率,χ 曲率,H 曲率,E 曲率等.研究這些特殊曲率的性質(zhì)往往能夠得到一些整體性結(jié)果,因此具有十分重要的意義[1?2].設(shè)(M,F) 是n 維芬斯勒流形,切叢TM 上的非黎曼量χ=χidxi定義為其中:S 表示S 曲率,“.” 和“;” 分別表示F 關(guān)于陳聯(lián)絡(luò)的豎直協(xié)變導(dǎo)數(shù)和水平協(xié)變導(dǎo)數(shù).文獻(xiàn)[2]研究了旗曲率與χ 曲率之間的關(guān)系,證明了具有標(biāo)量旗曲率的芬斯勒度量具有幾乎消失χ 曲率當(dāng)且僅當(dāng)

n+p表示其黎曼曲率張量取為如下形式KABCD=a(gACgBD-gADgBC)+b(gACfBD+gBDfAC-gADfBC-gBCfAD)，∑gACgBDfABfCD=1，(1)的n+p維單連通完備的黎曼流形，稱為近擬常曲率空間[1].其中g(shù)是n+p的黎量度量，a,b是Nn+p的C∞—函數(shù)，{fAB}是Nn+p的一個單位向量函數(shù)。顯然，1)當(dāng)a=1,b=0時，近擬常曲率空間就是單位球面Sn+p(1)。2)當(dāng)fAB可分解為λA·λB，即fAB=λA·λB

Bai引入了擬常曲率空間的概念,其黎曼曲率張量KABCD取如下形式：(2)其中g(shù)為Nn+p的黎曼度量,a,b為Nn+p上的C∞一函數(shù),{λA}為Nn+p上的單位向量函數(shù),并建立了擬常曲率空間的J.Simons積分不等式。顯然,擬常曲率空間是常曲率空間Sn+p(a)的推廣。進(jìn)一步,U.C.De等人建立了近擬常曲率空間[3],其黎曼曲率張量KABCD,取如下形式：(3)其中{fAB}為Nn+p上單位向量函數(shù),并給出了一個具體的例子。顯然,近擬常數(shù)曲率空間是擬常

曲程度稱為曲線的曲率[1]；三維歐氏空間中,曲線的幾何特征不僅可以用彎曲程度刻畫還可以用扭曲程度刻畫,空間曲線的扭曲程度稱為曲線的撓率[1]。曲率在軌道設(shè)計、橋梁設(shè)計等方面有著重要的應(yīng)用,陳志剛等[2]介紹了利用曲率類屬性預(yù)測儲層裂縫的應(yīng)用。撓率在生活中也起著不可或缺的作用,C Blankenburg等[3]給出了3D圖像中曲線撓率的估計。除曲線外,曲面幾何特征也可由曲面的曲率刻畫,曲面曲率在圖像處理和地形分析等方面有著重要的作用,文獻(xiàn)[4]至文獻(xiàn)[6]介

刀具法研究行寬與曲率的關(guān)系。首先對誤差分布和曲率的關(guān)系進(jìn)行理論研究，然后使用實(shí)驗(yàn)方法對中點(diǎn)法下行寬和主曲率的關(guān)系進(jìn)行研究，最后給出了依據(jù)主曲率預(yù)判最窄行寬位置的方法。2 誤差分布與曲率關(guān)系研究基于最短距離線對的誤差分布曲線求解示意圖，如圖1所示。圖1 誤差分布求解示意圖Fig.1 Error Distribution Solution設(shè)誤差分布曲線為函數(shù)y=f（x），其中一個切觸點(diǎn)為x=x0，則f（x0）=0，f′（x0）=0。依次在x=x0，x1，…，x

流形的Ricci曲率張量，▽2f是勢函數(shù)f的Hessian。注意到，如果勢函數(shù)f是常數(shù)，那么GRS的方程將變成Ric=ρg。因此，GRS是Einstein流形的一個自然的推廣。如果ρ>0，ρ=0或ρ一些類型的shrinking GRS已經(jīng)被完全的分類，譬如3維情形[2]，局部共形平坦的高維情形[3-5]。近些年來，在這個課題上還有一些其他的進(jìn)展[6-9]。事實(shí)上，許多關(guān)于soliton的研究工作都有一個顯著的特征：soliton具有非負(fù)曲率。然而，不是所有

