衛(wèi)星雙軸柔性太陽翼在軌轉(zhuǎn)動多體動力學分析與驗證研究

關(guān)鍵詞：柔性多體動力學；機電耦合動力學與控制；雙軸柔性太陽翼；太陽翼驅(qū)動機構(gòu)；動量輪力矩分配 中圖分類號：V412.4 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202307066

Multibodydynamics analysis and verification research of the satellite's dualaxisflexiblesolarwingrotationinorbit

DONG Fuxiang （InstituteofTelecommunicationandNavigation Satelites，ChinaAcademyofSpace Technology，Beijing1Ooo94，China）

Abstract：Thedisturbanceinducedbytherotationofdualaxisflexsolarwingistheimportantfactorwhichimpactssateliteatitude andpointingaccuracyandstabilityofsatelieprecisepayload.Theflexiblemultibodysystemmethodbasedonrecursive formulationisproposedtosolethedynamicsproblemiducedbysatelitedualaxisflexiblesolarwingrotationThesatelitedamics equationsareestablishedbyconsideringorbitmechanics，sateliteconfiguration，solarwingflexibilityandsolararraydriveasse blyand momentum whees.As an exampleof asatelite withdualaxis solar wing，theresearchonmultibodydynamicssimulation ofsatelitelectromechancalouplingisdeveloped，andtesimulatedatitdeangleandangularvelocityofsateltearecopred withthecoresponding telemetrydata.Theresearch showsthatthesimulatedatitudeangleandangularvelocityofsateliegree wellwiththeorrspodingtelemetrydata，ichproesteorrectssofteodel，eotionoffeibledualaxisarwing willproducebigdisturbancetorqueandatitudeangle，thecontroltorqueneedstobedistributedtomomentumwheelaseblyfor theacuratesimulationresults，andthedisturbancetorqueoffloatingsatelitecausedbytherotationofsolarwingwasobtained by simulation，which can give the reference condition of ground test verification of solar wing rotation.

Keywords：flexiblemultibodydynamics;mechancalandelectriccouplingdynamicsandcontrol;dualaxisflexiblesolarwing;olar array drive assembly;momentum wheel torque distribution

太陽翼在軌轉(zhuǎn)動引起的衛(wèi)星姿態(tài)擾動和低頻振動是影響星上高精度載荷正常工作的主要因素之二[1-2]。太陽翼在軌運行過程中所產(chǎn)生的擾振在低頻區(qū)具有分布密集和特性復(fù)雜的特點，嚴重影響遙感衛(wèi)星成像質(zhì)量及通信衛(wèi)星星間激光鏈路工作穩(wěn)定性等重要指標[3-4]。覆蓋高緯度地球遙感或通信的大傾角衛(wèi)星，其軌道平面與太陽光夾角變化范圍大且變化速度快[5]。為使這類衛(wèi)星獲得更多能源，多采用雙軸太陽翼驅(qū)動機構(gòu)（solararraydriveassembly，SADA）實現(xiàn)太陽翼對日定向，如下一代銥星系統(tǒng)、美國第4代偵察衛(wèi)星、蘇聯(lián)大型低軌道偵察衛(wèi)星、國際空間站\"等[6]。相對于單軸太陽翼，雙軸太陽翼具有質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)動軸線距離大的特點，其在軌轉(zhuǎn)動尤其是起停運動對衛(wèi)星姿態(tài)及星上高精度載荷指向精度和穩(wěn)定度影響更大，是帶雙軸驅(qū)動太陽翼高精度航天器總體設(shè)計不可忽略的重要因素。

