基于離散元的土石混合體尺寸效應(yīng)分析

中圖分類號：TU435 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）21-0013-06

Abstract：Inordertostudytheimpactofthesizeefectoftheearth-rockmixtureandprovideatheoreticalbasisfor disasterpreventionandreductioninmountainousareasinsouthwesternChina，thebasicphysicalpropertiesandparticlegradation distributiooftheZheduoshanearth-rockmixtureweredeterminedthroughindoortests.Consolidatingandundrainedtestswere carriedoutonsamplesofdiferent sizes basedonthe PFC2Dmethod.Thedataweresortedoutandthehystereticcurveand backbonecurveofthesampleswerefitedandanalyzed tostudytheinfluenceofthesizeefectoftheearth-rockmixtureonits deformationcharacterstics.Theanalysisresultsfoundthatunderthesamestrain，thestresscorespondingtothesmallsize specimenwasgreaterthanthatofthemediumsizeandlargesize，andthedynamicshear modulusdecreasedwiththeincrease ofthesize.Comparedwiththeindoortestresults，itwasfoundthatthenumericalsimulationresultswereinlinewiththe regularity of the indoor test.

KeyWords：soil-rock mixture;size effect;deformationcharacteristics；discreteelement;numerical simulation

我國西南部地區(qū)土石混合邊坡的分布相當(dāng)廣泛-，如在川藏公路八一至然烏段數(shù)百公里內(nèi)，十分發(fā)育的大型滑坡至少有7處，嚴(yán)重危害了交通安全也造成了重大的經(jīng)濟(jì)損失，其中土石混合型滑坡有6處之多，僅易貢滑坡就有 3×10⁸m^3[3-5] 。而中國科學(xué)院成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所對攀西地區(qū)的滑坡體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查后，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)816個(gè)滑坡中土石混合體滑坡為500個(gè) ?[6-7] ，如此不均勻的材料組成使得土石混合邊坡在地震作用下更容易發(fā)生破壞。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法被廣泛應(yīng)用于土石混合體的細(xì)觀力學(xué)研究，Zhang等通過數(shù)值模擬進(jìn)行假三維無側(cè)限壓縮試驗(yàn)，當(dāng)尺寸增加時(shí)，強(qiáng)度在較高BPs時(shí)表現(xiàn)出降低，而對于較低的BPs表現(xiàn)出增強(qiáng)，并最終隨著尺寸的增加變得漸近?；〗艿韧ㄟ^SGDD模擬靜三軸排水剪切試驗(yàn)，得出結(jié)論：在 0.8MPa 和 1.6MPa 圍壓下，中試樣要比大試樣的最終蠕變量分別小 0.57%～0.67% 和 0.16% 20.92% 。任明輝 Fu 等對粗粒土、土石混合體進(jìn)行大量直剪試驗(yàn)，隨著尺寸的增加，峰值剪切應(yīng)力會(huì)減小并趨向于穩(wěn)定值， φ 和 Ψ_c 也有類似的變化。

其中，PFC（ParticleFlowCode）方法能較好地模擬土石混合體的尺寸效應(yīng)，李世海等[基于可變形塊體離散元建立了土石混合體的三維隨機(jī)模型，研究了單軸壓縮下土石混合體內(nèi)部應(yīng)力場分布與含石量和塊石大小的關(guān)系。徐文杰等4和賈學(xué)明等5采用有限元和離散元對土石混合體的大型直剪試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了含石量和試樣尺寸等對土石混合體力學(xué)特性的影響。金磊等提出了一種不規(guī)則塊石三維離散元模型隨機(jī)生成技術(shù)，并基于此進(jìn)行了土石混合體大三軸試驗(yàn)的數(shù)值模擬，分析了不同含石量下土石混合體的力學(xué)特性和變形破壞機(jī)理。丁秀麗等7利用PFC^3D 進(jìn)行了土石混合體的數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M，分析了土石界面摩擦、含石量和飽和度等因素對土石混合體力學(xué)特性的影響。任明輝等[18研究了無黏性松散土石混合體剪切特性的結(jié)構(gòu)效應(yīng)及強(qiáng)度模型構(gòu)建，為土石混合體的剪切特性提供了新的理論模型。楊忠平等1采用大型直剪試驗(yàn)和數(shù)值模擬的研究方法，考慮土石混合體強(qiáng)度特性的級配效應(yīng)對其尺寸效應(yīng)展開研究。