曲線與圓弧曲線的曲率連續(xù)，甚至曲率的變化率連續(xù)，各種形式的連續(xù)彎曲(矯直)曲線不斷涌現(xiàn)。從3次方曲線到5次方曲線，甚至到更高次的曲線被應(yīng)用到連續(xù)彎曲(矯直)曲線中來。雖然這些連續(xù)彎矯曲線從數(shù)學(xué)層面實(shí)現(xiàn)了與圓弧曲線的光滑連接，但是卻忽略了對連續(xù)彎矯曲線曲率變化的控制。因此本文從連鑄坯彎曲和矯直的本質(zhì)出發(fā)提出一種用多項(xiàng)式控制曲率變化的連續(xù)彎矯曲線的數(shù)學(xué)模型。1 所求曲線f(S)應(yīng)當(dāng)滿足的條件(1)曲線f(S)的總長度為L0,S∈[0,L0]。(2)曲線f(S)

)1 引言近擬常曲率黎曼流形是Gazi[1]等人在擬常曲率流形概念的基礎(chǔ)上提出來的,其黎曼曲率張量R滿足:其中a,b為流形上的光滑函數(shù),g為Nn+p的黎曼度量,B為2-階非零對稱共變張量場.顯然,當(dāng)b=0時,近擬常曲率黎曼流形即為實(shí)空間形式.關(guān)于近擬常曲率黎曼流形,近年來已有不少研究結(jié)果[2-4]．本文用活動標(biāo)架法對偽臍子流形進(jìn)行研究,證明了:定理 1.1設(shè)Mn是近擬常曲率空間Nn+p中緊致無邊偽臍子流形,則有如下積分不等式:其中,S為Mn的第二基本形式模

7）一類具有調(diào)和曲率黎曼流形剛性定理的推廣儲亞偉，李雯雯，黃映雪（阜陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽阜陽236037）通過建立任意黎曼流形零跡黎曼曲率張量模長平方的拉普拉斯公式，在具有平行Cotton張量、正Sobolev常數(shù)和負(fù)數(shù)量曲率的條件下，證明了完備非緊黎曼流形的一個剛性定理，推廣了相關(guān)結(jié)果。剛性；調(diào)和曲率；Cotton張量；推廣設(shè)(Mn,g)(n≥3)為一n-維黎曼流形，其黎曼曲率張量、Ricci張量、Weyl曲率張量及數(shù)量曲率分別記為Rm={Ri

ina度量的S-曲率和Ricci曲率的公式,得到了Kropina度量的射影Ricci曲率公式.在此基礎(chǔ)上得到了Kropina度量是射影Ricci平坦度量的充分必要條件.進(jìn)一步,作為自然的應(yīng)用,本文研究和刻畫了由一個黎曼度量和一個具有常數(shù)長度的Killing 1-形式定義的射影Ricci平坦的Kropina度量,也刻畫了具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Kropina度量.在這種情形下,Kropina度量是Ricci平坦度量.芬斯勒度量;Kropina度

各類曲線的問題.曲率用來描述曲線的彎曲程度.曲線的曲率就是曲線上某點(diǎn)的切線方向角對弧長的旋轉(zhuǎn)速度.通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度.曲率越大，曲線的彎曲程度就越大.曲率在射影幾何當(dāng)中也有著非常重要的作用.了解曲率就要建立在認(rèn)識Frenet標(biāo)架中的三點(diǎn)三線三向量的前提下進(jìn)行.本文分別給出了各類曲率的基本概念，幾何意義和計算公式，并且對不同曲率關(guān)系進(jìn)行了討論，給出了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，使我們在對曲率的學(xué)習(xí)中對曲線和曲面有深一步的認(rèn)識.二、曲線論中曲線的

