中國(guó)數(shù)學(xué)的鼎盛、衰落與復(fù)興

中圖分類號(hào)：K22文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-4110(2025)06(a)-0039-04

The Heyday， Decline and Revival of Ancient Chinese Mathematics

ZHANG Dongjiao， GUAN Hongbo

(CollgeofMathematicsndInformationScience，ZhengzhouUniversityfLightIdustry，ZhengzhouHenan45oia)

Abstract:Byresearching theriseandfallofChinesemathematicsanddeplyanalyzingitshistorical changesanddevelopment trajectory，weaimtodrawvaluableexperienceandprofoundinspirationforthetrivingdevelopmentofmodernmathematics.Atthe sam time，thisexplorationcanefectivelystimulatepeople'patriotismandfurtherenhancetheirsenseofnationalpride.Thispaper adoptsacombinationof iteratureresearchmethodandcomparativeanalysismethodtosystematicallcollctandcarefullysortout historicaldocumentsandmaterials，rivingtorestorethetrueatureofhistoricaleventsandmathematicalideas.Onthissis，adetailedcomparisonismadebetweenthedevelopmentprocesofChinese mathematicsandthatofothercountriesandregions，analyzing thecommonalitiesandindividuaitiesofmathematicaldvelopmentindifrentculturalsoils，aswellastheprofoundmutualiflu ences.BysummarizingthesuccesfulexperiencesandfilurelessonsinthehistoryofChinesemathematics，weprovidepositiveand effective guidance and reference for future mathematical research and exploration in other scientific fields.

Key Words:Ancient Chinese mathematics;Historyof mathematics;Mathematicalculture; Cultural revival; Cultural self-confi dence; Scientific development

古代中國(guó)與古印度、古巴比倫、古埃及，并稱“四大文明古國(guó)”，這一概念在人類文明史上具有跨時(shí)代意義。數(shù)學(xué)是所有自然科學(xué)之源，只有數(shù)學(xué)高速發(fā)展，才能引領(lǐng)其他領(lǐng)域文明處于領(lǐng)先地位。在中國(guó)數(shù)學(xué)史上，劉徽、祖沖之等先賢數(shù)學(xué)家及其成果讓我們引以為傲。然而，在現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及解析幾何等理工科重要數(shù)學(xué)課程里，卻很少看到有數(shù)學(xué)定義或定理以中國(guó)數(shù)學(xué)工作者的名字命名，反而更多的是牛頓、萊布尼茨、柯西、高斯、阿貝爾等國(guó)外數(shù)學(xué)家?，F(xiàn)如今，中國(guó)科技高速發(fā)展，其中不乏數(shù)學(xué)研究的強(qiáng)力支撐，中國(guó)數(shù)學(xué)在國(guó)際上的地位也越來越重要。在科技發(fā)展的歷史潮流中，中國(guó)數(shù)學(xué)究竟經(jīng)歷了怎樣的波折，中國(guó)數(shù)學(xué)工作者又經(jīng)歷了怎樣的歷練，一步步地推動(dòng)著科技的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步？以數(shù)學(xué)史為鑒，知數(shù)學(xué)興衰；以科學(xué)家為鑒，明科技得失。研究中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史主線，對(duì)于今后數(shù)學(xué)界，乃至整個(gè)科學(xué)界的發(fā)展，都具有借鑒和指導(dǎo)性作用[2]

1中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌時(shí)代

從公元前20世紀(jì)到公元14世紀(jì)，古代中國(guó)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了極其豐碩的成就，這些成就不僅推動(dòng)了中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展，將中國(guó)數(shù)學(xué)推舉到了世界頂尖水平，也為世界數(shù)學(xué)史貢獻(xiàn)了寶貴的智慧思想和成果。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)體系的卓越構(gòu)建與精進(jìn)、運(yùn)算法則與算法的領(lǐng)先、幾何領(lǐng)域的深入探索、數(shù)論與組合數(shù)學(xué)的杰出貢獻(xiàn)及計(jì)算工具與方法的創(chuàng)新實(shí)踐等多個(gè)方面。

1.1 數(shù)學(xué)體系的卓越構(gòu)建與精進(jìn)

