基于數(shù)學(xué)表達(dá)的高中數(shù)學(xué)解題書寫能力內(nèi)涵與實(shí)踐路徑

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界[1]，規(guī)范的數(shù)學(xué)解題書寫能力是其表征之一，能否恰當(dāng)、準(zhǔn)確、有邏輯地書寫解題過程體現(xiàn)了學(xué)生思維能力和核心素養(yǎng)的高低，學(xué)會(huì)正確、合理地使用數(shù)學(xué)書面語(yǔ)言是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本而重要的任務(wù)[2].調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)中學(xué)生解題書寫能力較弱情況存在，并與教師教學(xué)理念和行為關(guān)聯(lián)[3-4]，為此，須進(jìn)一步探究解題書寫能力的內(nèi)涵本質(zhì)并完善實(shí)踐路徑.

1背景意義

培養(yǎng)學(xué)生解題書寫能力伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的過程始終，與學(xué)業(yè)成績(jī)密切相關(guān).學(xué)生解題書寫能力是教學(xué)評(píng)價(jià)維度之一，多個(gè)研究實(shí)踐案例表明，數(shù)學(xué)解題書寫與學(xué)業(yè)成績(jī)呈顯著性較高的相關(guān)關(guān)系，書寫水平的高低會(huì)影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)[3，4，6]，受高考評(píng)價(jià)導(dǎo)向作用影響，重視學(xué)生規(guī)范書寫能力已成為教學(xué)常識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題書寫能力具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.

培養(yǎng)學(xué)生解題書寫能力可在提高學(xué)生思維能力與學(xué)科素養(yǎng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人.語(yǔ)言是思維的外衣，書寫是思維表達(dá)的工具之一，數(shù)學(xué)解題過程是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的外顯載體.規(guī)范的書面表達(dá)可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯思維品質(zhì)和理性精神，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的學(xué)科育人目的[1].

2 現(xiàn)狀分析

為尋找針對(duì)性解決措施，必須厘清現(xiàn)實(shí)中存在的問題，可以從師、生兩個(gè)角度分析.

學(xué)生解題書寫過程中出現(xiàn)的“癥狀”林林總總，因?qū)W生個(gè)體差異而不同.現(xiàn)實(shí)中常見以下幾個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合應(yīng)用能力差，比如缺少文字說明、詞不達(dá)意、數(shù)學(xué)符號(hào)使用錯(cuò)誤混亂、數(shù)學(xué)圖形不準(zhǔn)確、未知量表述不清等[3]；二是邏輯鏈條斷裂、條理性差，比如漏步、跳步、重結(jié)論輕過程、不寫關(guān)鍵公式、定理與變形過程、不出現(xiàn)條件應(yīng)用、書寫順序隨心所欲等；三是書寫不規(guī)范、布局沒計(jì)劃，比如胡涂亂抹嚴(yán)重、字體忽大忽小、邊界感差、表述冗余不簡(jiǎn)潔等；四是態(tài)度不端正，比如書寫解題無(wú)關(guān)內(nèi)容嘩眾取寵、字跡潦草難以辨識(shí)、亂寫胡寫錯(cuò)誤引導(dǎo)等等.

從教師角度分析，存在示范不足、要求不嚴(yán)、途徑單一、缺乏指導(dǎo)等情況[4].常見以下狀況，教師的刷題教學(xué)擠占了學(xué)生有效學(xué)習(xí)時(shí)間，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)規(guī)范解題失去自我要求，改變學(xué)生長(zhǎng)期錯(cuò)誤的書寫習(xí)慣變得更為困難；教師過度關(guān)注解法和答案正誤，對(duì)解題過程重視不足，對(duì)學(xué)生放松要求；傳統(tǒng)板書少、多媒體展示多影響學(xué)生對(duì)規(guī)范解題的重視與書寫方法理解；教師缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效、詳盡的學(xué)法指導(dǎo)和針對(duì)性分析評(píng)價(jià)等等.