針對太陽翼轉(zhuǎn)動引起的衛(wèi)星姿態(tài)擾動問題，國內(nèi)外學者從理論建模、控制器設(shè)計到地面試驗開展了大量研究工作。文獻[7]在對衛(wèi)星和太陽帆板均作剛體假設(shè)的基礎(chǔ)上，針對步進電機驅(qū)動下太陽帆板運動對衛(wèi)星姿態(tài)擾動的問題，設(shè)計星本體與太陽帆板對日定向復(fù)合姿態(tài)的控制方法。文獻[8]以太陽翼驅(qū)動機構(gòu)為對象，針對SADA驅(qū)動太陽翼運行過程中的擾振力矩測量難題，通過對電磁力矩線性化，利用自由界面模態(tài)綜合方法建立了SADA空載和驅(qū)動太陽翼轉(zhuǎn)動的力學模型，確定了擾振力矩頻率組成。文獻[9建立了與太陽電池陣驅(qū)動系統(tǒng)等效的結(jié)構(gòu)動力學模型，指出減速比和黏性摩擦系數(shù)對等效剛度參數(shù)影響最大。文獻[2]針對高分7號衛(wèi)星對姿態(tài)穩(wěn)定度的高要求，提出采用永磁同步電機直接驅(qū)動太陽翼的主動控制方案，降低了太陽翼驅(qū)動過程中轉(zhuǎn)速的波動。文獻[10]基于航天器線性化方法和剛?cè)狁詈蟿恿W方法，建立了帶柔性轉(zhuǎn)動附件的航天器姿態(tài)動力學方程，并在奇異理論框架下設(shè)計了H控制器。

盡管以往研究在理論建模到工程應(yīng)用方面均取得較大進展，但在以下方面仍存在不足之處。首先，帶轉(zhuǎn)動柔性太陽翼的衛(wèi)星動力學模型多采用“線性化”的柔性航天器動力學模型，忽略了二階以上小量對整星姿態(tài)動力學的影響[10]，且當衛(wèi)星構(gòu)型改變時需要重新推導衛(wèi)星動力學方程，并做線性化處理，缺乏通用性。其次，太陽翼轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的擾動力矩試驗驗證均立足于柔性太陽翼與地面固定界面試驗，難以揭示轉(zhuǎn)動柔性太陽翼與浮動星體間擾動力矩的變化情況。最后，以上研究均未考慮衛(wèi)星姿態(tài)控制力矩向?qū)嶋H動量輪組件分配，并受動量輪飽和輸出力矩約束影響的情況。當大擺角的雙軸柔性太陽翼轉(zhuǎn)動時，其產(chǎn)生的姿態(tài)擾動可導致衛(wèi)星動量輪組件產(chǎn)生的姿態(tài)控制力矩飽和，使得雙軸柔性太陽翼轉(zhuǎn)動引起的衛(wèi)星姿態(tài)擾動大大超過常規(guī)對稱布置的柔性太陽翼。

針對以上不足，從衛(wèi)星在軌實際應(yīng)用需求出發(fā)，基于遞推多體動力學方法，建立了考慮衛(wèi)星軌道、基于動量輪的姿態(tài)控制、太陽翼驅(qū)動機構(gòu)及太陽翼結(jié)構(gòu)柔性在內(nèi)的整星柔性多體動力學與控制模型，形成了基于柔性多體動力學的程式化多學科耦合解決方法。采用該模型對某衛(wèi)星在軌雙軸太陽翼轉(zhuǎn)動過程進行數(shù)值仿真，通過數(shù)值仿真結(jié)果與該星在軌遙測數(shù)據(jù)的比較，證明了本文方法的正確性。

1衛(wèi)星在軌動力學與控制模型

1.1太陽翼轉(zhuǎn)動期間衛(wèi)星柔性多體動力學模型

圖1為衛(wèi)星在軌工作構(gòu)型示意圖。圖1中，OX_inertialY_inertialZ_inertial 表示地心慣性坐標系，OX_orbitY_orbitZ_orbit 表示衛(wèi)星軌道坐標系，其坐標原點在整星質(zhì)心上。

圖2為帶雙軸太陽翼衛(wèi)星構(gòu)型示意圖。太陽翼驅(qū)動機構(gòu)的 R 軸與星體 Y 軸平行，可繞其軸線轉(zhuǎn)動360^° ， s 軸與 R 軸垂直，可在一定角度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動[6]。

