真實性學習視域下的小學數(shù)學“五學五性”教學模式構建與應用

課堂教學中如何促進從知識到素養(yǎng)是當下課程實施的核心問題。何謂素養(yǎng)？簡言之，素養(yǎng)是一種運用所學知識滿足復雜情境需要，從而成功解決真實問題的能力。這一解釋蘊含了學生需要立足現(xiàn)實世界，基于真實問題情境發(fā)展“專家思維”的內(nèi)在旨趣。同時，彰顯了素養(yǎng)養(yǎng)成的真實情境性、實踐性、遷移應用性等特點。將知識化育為素養(yǎng)，需要以新型的實踐性學習方式替代傳統(tǒng)的接受式或者對話式的學習方式，讓學生在真實性情境中充分而自由地探究實踐，從而豐實直接經(jīng)驗，并將經(jīng)驗與概念有機融合，增進深度理解，進而能夠遷移應用。

具體到數(shù)學學科，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）強調(diào)，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題[2]16。然而，教學實踐中仍存在著諸如真實性虛假、實踐性虛空、反思應用性虛幻等問題。為此，本文基于真實性學習理念提出“五學五性”教學模式，并以北師大版小學數(shù)學三年級下冊“認識分數(shù)”為例進行解析，為推進指向素養(yǎng)培養(yǎng)的小學數(shù)學教學改革提供參考。

一、真實性學習：設計小學數(shù)學“五學五性”教學模式的理念依據(jù)

傳統(tǒng)教育視域下，小學數(shù)學教學更多的指向認知發(fā)展、知識習得，這使得數(shù)學世界與現(xiàn)實世界被無視了或割裂了，或被虛假地勾連了，而非真正實現(xiàn)現(xiàn)實世界數(shù)學化。學生難以產(chǎn)生用數(shù)學觀念與方法解決現(xiàn)實問題的心智。新課標將數(shù)學核心素養(yǎng)界定為會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）[2]11，強調(diào)把學生的數(shù)學學習置于現(xiàn)實世界場域，以塑造學生面對未來社會生活和職場情境中的思維模式和行事方式[3]。由于現(xiàn)實生活中的學習是一種真實的學習[4]，“三會”素養(yǎng)中“現(xiàn)實世界”一詞凸顯了在基礎教育階段應將數(shù)學學習指向真實性學習的要求，提倡學習者置身于真實情境中，探尋并解決真實問題，發(fā)展對真實情境的適應能力。

真實性學習是指基于真實生活并面向真實世界的學習，強調(diào)基于一個真實問題為學生提供支持，讓學生在探索中應用技能、提升素養(yǎng)，并在學習過程中形成一個值得與社區(qū)和世界分享且有價值的產(chǎn)品或方案，進而解決真實世界的問題。無疑，真實性學習與核心素養(yǎng)的養(yǎng)成路徑是高度吻合的，也與當前數(shù)學學習指向現(xiàn)實世界的價值訴求一致，可為設計指向素養(yǎng)培養(yǎng)的小學數(shù)學“五學五性”教學模式提供理論依據(jù)。

二、真實性學習視域下的小學數(shù)學“五學五性”教學模式構建

（一）“五學五性”教學模式的流程

真實性學習注重情境嵌人、教學生成、關系交互，強調(diào)在行動中探求知識、過程中生成思維、體驗中塑造德性。[5]基于真實性學習的特征要求，可以通過以境生學、以問導學、以做促學、以評優(yōu)學、以用驗學等五個要素，真實性、驅動性、實踐性、表現(xiàn)性與應用性等五個特性構建指向素養(yǎng)培養(yǎng)的小學數(shù)學教學模式（如圖1）。