中國(guó)古代數(shù)學(xué)在漫長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河中，逐漸孕育出了一套獨(dú)具特色的體系。其中，《九章算術(shù)》堪稱中國(guó)古代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)經(jīng)典，其作者不詳，可能是漢代的某一個(gè)人，也可能是中國(guó)眾多數(shù)學(xué)家研究成果的合集，由246道應(yīng)用數(shù)學(xué)問題與解答組成，廣泛涵蓋了算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多數(shù)學(xué)領(lǐng)域。這一體系不僅著眼于實(shí)際應(yīng)用，更在理論推導(dǎo)與證明上精益求精，后經(jīng)劉徽等數(shù)學(xué)家陸續(xù)作注，為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的繁榮發(fā)展鋪設(shè)了堅(jiān)實(shí)的基石。

1.2運(yùn)算法則與算法的卓越領(lǐng)先

早在商代，中國(guó)就已采用了先進(jìn)的“十進(jìn)位值制”與“四則運(yùn)算”。而春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，正整數(shù)乘法口訣“九九歌\"更是廣為流傳。這些運(yùn)算制度為后續(xù)的復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算提供了極大的便利。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在求解高次方程方面亦展現(xiàn)出了非凡的智慧，秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的正負(fù)開方術(shù)，便是對(duì)一元高次多項(xiàng)式方程數(shù)值解的精妙求解。同時(shí)，《九章算術(shù)》詳盡闡述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算，并創(chuàng)新性地提出了比例與比例分配算法。宋代學(xué)者楊輝在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦貢獻(xiàn)卓越，著有《詳解九章算法》《日用算法》《乘除通變本末》《田畝比類乘除捷法》以及《續(xù)古摘奇算法》五部重要的數(shù)學(xué)專著，這些著作中的算法被后人統(tǒng)稱為《楊輝算法》。自前，已知的最著名的成就當(dāng)屬“楊輝三角”，西方最早是由帕斯卡在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝晚了400年左右，“楊輝三角\"的美妙及意義詳見華羅庚先生的專著《從楊輝三角談起》3]。

1.3 幾何領(lǐng)域的深入探索

中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的研究尤為深入，《周髀算經(jīng)》中便已有關(guān)于勾股定理的詳盡記載，而趙爽更是巧妙地利用弦圖證明了這一數(shù)學(xué)定理。在測(cè)量數(shù)學(xué)領(lǐng)域，同樣取得了令人矚目的成就，這就要提到古代最早的數(shù)學(xué)家劉徽。劉徽出生于魏晉時(shí)代約225年，主要著作有《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》兩部，涉及數(shù)學(xué)領(lǐng)域之廣，開創(chuàng)了系統(tǒng)數(shù)學(xué)研究的先河[4。《海島算經(jīng)》更是測(cè)量數(shù)學(xué)的杰出之作，為地圖學(xué)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。另外，祖沖之、祖晅父子二人將圓周率的精度改進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后七位有效數(shù)字，該結(jié)果被國(guó)際通用了將近2000年，此后才有西方數(shù)學(xué)家將其結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。

1.4數(shù)論與組合數(shù)學(xué)的杰出貢獻(xiàn)

宋朝數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)在數(shù)論和組合數(shù)學(xué)方面的偉大成就，其作者為秦九韶(1208—1268年)，今四川安岳人。該著作的一個(gè)重要成果是一次同余方程與高次方程的求法，主要特點(diǎn)是重計(jì)算和應(yīng)用，輕證明與推導(dǎo)，這也符合當(dāng)時(shí)科學(xué)發(fā)展需求，甚至還將有些實(shí)際問題化為了高達(dá)10次的高次方程式來求根，可見當(dāng)時(shí)求解方程的技術(shù)何等先進(jìn)。秦九韶還提出了舉世聞名的“大衍求一術(shù)”，即現(xiàn)在所稱的“中國(guó)剩余定理”，盡管沒有給出算法正確性的證明，但這也比歐拉在1743年和高斯在1801年得到的相應(yīng)算法早了500年左右。大衍求一術(shù)”描述的就是一次同余方程組問題的求解方法，至今仍在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占據(jù)重要地位?！毒耪滤阈g(shù)》還廣泛涉及了組合數(shù)學(xué)問題，如盈不足術(shù)（西方稱為“雙設(shè)法\")，展示了中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域的深厚造詣。

