空氣懸架非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)建模及其控制系統(tǒng)優(yōu)化分析

摘 要：研究聚焦空氣懸架非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)建模及其控制系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化，采用理論建模與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，搭建了高精度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，融合粒子群優(yōu)化算法（PSO）完成了空氣懸架控制系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)以懸架動(dòng)撓度和車(chē)身加速度為核心的多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后的控制參數(shù)使懸架系統(tǒng)的車(chē)身加速度均方根值降低12%，懸架動(dòng)行程減小4.5%，表明了動(dòng)力學(xué)建模與控制系統(tǒng)集成優(yōu)化的有效性，為空氣懸架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化提供理論支撐與工程實(shí)施路徑。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力學(xué) 空氣懸架 控制系統(tǒng)優(yōu)化

隨著汽車(chē)工業(yè)的快速發(fā)展，車(chē)輛作為現(xiàn)代社會(huì)重要的交通工具，其乘坐舒適性、行駛穩(wěn)定性及主動(dòng)安全性能已成為衡量車(chē)輛綜合性能的關(guān)鍵指標(biāo)?？諝鈶壹芟到y(tǒng)（Electronically Controlled Air Suspension，ECAS）憑借可變剛度與阻尼特性，實(shí)現(xiàn)了懸架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可調(diào)功能，顯著提升了車(chē)輛對(duì)復(fù)雜工況的適應(yīng)性[1]。基于多體動(dòng)力學(xué)理論構(gòu)建的高精度動(dòng)力學(xué)模型，能夠精確描述懸架系統(tǒng)多體耦合特性與多自由度動(dòng)力學(xué)行為，為復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)的建模與分析提供了理論基礎(chǔ)。通過(guò)融合先進(jìn)控制算法與系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了懸架系統(tǒng)剛度-阻尼的協(xié)同控制策略，在抑制車(chē)身俯仰/側(cè)傾振動(dòng)的同時(shí)優(yōu)化了輪胎接地特性，從而有效提升了乘坐舒適性及安全性能。文章針對(duì)半主動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)多學(xué)科耦合特性，開(kāi)展動(dòng)力學(xué)建模及其控制系統(tǒng)優(yōu)化研究，兼具理論深度與工程應(yīng)用價(jià)值，為車(chē)輛懸架系統(tǒng)創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供理論支撐與技術(shù)參考。

1 空氣懸架動(dòng)力學(xué)建模

1.1 模型搭建

在建立空氣懸架多體動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，需進(jìn)行合理假設(shè)與簡(jiǎn)化。材料特性上，假定部件材料均勻無(wú)缺陷，忽略制造裝配誤差和溫度影響；結(jié)構(gòu)方面，懸架連桿采用剛性桿等效，以減少模型變量、提高計(jì)算效率。利用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS構(gòu)建空氣懸架模型（如圖1）時(shí)，需對(duì)空氣彈簧和減振器進(jìn)行細(xì)致建模，充分考慮其非線(xiàn)性特性，以提高模型準(zhǔn)確性。

當(dāng)車(chē)輛行駛過(guò)程中遇到不同路況時(shí)，空氣彈簧高度和內(nèi)部壓力會(huì)實(shí)時(shí)改變，進(jìn)而導(dǎo)致剛度變化。在頻域特性上，空氣彈簧的動(dòng)剛度在不同頻率激勵(lì)下表現(xiàn)不同。在低頻段，空氣彈簧可近似看作線(xiàn)性彈簧，但隨著激勵(lì)頻率升高，氣體的可壓縮性和流動(dòng)特性使得其動(dòng)態(tài)剛度呈現(xiàn)非線(xiàn)性變化，影響懸架系統(tǒng)的隔振性能。在建模時(shí)，需考慮這些非線(xiàn)性特性，采用更為精確的模型，如考慮氣體流動(dòng)的動(dòng)態(tài)模型，來(lái)描述空氣彈簧的行為。目前常用的空氣彈簧建模方法包括等效力學(xué)模型、幾何建模方法、熱力學(xué)方法等[2]。

空氣彈簧作為空氣懸架的核心部件，具有顯著的非線(xiàn)性特性。在時(shí)域特性方面，其剛度會(huì)隨著內(nèi)部氣體壓力和變形量的變化而改變。根據(jù)氣體狀態(tài)方程和力學(xué)原理，對(duì)于乘用車(chē)膜式空氣彈簧，其彈簧剛度K的計(jì)算公式可表示為：

其中，n為熱力學(xué)指數(shù)，通常在1～1.4之間取值，反映了空氣彈簧內(nèi)部氣體熱力學(xué)變化過(guò)程（1為等溫，1.4為絕熱）；P為空氣彈簧內(nèi)部氣體壓力，與車(chē)輛負(fù)載和行駛狀態(tài)相關(guān)；A為空氣彈簧有效面積，取決于空氣彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；h為空氣彈簧高度，隨著懸架的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化。

