小學(xué)數(shù)學(xué)真實情境命題的理念與路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱\"2022年版課標(biāo)\"）在學(xué)業(yè)質(zhì)量描述中指出，要從學(xué)生熟悉的生活與社會情境，以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，評估學(xué)生在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題\"的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。[1]80-8基于此，2022年版課標(biāo)提出了“題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實情境，提出有意義的問題，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查\"[91的命題原則。

數(shù)量關(guān)系是現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型化表達，其核心在于通過抽象概括對一類問題進行通用解構(gòu)。真實情境的命題能驅(qū)動學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一抽象概括一數(shù)學(xué)表征\"的完整認(rèn)知過程，使數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)可視、可評。同時，將模型遷移到復(fù)雜現(xiàn)實問題中，更有助于檢驗學(xué)生對關(guān)系本質(zhì)的理解深度，以及靈活運用知識解決實際問題的能力，實現(xiàn)從知識掌握到素養(yǎng)發(fā)展的綜合診斷。

一、命題基本理念：從知識檢測到素養(yǎng)培育的 轉(zhuǎn)向

學(xué)生未來將面對充滿各種挑戰(zhàn)和不確定性的社會，需要解決各種復(fù)雜和富有挑戰(zhàn)性的問題。素養(yǎng)導(dǎo)向的命題需要創(chuàng)設(shè)合理、真實的任務(wù)情境，實現(xiàn)目標(biāo)、教學(xué)、評價的有機互融，為學(xué)生未來發(fā)展做好準(zhǔn)備。

（一）情境設(shè)計意圖：從模型套用到模型創(chuàng)建

2022年版課標(biāo)所強調(diào)的“形成模型觀念、發(fā)展應(yīng)用意識”，要求學(xué)生能在真實情境中發(fā)現(xiàn)常見的數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題。但當(dāng)數(shù)量關(guān)系所依存的情境被過度簡化或抽象為與例題相似的問題時，學(xué)生只需通過機械模仿就能獲得答案，這樣便難以評估學(xué)生的真實能力水平。因此，情境設(shè)計需要立足學(xué)生的現(xiàn)實生活，促使學(xué)生在生活場景中經(jīng)歷模型識別與應(yīng)用的過程，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識。

以“用乘、除兩步計算解決實際問題\"的命題為例。

【原題】小葉讀一篇文章，3分鐘讀了465個字。照這樣的速度，她讀完整篇文章用了4分鐘。這篇文章共有多少個字？

【試題優(yōu)化】小葉要參加朗誦比賽，遇到了下面的問題。最后留下多少個字比較合適？

原題為常規(guī)題，學(xué)生可以套用例題的思路求解。優(yōu)化后的試題則將數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)過程融入真實決策，考查學(xué)生透過現(xiàn)象識別問題本質(zhì)的能力。解答時，學(xué)生需要結(jié)合“調(diào)整文章字?jǐn)?shù)\"的任務(wù)，抽象出“先求1分鐘能讀多少字，再求3分鐘能讀多少字\"的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷“提取關(guān)鍵信息一成模型創(chuàng)建一作出合理決策\"的思維過程。如此，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識和模型意識。

（二）情境核心指向：從方法再現(xiàn)到問題解決

聚焦學(xué)生發(fā)展的測評要關(guān)注學(xué)生綜合運用學(xué)科思想方法和探究技能，創(chuàng)造性解決復(fù)雜、不確定性現(xiàn)實問題的能力。而常見的數(shù)量關(guān)系測評偏重數(shù)量關(guān)系公式的記憶型應(yīng)用，試題常常是經(jīng)過反復(fù)操練的“熟面孔”，評價主要指向解題技巧。因此，真實情境的命題應(yīng)從“方法再現(xiàn)”工具升級為“思維發(fā)展\"載體，指向?qū)W生靈活運用所學(xué)知識解決“新問題\"的能力。

以“植樹問題\"的命題為例。

【原題】為慶祝兒童節(jié)，學(xué)校在校門口50米長的道路一側(cè)插上了彩旗，每隔5米插一面，兩端都插，一共插了幾面彩旗？

【試題優(yōu)化】五年級學(xué)生要去參觀博物館，學(xué)校為此租了8輛大客車。校門口有一條長110米的道路，只有一側(cè)能停車。每輛大客車長11米，前后兩輛車之間需要間隔3米。這條路 我畫圖試試。能否同時停下這8輛大客車呢？