3 本質(zhì)探究

3.1數(shù)學(xué)解題書寫能力是一種綜合素養(yǎng)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，也是數(shù)學(xué)交流的工具.按照教育心理學(xué)的觀點(diǎn)，解題過程就是以思維為主導(dǎo)、以題目為定向的高級(jí)心理活動(dòng)過程，學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)解題能力必須做到能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)自己的思維活動(dòng)過程，并做到表述規(guī)范[5]，這是針對(duì)于解題者自身的要求.然而，數(shù)學(xué)又不僅僅是思維上推理和演算的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言，我們知道，語(yǔ)言交流具有對(duì)象感.事實(shí)上，數(shù)學(xué)解題書寫過程也是解題者與閱讀者的一個(gè)思想交流、思維碰撞的過程，規(guī)范的書寫可以幫助閱讀者正確、迅速、高效的理解題者表述的方法內(nèi)容本質(zhì).

數(shù)學(xué)解題書寫能力是指將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點(diǎn)、思想、方法、過程等用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)書面語(yǔ)言準(zhǔn)確流暢地表達(dá)出來(lái)的能力[5].數(shù)學(xué)是由問題構(gòu)成的，按照問題解決論的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)解題書寫過程是數(shù)學(xué)問題分析解決的書面表達(dá)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能的運(yùn)用，反應(yīng)學(xué)生思維和問題解決水平，通過對(duì)書寫過程反思也可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問題，并且數(shù)學(xué)解題書寫過程評(píng)價(jià)體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)和審美觀念.因此，高中數(shù)學(xué)解題書寫能力可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、思維能力與品格涵養(yǎng)的融合，是學(xué)生的一種綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.2數(shù)學(xué)解題書寫能力的四個(gè)特征屬性

把語(yǔ)言表達(dá)的要求與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)相結(jié)合，數(shù)學(xué)解題書寫能力具有正確性、邏輯性、規(guī)范性與簡(jiǎn)潔性特征[4]，分析其本質(zhì)內(nèi)涵得到屬性特點(diǎn)，如下表1.

表1數(shù)學(xué)解題書寫能力特征屬性分類表

數(shù)學(xué)解題書寫能力的正確性是語(yǔ)言表達(dá)基礎(chǔ)原則和根本保證；邏輯性是學(xué)生解題書寫能力高低的核心特征，這是實(shí)踐案例分析的結(jié)果[7；簡(jiǎn)潔性是學(xué)生解題書寫能力的高階要求；規(guī)范性是外在表征，體現(xiàn)審美與態(tài)度，我們常說的規(guī)范解題書寫能力是上面四個(gè)性質(zhì)的總和.

4 實(shí)踐路徑

把握數(shù)學(xué)解題書寫能力內(nèi)涵和四個(gè)原則屬性，針對(duì)教學(xué)中師生存在問題，按照“教一學(xué)一評(píng)”一致性要求，得到如下培養(yǎng)學(xué)生解題書寫能力實(shí)踐路徑.

4.1 示范引領(lǐng)

學(xué)生數(shù)學(xué)解題書寫能力的培養(yǎng)從教師的示范引領(lǐng)開始，這是普遍共識(shí)，也是我們傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢(shì)所在.教學(xué)中的示范引領(lǐng)可以分為兩個(gè)方面.

首先是教師的課堂例題教學(xué)示范．對(duì)學(xué)生來(lái)說，解題過程書寫是從模仿教師行為開始的，受教師長(zhǎng)期的、潛移默化的影響和嚴(yán)格的要求，逐漸領(lǐng)悟書寫要領(lǐng)，所以教師在課堂上必須有規(guī)范的解題書寫示范.教師可以抓住契機(jī)對(duì)解題書寫過程進(jìn)行剖析：書寫過程可以劃分為幾個(gè)部分？每個(gè)部分的功能是什么？為什么寫這個(gè)部分？為什么這么寫這一步？這么寫有什么好處？不寫這一步會(huì)出現(xiàn)什么問題？為什么這樣安排步驟？為什么用這個(gè)詞語(yǔ)連結(jié)？等等，這樣外顯的解釋可以加速學(xué)生對(duì)解題書寫能力的理解，又可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的理解和運(yùn)用.