7）一類具有調(diào)和曲率黎曼流形剛性定理的推廣儲亞偉，李雯雯，黃映雪（阜陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 阜陽 236037）通過建立任意黎曼流形零跡黎曼曲率張量模長平方的拉普拉斯公式，在具有平行Cotton張量、正Sobolev常數(shù)和負(fù)數(shù)量曲率的條件下，證明了完備非緊黎曼流形的一個剛性定理，推廣了相關(guān)結(jié)果。剛性；調(diào)和曲率；Cotton張量；推廣設(shè)(Mn,g)(n≥3)為一n-維黎曼流形，其黎曼曲率張量、Ricci張量、Weyl曲率張量及數(shù)量曲率分別記為 Rm

州221116）曲率屬性物理意義明確，且能有效提高地震資料解釋的準(zhǔn)確性，正在成為地球物理勘探一個研究熱點(diǎn)。本文對曲率屬性的概念及提取方法、去噪預(yù)處理和應(yīng)用范圍等進(jìn)行了詳細(xì)的綜述，并對曲率屬性未來的發(fā)展方向進(jìn)行了展望，以期更好地開展曲率屬性方面的研究。曲率屬性去噪應(yīng)用綜述0 引言曲率屬性是用來描述地質(zhì)體彎曲程度的一種地震幾何屬性，1968年MurrayGH首次提出構(gòu)造面曲率的概念，并在裂縫定量分析中得以應(yīng)用。1994年Lisle指出裂縫的成因與高斯曲率相關(guān)，

蘭德新+陳文斌References：[1] NGUYEN P C. Periodic solutions of a second order nonlinear system[J]. J Math Anal Appl， 1997，214（1）：219-232.[2] LU S P， GE W G. Periodic solutions for a kind of Liénard equation with a deviating argument[J].

度量具有迷向S-曲率的條件下，給出了非Randers型的正則（α，β）-度量是廣義Douglas-Weyl度量的條件。Finsler度量；（α，β）-度量；廣義Douglas-Weyl度量；S-曲率Finsler射影幾何是Finsler幾何的重要組成部分，有若干幾何量在Finsler度量的射影變換下保持不變，稱之為射影不變量，如著名的Douglas曲率和Weyl曲率。Douglas曲率是由Berwald曲率刻畫的Finsler幾何中的幾何量，Douglas

下的導(dǎo)航地圖道路曲率引入張 攀1，鄭 珂2，王軍德2，朱敦堯1，2( 1．武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北武漢430079; 2．武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心，湖北武漢430063)一、引言近年來，道路曲率在汽車導(dǎo)航中的作用逐漸被認(rèn)識。它在先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)( ADAS)中具有廣闊的應(yīng)用前景，如彎道速度提醒、輔助駕駛等［1-2］。彎道速度提醒就是根據(jù)彎道的曲率計算出最大行駛速度，提醒駕駛?cè)俗⒁饪刂栖囁佟Ｈ欢?，目前的?dǎo)航地圖很少包含道路曲率數(shù)據(jù)，一個

得到了一系列關(guān)于曲率和共形變換方面好的結(jié)果[1,3-6]．與實(shí)Finsler幾何相比,對復(fù)Finsler幾何中的許多種類了解得不多,除了兩個平凡的復(fù)Finsler度量:Hermitian度量和復(fù)局部Minkowski度量[7]．近來一些學(xué)者研究了特殊的復(fù)(α,β)度量:復(fù)Randers度量.Aldea等[8]致力于研究K?hler-Randers度量,并且得到了復(fù)Randers空間中Lorentz型的復(fù)非線性聯(lián)絡(luò)．陳濱等[9]討論了復(fù)Randers度量的全

技術(shù)的快速發(fā)展，曲率屬性在地震構(gòu)造解釋中的應(yīng)用日益廣泛。Marfurt等人通過實(shí)例驗(yàn)證了曲率在斷層識別和裂縫預(yù)測中的效果，其中最大正曲率與最小負(fù)曲率往往被認(rèn)為是斷層識別中效果較好的屬性。但是二者在計算過程中單一地放大了正曲率（或負(fù)曲率）的影響，突出部分構(gòu)造，忽略其他因素，影響斷層識別的精度。本文指出最大極值曲率在構(gòu)造解釋中的潛力，對比分析最大極值曲率與常用曲率在斷層識別中的差異，指出其在精細(xì)構(gòu)造解釋中的準(zhǔn)確性與合理性。1 曲率屬性的概念及物理意義1.1 曲

