等效替代法在電磁學(xué)解題中的巧妙運(yùn)用

等效替代法是指在效果相同的前提下，將原本復(fù)雜、抽象、實(shí)際的物理過程轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐胧降摹⒑?jiǎn)單的、易于理解的內(nèi)容來進(jìn)行處理，即等效過程，進(jìn)而使得計(jì)算過程得以簡(jiǎn)化，可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于物理概念的理解.研究“等效替代法”不但能夠幫助學(xué)生從另一個(gè)視角看待物理，提升解題速度，更為重要的是在新高考的背景下，向?qū)W生傳達(dá)研究和理解物理思想及方法的重要性，從而達(dá)到使其具備物理能力的目的.“等效替代法”在力學(xué)、光學(xué)、熱力學(xué)以及電磁學(xué)有諸多應(yīng)用，本文主要以“等效替代法”在電磁學(xué)中的應(yīng)用為例，探究該方法的運(yùn)用方式及局限性.

1在恒定電流中的應(yīng)用

“等效替代法”在恒定電流中的應(yīng)用大致分為兩個(gè)方面—等效電阻和等效電源.等效電阻是指將某兩個(gè)（或多個(gè)）電路元件看成一個(gè)整體的過程，主要應(yīng)用為電流表或電壓表的改裝，即用某個(gè)已知或是可控制的電阻去替代未知電阻.

等效電源是指在外電路的某些問題較為復(fù)雜時(shí)，可將某個(gè)電阻（或多個(gè)）看作為電源的一部分一即讓電阻和電源構(gòu)成了一個(gè)內(nèi)阻為兩者總電阻的新電源，這樣可以簡(jiǎn)化分析問題的步驟，

例1如圖1所示的電路中，表頭G的內(nèi)阻R_g=100Ω 、滿偏電流 I_g=1mA，R₁=900Ω

（1）當(dāng) S₁ 和 S₂ 均斷開時(shí)，改裝成的表是表，量程為 ；

（2）當(dāng) S₁ 和 S₂ 均閉合時(shí)，改裝成的表是表，量程為

解析（1）當(dāng) S₁ 和 S₂ 均斷開時(shí)，G與 R₁ 串聯(lián)，R₁ 為分壓電阻，則兩者可以等效為一電壓表，量程U=I_g（R_g+R₁）=0.001A×（100+900）Ω=1V， （2）當(dāng) S₁ 和 S₂ 均閉合時(shí)，G與 R₂ 并聯(lián)， ?R₂ 為分流電阻，則兩者可以等效為一電流表，量程為 I=

點(diǎn)評(píng)電表改裝問題的核心在于深刻理解“等效替代法”的物理思想一通過外部電阻的串并聯(lián)，構(gòu)造出與原表頭功能等效但量程擴(kuò)大的新電表.當(dāng)表頭串聯(lián)大電阻時(shí)，電阻起到分壓作用，此時(shí)表頭與電阻的整體等效于一個(gè)電壓表；當(dāng)表頭并聯(lián)小電阻時(shí)，起到分流作用，此時(shí)表頭與電阻的整體等效于一個(gè)電流表.無論是串聯(lián)分壓還是并聯(lián)分流，本質(zhì)都是通過“等效替代法”將表頭與外部電阻視為一個(gè)整體系統(tǒng)，從而賦予其新的測(cè)量功能.掌握這一方法，不僅能解決電表改裝問題，更能深入理解復(fù)雜電路元件功能的內(nèi)在統(tǒng)一性.

2在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用

勻強(qiáng)電場(chǎng)中的諸多問題本質(zhì)上依舊是力學(xué)問題，例如一質(zhì)量為 Ψ_m 的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，顯然其在最低點(diǎn)速度最大，最高點(diǎn)速度最小.但如果是一帶電小球放在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，問題就稍顯復(fù)雜.但由于在此情況中，重力和電場(chǎng)力都是恒力，所以兩者的合力也為恒力，即可以將兩者的合力等效為一個(gè)新的“重力”，小球便依舊是在“重力場(chǎng)”內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，只是這個(gè)“重力場(chǎng)”的方向并不豎直向下一這便是眾所周知的等效重力法.

例2如圖2所示，豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為 ψ_m ，電荷量為 q 的小球在絕緣細(xì)線的作用下靜止在 B 點(diǎn)，細(xì)繩另一端系于 O 點(diǎn)，且與豎直向夾角為 θ .某時(shí)刻起，在豎直平面內(nèi)給小球一垂直細(xì)線OB斜向下的初速度 v₀ .求：

（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.

（2）若測(cè)得小球在 A 點(diǎn) （A，B 兩點(diǎn)關(guān)于 O 對(duì)稱）時(shí)細(xì)線的拉力大小等于 為重力加速度），則小球在 A 點(diǎn)的速度多大？

（3）若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則初速 度 v₀ 應(yīng)滿足怎樣的條件？

解析若不存在電場(chǎng)，無外力作用時(shí)，小球一定靜止在豎直方向上的最低點(diǎn).現(xiàn)可將電場(chǎng)和重力場(chǎng)合成等效成一等效重力場(chǎng)，則 B 點(diǎn)為該場(chǎng)的等效最低點(diǎn).設(shè)電場(chǎng)力與重力的合力為 F ，則 F 為等效重力，記 g^′ 為該場(chǎng)的等效重力加速度.

（1）在 B 點(diǎn)時(shí)，小球受力平衡，有 qE=mgtanθ

（2）由幾何關(guān)系知， 則 與 F 同向.由已知得，小球在 A 點(diǎn)所受的拉力 mg^′ ，設(shè)小球在 A 點(diǎn)的速度為 v_A ，則有 2mg^′= ，解得

（3）易知，想小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球必須能通過等效最高點(diǎn) A .由于小球系在繩上，繩無法提供支持力，所以當(dāng)小球在 A 點(diǎn)繩拉力為0時(shí)（即等效重力充當(dāng)向心力），速度最小.則在 A 點(diǎn)有 F= ，從 B 到 A 使用動(dòng)能定理有 -F?2L= ，解得 中

所以，若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，

則初速度 （2

點(diǎn)評(píng)本題屬于等效替代法更為深刻的應(yīng)用，例1僅僅是簡(jiǎn)單地用某個(gè)物體去替代另一物體，而例2中的等效實(shí)質(zhì)上是一種物理模型和運(yùn)動(dòng)過程的等效，它還蘊(yùn)含了場(chǎng)的疊加和力的合成思想.這種等效替代是將兩個(gè)抽象模型聯(lián)系起來，對(duì)學(xué)生要求更高，但同時(shí)更加有利于形成物理思想.

3結(jié)語

等效替代法作為分析物理問題的重要工具，在電磁學(xué)領(lǐng)域展現(xiàn)了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).通過將復(fù)雜模型轉(zhuǎn)化為等效的簡(jiǎn)化模型，學(xué)生能夠更直觀地把握問題本質(zhì)，提升解題能力.在教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)學(xué)生等效思想的訓(xùn)練，培養(yǎng)其物理建模能力，同時(shí)探索該方法在其他物理分支中的拓展應(yīng)用，為物理教育注入更多創(chuàng)新思維.

參考文獻(xiàn)：

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