圖1小學數(shù)學“五學五性”教學模式

（二）“五學五性”教學模式的關鍵特征

1.真實為基

真實性是“五學五性”教學模式的基礎。根據(jù)真實性學習理論，學習應該在真實情境中產(chǎn)生真實的問題，以真實問題為知識建構邏輯主線，將真實情境視作探尋知識的原生境脈[6。學生置身于境脈中真思考、真實踐、真理解、真展示、真應用遷移，看到“想看到的風景”，獲得“應發(fā)展的能力（素養(yǎng)）”，體現(xiàn)出思維程序、實踐與學力的真實性。這就要求教師在設計教學時，要考慮學生的個人生活、校園生活與社會生活，考慮學生的興趣、生活經(jīng)驗和未來可能的職業(yè)需求，確保學習情境是學生所熟悉的或所要熟悉的，要么契合現(xiàn)實，要么面向未來。需要指出的是，真實性不全然為現(xiàn)實，真實是多維、多領域、多學科元素交織而成的。這意味著教師可以對真實情境進行模擬、凈化、簡化的真實性改造，使之能更好地包裹學科要素，易于學生觀察、發(fā)現(xiàn)情境信息。而從學生的角度，真實性更側重于創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實世界的問題。就個人而言，創(chuàng)造性就是沒有見過某個問題，但能夠去解決，這理應是真實性的要義之一。

2.實踐為徑

實踐性是“五學五性”教學模式的行動特征。根據(jù)真實性學習理論，學習的過程在于解決復雜的真實問題。這就要求學生學習要注重學科實踐，靈活運用探究性、社會性、技術性、調(diào)控性等實踐類型。為此，在設計教學時，教師要將問題拆解，使之具有驅動性與進階性，并將問題任務化、任務活動化，設計相應的任務單，準備充分且必要的學習材料，引導學生像數(shù)學家一樣解決問題，重新“發(fā)明”數(shù)學，交流論證數(shù)學，使學生學會用數(shù)學的眼光去觀察和發(fā)現(xiàn)，用數(shù)學的思維去思考和探究，用數(shù)學的語言去表達和創(chuàng)造。另外，在完成學習任務的過程中，要靈活運用各種與任務單相匹配的表現(xiàn)性評價單，為實踐護航。

3.應用為終

應用性是“五學五性”教學模式的成果特征。根據(jù)真實性學習理論，學習的成果在于產(chǎn)生方案與產(chǎn)品，使學習者能適應類似的真實情境。換言之，學習者要能在新情境中將學習成果與更多的現(xiàn)實生活發(fā)生聯(lián)系，能夠觀察到現(xiàn)實世界眾多現(xiàn)象的本質，體會到數(shù)學的應用價值。這就要求教師在設計教學時，要精心設計知識圖譜，實現(xiàn)概念關聯(lián)與上移，精心設計展示評價與遷移應用環(huán)節(jié)，強化學以致用，從而實現(xiàn)素養(yǎng)養(yǎng)成的內(nèi)化與轉化。

三、小學數(shù)學“五學五性”教學模式的應用分析

（一）以境生學：打造真實性場域

所有的素養(yǎng)都是與特定情境相依在一起的[7]，知識的生長也需要情境這個“土壤”[8]。情境為基于一定目標與主題而展開的學科學習故事的發(fā)生提供了特定的場域。素養(yǎng)培養(yǎng)需要讓學生置身真實問題情境，親歷復雜的問題解決過程[1]，從而糾正知境、知思、知行、知用分離的行為。因此，教師設計教學應“以境生學”，通過精心設計情境或境脈讓學習真正發(fā)生。一是注重情境素材的來源，可以從個人生活情境、社會情境、職業(yè)情境、科學情境、歷史文化情境等方面尋找真實性素材；二是重視情境素材的改造，從與數(shù)學問題的關聯(lián)性考慮刪除、凈化、處理素材的信息，簡化、裝扮情境信息的表達，使之適宜學生的認知水平與閱讀習慣；三是關注情境問題的產(chǎn)生，情境信息要有助于產(chǎn)生指向數(shù)學本質問題的驅動性問題。