當(dāng)前，PFC數(shù)值模擬方法在土石混合體研究中取得了顯著進(jìn)展，特別是在細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型的建立、力學(xué)參數(shù)的分析以及尺寸效應(yīng)的研究方面。然而，對于土石混合體尺寸效應(yīng)在動(dòng)力條件下對其變形特性的影響仍需進(jìn)一步深入研究。本文對折多山土石混合體進(jìn)行顆粒分析試驗(yàn)、液塑限試驗(yàn)以及相對密度試驗(yàn)，得到其基本物理力學(xué)性質(zhì)及顆粒級配分布。采用PFC2D顆粒流程序?qū)Σ煌叽绲耐潦旌象w試樣在動(dòng)三軸中的試驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，從細(xì)觀角度分析并闡述尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理。

1土石混合體物性實(shí)驗(yàn)

1.1 土石閾值

由大粒徑的砂礫石和細(xì)小的黏土顆?；旌隙桑@是四川西部地區(qū)滑坡的主要特征。這類土體因受到干燥的氣候條件及高頻多發(fā)的地震影響，具有顯著的地域性特點(diǎn)，且因粒徑跨度較大，難以進(jìn)行分類，屬于復(fù)雜的混合類土體。徐文杰等[2將這種土介質(zhì)系統(tǒng)定義為“土石混合體\"（Soil-RockMixtures，SRM）。區(qū)別于均質(zhì)土體，對土石混合體的表觀物性特點(diǎn)進(jìn)行描述需要用到一個(gè)最基本又最重要的指標(biāo)一土石閾值，即土樣中“土顆粒\"和\"石顆粒\"的粒徑界限值。在各類規(guī)范及文獻(xiàn)中，已提出的土石閾值的參考標(biāo)準(zhǔn)有很多種，如JTGE40—2007《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》[2中將其分界標(biāo)準(zhǔn)定為 2mm ，在一些建材規(guī)程中又將其定為5mm 。而在查閱大量文獻(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)學(xué)者們主流的選取標(biāo)準(zhǔn)是將土石分界值定為 5mm ，為了更好地與現(xiàn)有研究進(jìn)行對比分析，本文采用 5mm 作為土石閾值。

1.2 重塑土級配設(shè)計(jì)

由于折多山地區(qū)原狀土的顆粒成分會(huì)存在不滿足室內(nèi)實(shí)驗(yàn)條件的超粒徑顆粒，此時(shí)需要對原級配進(jìn)行超粒徑處理，目前國內(nèi)外學(xué)者常用的方法以及GB/T50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》所提到的超粒徑處理法主要為剔除法、相似級配法和等量替代法。選取合理的縮尺方法可以使重塑土的強(qiáng)度得以保證，參考左永振等[22對粗粒料級配縮尺方法的研究結(jié)論，以GB/T50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》對土石混合體相關(guān)級配要求為基礎(chǔ)，綜合考慮剔除法、相似級配法、等量替代法的優(yōu)缺點(diǎn)。由于試樣原級配超粒徑0 ?D_min?20mm 含量為 10% ，可采用等量替代法進(jìn)行重塑土級配設(shè)計(jì)，計(jì)算得到級配曲線如圖1所示，重塑土級配數(shù)據(jù)見表1。

1.3 相對密度試驗(yàn)