針對柔性太陽翼轉(zhuǎn)動引起的整星姿態(tài)擾動建模問題，通常假設(shè)軌道動力學與姿態(tài)動力學解耦、忽略動力學方程的高階小量且衛(wèi)星質(zhì)心不隨太陽翼轉(zhuǎn)動發(fā)生變化[10]，然后采用偽拉格朗日方程推導獲得考慮柔性太陽翼轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星動力學方程?？紤]雙軸柔性太陽翼轉(zhuǎn)動的整星動力學方程可以寫為[11]：

式中， ω_a1 和 ω_a2 分別表示南太陽翼和北太陽翼相對于星體的角速度； I_a1 和 I_a2 分別表示南太陽翼和北太陽翼相對于各自 R 轉(zhuǎn)動軸坐標系慣量； I_K×K 表示 K 階單位矩陣； I_s 表示衛(wèi)星相對于自身坐標系的轉(zhuǎn)動慣量； ω_s 表示衛(wèi)星角速度； 表示 ω_s 的反對稱陣；F_sai 表示第 i 個柔性附件的轉(zhuǎn)動耦合系數(shù)矩陣， i=1 和 i=2 分別表示南太陽翼和北太陽翼； R_sai 表示第 i 個附件振動對航天器轉(zhuǎn)動的剛性耦合系數(shù)矩陣； F_ai 表示第 i 個附件振動對自身振動的耦合系數(shù)矩陣；F_tai 表示第 i 個附件振動對航天器平動的耦合系數(shù)矩陣； T_s 表示作用在衛(wèi)星上的總力矩； T_al 和 T_a2 分別表示南翼和北翼SADA作用在太陽翼上的力矩； D_al 和 D_a2 分別表示南翼和北翼結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼矩陣； K_al 和 K_a2 分別表示南翼和北翼結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度矩陣； Ω_ai 表示第 i 個太陽翼轉(zhuǎn)角； η_ai 和 分別表示模態(tài)廣義坐標和模態(tài)廣義坐標對時間的一階、二階導數(shù)， 5）表示柔性太陽翼轉(zhuǎn)動期間整星動力學方程高階項，實際工程中予以忽略。

衛(wèi)星角速度矢量采用如下形式確定：

式中， ω 表示軌道角速度； φ，θ 和 ψ 分別表示衛(wèi)星滾動、俯仰和偏航角； 和 分別表示衛(wèi)星滾動、俯仰和偏航角對時間的一階導數(shù)。采用方程（1）進行仿真建模時，需要對該公式每項均進行推導計算，過程繁瑣且需要忽略高階小量的影響。如果太陽翼構(gòu)型發(fā)生改變時，需要重新推導動力學方程。

從多體動力學角度看，帶兩個柔性太陽翼的衛(wèi)星屬于典型的無根樹狀多體系統(tǒng)[12]。采用柔性多體動力學遞推算法，推導建立最小廣義坐標的整星剛?cè)釀恿W方程。圖3為帶雙軸太陽翼的衛(wèi)星拓撲構(gòu)型示意圖。圖3中，B0表示與地心慣性參考坐標系固連的虛體，B1～B7為星本體 ，+Y 太陽翼 ?^-Y 太陽翼、動量輪1至動量輪4。星本體與地球慣性坐標系間通過6自由度的虛鉸連接， ±Y 太陽翼B2和B3與星本體B1通過太陽翼驅(qū)動機構(gòu)連接，動量輪B4～B7通過旋轉(zhuǎn)鉸與星本體連接。

太陽翼基頻較星本體和動量輪低2～3個數(shù)量級，將太陽翼假設(shè)為柔性體，星本體和動量輪假設(shè)為剛體。圖4為太陽翼有限元模型示意圖。圖4中， N_i 表示太陽翼邊界節(jié)點， O_sX_solarwingY_solarwingZ_solarwing 表示太陽翼浮動坐標系。