其次是教師組織的教學(xué)引領(lǐng)行為.一線教師在此積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，比如：課堂教學(xué)中的學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)展示、優(yōu)秀作業(yè)與試卷的展評(píng)、課堂教學(xué)中的生生互評(píng)和同伴互助，等等，實(shí)現(xiàn)情感激勵(lì)，引起共情，引領(lǐng)學(xué)生向完整的、規(guī)范的、優(yōu)秀的解題書寫邁進(jìn).

教師要強(qiáng)化示范引領(lǐng)作用.目前高考重視學(xué)生思維過程的考查，“反套路，反刷題”，這要求教師樹立正確的教學(xué)理念，重視數(shù)學(xué)解題過程剖析與示范，加強(qiáng)傳統(tǒng)板書的書寫，引領(lǐng)學(xué)生通過規(guī)范解題提高邏輯思維能力，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)目的.

4.2 學(xué)法指導(dǎo)

當(dāng)前對(duì)學(xué)生規(guī)范解題書寫能力培養(yǎng)最缺少的就是學(xué)法指導(dǎo).對(duì)此，可以根據(jù)內(nèi)容和學(xué)段，針對(duì)學(xué)生實(shí)際短板，適時(shí)開展專題學(xué)習(xí)、主題研究等，并貫穿在常規(guī)教學(xué)活動(dòng)始終.

4.2.1 寫什么

（1）條件怎么用的要寫出來(lái).

數(shù)學(xué)解題過程本質(zhì)是利用條件推出結(jié)論的過程，也是尋找條件與結(jié)論關(guān)系的過程，所以書面表達(dá)解題過程必須體現(xiàn)條件的運(yùn)用過程.如果條件怎么用不書寫，就無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生表達(dá)結(jié)論的知識(shí)與思維來(lái)源，容易造成邏輯混亂、書寫無(wú)序.事實(shí)上，由條件出發(fā)的書寫方式，也有助于學(xué)生厘清解題思路，特別是解題遇阻時(shí)，可以分析哪些條件沒用到或者運(yùn)用不充分，或可發(fā)現(xiàn)解題的方向.從另一個(gè)角度講，解題的本質(zhì)就是逐個(gè)利用或綜合利用條件的過程.

（2）重要的公式與定理要寫出來(lái)，

如果說條件是“材料”、結(jié)論是“成品”的話，那么處理的“工具”就是數(shù)學(xué)上的公式和定理，因此數(shù)學(xué)解題過程的一個(gè)重要特征就是不斷的利用公式和定理進(jìn)行推理和運(yùn)算的過程，也就是俗語(yǔ)所說的“有理有據(jù)”.比如在解三角形時(shí)，先寫出余弦定理 a²= b²+c²-2bccosA ，然后再代人數(shù)字計(jì)算和推理；又如立體幾何中計(jì)算三棱錐體積時(shí)，先寫出公式形式 ，然后再運(yùn)算，等等.因此，對(duì)形成解題思路、探尋解題結(jié)果產(chǎn)生重大作用的公式和定理，要旗幟鮮明地在題目中呈現(xiàn).

（3）關(guān)鍵的變形過程要寫出來(lái).

數(shù)學(xué)解題過程是一個(gè)不斷推理和計(jì)算的過程，需要對(duì)于數(shù)學(xué)表達(dá)式變形推導(dǎo)或者圖形進(jìn)行分析補(bǔ)充，有時(shí)還需要采取特殊的處理技巧和方法，而這樣的演算過程如果不寫出來(lái)，閱讀者就不可能理解推理的緣由，因此必須把這樣的關(guān)鍵變形推演過程在解題中呈現(xiàn)出來(lái).比如利用橢圓定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，對(duì) 要寫出 平方得 ，再平方得， （a²-c²）x² ，此題若不寫出“移項(xiàng)，平方”，則結(jié)論就沒有邏輯論證基礎(chǔ)

（4）出現(xiàn)的符號(hào)、圖形要說明白.

