帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類(lèi)例析

1引言

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是物理學(xué)中電磁學(xué)部分的重要內(nèi)容，它融合了電場(chǎng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)等多方面知識(shí).對(duì)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類(lèi)研究，有助于讀者更深入地理解電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用機(jī)制，掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的方法和技巧.

2帶電粒子在空間勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

例1如圖1，在三維坐標(biāo)系 O-xyz 中，存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知該電場(chǎng)在 xyz 三個(gè)方向的分量大小均為 E_o ，將一質(zhì)量為 Ψ_m 、電荷量為 +q 的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O 處無(wú)初速度釋放，粒子不計(jì)重力．關(guān)于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)和受力，下列說(shuō)法正確的是

（A）粒子在 o 點(diǎn)所受電場(chǎng)力的合力為零.（B）粒子將沿 z 軸方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).（C）粒子的電勢(shì)能逐漸減少.（D）粒子在 o 點(diǎn)的加速度大小為 解析 因?yàn)樵撾妶?chǎng)在 xyz 三個(gè)方向的分量大小均為 E_^° ，則 ，方向沿空間對(duì)角線(xiàn)，粒子在 o 點(diǎn)時(shí)，所受電場(chǎng)力的合力為 ，由 qE=ma ，解得 ，方向沿空間對(duì)角線(xiàn)，則粒子在電場(chǎng)力的作用下，沿空間對(duì)角線(xiàn)方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減少.故選（C）（D）.

點(diǎn)評(píng)本例中，給出了空間坐標(biāo)系，明確了電場(chǎng)強(qiáng)度在 xyz 軸上的分量，即可求出合場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向，進(jìn)而求解出電場(chǎng)力和加速度.

3帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)

例2如圖2，質(zhì)量為 Ψ_m 、帶電荷量為 q 的質(zhì)子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)水平虛線(xiàn)上相距為 L 的 A，B 兩點(diǎn)時(shí)，速度大小分別為 方向分別與 AB 成 α=30^° 斜向上 ?θ=60^° 斜向下.質(zhì)子重力不計(jì)，則（ ）

（A）場(chǎng)強(qiáng)方向與虛線(xiàn)夾角為 60^° 斜向左下.（B）場(chǎng)強(qiáng)大小為m

（C）質(zhì)子從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)所用的時(shí)間為 （D）質(zhì)子的最小速度為

解析 畫(huà)出質(zhì)子的速度變化量如圖3，由幾何關(guān)系得， Δv 與虛線(xiàn)夾角為 60^° 斜向左下，由 Δv=a · ，可知場(chǎng)強(qiáng)方向與虛線(xiàn)夾角為 60^° 斜向左下，故（A）正確.由動(dòng)能定理得 mu，解得E= ，故（B）錯(cuò)誤. Δv= ，由動(dòng)量定理得 mΔv=-qEt ，解得 ，故（C）正確.在勻變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)速度與電場(chǎng)力垂直時(shí)，質(zhì)子的速度最小，有 v_min= ，故（D）錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)本例是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，因?yàn)椴恢缊?chǎng)強(qiáng)的大小和方向，所以不能用分解速度或位移的方法來(lái)處理類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng).但可通過(guò)矢量分析法確定 Δv 的方向，即為場(chǎng)強(qiáng)方向，從A到 B 可根據(jù)動(dòng)能定理求解場(chǎng)強(qiáng)的大小，再根據(jù)動(dòng)量定理求解時(shí)間.

4帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

例3如圖4，真空中的勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于紙面，半徑為 R 的圓形區(qū)域處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓周上的A點(diǎn)有一粒子源，能向紙面內(nèi)各個(gè)方向陸續(xù)發(fā)射初動(dòng)能相等、帶電量均為 q 的同種粒子，圓周上各處均有粒子到達(dá)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用， AC ，BD是圓的兩條相互垂直的直徑，測(cè)得粒子到達(dá)圓周時(shí)的最小動(dòng)能比初動(dòng)能小 E_?0 ，最大動(dòng)能比初動(dòng)能大 3E₀ ，則

（A）場(chǎng)強(qiáng)的大小為 （20qR（B）場(chǎng)強(qiáng)的大小為 （204號(hào)（C）場(chǎng)強(qiáng)方向與 AC 的夾角為 45^° （D）場(chǎng)強(qiáng)方向與 AC 的夾角為 30^°

解析最大動(dòng)能與最小動(dòng)能出現(xiàn)在平行于電場(chǎng)方向的直徑的兩端，設(shè)該直徑與 AC 夾角為 θ ，過(guò)A 點(diǎn)作直徑的垂線(xiàn)，即為 A 點(diǎn)所在的等勢(shì)線(xiàn).如圖5，由動(dòng)能定理有 qE（R-Rcosθ）=E₀，qE（R+ Rcosθ）=3E ，解得 故選（B）.

點(diǎn)評(píng)本題難度較大，綜合性較強(qiáng).若從電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)出發(fā)，便能發(fā)現(xiàn)最大動(dòng)能點(diǎn)與最小動(dòng)能點(diǎn)關(guān)于圓心 O 對(duì)稱(chēng)，并且這兩點(diǎn)均為同一條電場(chǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向.

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)以上例題的詳細(xì)分析，可以看到帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式多樣.在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析粒子的受力情況，根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型選擇合適的物理規(guī)律和解題方法.同時(shí)，要注意電場(chǎng)力與其他力的綜合作用，以及能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的應(yīng)用.通過(guò)不斷練習(xí)和總結(jié)，能夠更好地掌握帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳富.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題的分類(lèi)分析[J].中學(xué)物理教學(xué)參考， ，2016，45（8）：39-40.

[2]劉興.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律分類(lèi)例析[J].數(shù)理天地（高中版），2024（8）：18-19.

[3]郜攀.基于深度學(xué)習(xí)的高三物理復(fù)習(xí)教學(xué)—以“帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)”為例[J].物理之友，2023，39（4）：25—28.