采用Craig-Bampton模態(tài)綜合法和浮動坐標方法建立太陽翼動力學方程。如圖4所示，以太陽翼驅(qū)動機構(gòu)（SADA）與太陽翼連接點 N_i 為界面節(jié)點，太陽翼上其他節(jié)點作為內(nèi)部節(jié)點?；谟邢拊x散的太陽翼動力學方程可以寫為：

式中， u_i 和 u_j 分別表示界面和內(nèi)部節(jié)點的坐標矩陣；M_kl 和 K_kl（k，l=i，j） 分別表示太陽翼的質(zhì)量和剛度矩陣 ;f_i 表示作用在界面節(jié)點上的外力或外力矩；下標“”和“j”分別表示界面和內(nèi)部。

引人Craig-Bampton模態(tài)綜合法[13]對有限元坐標進行變換，得到：

該方程組含有1個二階的多自由度柔性多體動力學方程（22a），2個一階的步進電機電流閉環(huán)方程組（22b）和（22c），2個含比例和積分環(huán)節(jié)的PI調(diào)節(jié)方程組（22d）和（22e），DQ變換方程（22f和參考電流方程組（ 22g） 以及衛(wèi)星在軌動量輪控制方程 （22h）～ （22j）。式中， α 和 分別對應(yīng) +Y 太陽翼 R 軸驅(qū)動機構(gòu)的鉸鏈廣義坐標 q_r² 和鉸鏈廣義坐標對時間的一階導數(shù) 。如果衛(wèi)星含有一Y太陽翼，則需要新增與式 （22b）～（22g） 形式相同的機電耦合方程，相應(yīng)地，新增的 α 和 分別對應(yīng)一Y太陽翼 R 軸驅(qū)動機構(gòu)的鉸鏈廣義坐標 q_r³ 和鉸鏈廣義坐標對時間的一階導數(shù) 。

2 仿真分析

以某衛(wèi)星為例，其在軌構(gòu)型如圖1所示。衛(wèi)星各部件質(zhì)量和慣量參數(shù)如表1所示。將太陽翼作為柔性體處理，選取太陽翼前6階模態(tài)作為柔性體參數(shù)。動量輪作為姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)，設(shè)定其最大飽和輸出力矩為 0.04N?m 。采用兩相兩極步進電機驅(qū)動太陽翼進行轉(zhuǎn)動，根據(jù)衛(wèi)星太陽翼在軌轉(zhuǎn)動策略，±Y 太陽翼的 R 軸轉(zhuǎn)動時， S 軸處于鎖定狀態(tài)。姿態(tài)控制力矩比例和阻尼系數(shù)矩陣分別取 K_p^wh= [30，80，60]， K_d^wh=[700 ，1200，800]， K_p=10 K_i= 300，4個動量輪初始轉(zhuǎn)速為1800、1573、1260和1417Δr/min ，動量輪繞自身軸線轉(zhuǎn)動慣量為0.0123kg?m² 。采用4階龍格-庫塔方法對方程組進行數(shù)值積分。

取太陽翼前10階模態(tài)，太陽翼 S 軸轉(zhuǎn)角為 35^° 。其前10階頻率如表2所示。太陽翼前4階模態(tài)振型如圖8所示。

采用兩種途徑分析動量輪組件分配力矩對衛(wèi)星姿態(tài)控制的影響。分析方案如下，方案（1）：考慮動量輪組件控制力矩分配，方程組（22a） ～ （22j）；方案（2）：不考慮動量輪組件控制力矩分配，方程組（22a）～（22i）。

圖9為衛(wèi)星 ±Y 太陽翼 R 軸從靜正狀態(tài)啟動后，兩類方案仿真獲得的衛(wèi)星三軸姿態(tài)曲線與在軌遙測數(shù)據(jù)曲線比較?？梢钥闯?，如果在仿真中僅采用式（22i）計算衛(wèi)星姿態(tài)控制力矩，而不考慮將控制力矩按照動量輪組件最大包絡(luò)分配到各動量輪上，那么仿真獲得的衛(wèi)星三軸姿態(tài)將比遙測數(shù)據(jù)大得多。

