基于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918(2025)25-0067-03

數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、核心素養(yǎng)的發(fā)展具有促進(jìn)作用。近幾年，課堂教學(xué)的重心開始從教授知識(shí)向培養(yǎng)素養(yǎng)、鍛煉能力遷移，這要求教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，聚焦于學(xué)生數(shù)學(xué)思維，嚴(yán)格遵循發(fā)展性、整體性原則，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、實(shí)施變式教學(xué)等方式，賦予課堂教學(xué)更加理想的實(shí)效性，由此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，助力該群體全面發(fā)展目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

一、通過教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的原則

（一）發(fā)展性原則

該原則強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該用發(fā)展的眼光辯證地看待每位學(xué)生，在開展以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維為主要目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，聚焦于學(xué)情及學(xué)生年齡，有針對(duì)性地調(diào)整培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的落腳點(diǎn)、側(cè)重點(diǎn)，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，助力思維培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，避免因思維固化，導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)難以發(fā)揮作用。實(shí)際工作中，教師可以引入分層教學(xué)法，針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、思維有待培養(yǎng)的學(xué)生，從基礎(chǔ)知識(shí)入手，設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索，逐步建立數(shù)學(xué)思維；針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性、開放性的問題，激發(fā)該群體的創(chuàng)新思維，鍛煉獨(dú)立解題的能力。事實(shí)證明，這樣做可以彌補(bǔ)一刀切式教學(xué)的不足，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到穩(wěn)步提升。

(二)整體性原則

該原則的核心在于教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，從整體出發(fā)，通過搭建全面、系統(tǒng)且科學(xué)的目標(biāo)體系，解決教學(xué)內(nèi)容零散等問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維全面且有效的培養(yǎng)。具體而言，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要綜合考慮課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容、學(xué)情，制定既符合學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知能力，又可以引導(dǎo)學(xué)生向更高層次發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過程中，重視不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與銜接，通過建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生盡快形成完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。除此之外，該原則還要求教師在分析學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況時(shí)，采取多元化的評(píng)價(jià)方式，既關(guān)注學(xué)生表現(xiàn)出的解題能力，又重視學(xué)生邏輯推理、問題解決策略的運(yùn)用情況，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展?fàn)顩r得到全面、客觀的反映。

二、通過教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的路徑

(一)創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)思維可以簡(jiǎn)單理解為通過數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、圖形等方式對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的問題進(jìn)行抽象、概括、推理和判斷的能力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要，不僅有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠增強(qiáng)該群體的邏輯思維、創(chuàng)新能力和問題解決能力。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要盡快轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，將調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情、激發(fā)學(xué)生興趣作為主要自標(biāo)，在自己和學(xué)生之間搭建起溝通的橋梁，基于輕松、平等地交流，了解學(xué)生情況，確定適合學(xué)生的教學(xué)方式方法。例如，通過提問創(chuàng)設(shè)對(duì)學(xué)生極具吸引力的情境，營(yíng)造輕松、愉悅的課堂氛圍，使學(xué)生能夠主動(dòng)對(duì)自己的見解進(jìn)行表達(dá)，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維奠定基礎(chǔ)。以魯教版《全等三角形》這一章節(jié)為例，全等三角形是對(duì)線段與角的深入研究，在教學(xué)中往往以特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定作為對(duì)照，用于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊圖形概念、特征的認(rèn)知。教師在教授該章節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以將初級(jí)問題設(shè)定為找出全等三角形對(duì)應(yīng)的元素，中級(jí)問題設(shè)定為用已經(jīng)掌握的定理證明兩個(gè)三角形全等，高級(jí)問題設(shè)定為如何結(jié)合三角形運(yùn)動(dòng)軌跡正確添加輔助線。教師在講解初級(jí)問題時(shí)，可以使用投影儀展示三角形玻璃破碎的畫面，提出“若需要配一塊新的三角形窗戶，至少需要測(cè)量窗框的哪幾個(gè)數(shù)據(jù)？”的問題，隨后，加入明確的限制條件，如：“手頭只有直尺，沒有測(cè)量角度的儀器，如何確保新配的玻璃與窗框相符？\"鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題本質(zhì)，分析三角形除角之外的關(guān)鍵元素，從三條邊的角度展開分析。在學(xué)生大致了解三角形各條邊的特點(diǎn)后，提出答案不唯一的啟發(fā)式問題，讓學(xué)生獨(dú)立或合作分析“兩個(gè)三角形全等，需要滿足哪些條件？”的問題，合作完成尺規(guī)畫圖法驗(yàn)證三角形全等定義的過程，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的理解。在解決需要借助輔助線才能完成的高階難題時(shí)，總結(jié)不同方法適用的題型，為學(xué)生提供輔助線的運(yùn)用思路，打開解題新思路?？傊ㄟ^提問的方式創(chuàng)造情境并設(shè)計(jì)難度不同的題目，可以激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)、激活學(xué)生思維，隨著極具生活氣息的教學(xué)情境走入課堂，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)實(shí)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)將更加全面，相應(yīng)地，該群體的邏輯思維、解題能力都會(huì)得到發(fā)展，教師應(yīng)對(duì)此引起重視。