空間中具有常數(shù)量曲率的完備的類空子流形Mn,Chaves等[5]證明了:如果Mn具有平行平均曲率向量且截面曲率是非負(fù)的,則Mn是全臍子流形或者是M1×…×Mk乘積流形,其中,Mi是全臍的.線性Weingarten子流形是指平均曲率H和數(shù)量曲率R滿足R=aH+b的子流形.線性Weingarten子流形是常數(shù)量曲率子流形的一種推廣.本文主要考慮de Sitter空間中完備的類空線性Weingarten子流形.主要得到了如下結(jié)果.M1×M2×…×Mk.式中,Mn

102249）曲率屬性分析及其在地震資料解釋中的應(yīng)用李 澈，季天愚, 李雨澈（中國石油大學(xué)（北京）， 北京 昌平 102249）曲率屬性分析是一項(xiàng)新興的地震資料解釋技術(shù)，近年來在西方國家得到了較為迅速的發(fā)展。該技術(shù)在識別地下微小斷層、裂縫、孔洞發(fā)育帶方面表現(xiàn)出良好的特性。從曲率屬性的概念出發(fā)，論述了曲率屬性分析的基本原理、分類，將曲率屬性分析與其他屬性分析方法進(jìn)行了對比，最后通過實(shí)際例子展示了曲率屬性分析技術(shù)在地震資料解釋中的應(yīng)用效果。曲率屬性；地震資料

0)1 雙曲螺線曲率中心的曲率和撓率結(jié)論1設(shè)雙曲螺線的曲率為k(t)，撓率為τ(t)，則結(jié)論2雙曲螺線的曲率中心的方程為證明設(shè)曲線的曲率中心軌跡方程={3acosht,asinht,at-2asinhtcosht}．定理1雙曲螺線的曲率中心軌跡的曲率為由曲率公式得定理2雙曲螺線的曲率中心軌跡的撓率為證明由定理1證明可得由撓率公式結(jié)論4雙曲螺線的曲率中心軌跡的撓率大于零證明由定理2知將80cosh4t-176cosh2t+105看成以cosh2t為變量的二元

2]首先研究了正曲率空間形式中緊致閉子流形為全臍或有全臍乘積分解的一種充分條件．隨后，文獻(xiàn)[3～4]等對此作了進(jìn)一步研究．之后，文獻(xiàn)[5]研究了空間形式中常純量曲率的完備非緊子流形．定理1[5]設(shè)Mn是空間形式Sn+p(1)中連通的完備非緊等距浸入子流形且單位平均曲率向量在法叢中平行．若Mn有常數(shù)純量曲率R且R≥n(n-1)，則有如下結(jié)論：本文進(jìn)一步得到如下定理A，定理A推廣并改進(jìn)了定理1的結(jié)論．1 準(zhǔn)備知識和若干引理Mn的黎曼曲率張量Rijkl，法曲率張

3)0 引言角膜曲率計是用來測量人眼角膜中心區(qū)域曲率半徑和軸位的儀器，廣泛應(yīng)用于接觸鏡(俗稱隱形眼鏡)的驗(yàn)配過程中，以便為接觸鏡的選擇提供參考數(shù)據(jù)。近年來，角膜曲率計在眼科手術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛，如對白內(nèi)障患者施行人工晶狀體手術(shù)、角膜激光治療近視手術(shù)等，因此，角膜曲率計給出的測量結(jié)果準(zhǔn)確與否直接影響到患者的視力健康，質(zhì)量非常重要。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO/TC172/SC7“眼科光學(xué)與儀器”技術(shù)委員會于1997年正式頒布了角膜曲率計國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 1034