原題可以用公式“總長-間隔 +1 ”直接求解。而優(yōu)化后的試題沒有可以直接套用的公式，無法依賴記憶解決問題。學(xué)生需要在“畫圖試試”這一思考支架的指引下，借助具象圖式，尋求解決問題的策略。不同水平的學(xué)生會借助不同樣式的直觀圖式輔助構(gòu)建數(shù)量關(guān)系。如用\"8輛車長 +7 個間隔 Ψ=Ψ 停車所需的長度\"和實際路長作比較，或用“總長 ÷ （車長 + 兩車間距）\"求能停幾輛車等。這樣的情境幫助學(xué)生實現(xiàn)從“熟練解題\"到\"自主解題\"的素養(yǎng)進階，發(fā)展了幾何直觀，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界的習(xí)慣。

（三）情境價值導(dǎo)向：從結(jié)果評判到促進成長

近年來，評價功能的轉(zhuǎn)型已然成為國際共識。經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（0ECD）在《教育2030學(xué)習(xí)框架》中提出，教育評價應(yīng)轉(zhuǎn)向“促進學(xué)習(xí)的導(dǎo)航系統(tǒng)”，實現(xiàn)從“評判結(jié)果\"到\"支持成長\"的功能升級。2]這與我國的評價改革要求一致。教學(xué)中，要改變傳統(tǒng)測評中注重結(jié)果判定，而忽視評價是學(xué)習(xí)的有機組成部分的觀念，借助真實情境，讓命題驅(qū)動學(xué)生從被動答題者轉(zhuǎn)為問題的主動探究者，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，導(dǎo)向可持續(xù)發(fā)展。

以“路程 = 速度 × 時間”的命題為例。

【原題】甲、乙兩個港口相距120千米。一艘輪船從甲港開往乙港，4小時到達；從乙港按原路返回甲港，5小時到達。輪船往返的速度相差多少千米？

【試題優(yōu)化】周六，英子和天天相約去圖書館看書。他倆誰走得快？

（1）下面有三種解決問題的方法，請選擇你認(rèn)為正確的方法，在括號里畫“”

（2）正確的解法中，我喜歡方法。這種方法第一步求 _，第二步求 ，第三步是比一比。（用文字寫出思路）

（3）你還能用別的方法解決“誰走得快？”這個問題嗎？寫出你的解答過程。

原題的測評指向能否利用“路程 ÷ 時間”求速度。試題優(yōu)化后，第（1）題指向思路理解，要求學(xué)生辨別他人解題策略的合理性；第（2）題指向?qū)Y(jié)果實際意義的解釋，要求學(xué)生有條理地表達思路；第（3）題指向策略遷移，要求學(xué)生探索解決問題的新策略。這樣的情境利用有效的方式啟迪學(xué)生整體理解路程、時間和速度三者間的關(guān)系，引導(dǎo)他們自主遷移相關(guān)知識，發(fā)展求異思維，提升批判性思維和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)了評價即學(xué)習(xí)。

二、命題實施路徑：以真實情境評價核心素養(yǎng)

以真實情境為載體的命題，旨在從對孤立知識點的考查轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生在復(fù)雜現(xiàn)實問題中運用數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)注。因此，教師命題時要以具有現(xiàn)實意義的真實情境激發(fā)學(xué)生的探究動機，以開放的問題為學(xué)生提供多樣化的解題路徑，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的靈活性。這樣，便能根據(jù)學(xué)生分析、推理、表達等的過程評價其高階思維，全面考查學(xué)生的核心素養(yǎng)水平。

（一）信息設(shè)計：從“直接關(guān)聯(lián)”到“多維關(guān)聯(lián)”

現(xiàn)實中的問題解決往往需要從龐雜的信息中篩選、關(guān)聯(lián)和整合關(guān)鍵要素。因此，要提升學(xué)生解決復(fù)雜現(xiàn)實問題的能力，就要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實和認(rèn)知基礎(chǔ)，挖掘與檢測目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的真實素材，通過多維度的信息融人、多方式的信息呈現(xiàn)設(shè)計適合的情境，以檢測學(xué)生適應(yīng)未來社會的綜合素養(yǎng)。

以“估算解決問題\"的命題為例。

【原題】王老師要訂一份雜志，每期18元，一年12期，250元夠嗎？

【試題優(yōu)化】某平臺設(shè)計了一項公益行動：用戶可以通過步行、綠色辦公等行為，減少相應(yīng)的碳排放量，以獲取虛擬的綠色能量。積滿1000克的綠色能量就可以助力這項公益行動。下面是張林和李想上周從星期一到星期五每天積累的綠色能量統(tǒng)計圖。