(二)調(diào)整教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸、高中數(shù)學(xué)的前導(dǎo)，只有將知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈梳理清楚，幫助學(xué)生建立具備邏輯性的知識(shí)框架，才能為學(xué)生的未來發(fā)展提供強(qiáng)有力的支持。以往直接呈現(xiàn)結(jié)論的教學(xué)方法看似高效，實(shí)則使學(xué)習(xí)停留在淺表，不利于激活學(xué)生思維，難以滿足新時(shí)代的發(fā)展需求。魯教版數(shù)學(xué)教材包含大量概念性知識(shí)，學(xué)生僅依靠自己的能力，難以做到在較短的時(shí)間內(nèi)理解并且掌握抽象概念，教師要想解決該問題，應(yīng)該對(duì)教學(xué)方式做出調(diào)整。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，將變式教學(xué)法用于抽象的講解與教學(xué)，通?？梢匀〉幂^為理想的成效，該方法要求教師把學(xué)生視為課堂主體，教學(xué)活動(dòng)開始后，先引導(dǎo)學(xué)生圍繞教學(xué)內(nèi)容展開討論，教師匯總并整理學(xué)生的討論結(jié)果，使學(xué)生對(duì)概念性知識(shí)形成初步印象。接下來，基于辨析變式、等價(jià)變式或其他方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，幫助學(xué)生在腦海中對(duì)所學(xué)知識(shí)形成更加深刻的印象，該階段教師的任務(wù)是以學(xué)生反饋為依據(jù)，結(jié)合實(shí)際情況設(shè)計(jì)練習(xí)題，要求學(xué)生利用課堂剩余時(shí)間或課下時(shí)間思考、解答練習(xí)題。以魯教版《絕對(duì)值》一章為例，教師在講解題目“ a=? 時(shí)， ∣a-3∣+∣a+4 1+1a-11 有最小值、最大值\"時(shí)，常規(guī)方法是將該題目涉及的知識(shí)點(diǎn)劃入代數(shù)范疇，將題目的公式拆分為 ∣a-3∣，∣a+4∣ 與 ∣a-1∣ ，采取分類討論的方式，分別探討最大值與最小值，列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是條理清晰，不足在于過程煩瑣。教師可在分類討論的基礎(chǔ)上，從數(shù)形結(jié)合角度出發(fā)，圍繞絕對(duì)值的幾何意義，省略分類討論的步驟，為學(xué)生提供第二種解題思路。通過將二者對(duì)比，讓學(xué)生充分理解知識(shí)點(diǎn)間的靈活轉(zhuǎn)化，進(jìn)而對(duì)所學(xué)習(xí)的概念有更加清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)知。具體來說，就是在介紹常規(guī)方法后，向?qū)W生詢問其是否有更簡(jiǎn)單、便捷的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生重新回顧絕對(duì)值的定義，明確絕對(duì)值 ∣a-b∣ 的幾何含義是數(shù)軸上點(diǎn) a 與點(diǎn) b 之間的距離，距離和最短的情況是a=1 時(shí)，點(diǎn) α_a 到3、1、-4三個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離沒有重復(fù)覆蓋的線段，即3與-4之間的距離。通過對(duì)比兩種解題方式的優(yōu)缺點(diǎn)，拓寬解題思路。事實(shí)證明，無論是分析具體事例的過程還是總結(jié)抽象概念的過程，都能夠使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)能力的發(fā)展有重大意義。