+1中具有常平均曲率的緊致無邊的超曲面。對于共形平坦流形的子流形已有不少研究［1-3］。文［1］研究共形平坦黎曼流形中具有常平均曲率的完備超曲面，獲得了一些剛性定理，文章繼續(xù)類似的問題得到如下結(jié)果：定理1設(shè)Mn是局部對稱共形平坦流形Nn+1中的緊致無邊的超曲面，且具有常平均曲率，以S代表其第二基本形式模長的平方，令Tc，tc分別是Nn+1的Ricci 曲率的上確界和下確界，如果Nn+1在Mn上x點(diǎn)處的截面曲率Kn+1in+1i滿足，則1）如果S≤，那么M是

1]首先研究了正曲率空間形式中緊致閉子流形為全臍或有全臍乘積分解的一種充分條件。隨后，文[2-3]也對此作了研究。近來，文[4]給出的下列定理1，改進(jìn)了文[1-2]的結(jié)論。本文進(jìn)一步得到如下定理A 。定理A推廣并改進(jìn)了定理1。定理1[4]設(shè)Mn是空間形式Sn+p(1)中緊致的閉子流形且單位平均曲率向量在法叢中平行。若Mn有常數(shù)純量曲率R而且R>n(n-1)則有如下結(jié)論：(i)n≥8,p≥1時，或者n≥3,p≤2時，如果Mn的第二基本型模長平方S滿足那么或者

浸入的Gauss曲率K是常數(shù)的充分必要條件為其中,0定理2 設(shè)M2={(cosht)b(s)+(sinht)Z(s)，s，t∈R},則M2是等距浸入f∶H2→H3的像，且f的主曲率為:1 一類常Gauss曲率曲面由映射F我們可知Fθ=(-rsinθ，rcosθ，0，0).因此,映射F定義了一個從R2到H3(-1)的等距浸入，其誘導(dǎo)度量為:下面我們來看F的單位法向量ξ.設(shè)ξ=(A,B,C,D),顯然=0===0.由=0知由=0知A(-rsinθ)+B(rco

021）基于柔度曲率矩陣的加筋板結(jié)構(gòu)損傷識別方法馬 駿1，陳 立2，趙德有1（1大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2大連船舶重工集團(tuán)設(shè)計研究所有限公司，遼寧大連 116021）為了對船舶工程中典型結(jié)構(gòu)即加筋板結(jié)構(gòu)的損傷部位進(jìn)行準(zhǔn)確的損傷識別分析，文章提出了一種基于柔度曲率矩陣的損傷識別方法并進(jìn)行了仿真分析。首先對加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元劃分，以結(jié)構(gòu)響應(yīng)通過矩陣的列最大值來建立節(jié)點(diǎn)柔度矩陣，并通過二階微分對柔度值的變化進(jìn)行放大進(jìn)而得到柔度曲率矩

崔鳳午空間曲線曲率中心軌跡的曲率與撓率崔鳳午（白城師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，吉林 白城 137000）研究了空間曲線曲率中心軌跡的曲率和撓率，導(dǎo)出其曲率、撓率與空間曲線的曲率、撓率的關(guān)系式，為深入研究曲率中心軌跡的結(jié)構(gòu)奠定一定基礎(chǔ)。曲線；曲率中心；曲率；撓率1 空間曲線曲率中心軌跡的曲率證明 由已知條件可設(shè)曲線的曲率中心軌跡方程：則：即：由定理1可得：推論1 若曲線的曲率k(s)為常函數(shù)時，曲線的曲率中心軌跡的曲率與原曲線曲率相等。2 空間曲線曲率中心軌跡的撓率定

黎曼流形，其黎曼曲率張量分量取如下形式則稱Nn+1為擬常曲率空間，其中a，b是Nn+1上的C∞-函數(shù)，g是Nn+1的黎曼度量，λ是Nn+1上的單位向量函數(shù)，稱它為Nn+1的生成元。顯然，當(dāng)a為常數(shù)且b=0時，擬常曲率空間即為常曲率空間。對于擬常曲率空間中具常平均曲率的超曲面M，文[2，3]得到關(guān)于M第二基本形式模長平方S的積分不等式及S的值域估計等結(jié)果。本文討論S滿足一定條件下超曲面M的分類，推廣文[4]中相應(yīng)結(jié)論。1 預(yù)備知識文中各種指標(biāo)范圍規(guī)定如下:1