李想要助力這項公益活動。按照他這5天的能量積累情況，你認(rèn)為他用兩周時間能達成愿望嗎？寫出你分析的過程。

原題信息單一，學(xué)生通常先精算出總價，然后通過比較得到結(jié)果。優(yōu)化后的試題以“積累綠色能量助力公益行動”為話題，為學(xué)生提供了多維的信息。學(xué)生需要提取和篩選有效信息，通過分析信息間的關(guān)聯(lián)，選擇合適的策略解決問題。解答此題時，學(xué)生可依據(jù)5天的能量積累數(shù)據(jù)，運用估算推斷出兩周的積累情況，從而作出判斷。這一過程有效考查了學(xué)生的信息提取與應(yīng)用能力，提升了學(xué)生綜合分析的能力與創(chuàng)造性思維，并發(fā)展了推理意識和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)等高階思維。同時，環(huán)保公益的題材也增強了學(xué)生健康生活的理念和社會責(zé)任感。

（二）思維路徑：從“單一思路\"到“多元策略'

現(xiàn)實問題通常沒有固定解法，而是需要權(quán)衡多方面因素作出決策，結(jié)論也不一定是唯一的。因此，真實情境的命題要給學(xué)生預(yù)留彈性的思考空間，讓每個學(xué)生能基于自己的思維特點選擇合適的解決策略，以體現(xiàn)不同層次學(xué)生的思維水平，同時也為分析學(xué)生的不同素養(yǎng)表現(xiàn)水平提供客觀依據(jù)。

以“常見數(shù)量關(guān)系：總價 單價 ?× 數(shù)量\"的命題為例。

【原題】下面是同一種盒裝面巾紙的價格。王老師要買36盒這種面巾紙，怎樣買最省錢？

【試題優(yōu)化】海洋公園的商店里在售賣海豚紀(jì)念幣。商店里目前已有三種包裝，最近還準(zhǔn)備推出8枚裝的紀(jì)念幣。參考4枚裝、6枚裝和10枚裝三種包裝的價格，8枚裝的紀(jì)念幣一盒售價為多少比較合理？說明你的理由。

原題用選擇最低單價的思路解決，策略和結(jié)果是唯一的。優(yōu)化后的試題創(chuàng)設(shè)了“給新包裝定價”的問題，學(xué)生需要在模擬定價過程中，自主運用“總價 單價 × 數(shù)量\"這一數(shù)量關(guān)系，助力問題的分析、決策和反思。解答此題可從總價差的規(guī)律、不同包裝單價的特點、總價和個數(shù)的關(guān)聯(lián)變化等不同角度，結(jié)合顧客的購買心理及生活中定價的一般規(guī)律等各因素綜合考慮，策略多樣，結(jié)果不唯一。如此，學(xué)生能夠在體驗決策的過程和價格合理性的反思中，養(yǎng)成整合多方面信息整體思考的習(xí)慣，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

（三）學(xué)業(yè)評價：從“關(guān)注結(jié)果”到“診斷過程

基于真實情境命題的學(xué)業(yè)評價標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)止步于“列式正確、答案準(zhǔn)確\"的結(jié)果性評判，還要加強對“如何思考\"的過程性診斷。因此，真實情境的命題要有利于關(guān)注學(xué)生在抽象、建模、推理等關(guān)鍵環(huán)節(jié)的思維特征，以及思維習(xí)慣、思維品質(zhì)等方面的共性和個性特點，為學(xué)與教的改進提供精準(zhǔn)反饋。

以“運用運算的意義解決問題”的命題及評價設(shè)計為例。

【試題】四年級全體師生要參加“十歲成長禮”主題活動（各班師生人數(shù)如下表）。學(xué)校報告廳共有400個座位，能同時容納四年級全體師生嗎？寫出你的理由。

考查“座位數(shù)夠不夠\"的問題，有利于學(xué)生產(chǎn)生個性化策略，適合多維度、多層次地觀察學(xué)生的思維水平。教師可依據(jù)解決問題的方法和結(jié)果，從結(jié)論正確、過程合理、策略創(chuàng)新三個維度設(shè)定評價標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)注學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、條理性和創(chuàng)新性。

根據(jù)這一評價標(biāo)準(zhǔn)，教師對學(xué)生答題情況進行了分析，從而了解不同思維水平學(xué)生的思維特征。表1是部分有代表性的學(xué)生作品，教師可結(jié)合多維剖析，對這些學(xué)生進行差異化指導(dǎo)。如：A的思路清晰、策略創(chuàng)新，可作為示范；B需要進行策略優(yōu)化的引導(dǎo)；C需要關(guān)注良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。像這樣分項、分層的評價結(jié)果，能夠幫助學(xué)生全面評估自己的素養(yǎng)表現(xiàn)，使他們學(xué)會自我評估和反思，實現(xiàn)更全面的發(fā)展。

總之，以真實情境評價核心素養(yǎng)，能全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界的能力，形成適應(yīng)未來所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]孟鴻偉.OECD學(xué)習(xí)框架2030[J].開放學(xué)習(xí)研究，2018，23（3）：9-12，19.

（浙江省杭州市西湖區(qū)教育發(fā)展研究院）