1.5計(jì)算工具與方法的創(chuàng)新實(shí)踐

在計(jì)算工具方面，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家同樣展現(xiàn)出了非凡的創(chuàng)新精神。算籌作為古代中國(guó)的主要計(jì)算工具，凝結(jié)著無數(shù)數(shù)學(xué)家的智慧與汗水。而珠算盤則在宋元時(shí)期應(yīng)運(yùn)而生，并逐漸普及，以其簡(jiǎn)便而高效的計(jì)算方式，成為世界數(shù)學(xué)史上的一大奇跡。在求解復(fù)雜問題時(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家善于運(yùn)用近似計(jì)算或數(shù)值解法，這些方法在當(dāng)時(shí)無疑具有極高的先進(jìn)性。元朝朱世杰是個(gè)職業(yè)的數(shù)學(xué)家，其代表作是《四元玉鑒》和《算學(xué)啟蒙》。朱世杰在前人數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)上，引入級(jí)數(shù)求和的逆運(yùn)算，把幾何、堆垛與李冶的天元術(shù)有機(jī)結(jié)合，將具體問題轉(zhuǎn)化為求解高次方程進(jìn)行求解，有些方程的次數(shù)甚至高達(dá)14次，比方程專家秦九韶的10次方程還高出4次。他還是正負(fù)數(shù)乘除法和珠算除法口訣的創(chuàng)始人，耳熟能詳?shù)摹岸惶碜魑錦"\"三一三十一\"\"六一下加四”等口訣都是由朱世杰首創(chuàng)。朱世杰將中國(guó)數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用推向高潮，這個(gè)時(shí)期被后人稱為中國(guó)數(shù)學(xué)的全盛時(shí)代

2中國(guó)近代數(shù)學(xué)的衰落

在唐宋元時(shí)期，中國(guó)的數(shù)學(xué)輝煌成就舉世矚目，傲立于世界之巔。然而，步入近代，尤其是在明清至民國(guó)這一歷史階段，中國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展相較于西方，逐漸出現(xiàn)了明顯差距。在當(dāng)今國(guó)際舞臺(tái)上廣泛運(yùn)用的高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，中國(guó)學(xué)者的直接建樹顯得相對(duì)稀缺。這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域的衰落軌跡，無疑是一個(gè)值得我們深刻反思與周密探究的課題，因?yàn)樗軌驗(yàn)楹罄m(xù)的科學(xué)進(jìn)步提供極為珍貴的歷史鏡鑒與深刻教訓(xùn)。誠(chéng)然，導(dǎo)致數(shù)學(xué)衰落的因素紛繁復(fù)雜，但在此，我們僅聚焦于數(shù)學(xué)學(xué)科本身，來深入剖析這一歷史現(xiàn)象。

首先，前期數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期的成果，大部分是建立在大量經(jīng)驗(yàn)計(jì)算基礎(chǔ)上，而弱于邏輯推理。沒有嚴(yán)格邏輯證明的理論，學(xué)者總會(huì)對(duì)其存在疑問情緒，進(jìn)而影響下一步的應(yīng)用與發(fā)展。知其然而不知其所以然的策略，在研究初期，尚能占得一席之地，但是通往高水平的系統(tǒng)性發(fā)展，必須有一套嚴(yán)密的邏輯體系保障，才能走得長(zhǎng)遠(yuǎn)。

其次，中國(guó)古代的書寫習(xí)慣為豎寫，十分不便于數(shù)學(xué)公式書寫。古代數(shù)學(xué)家也發(fā)明了一些漢字表述符號(hào)，但是十分不便，尤其在清代微積分傳入中國(guó)之后，我們用的還是原來的\"一、二、三、四、五……”和\"甲、乙、丙、丁”。根據(jù)館藏的一些清末的數(shù)學(xué)教材（翻譯之作)來看，不但符號(hào)是“全盤中化”，而且排版方式也是中式的，微分、積分竟用“微\"“積\"的偏旁“”\"禾\"來取代。如將 xdx+ ydy=nydx 寫成“天天上地地 卯地天”，希臘字母用二十八宿來代替，X，y，z，w 則用天、地、人、物代替。例如，清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯西方數(shù)學(xué)專著時(shí)，利用甲、乙、丙分別代表a ??b?c ，用雙人旁“\"代表積分微元d，于是就有了將不定積分符號(hào)中化的尷尬局面，如例1所示。