需要強調(diào)的是，在設計真實情境時，要特別注重選擇學生可接受、可理解的情境信息，注重生活背景與文化的差異，否則情境設置調(diào)動的經(jīng)驗和知識未必有利于新的學習活動，甚至還可能有干擾作用。為此，鄭毓信曾以美國課堂上發(fā)生的一個真實故事進行深度分析：為了幫助學生掌握分數(shù)的意義，任課教師專門設計了這樣一個情境：“瑪麗舉行了一個生日派對，現(xiàn)在需要將一個烤好的南瓜餅平均分給3個小孩，問：每個小孩能得到多少？”出乎預料的是，當時班上有一個黑人男孩大聲地提出了這樣一個問題：“什么是南瓜餅？”對此，教師做了簡單的回答：“南瓜餅就是用南瓜做成的餅，黃黃的，烤熟以后很香，很好吃?！毙∧泻]有繼續(xù)追問，整個教學也應說十分順利。但在全部課程結束以后，一個聽課者發(fā)現(xiàn)這個小男孩似乎還在想些什么，于是問道：“你在想什么？”“我在想：南瓜餅到底好吃不好吃？”[]顯然，南瓜餅并不具有全體學生的可理解性，造成用情境的“敲門磚”去敲錯了“門”，進錯了房間。

實際上，分數(shù)一直是小學數(shù)學的難點之一。作為小學數(shù)與代數(shù)領域中的重要內(nèi)容，分數(shù)具有表示數(shù)、比率、部分與整體的關系、商等多重含義，并以單位整體“1”與平均分為基礎，具有復雜性與交叉性。是從“率”還是“數(shù)”或是“率數(shù)同行”開始分數(shù)教學一直各有理據(jù)。以“認識分數(shù)”單元的教學為例，該單元作為分數(shù)模塊的起始單元，教學注重從生活化直觀感知到數(shù)學化概括，再到生活中應用的境脈學習，旨在引導學生借助生活事例、實物剖析、圖形直觀、操作活動等初步認識幾分之一，建立分數(shù)的初步概念，會認、會讀、會寫分數(shù)，初步理解分數(shù)可以表示數(shù)量、部分與整體的關系。從數(shù)的角度看，分數(shù)的發(fā)生發(fā)展是學生對數(shù)認識的一個突破（從整數(shù)到非整數(shù)的突破），這在認知水平上屬于創(chuàng)造層次的學習過程，具有一定的驅動性與挑戰(zhàn)性。因此，“認識分數(shù)”可嘗試采用真實性學習理念進行教學設計，創(chuàng)設一個真實的情境，擴展成一個學習的場域。比如，教師可以創(chuàng)設“和同伴一起均分一個圓形的生日蛋糕”的個人生活情境事件。這樣的情境事件既真實又簡單，具有普適性，還隱含著有待數(shù)學化的情境信息，能很自然地引導學生提出“怎樣均分蛋糕”“每個人能得到多少”的真實問題。

（二）以問導學：打牢驅動性鏈條

問題是學習的引擎，驅動著學習進程。在形塑學習路徑中，提出并分析驅動性問題，進而拆解成遞進性的問題鏈或并列性的問題網(wǎng)，形成以問導學的問題結構是關鍵。驅動性問題作為發(fā)動點，除了是真實性的，還要能勾連所學內(nèi)容，關聯(lián)已有知識經(jīng)驗，具有挑戰(zhàn)性，能引發(fā)高階思維。因此，由情境引發(fā)的真實問題有必要轉化為具有教學意義的驅動性問題，并使之充分具有價值性、挑戰(zhàn)性與持續(xù)探究性。首先，要靈活運用驅動性問題的表達結構，包括框架詞（怎么能、如何等）、主體或角色（我、我們、我們作為…角色等）、行動或挑戰(zhàn)（設計、建造、解決等）、目的（現(xiàn)實問題、為誰、功能的產(chǎn)品等），使之表現(xiàn)為行為式描述。其次，盡可能增加“更”“最”的詞語表達，使之具有挑戰(zhàn)性。最后，應體現(xiàn)數(shù)學要素，使之回歸數(shù)學本位。需要指出的是，驅動性問題最好應由學生提出，但不少教學呈現(xiàn)出由教師提出的現(xiàn)象，這往往難以保證學生學習的主動性強度、浸入性深度、驅動性持續(xù)度。因此，訓練學生提出驅動性問題或將真實問題轉化為驅動性問題是啟動學習的首要步驟，教師可以運用KWH（know-want-how）表[12]引導學生理解與拆解驅動性問題，形成問題結構。