土石混合體的孔隙比及密實(shí)度與其本身性質(zhì)有著千絲萬縷的關(guān)系，但含有黏性顆粒的土石混合體由于其滲透性，其孔隙比的測定會(huì)有較大誤差，且隨著當(dāng)前研究對象體量的愈發(fā)龐大，都讓孔隙比的測量變得愈發(fā)艱難。因此，在對土石混合體、礫石土等粗粒土的密實(shí)性進(jìn)行表征時(shí)，也常采用相對密實(shí)度進(jìn)行表征。

根據(jù)物性試驗(yàn)測算土石混合體的最大干密度 ρ_dmax 與最小干密度 ρ_dmin ，根據(jù)式（1）計(jì)算相對密度 D_r ，土體均采用相對密度 D_r=0.8 作為統(tǒng)一指標(biāo)進(jìn)行配置，得出配土的密度如下式

式中： D_r 為相對密度； ρ_d 為目標(biāo)土體干密度； ?_dmax 為土體最大干密度； ?ρ_dmin 為土體最小干密度。具體見表2。

2 PFC^2D 土石混合體尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬

離散元法（DEM）是一種研究離散粒子組合系統(tǒng)的數(shù)值方法，相較于有限元方法，有著不同的適用性：一是適用于物體間發(fā)生較大的相對轉(zhuǎn)動(dòng)以及位移時(shí)；二是物體間相互作用力是由粒子幾何構(gòu)型變化產(chǎn)生。離散元中最常用的程序是PFC2D Version5.0，其基本原理是通過顆粒間的接觸屬性（接觸剛度、黏結(jié)強(qiáng)度等）控制顆粒力學(xué)性質(zhì)，以模擬細(xì)觀顆粒間的相互作用，在模擬真實(shí)土體等離散材料具有良好的效果。

2.1數(shù)值試驗(yàn)加載原理

為模擬室內(nèi)試驗(yàn)中的土石混合體試樣的變化過程，數(shù)值試驗(yàn)中采用剛性邊界，通過控制試樣體積不變以模擬動(dòng)態(tài)加載時(shí)的不排水條件，式（2）及式（3）為控制體積不變的原理

ε_x+ε_y=0，

u_x=ν_y×A/h²

式中： ε_x，ε_y 為徑向及軸向體變； u_x，ν_y 為徑向墻體及軸向墻體速度；A為為加載前試樣初始體積（即墻體所圍面積）； h 為試樣高度。數(shù)值試驗(yàn)原理如圖2所示。

2.2 土石混合體模型建立

2.2.1 試樣模型生成

在離散元模型的建立中，既需要進(jìn)行對室內(nèi)試驗(yàn)中的試樣進(jìn)行模擬還原，保證試驗(yàn)的精度，也需要兼顧到實(shí)際計(jì)算效率，因此數(shù)值模型中并非小顆粒越多越好，有必要對實(shí)際級配進(jìn)行一定程度上的簡化。已有研究表明，當(dāng)數(shù)值模擬中試樣直徑 D 與顆粒平均粒徑 r 的比值大于某值時(shí)，細(xì)粒對試樣強(qiáng)度的影響可以忽略。如Jensen等在模擬砂土試樣時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng) D/rgt;30 時(shí)，顆粒粒徑不會(huì)顯著影響試驗(yàn)結(jié)果。因此，數(shù)值試驗(yàn)中將室內(nèi)試驗(yàn)中 1mm 以下的細(xì)顆粒含量歸入 1～2mm 粒徑中，數(shù)值試樣的級配粒組包含 1～2mm?2～5mm 5～10mm 和 10～20mm ，土石閾值為 5mm ，級配設(shè)計(jì)滿足 D/rgt;30 。模型中土顆粒由pebble進(jìn)行模擬，塊石由clump進(jìn)行模擬，根據(jù)表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)值模擬所需的顆粒參數(shù)（表3），不同試樣尺寸土石混合體生成模型如圖3所示。