例1: 寫為禾 （甲」天)對(duì) ⊥ 丙。

再次，新中國(guó)成立之前，人們對(duì)文學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)的興趣遠(yuǎn)大于對(duì)自然科學(xué)的關(guān)心。數(shù)學(xué)家的地位低下，數(shù)學(xué)研究得不到重視。后來科舉制度出現(xiàn)，科舉考試只考八股文，以寫詩作對(duì)為潮流，學(xué)習(xí)自然科學(xué)被認(rèn)為是非正統(tǒng)文化、蠻夷文化。多數(shù)學(xué)生一心只讀圣賢書，專心學(xué)習(xí)宣揚(yáng)封建禮教的所謂正統(tǒng)文化，才能“朝為田舍郎，暮登天子堂”，數(shù)學(xué)、物理、機(jī)械工程等自然科學(xué)的理論研究在明清時(shí)期已經(jīng)失去了群眾基礎(chǔ)。個(gè)別喜歡數(shù)學(xué)的人的研究也僅停留在計(jì)算技術(shù)的普及范圍，不愿對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深人研究。徐光啟曾說：“算數(shù)之學(xué)特廢于近世數(shù)百年間耳。廢之緣有二：其一為名理之儒士苴天下實(shí)事；其一為妖妄之術(shù)謬言數(shù)有神理，能知來藏往，靡所不效。\"這種由上而下對(duì)數(shù)學(xué)的忽視是導(dǎo)致中國(guó)古代數(shù)學(xué)裹足不前的主要原因[]。

最后，中國(guó)長(zhǎng)期處于封建社會(huì)，一定程度上阻礙了中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展步伐。數(shù)學(xué)的發(fā)展往往與當(dāng)時(shí)社會(huì)的生產(chǎn)力水平緊密相連。中國(guó)社會(huì)長(zhǎng)期被封閉的小農(nóng)經(jīng)濟(jì)所束縛，生產(chǎn)力水平低下，導(dǎo)致對(duì)自然科學(xué)的探索需求不高，進(jìn)而使得投身數(shù)學(xué)研究的人才匱乏。相比之下，西方在中世紀(jì)黑暗時(shí)期之后迎來了文藝復(fù)興，歐洲的對(duì)外擴(kuò)張與航海技術(shù)的革新極大地拓寬了西方人的視野，同時(shí)也為數(shù)學(xué)的發(fā)展注人了強(qiáng)勁動(dòng)力?！耙粋€(gè)個(gè)歷史時(shí)代都不是突然出現(xiàn)的，它們通?？傂枰蓄A(yù)先的準(zhǔn)備科學(xué)的近代是跟著文藝復(fù)興接踵而來的。\"最終，近代數(shù)學(xué)體系在西方得以確立，而曾經(jīng)作為數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)之一的中國(guó)，卻在這一進(jìn)程中未能充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，數(shù)學(xué)地位逐漸衰落。

3中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的復(fù)興

古往今來，數(shù)學(xué)與科學(xué)的發(fā)展歷程中，眾多史實(shí)清晰地揭示了它們?nèi)绾问艿缴鐣?huì)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的促進(jìn)或制約。從這些歷史經(jīng)驗(yàn)中，我們應(yīng)當(dāng)深刻認(rèn)識(shí)到，構(gòu)建一個(gè)有利于科學(xué)發(fā)展的積極社會(huì)文化氛圍是至關(guān)重要的。進(jìn)一步而言，數(shù)學(xué)與科學(xué)的繁榮興旺，不僅是人類文明進(jìn)步的首要?jiǎng)恿?，也是其最終的推動(dòng)力量。新中國(guó)成立后，我國(guó)十分重視基礎(chǔ)教育和基礎(chǔ)研究，鼓勵(lì)深挖原創(chuàng)性成果，各級(jí)科技部門也專門設(shè)立針對(duì)基礎(chǔ)研究的專項(xiàng)基金資助，意識(shí)到了基礎(chǔ)科學(xué)的研究對(duì)于原創(chuàng)性成果的累積至關(guān)重要。