數(shù)學(xué)解題過程中，因?yàn)橥评砗万?yàn)算的需要，有時(shí)需要對(duì)題目中的圖形進(jìn)行補(bǔ)充或者引入新的變量，也就是常說的作輔助線和設(shè)輔助量，這些相對(duì)于原題的未知元素身份，必須給以介紹和闡述清楚.比如上面的橢圓標(biāo)準(zhǔn)推導(dǎo)過程中，令 b²=a²-c² ，才可以得到 ;又如立體幾何中引入空間坐標(biāo)系，必須介紹原點(diǎn) σ_{O，x，y，z} 軸準(zhǔn)確位置和理由，等等.

（5）答案、結(jié)論要明確清晰表達(dá)

根據(jù)邏輯上三段論的形式：大前提、小前提、結(jié)論，數(shù)學(xué)解題過程是不斷獲得結(jié)論，并根據(jù)結(jié)論再獲得新結(jié)論的過程，因此數(shù)學(xué)解題的中的每一個(gè)結(jié)論都要被準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)出來(lái).一方面從應(yīng)試角度分析，學(xué)生可以獲得相應(yīng)的步驟得分；另一個(gè)方面也給學(xué)生檢查、反思提供了依據(jù).比如學(xué)生經(jīng)常要進(jìn)行分類討論解決數(shù)學(xué)問題，此時(shí)對(duì)解題總的答案要分類明確并一一寫出，這樣可以避免漏掉某種類型，從而提高解題正確率.

4.2.2 怎么寫

（1）邏輯順序的要求.

按照邏輯順序分類，一般的書寫過程可以分為“執(zhí)因索果”的綜合法與“執(zhí)果索因”的分析法兩種形式，前者是主流，并且一般兩種形式不混用，否則容易造成表達(dá)混亂，特別是運(yùn)用分析法證明問題時(shí)要嚴(yán)格按照“要證、只需證”的形式進(jìn)行.如果因?yàn)轭}目復(fù)雜，的確需要兩種類型都用時(shí)，需要特別進(jìn)行表明.比如在綜合法論證某問題時(shí)，中間某部分需要利用分析法，就可以直接寫出“下面先運(yùn)用分析法論證某結(jié)論”進(jìn)行獨(dú)立表達(dá).高中數(shù)學(xué)解題過程還是綜合法的論證演算為主，實(shí)現(xiàn)“步步為營(yíng)，井然有序”，不會(huì)產(chǎn)生跳步和漏步，也可把分析法轉(zhuǎn)化為綜合法書寫.對(duì)于反證法這樣的特殊論證方法，必須嚴(yán)格符合格式要求.

（2）語(yǔ)言表達(dá)的要求.

數(shù)學(xué)解題過程是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)推理驗(yàn)算解決問題的過程，通常有三種語(yǔ)言表達(dá)方式一文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，三種語(yǔ)言表達(dá)方式各有要求.

文字語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、明確.盡管數(shù)學(xué)提倡符號(hào)化、簡(jiǎn)潔化，但是沒有語(yǔ)言敘述的純符號(hào)、字母運(yùn)算在高中數(shù)學(xué)解題中幾乎不存在.有了語(yǔ)言文字的連接，會(huì)使解題敘述表達(dá)更充分、更明確，因此解題過程中文字語(yǔ)言必不可少.在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，不能被恰當(dāng)表達(dá)的解題過程，往往混亂且難以讀懂.要培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用簡(jiǎn)潔文字語(yǔ)言表達(dá)思維，特別注意邏輯連接詞的使用場(chǎng)景.同時(shí)，提醒學(xué)生注意書面語(yǔ)言和口語(yǔ)的差異化.

符號(hào)語(yǔ)言規(guī)范、準(zhǔn)確.一方面要善于利用邏輯連接符號(hào)表達(dá)，比如熟練掌握常見的“··，， ?，? ， ，”這些符號(hào)要規(guī)范使用；另一個(gè)方面要準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)中的專有符號(hào)，如“ ， ? ，U，∩”等等的使用絕不可亂用和錯(cuò)用，這也是表達(dá)正確性的要求

圖形語(yǔ)言直觀、清晰.數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的一門學(xué)科，數(shù)形結(jié)合是處理數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，是學(xué)生直觀思維能力與邏輯思維能力的體現(xiàn).表述解決數(shù)學(xué)問題的過程中，為論證說理更直觀，需要結(jié)合題目所需的圖形來(lái)呈現(xiàn).這里的圖形分為較為準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)圖形和為分析需要而畫的草圖、示意圖，解題做出的圖形要保證正確、清晰美觀、盡量精確，否則會(huì)給解題帶來(lái)麻煩甚至帶人誤區(qū)，我們經(jīng)常遇到學(xué)生因作圖不規(guī)范而造成解題失誤的情形.