減振器同樣具有非線(xiàn)性特性，對(duì)空氣懸架系統(tǒng)的性能影響重大，對(duì)減振器設(shè)置阻尼系數(shù)，其阻尼力的計(jì)算公式為：

式中，C為阻尼系數(shù)，決定了減振器對(duì)懸架振動(dòng)的衰減能力；V為減振器活塞與缸筒之間的相對(duì)速度。

減振器的阻尼特性并非恒定不變。在時(shí)域中，當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)，阻尼力主要由油液的黏性阻力產(chǎn)生，近似呈線(xiàn)性關(guān)系；但當(dāng)速度較高時(shí)，油液通過(guò)節(jié)流閥的流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生非線(xiàn)性的阻尼力，如出現(xiàn)節(jié)流效應(yīng)導(dǎo)致阻尼力急劇增大。在頻域方面，減振器的阻尼特性也隨激勵(lì)頻率變化。在低頻時(shí)，減振器主要抑制懸架的緩慢運(yùn)動(dòng)，提供相對(duì)穩(wěn)定的阻尼力；而在高頻時(shí)，由于油液的慣性和流動(dòng)阻力變化，其阻尼特性變得復(fù)雜，隨激振頻率的增加遲滯現(xiàn)象增強(qiáng)。因此建模過(guò)程中除了設(shè)置阻尼系數(shù)，還需考慮這些非線(xiàn)性因素。減振器建模主要有物理參數(shù)模型、等效參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型三種[3]。其中非參數(shù)化模型也稱(chēng)作黑箱模型，工程上常用的方法是基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量示功圖和速度特性圖直接進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，但精度不高且往往測(cè)試范圍不足。隨著試驗(yàn)設(shè)備能力的大幅提升，作為高精度非參數(shù)化模型的非諧波激振（如正弦掃頻）的恢復(fù)力曲面（Restoring Force Surface，RFS）建模方法也日趨成熟，其要點(diǎn)是將阻尼力表達(dá)為多運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)（如位移、速度和加速度等）的函數(shù)，并以三維曲面圖直觀地表達(dá)減振器特性，基于MTS試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)相關(guān)試驗(yàn)，得到測(cè)試曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。

減振器活塞振動(dòng)速度幅值是關(guān)于位移幅值D和圓頻率2πf的函數(shù)[4]，通過(guò)圖3曲線(xiàn)擬合方法得出阻尼系數(shù)與振動(dòng)速度幅值之間的函數(shù)關(guān)系為：

式中，C為阻尼系數(shù)；Va為減振器活塞與缸筒之間的相對(duì)速度幅值；A和B為擬合常數(shù)。

1.2 模型對(duì)標(biāo)

在空氣懸架模型驗(yàn)證試驗(yàn)中，采用8km/h車(chē)速通過(guò)扭曲路面及40km/h車(chē)速通過(guò)比利時(shí)非鋪裝路面的典型工況激勵(lì)，同步采集車(chē)身垂向加速度、懸架動(dòng)行程及輪心力等關(guān)鍵載荷譜數(shù)據(jù)。以懸架動(dòng)行程為關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)，從時(shí)域幅值、頻域特性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨勢(shì)三個(gè)維度開(kāi)展仿真與實(shí)車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)標(biāo)分析。圖4的比利時(shí)路對(duì)比結(jié)果表明：時(shí)域波形在55Hz以上高頻區(qū)段呈現(xiàn)顯著偏差，導(dǎo)致整體RMS值差異達(dá)12.7%；而圖5的扭曲路數(shù)據(jù)顯示，時(shí)域幅值誤差控制在±3mm以?xún)?nèi)，且在0～18Hz懸架系統(tǒng)主要工作頻段內(nèi)，仿真模型的功率譜密度（PSD）曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)高度吻合（R2=0.95）。該驗(yàn)證結(jié)果表明所建立的空氣懸架多體動(dòng)力學(xué)模型在0～55Hz常規(guī)分析頻帶內(nèi)具有良好精度，可滿(mǎn)足控制策略開(kāi)發(fā)需求，但針對(duì)高頻振動(dòng)特性的仿真需考慮柔性體建?；蚋倪M(jìn)激勵(lì)輸入模型。

2 空氣懸架控制系統(tǒng)分析

半主動(dòng)空氣懸架控制系統(tǒng)是一種可實(shí)現(xiàn)空氣彈簧和連續(xù)可調(diào)阻尼（Continuous Damping Control，CDC）減振器協(xié)同控制的系統(tǒng)，其控制策略的制定、軟硬件的設(shè)計(jì)和控制算法的實(shí)現(xiàn)是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[5-8]。