2.2.2 接觸模型

PFC^2D Version5.0顆粒流程序內(nèi)置有赫茲接觸模型、線性接觸模型（LinearModel）、接觸黏結(jié)模型以及平行黏結(jié)模型等。其中線性接觸模型具有計(jì)算簡單、運(yùn)行速度快等特點(diǎn)，被廣泛使用；而接觸黏結(jié)模型（線性接觸模型和接觸黏結(jié)模型）更符合黏性土的性質(zhì)，本文試樣中選擇將線性接觸模型與接觸黏結(jié)模型結(jié)合使用。

1）線性接觸模型。線性接觸模型（圖4）體現(xiàn)在單元體之間的接觸應(yīng)力與接觸變形關(guān)系中，適用于土顆粒與墻接觸；通常在物質(zhì)的最終階段僅有線性模型存在，因此它也是接觸黏結(jié)與平行黏結(jié)模型破壞后的退化模型。如圖4所示，線性模型的接觸力 （F_c） 可以分為線性部分 （F^I） 和阻尼部分 （F^d） ，其中線性行為由具有恒定法向剛度 （k_n） 和剪切剛度 （k_s） 的線性彈簧產(chǎn)生，摩擦行為則由阻尼器產(chǎn)生，其阻尼力根據(jù)法向阻尼比 （β_n） 和剪切臨界阻尼比 （β_s） 給定。

2）接觸黏結(jié)模型。黏結(jié)模型（圖5）主要用于考慮離散顆粒單元間的相互黏結(jié)，黏結(jié)在一定強(qiáng)度下會(huì)發(fā)生斷裂，但也可重新粘連黏結(jié)，經(jīng)常用于連續(xù)介質(zhì)和連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化的力學(xué)問題中，PFC中有2種接觸黏結(jié)模型，分別為線性黏結(jié)和平行黏結(jié)。線性黏結(jié)只作用在2個(gè)顆粒接觸點(diǎn)的位置，可以看作為點(diǎn)黏結(jié)。平行黏結(jié)作用于2個(gè)顆粒接觸位置的一個(gè)有限尺寸的平面內(nèi)，可以看作為面黏結(jié)，線性黏結(jié)只能傳遞力，不能傳遞力矩，而平行黏結(jié)既可以傳遞力也可以傳遞力矩，因此平行黏結(jié)通常用于模擬巖石，針對土石混合體，本文選擇線性黏結(jié)模型。

綜合對以上2種模型的介紹，線性接觸模型不考慮黏結(jié)作用，可作為土石混合體中顆粒與墻體以及塊石間的接觸模型；而土顆粒間以及土石之間采用線性黏結(jié)模型可以體現(xiàn)出細(xì)粒土一定的黏結(jié)作用。

2.2.3接觸模型參數(shù)標(biāo)定

細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)特性的對應(yīng)是參數(shù)標(biāo)定的關(guān)鍵，選定室內(nèi)試驗(yàn) D=100mm 的試樣在 100kPa 圍壓條件下進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對照（圖6），進(jìn)行靜三軸數(shù)值試驗(yàn)，通過改變剛度 （k_n，k_s） ，黏結(jié)強(qiáng)度 （σ_cΩ，σ_τ） 以及摩擦系數(shù) μ_f 對接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，模擬中發(fā)現(xiàn)靜三軸試驗(yàn)的峰值強(qiáng)度與 σ_c?σ_τ?μ_f 關(guān)系較大，最終標(biāo)定參數(shù)見表4，發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗(yàn)規(guī)律相近，證明數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)選取的合理性。

采用以上的接觸參數(shù)進(jìn)行動(dòng)三軸數(shù)值試驗(yàn)，滯回曲線結(jié)果如圖7和圖8所示，在圍壓 100kPa，CSR= 0.15的條件下對 D=100mm 的試樣進(jìn)行加載，可以看出隨著振次的增長，數(shù)值試樣的滯回曲線形態(tài)可以表現(xiàn)出良好的變化規(guī)律，與實(shí)際試驗(yàn)規(guī)律相近，即在小應(yīng)變時(shí)，滯回曲線是近橢圓形的；而在應(yīng)變較大時(shí)，滯回曲線呈現(xiàn)反S形。