三種語(yǔ)言綜合使用、合理運(yùn)用，才使得解題過程書寫自然流暢、富有美感.

（3）規(guī)范布局的要求.

布局有設(shè)計(jì).學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力的高低也會(huì)體現(xiàn)版面安排設(shè)計(jì)上.每一道數(shù)學(xué)題目的解題過程都是不同的，篇幅的長(zhǎng)短變化也不相同，不同學(xué)生由于數(shù)學(xué)解題實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和技能的積累層次不一致，對(duì)于解題過程的版面設(shè)計(jì)和書寫規(guī)劃會(huì)有不同的預(yù)設(shè)，比如，書寫是否分欄；圖形大小及安排的位置；行距和左右邊距的控制等等.學(xué)生必須根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，合理安排文字、圖形、符號(hào)的位置與大小，形成美觀并錯(cuò)落有致的布局，改掉隨心所欲的解題書寫壞習(xí)慣.

書寫要清晰.學(xué)生個(gè)體文字符號(hào)書寫能力存在很大差異，盡管期望學(xué)生書寫過程漂亮美麗，事實(shí)上卻不能要求全部學(xué)生做到這一點(diǎn)，但是必須讓學(xué)生做到書寫正確清晰.字體可以不漂亮，但是要保證解題過程中字跡工整、字體大小盡可能一致，讓閱讀者可以看得清、認(rèn)得準(zhǔn)，形成橫成行、豎成列的良好書寫習(xí)慣.

修改要有序.解題過程中不可避免的要出現(xiàn)書寫錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤或者進(jìn)入誤區(qū)，需要及時(shí)修訂錯(cuò)誤或者改變解題進(jìn)程，學(xué)生錯(cuò)誤的方法是重筆墨涂改（現(xiàn)在考試中也很少允許涂改液修改卷面）造成卷面失調(diào)，而應(yīng)該是用筆一筆畫掉或者圈掉錯(cuò)誤部分，重新書寫正確部分即可，這樣整個(gè)解題過程依然是美觀協(xié)調(diào)、干凈整潔，要堅(jiān)決改正胡涂亂抹的錯(cuò)誤習(xí)慣.

4.2.3 什么可不寫

解題過程要追求簡(jiǎn)潔，就必須讓學(xué)生明確哪些內(nèi)容可以少寫或者不寫.根據(jù)一般的經(jīng)驗(yàn)及閱卷的一般要求，以下內(nèi)容可以少寫或不寫.

首先，小學(xué)或者初中等內(nèi)容可以不寫詳細(xì)過程，可直接寫出結(jié)論.比如知道三角形三個(gè)邊長(zhǎng)，可以直接得出直角三角形的結(jié)論，而不需要點(diǎn)明是由勾股定理得；三角形相似直接得到邊長(zhǎng)比例關(guān)系；解二元一次方程組直接得到解而不需要寫計(jì)算過程，等等.

其次，具體的數(shù)字運(yùn)算過程或者簡(jiǎn)單的字母運(yùn)算變形可以不寫；比如上面由 平方得 的具體運(yùn)算過程可以不寫；又如解析幾何中聯(lián)立直線方程和二次曲線方程消元得到一元二次方程中，具體消元、合并過程可以不寫，等等.