在“認識分數(shù)”的教學中，可以將“怎樣均分蛋糕”改成“你如何給自己與同伴（共3人）平均分配蛋糕，每1份用什么來表示會更簡潔、合理呢？”的驅動性問題。不同于教材的兩個人平均分蘋果，平均每人得到這個蘋果的一半，一半用什么方式表示的數(shù)學問題，該驅動性問題具有更大的挑戰(zhàn)性，不僅加大了平均分的難度，而且突出了平均分成3份時，每1份用學生的已有小數(shù)知識無法表達的困境，從而凸顯分數(shù)產(chǎn)生的必要性。教學中，教師可給出1一3分鐘時間，引導學生填寫與交流KWH表（見表1），讓學生增進對驅動性問題的分析與拆解。

表1驅動性問題分析的KWH表

教學過程中，學生獨自思考、合作討論，自主形成問題與方案；教師重在評價、質疑、點撥與導向，使學生提出的驅動性問題能與預設的本質問題相一致，問題層級分析能緊扣驅動性問題，形成的思路方案足夠周密、清晰、可行、可調(diào)整。學習結束后，可拓展出“如果是一條單位為1的線段你會平均分嗎？每1份用分數(shù)怎么表示，它在數(shù)線上嗎？如果在，你能在數(shù)線上找到它嗎？你能看出它們之間的大小關系嗎？”等問題，以此增進學生對分數(shù)是平均分出來的一種數(shù)的理解。

（三）以做促學：打磨實踐性車間

指向素養(yǎng)培養(yǎng)的學習本質上是實踐性學習，涉及探究性實踐、社會性實踐、調(diào)控性實踐、技術性實踐、審美性實踐等五種類型[13]，各種實踐間相互關聯(lián)，共同造就了素養(yǎng)養(yǎng)成的車間。這里的實踐強調(diào)學科實踐，數(shù)學的學科實踐簡言之即像數(shù)學家一樣思考與實踐，具體為利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題，包括動手做的操作活動，也包括動腦想的思維活動，還包括動筆寫、動口說的表達活動。

學習單是引導學生進行學科實踐的有效工具。精心設計學習單成為聯(lián)結以問導學、落實以做促學的關鍵，一張張學習單就是一張張車間生產(chǎn)施工單，也是一個個過程性學習成果，其結構一般由“問題一任務一活動（內(nèi)容與要求）一學習提示”組成，并可根據(jù)需要配置操作性裝置與材料。學習單的活動內(nèi)容呈現(xiàn)可以根據(jù)問題的低階或高階性有所不同，但總的原則是學習單應盡可能體現(xiàn)多元實踐，充分體現(xiàn)學科實踐，真實體現(xiàn)符合學生認知邏輯的學習路徑，系統(tǒng)體現(xiàn)學生學習的自主性、合作性、探究性和建構性等特點，適切體現(xiàn)學習支架的支持。學習單作為學習成果應充分（有數(shù)量、有分類、有典型）展示以暴露迷思，讓學生充分表達、思辨、說理，發(fā)展學生會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的核心素養(yǎng)。

在“認識分數(shù)”教學中，首先，實施第一張學習單：一個圓形平均分成兩半，每份是一半，你能折一折，想一想，如何表示一半嗎？平均分成3份，你又會怎么做，怎么表示呢？一方面讓學生通過操作明晰平均分的概念，另一方面引出可以用舊知（小數(shù)）表示一半。但發(fā)現(xiàn)不能用小數(shù)表示平均分成3份的每1份，從而產(chǎn)生創(chuàng)造分數(shù)的必要。同時出示學習支架“分數(shù)的由來”資料，讓學生充分感受分數(shù)的產(chǎn)生與意義。其次，第二張學習單在于建立 與 的表示法，認識讀法與初步建立分數(shù)的概念，讓學生涂出不同圖形、線段的 ，初步感知局部與整體的關系，讀一讀、說一說、涂一涂類比推理探索更多的幾分之一，概括出幾分之一的模型，明確幾分之一的意義，感悟分數(shù)單位。最后，第三張學習單“幾分之幾的意義認識，并通過折一折、涂一涂表示出來”，進一步明確分數(shù)的本質與結構要素。三張學習單完成從二分之一、三分之一到幾分之一再到幾分之幾的學習進階，使教學充分指向了平均分、分數(shù)單位、分數(shù)等重要概念。