綜上可知，利用 PFC^2D 程序可以完好地表現(xiàn)出真實(shí)土體在動(dòng)力荷載作用下的變化過程。

2.3 試樣尺寸效應(yīng)數(shù)值試驗(yàn)方案

采用上述試驗(yàn)的接觸模型參數(shù)進(jìn)行固結(jié)不排水試驗(yàn)，圍壓 100kPa ，固結(jié)比 K_c=1 ，試驗(yàn)條件為試驗(yàn)方案見表5。

2.4數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果分析

2.4.1 滯回曲線

通過對上下墻板的位移信息進(jìn)行監(jiān)測，試樣當(dāng)前高度與試樣初始高度相除可以得到軸向應(yīng)變；通過計(jì)算上下墻板與試樣顆粒間的總剛度，再除以墻體與顆粒間的接觸數(shù)量可以得到加載中實(shí)時(shí)的軸向應(yīng)力，繪制滯回曲線如圖9所示。

圖9為 CSR=0.15 時(shí)不同尺寸土體滯回曲線對比圖，由圖9可以看出，隨著試樣尺寸的不斷增大，達(dá)到雙幅應(yīng)變 2.5% 時(shí)所對應(yīng)的振動(dòng)次數(shù)有明顯的減少，大試樣的土體強(qiáng)度明顯低于小試樣，這與室內(nèi)試驗(yàn)得到規(guī)律基本吻和。

2.4.2 骨干曲線

取每級振幅第三圈滯回曲線，對數(shù)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到不同尺寸土體的骨干曲線如圖10所示，擬合參數(shù)見表6，可以看出數(shù)值試驗(yàn)規(guī)律與室內(nèi)試驗(yàn)規(guī)律相近，隨著試樣尺寸的增大，相同動(dòng)應(yīng)力所對應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變不斷變大。

2.4.3 動(dòng)彈性模量及動(dòng)剪切模量

對數(shù)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用雙曲線模型公式進(jìn)行擬合，可得到不同土體的動(dòng)彈性模量及動(dòng)剪切模量曲線，可以看出隨著試樣尺寸的增大，相同動(dòng)應(yīng)變所對應(yīng)的動(dòng)彈性模量不斷變小，相同動(dòng)剪應(yīng)變所對應(yīng)的動(dòng)剪切模量不斷變小。

3結(jié)束語

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得出的滯回曲線、骨干曲線以及動(dòng)彈性模量及動(dòng)剪切模量曲線可以發(fā)現(xiàn)土石混合體的骨干曲線符合H-D模型理論，并且在相同應(yīng)變時(shí)，小尺寸試樣所對應(yīng)的應(yīng)力要大于中尺寸及大尺寸；在小應(yīng)變情況下，動(dòng)剪切模量的隨著尺寸的增加而降低；試樣尺寸的增大，相同動(dòng)應(yīng)力所對應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變不斷變大，相同動(dòng)應(yīng)變所對應(yīng)的動(dòng)彈性模量不斷變小，相同剪應(yīng)變所對應(yīng)的動(dòng)剪切模量不斷變小，符合室內(nèi)試驗(yàn)的規(guī)律性。

參考文獻(xiàn)：

[1]WANG Y，HOU Z，HU Y.In Situ X-Ray ComputedTomographyExperiment on Mesodamage EvolutionofSubgrade Bimsoil during CycleLoading [J].JournalofMaterials in Civil Engineering，2019，31（9）：04019198.

[2] WANG Y，LI C，HU Y.Use of X -ray computedtomography to investigate the effect of rock blocksonmeso-structural changes in soil-rock mixture under triaxialdeformation[JJConstruction andBuilding Materials，2018（164）：386-399.