(三)制造課堂懸念

源于實(shí)際生活的數(shù)學(xué)知識(shí)普遍極具實(shí)用價(jià)值，教師要想使學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的意識(shí)，應(yīng)該加大對(duì)學(xué)生質(zhì)疑能力、探索精神的培養(yǎng)力度，通過提問等方式，制造課堂懸念，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考并大膽質(zhì)疑，相比于其他常見的教學(xué)方式，此種教學(xué)方式能夠顯著增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的吸引力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于新接觸內(nèi)容的感知力，依靠活躍的思維和高度集中的注意力，在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)并掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。如果教師決定采取該教學(xué)方法，則應(yīng)對(duì)課堂時(shí)間的劃分做出調(diào)整，根據(jù)學(xué)生的需要，為其預(yù)留思考問題、提出疑問、解答問題的時(shí)間，使每位學(xué)生平等地?fù)碛斜磉_(dá)見解的機(jī)會(huì)，由此鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，助力其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展與提升。以魯教版《有理數(shù)》為例，教師在教授本章節(jié)的知識(shí)時(shí)，可以在課程開始前，向?qū)W生提出“如果溫度計(jì)顯示的溫度為零下，那么，我們應(yīng)該如何表示這個(gè)溫度呢？”的問題，該問題源于現(xiàn)實(shí)生活且與學(xué)生此前所接觸的正數(shù)知識(shí)存在差異，學(xué)生要想給出正確答案，必須對(duì)問題進(jìn)行深人思考。學(xué)生給出答案后，教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行匯總，篩選得出最具有代表性的觀點(diǎn)，組織班級(jí)內(nèi)的學(xué)生圍繞這些觀點(diǎn)展開辯論。大部分學(xué)生都能夠通過辯論發(fā)現(xiàn)，僅使用正數(shù)的知識(shí)難以準(zhǔn)確表達(dá)零下溫度，此時(shí)，教師可以引出有理數(shù)、負(fù)數(shù)等概念。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，這樣做不僅能夠有效加深學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)概念的理解，也有助于學(xué)生形成探索精神、質(zhì)疑能力，在教師的引導(dǎo)下，依靠自己的力量分析不同知識(shí)的聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)思維的形成大有裨益。

(四)鼓勵(lì)學(xué)生提問

教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該要求學(xué)生從全局出發(fā)，結(jié)合事物遵循的發(fā)展規(guī)律，深入思考所學(xué)知識(shí)，防止出現(xiàn)思維固化、認(rèn)知片面等情況，教師要想使學(xué)生在校期間形成良好的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)該根據(jù)學(xué)情、教學(xué)計(jì)劃，對(duì)教學(xué)活動(dòng)采取的方法做出調(diào)整，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，主動(dòng)圍繞所學(xué)知識(shí)提出問題，由此激活學(xué)生思維，在保證教學(xué)目標(biāo)順利完成的前提下，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維及能力的發(fā)展提供動(dòng)力支持。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，要想使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)提問的習(xí)慣，教師先要深人分析學(xué)生情況，根據(jù)該群體的學(xué)習(xí)規(guī)律、傾向，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，通過難度由淺入深、層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，高效完成教學(xué)任務(wù)。從學(xué)生的角度分析，提問的作用在于變被動(dòng)為主動(dòng)，通過提高課堂活動(dòng)參與度，為形成數(shù)學(xué)思維奠定基礎(chǔ)。以魯教版《解一元一次方程式》為例，教學(xué)活動(dòng)開始后，教師可以先為學(xué)生展示“ 2x+3=7 ”簡(jiǎn)單的方程式，鼓勵(lì)學(xué)生給出自己的答案，當(dāng)學(xué)生順利得出正確答案后，再逐漸提高題目難度，提出“ 5(3x-7)-2(4x-3)= 15”等相對(duì)復(fù)雜的方程式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行深入探索，尋找正確答案。在探索解題思路的過程中，學(xué)生不僅要對(duì)此前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行回顧，還要對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行整合，以此尋找解題突破口，這對(duì)學(xué)生邏輯思維、抽象思維的發(fā)展大有益處。學(xué)生給出正確答案后，教師應(yīng)該及時(shí)給予正面反饋，肯定學(xué)生做出的努力，而對(duì)于思路出現(xiàn)偏差的學(xué)生，教師同樣要給予鼓勵(lì)，同時(shí)，用學(xué)生易于接受的語言指出學(xué)生思考過程中存在的問題，引導(dǎo)學(xué)生沿著正確的方向重新思考問題，幫助學(xué)生盡快突破學(xué)習(xí)瓶頸。除此之外，教師還可根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，要求學(xué)生以小組為單位，自行圍繞所學(xué)習(xí)的方程式出題，隨后，在組間互換題目，檢驗(yàn)對(duì)方小組成員的學(xué)習(xí)成果，這樣做不僅可以使課堂氛圍變得更加活躍，也能夠使學(xué)生對(duì)新學(xué)習(xí)的知識(shí)形成深刻印象，對(duì)該群體數(shù)學(xué)思維及能力的發(fā)展有積極意義。

三、結(jié)論

綜上所述，數(shù)學(xué)思維貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一方面能夠夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，另一方面可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高思維的敏捷性與靈活度。日后，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加大對(duì)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)模式的研究力度，結(jié)合長(zhǎng)期工作積累的經(jīng)驗(yàn)，制定適合初中生的教學(xué)方案，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、引入變式教學(xué)等方式，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到有效培養(yǎng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展貢獻(xiàn)力量。

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