2.1 控制系統(tǒng)組成

空氣懸架控制系統(tǒng)主要由傳感器、控制器和執(zhí)行器組成。其中傳感器負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)采集車(chē)輛行駛狀態(tài)信息：3個(gè)加速度傳感器可測(cè)量車(chē)身加速度，用于感知車(chē)輛的振動(dòng)情況；4個(gè)位移傳感器能獲取懸架位移，以掌握懸架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；1個(gè)壓力傳感器則用于測(cè)量空氣彈簧內(nèi)部的氣壓，方便調(diào)整空氣彈簧的剛度。

控制器是整個(gè)控制系統(tǒng)的核心，它接收傳感器傳來(lái)的信號(hào)，并根據(jù)預(yù)設(shè)的控制算法對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行分析處理，計(jì)算出相應(yīng)的控制指令。半主動(dòng)空氣懸架混雜系統(tǒng)是車(chē)身高度與阻尼的集成控制系統(tǒng)，一方面根據(jù)車(chē)速、路面等實(shí)時(shí)信息對(duì)空氣彈簧進(jìn)行充放氣獲得相應(yīng)的車(chē)身高度，由于空氣彈簧的高度與剛度是耦合的，那么高度的改變必然帶來(lái)空氣彈簧剛度的改變，與之相匹配的最優(yōu)阻尼值也將隨之改變。

當(dāng)車(chē)身匹配高度確定后，如果因?yàn)橥獠考?lì)導(dǎo)致車(chē)身高度偏離了標(biāo)定高度的公差范圍，空氣懸架系統(tǒng)將迅速控制電磁閥對(duì)空氣彈簧進(jìn)行充放氣，直到高度滿(mǎn)足允許公差范圍，以維持車(chē)身穩(wěn)定，其主要采用PID控制算法，該算法具有原理簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工程開(kāi)發(fā)中，其控制律為：

其中，u（t）為控制器輸出；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分系數(shù)；e（t）為系統(tǒng)誤差。

隨著車(chē)身高度的調(diào)節(jié)，空氣彈簧的剛度將會(huì)隨之改變，同時(shí)路面狀況、車(chē)速以及載荷也會(huì)發(fā)生實(shí)時(shí)變化，因此，半主動(dòng)空氣懸架的阻尼調(diào)節(jié)需要考慮與空氣彈簧剛度的匹配和控制目標(biāo)的實(shí)時(shí)變化。以天棚控制為理論基礎(chǔ)，在車(chē)身速度與懸架速度（懸架動(dòng)行程的導(dǎo)數(shù)）同向時(shí)施加適合的阻尼力，異向時(shí)施加最小的阻尼力，識(shí)別出對(duì)應(yīng)的懸架工作狀態(tài)后，結(jié)合行駛路面等級(jí)、車(chē)速、分級(jí)標(biāo)定出阻尼力的Map圖。執(zhí)行器根據(jù)控制器發(fā)出的指令，對(duì)空氣懸架的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過(guò)控制電磁閥的開(kāi)閉，可實(shí)現(xiàn)空氣彈簧的充氣和放氣，進(jìn)而調(diào)整其剛度和高度；通過(guò)控制電流大小來(lái)調(diào)節(jié)電磁閥的開(kāi)口大小，從而調(diào)節(jié)減震器阻尼力，以適應(yīng)不同的行駛工況，電流的控制也采用PID控制算法，非文章研究重點(diǎn)不予考慮。

2.2 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

該控制系統(tǒng)采用多模態(tài)協(xié)同控制策略，以實(shí)現(xiàn)平順性、安全性和燃油經(jīng)濟(jì)性的多目標(biāo)平衡[9]。系統(tǒng)包含駕駛員指令調(diào)節(jié)與智能自主決策雙工作模式：前者基于人機(jī)交互接口實(shí)現(xiàn)參數(shù)調(diào)整；后者依托多參數(shù)融合的自主決策機(jī)制，通過(guò)車(chē)速-路況聯(lián)合辨識(shí)自動(dòng)調(diào)節(jié)車(chē)身目標(biāo)高度和阻尼，其高度控制邏輯包括Normal（0≤vlt;100kph）、Low（v≥100kph）及veryLow（v=0kph）三級(jí)模態(tài)。各模態(tài)對(duì)應(yīng)差異化控制策略：veryLow模式則執(zhí)行剛度最低以降低能耗；Low模式通過(guò)降低簧載質(zhì)量質(zhì)心實(shí)現(xiàn)車(chē)輪動(dòng)載荷的減小和風(fēng)阻的降低，以提高行駛安全性和燃油經(jīng)濟(jì)性；Normal模式側(cè)重簧載質(zhì)量姿態(tài)控制，主要是提高車(chē)輛的行駛平順性。設(shè)定以下性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：車(chē)身加速度均方根值，用于衡量乘坐舒適性，計(jì)算公式為：