當(dāng)然，這些不出現(xiàn)的過程是在打草紙上具體實(shí)現(xiàn)的.要始終把握這樣的原則，不寫的內(nèi)容不會(huì)對(duì)解題過程的完整性、正確性產(chǎn)生破壞，讓閱讀者不會(huì)產(chǎn)生理解困難和出現(xiàn)思維疑惑

4.2.4 什么不能寫

要本著力所能及的原則，會(huì)多少寫多少，無(wú)用的步驟甚至借題發(fā)揮的絕不寫，否則，會(huì)讓閱讀者對(duì)解題者能力和態(tài)度產(chǎn)生懷疑與質(zhì)疑.一線教師在批閱作業(yè)和試卷過程中，總會(huì)遇到“啼笑皆非”的解答，出現(xiàn)與題目無(wú)關(guān)的“借景生情”，可謂“滿紙荒唐言，一把辛酸淚”.一定要告誡學(xué)生與解題無(wú)關(guān)的內(nèi)容不要寫，要把精力放在題目研究上，保持實(shí)事求是的解題態(tài)度和踏踏實(shí)實(shí)的作風(fēng)，這也是文化育人要求的一部分.

4.3 評(píng)價(jià)糾正

根據(jù)解題書寫能力的四個(gè)原則要求，教師針對(duì)學(xué)生解題書寫過程中出現(xiàn)的問題，要進(jìn)行針對(duì)性分析和及時(shí)反饋，并給與指導(dǎo)糾正，通過嚴(yán)格要求與實(shí)踐落實(shí)，提高學(xué)生解題書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性，這是一個(gè)長(zhǎng)期的、持久的過程.結(jié)合教學(xué)實(shí)際，有以下兩種的評(píng)價(jià)糾正范式.

（1）傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)糾正模式：在實(shí)踐中，教師主要通過課堂教學(xué)中的師生互動(dòng)語(yǔ)言評(píng)價(jià)和作業(yè)、試卷批閱中的書面評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)糾正；采用的方式是普遍問題的統(tǒng)一講評(píng)糾正與個(gè)性化的單獨(dú)點(diǎn)評(píng)、面批糾正相結(jié)合；組織形式為教師評(píng)價(jià)糾正、同伴評(píng)價(jià)糾正、自我評(píng)價(jià)糾正.傳統(tǒng)模式的優(yōu)點(diǎn)是直接、有效，是一線教師培養(yǎng)學(xué)生解題書寫能力采用的主要途徑，缺點(diǎn)就是有時(shí)不能關(guān)注學(xué)生個(gè)性化需求、效率低.

（2）信息化的評(píng)價(jià)糾正模式：隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能與大數(shù)據(jù)分析技術(shù)迅速融人教育教學(xué)活動(dòng)，給對(duì)學(xué)生個(gè)性化分析糾正帶來(lái)便利.例如，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化賦分量表，統(tǒng)計(jì)分析學(xué)生個(gè)體和團(tuán)體解題書寫得分變化規(guī)律，推斷其糾正成效，并提出針對(duì)性教學(xué)調(diào)整方案；基于大數(shù)據(jù)分析學(xué)生邏輯連接詞的使用頻率，推斷學(xué)生書寫邏輯性的變化趨勢(shì)；掃描識(shí)別學(xué)生作業(yè)語(yǔ)言，利用人工智能進(jìn)行語(yǔ)言特點(diǎn)分析，給出糾正建議等等.信息技術(shù)使用具有科學(xué)、高效的特點(diǎn)，創(chuàng)新使用信息技術(shù)，推進(jìn)解題書寫過程的輔助教學(xué)，會(huì)促進(jìn)教學(xué)生態(tài)改變，將是今后實(shí)踐與研究的一個(gè)重要話題

綜上，高中數(shù)學(xué)解題書寫能力是用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、直觀的圖形語(yǔ)言、形式化的符號(hào)語(yǔ)言，以及多種語(yǔ)言形式的互通互譯來(lái)表征推理過程實(shí)現(xiàn)問題解決的能力[7]，是學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn).強(qiáng)化教師示范引領(lǐng)、重視學(xué)法指導(dǎo)、創(chuàng)新評(píng)價(jià)糾正模式是提升學(xué)生解題書寫能力的有效路徑.提高學(xué)生解題書寫能力，可提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展，全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化育人目標(biāo).

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作者簡(jiǎn)介劉景武（1976一），男，山東臨沂人，中學(xué)高級(jí)教師；研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)與高考；有多篇論文發(fā)表.