[3] SHANG Y，YANG Z，LIL.A super-large landslide inTibet in 2Ooo：background，occurrence，disaster，and origin[J].Geomorphology，2003，54（3-4）：225-243.

[4]廖秋林，李曉，董艷輝.川藏公路林芝-八宿段地質(zhì)災(zāi)害特征及形成機(jī)制初探[J].地質(zhì)力學(xué)學(xué)報(bào)，2004，10（1）：33-39.

[5]尚彥軍，楊志法，廖秋林.雅魯藏布江大拐彎北段地質(zhì)災(zāi)害分布規(guī)律及防治對策[J].中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2001（4）：30-40.

[6] JIAN-MING H. Study of deformation and failure mechanismsofsoil/rock mixtures in Three Gorges reservoir area[D].Beijing，China：UniversityofMining and Technology（Beijing），2004.

[7]黃獻(xiàn)文.動(dòng)荷載作用下土石混合體變形特性及邊坡響應(yīng)規(guī)律研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇科技大學(xué)，2019.

[8]廖秋林，李曉，郝釗.土石混合體的研究現(xiàn)狀及研究展望[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2006，14（6）：800-807.

[9] ZHANG S， TANG H， ZHAN H， et al. Investigation ofscaleeffect of numerical unconfined compression strengthsofvirtualcolluvial -deluvialsoil-rockmixture [J].InternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciences，2015（77） ：208-219.

[10]花俊杰，周偉，常曉林.堆石體應(yīng)力變形的尺寸效應(yīng)研究[J].巖石力學(xué)與工程力學(xué)，2010，29（2）：328-335.

[11]任明輝.土石混合體剪切強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)研究[D].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2019.

[12] FU W，ZHENG X，LEI X，et al.Using a modifieddirect shear apparatus to explore gap and size effects onshearresistanceof coarse -grained soil [J].Particuology，2015（23）：82-89.

[13]李世海，汪遠(yuǎn)年.三維離散元土石混合體隨機(jī)計(jì)算模型及單向加載試驗(yàn)數(shù)值模擬[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2004，26（2）：172-177.

[14]徐文杰，胡瑞林，岳中崎.土石混合體隨機(jī)細(xì)觀結(jié)構(gòu)生成系統(tǒng)的研發(fā)及其細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)數(shù)值試驗(yàn)研究[J巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28（8）：1652-1665.

[15]賈學(xué)明，柴賀軍，鄭穎人.土石混合料大型直剪試驗(yàn)的顆粒離散元細(xì)觀力學(xué)模擬研究[J].巖土力學(xué)，2010，31（9）：2695-2703.

[16]金磊，曾亞武，李歡，等.基于不規(guī)則顆粒離散元的土石混合體大三軸數(shù)值模擬[J.巖土工程學(xué)報(bào)，2015，37（5）：829-837.

[17]丁秀麗，李耀旭，王新.基于數(shù)字圖像的土石混合體力學(xué)性質(zhì)的顆粒流模擬[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（3）：477-484.

[18]任明輝，趙光思，浦海，等.無黏性松散土石混合體剪切特性的結(jié)構(gòu)效應(yīng)及強(qiáng)度模型構(gòu)建[J.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2024，43（7）：1-12.

[19]楊忠平，趙亞龍，胡元鑫，等.塊石強(qiáng)度對土石混合料剪切特性的影響[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2021（4）：1-10.

[20]徐文杰，胡瑞林.土石混合體概念、分類及意義[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2009，36（4）：50-56，70.

[21]交通部公路科學(xué)研究院.公路土工試驗(yàn)規(guī)程：JTGE40—2007[S].北京：人民交通出版社，2007.

[22]左永振，張偉，潘家軍.粗粒料級配縮尺方法對其最大干密度的影響研究[JI.巖土力學(xué)，2015（S1）：6.