20世紀(jì)50年代，中國(guó)數(shù)學(xué)開啟了復(fù)興之旅。面對(duì)經(jīng)濟(jì)條件拮據(jù)和國(guó)際形勢(shì)嚴(yán)峻的特殊情況，黨和國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人憑借深邃的洞察力意識(shí)到國(guó)家只有自身強(qiáng)大，才能立足于世界強(qiáng)國(guó)之林。在這一宏偉藍(lán)圖的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科中的瑰寶，被賦予了前所未有的重要使命。

尤其是在國(guó)防科技領(lǐng)域，原子彈、氫彈等尖端武器的研發(fā)，需要深厚的數(shù)學(xué)理論和高效的算法作為支撐。在此背景下，中國(guó)數(shù)學(xué)界迎來了一次前所未有的發(fā)展機(jī)遇，涌現(xiàn)出蘇步青、陳景潤(rùn)、吳文俊、馮康等一大批數(shù)學(xué)家，在解析數(shù)論、幾何學(xué)、偏微分方程、拓?fù)鋵W(xué)和工程計(jì)算等領(lǐng)域取得重大進(jìn)展，為中國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

正是這些杰出的數(shù)學(xué)家們，憑借非凡的智慧與不懈的奮斗，不僅為中國(guó)數(shù)學(xué)贏得了舉世矚目的榮耀，更在全球數(shù)學(xué)舞臺(tái)上鐫刻下了鮮明的中國(guó)烙印。他們以無與倫比的才華，取得了一系列璀璨奪目的數(shù)學(xué)成果：華氏定理的深邃、華氏不等式的精妙、陳示性類的獨(dú)特、吳示嵌類的創(chuàng)新、吳公式的簡(jiǎn)潔，以及陳氏定理的震撼。這些以中國(guó)人名字命名的定理和結(jié)論，如同璀璨星辰，照亮了數(shù)學(xué)探索的浩瀚宇宙。

當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)工作者如同辛勤的園丁，默默耕耘在數(shù)學(xué)這片沃土之上，他們的汗水與智慧交織，鑄就了中國(guó)數(shù)學(xué)今日的輝煌。如今，中國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)學(xué)科的多個(gè)領(lǐng)域中已占有一席之地，不僅在多個(gè)研究方向上與世界頂尖水平并駕齊驅(qū)，甚至在某些前沿領(lǐng)域引領(lǐng)著國(guó)際數(shù)學(xué)的發(fā)展潮流，展現(xiàn)出強(qiáng)大的創(chuàng)新力和影響力。這些數(shù)學(xué)大師們的卓越貢獻(xiàn)，不僅是對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)進(jìn)程的巨大推動(dòng)，更是全人類智慧寶庫中的寶貴財(cái)富。

數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，為科技發(fā)展提供了重要的理論工具和方法論。無論是理論研究還是實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)都發(fā)揮著不可替代的作用。在理論研究方面，數(shù)學(xué)為科技領(lǐng)域提供了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗途_的計(jì)算方法。在實(shí)際應(yīng)用方面，數(shù)學(xué)為科技領(lǐng)域提供了高效的數(shù)據(jù)處理和分析方法。例如：利用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)量子算法，實(shí)現(xiàn)量子比特編碼與解碼，利用量子糾纏態(tài)，高效解決大數(shù)分解、優(yōu)化等復(fù)雜問題；數(shù)學(xué)為AI提供理論基礎(chǔ)和算法支持：應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理生物醫(yī)學(xué)圖像等。未來，隨著科技的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域和重要性也將進(jìn)一步擴(kuò)大和提升。

4結(jié)束語

盡管目前我國(guó)在數(shù)學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了復(fù)興之勢(shì)，然而總體而言，我們與西方發(fā)達(dá)國(guó)家還是存在一定差距，在堅(jiān)定文化自信的同時(shí)，要正視這些差距，加速促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)的快速發(fā)展?？茖W(xué)研究是第一生產(chǎn)力，科學(xué)強(qiáng)，則國(guó)強(qiáng)，相信在當(dāng)今這樣一個(gè)充滿機(jī)遇和挑戰(zhàn)的時(shí)期，正視歷史，取長(zhǎng)補(bǔ)短，一定可以將數(shù)學(xué)復(fù)興進(jìn)行到底，進(jìn)而引領(lǐng)其他自然科學(xué)取得長(zhǎng)足發(fā)展。

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