（四）以評優(yōu)學：打通表現(xiàn)性環(huán)節(jié)

嵌入課堂的評價設計大體可以有三種類型：一是學習性評價，為了推進學習而進行的評價；二是學習的評價，為了評定學習水平而進行的評價；三是學習式評價，為了讓學生在學習中學會評價而進行的評價。[14]學習性評價、學習的評價、學習式評價靈活運用于教學的不同環(huán)節(jié)，貫穿形成評價連續(xù)體，使學習在評價的導航、反饋、促進下能更加優(yōu)化，從而實現(xiàn)“教學評一致”與“以評優(yōu)學”。而表現(xiàn)性評價關注的是在具體情境中學生知道什么和能做什么，通過客觀測驗以外的行動、作品、表演、展示、操作、寫作等更真實的表現(xiàn)來展示學生口頭表達能力、文字表達能力、思維能力、創(chuàng)造能力、實踐能力及學習成果與過程。[15它由表現(xiàn)目標、表現(xiàn)任務、表現(xiàn)規(guī)則等要素組成，主要有核查表、等級量表和評價量規(guī)等三種評分記錄方式。其中，評價量規(guī)具有具體的等級標準描述與案例，更能發(fā)揮診斷的精細性與反饋的精準性作用，值得推廣。

結合小學數(shù)學“三會”素養(yǎng)內(nèi)涵，教師可以設計與應用“三會”的表現(xiàn)性評價量規(guī)，既直接指向素養(yǎng)養(yǎng)成，又具體指明各表現(xiàn)任務與標準。以“認識分數(shù)”為例，具體如表2所示。

表2“認識分數(shù)”的“三會”表現(xiàn)性評價量規(guī)

評價量規(guī)可由學生合作討論制訂，教師引導學生將其有機地整合到學習單中，整合成“任務—活動一評價”一體化的具體學評單，使教、學、評能同頻共振。學習任務結束后，教師要以此開展反思評價，引導學生復盤反思，從而梳理結構與提升學生自主學習能力。

（五）以用驗學：打量應用性成效

素養(yǎng)是否養(yǎng)成，關鍵在于知識運用和遷移[16]，這就是素養(yǎng)的遷移應用特征。如果說用以致學引出素養(yǎng)養(yǎng)成的過程，以用驗學則是檢驗素養(yǎng)養(yǎng)成的成效，用以致學、學用一體、以用驗學構成了素養(yǎng)養(yǎng)成的邏輯路徑。指向素養(yǎng)培養(yǎng)的小學數(shù)學“五學五性”教學模式以驅動性問題“啟學”，體現(xiàn)了用以致學；以“問做”結合“探學”，體現(xiàn)了學用一體；而素養(yǎng)養(yǎng)成的“最后一公里”，要以新的情境設問來檢驗所學的遷移性與應用性程度，這就是以用驗學，視為檢學、延學。

在“認識分數(shù)”的教學結束環(huán)節(jié)，一方面，習題檢學，以“認一認、畫一畫、說一說它們是分數(shù)嗎？說說你的理由”展開檢學活動；另一方面，作業(yè)延學，以“尋找生活中的分數(shù)”為視角設計長時項目式作業(yè)，或從當前社會熱點、本土性亮點中去設計有趣味、有意義、有挑戰(zhàn)的新情境。如結合足球賽設計“尋找足球賽中的分數(shù)”的作業(yè)，讓學生發(fā)現(xiàn)有些足球上、隊服上有分數(shù)；有些國家的地理風情標志物（如荷蘭的風車）上也有分數(shù)，教師可以引導學生充分遷移與應用所學所知，使素養(yǎng)內(nèi)化、行動外化。

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（責任編輯：羅小熒）