式中，為車(chē)身加速度，它反映了車(chē)輛在行駛過(guò)程中的振動(dòng)情況；為采樣時(shí)間，在實(shí)際計(jì)算中，通常根據(jù)試驗(yàn)或仿真的時(shí)長(zhǎng)來(lái)確定。值越小，說(shuō)明車(chē)身振動(dòng)越小，乘坐舒適性越好。

懸架動(dòng)行程指標(biāo)表征懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)包絡(luò)范圍，其閾值控制對(duì)整車(chē)性能具有關(guān)鍵影響。當(dāng)動(dòng)行程超限時(shí)，易引發(fā)懸架與車(chē)身硬點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)干涉風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致限位塊沖擊及底盤(pán)件疲勞失效；而行程裕度過(guò)低則會(huì)制約懸架系統(tǒng)振動(dòng)衰減效能，影響NVH性能表現(xiàn)。因此需對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)安全性和舒適性的性能平衡。

3 空氣懸架系統(tǒng)集成優(yōu)化

3.1 系統(tǒng)集成優(yōu)化

在Normal模式下重點(diǎn)考慮車(chē)輛的行駛平順性，以降低車(chē)身加速度均方根值和減小懸架動(dòng)行程為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

其中，為權(quán)重系數(shù)；為優(yōu)化前的對(duì)應(yīng)指標(biāo)值。通過(guò)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，使得不同量綱的指標(biāo)能夠在同一尺度下進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。選取空氣懸架控制系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)作為優(yōu)化變量，其中以PID控制參數(shù)為主。PID控制在空氣懸架系統(tǒng)中通過(guò)調(diào)節(jié)執(zhí)行器的動(dòng)作來(lái)調(diào)整懸架參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)性能影響顯著，同時(shí)采用粒子群優(yōu)化算法（Partical Swarm Optimization，PSO）對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在PSO算法中，每個(gè)粒子代表一組PID控制參數(shù)的可能解。粒子在解空間中不斷調(diào)整自身速度和位置以搜索最優(yōu)解。粒子的速度和位置更新公式如下：

其中，為慣性權(quán)重，它控制著粒子對(duì)自身歷史速度的繼承程度，較大的值有利于全局搜索，較小的值則有利于局部搜索；、為學(xué)習(xí)因子，通常取值在2左右，它們分別決定了粒子向自身歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置學(xué)習(xí)的能力；、為在[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，引入隨機(jī)數(shù)可以增加算法的隨機(jī)性和多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)解；為粒子i的歷史最優(yōu)位置；為全局最優(yōu)位置。在算法優(yōu)化搜尋過(guò)程中，依據(jù)經(jīng)典控制法所設(shè)計(jì)選定的PID控制器參數(shù)限定的搜尋范圍分別為[0，100]、[0，50]、[0，20]，在此范圍內(nèi)依次將不同參數(shù)組合代入系統(tǒng)，比較選取迭代過(guò)程中各粒子適應(yīng)度函數(shù)，最小值即為最終PID控制器參數(shù)最佳組合值，表明此參數(shù)組合下控制器效果最優(yōu)。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化算法迭代計(jì)算，得到優(yōu)化后的控制系統(tǒng)參數(shù)。將優(yōu)化后的參數(shù)應(yīng)用到空氣懸架動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行比利時(shí)路的仿真分析，優(yōu)化前后的性能指標(biāo)對(duì)比結(jié)果如圖6所示。可以看出，優(yōu)化后車(chē)身加速度均方根值和懸架動(dòng)行程均得到了有效降低。車(chē)身加速度均方根值降低了12%，懸架動(dòng)行程減小了4.5%，表明乘坐舒適性得到了顯著提升。

4 總結(jié)

（1）文章重點(diǎn)分析了空氣彈簧和減震器的模型，基于扭曲路和比利時(shí)路的仿真和實(shí)測(cè)對(duì)比分析，確定了空氣懸架動(dòng)力學(xué)模型的精度，為控制策略開(kāi)發(fā)奠定基礎(chǔ)。（2）不同行駛工況下的控制目標(biāo)不同，文章對(duì)比分析了不同模式下空氣彈簧與阻尼的匹配設(shè)計(jì)，確定了相關(guān)的性能指標(biāo)。（3）以Normal模式下的控制策略為基礎(chǔ)，采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果表明車(chē)身加速度均方根值和懸架動(dòng)行程均明顯降低，乘坐舒適性得到了顯著提升。

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