圖10為衛(wèi)星 ±Y 太陽翼 R 軸從靜止狀態(tài)啟動后，考慮動量輪組件控制力矩分配和衛(wèi)星實際遙測數(shù)據(jù)曲線比較?？梢钥闯?，本文建立的考慮動量輪組件最大包絡(luò)力矩的遞推格式多體動力學方法分析結(jié)果與在軌遙測獲得衛(wèi)星三軸姿態(tài)數(shù)據(jù)幾乎吻合，證明本文采用建模方法的正確性。同時可以看出，對于 s 軸大轉(zhuǎn)角情況，太陽翼轉(zhuǎn)動時衛(wèi)星姿態(tài)最大變化角可達 -0.21^°，-0.08^° 和 0.12^° ，對星上載荷指向影響十分明顯。

圖11為太陽翼轉(zhuǎn)動期間，衛(wèi)星三軸姿態(tài)角速度在軌遙測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)曲線比較?？梢钥闯?，本文仿真獲得的衛(wèi)星三軸姿態(tài)角速度曲線在遙測數(shù)據(jù)上下波動，進一步證明了本文方法的正確性，仿真結(jié)果較在軌數(shù)據(jù)波動大的原因在于在軌數(shù)據(jù)采樣間隔更大。

圖12為仿真獲得的南太陽翼轉(zhuǎn)動作用在星體上的擾動力矩時間歷程。從圖12（a）中可以看出，南太陽翼由靜止狀態(tài)啟動瞬間，其對星體擾動力矩短時間內(nèi)達到最大，隨后逐漸減小并穩(wěn)定。由于步進電機的工作特征，太陽翼作用在星體上的擾動力矩呈現(xiàn)出上下波動特征。從圖12（b）中可以看出，與單軸太陽翼轉(zhuǎn)動僅產(chǎn)生較大的俯仰力矩相比，雙軸太陽翼轉(zhuǎn)動時星體上承受的滾動、俯仰和偏航力矩均十分明顯。結(jié)合圖10和圖11，可以看出衛(wèi)星三軸姿態(tài)角和角速度仿真結(jié)果與在軌遙測數(shù)據(jù)基本吻合，可以確定仿真獲得雙軸太陽翼對星體擾動力矩基本反映了衛(wèi)星實際在軌實際擾動力矩。

3結(jié)論

針對雙軸太陽翼在軌轉(zhuǎn)動期間引起的衛(wèi)星姿態(tài)擾動問題，基于虛功原理和遞推方法，建立了考慮衛(wèi)星軌道、步進電機驅(qū)動、動量輪姿態(tài)控制和太陽翼結(jié)構(gòu)柔性在內(nèi)的整星多體動力學與控制機電耦合模型。以某衛(wèi)星為例，結(jié)合建立的機電耦合多體動力學模型開展了數(shù)值仿真，并與在軌遙測數(shù)據(jù)進行了比較。研究表明：

（1）建立的雙軸太陽翼轉(zhuǎn)動整星多體動力學與控制機電耦合模型仿真結(jié)果與在軌遙測數(shù)據(jù)幾乎完全吻合，證明采用遞推的柔性多體動力學方法可以對雙軸柔性太陽翼轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的姿態(tài)擾動進行準確仿真，遞推方法自動推導動力學方程的功能可避免傳統(tǒng)柔性航天器動力學方程人工推導失誤帶來的風險，具有良好的可靠性和通用性。

（2）大擺角的雙軸柔性太陽翼轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生較大干擾力矩和衛(wèi)星姿態(tài)擾動，需要將產(chǎn)生的控制力矩分配到動量輪組件上，否則仿真結(jié)果與在軌遙測數(shù)據(jù)差異較大。

（3）在整星姿態(tài)和三軸角速度仿真結(jié)果均與在軌遙測數(shù)據(jù)吻合的基礎(chǔ)上，給出了可信的太陽翼轉(zhuǎn)動對浮動星體的擾動力矩，為后續(xù)雙軸太陽翼對星體擾動的地面驗證試驗提供了參考。

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