帶電粒子在組合場中運(yùn)動的教學(xué)指導(dǎo)

1引言

帶電粒子在組合場中的運(yùn)動是高中物理的重難點(diǎn)問題，融合了電、磁、運(yùn)動等相關(guān)知識，在教學(xué)中有必要梳理知識考點(diǎn)，整合運(yùn)動模型以及對應(yīng)的解析方法.教學(xué)實(shí)踐中建議采用模塊講解的方式，分場景進(jìn)行解析指導(dǎo).

2 知識梳理，考點(diǎn)突破

組合場，即電場與磁場各自位于一定的區(qū)域內(nèi)且不重疊的場景，教學(xué)中需要指導(dǎo)學(xué)生分析帶電粒子在組合場中運(yùn)動的過程.可參考如下知識框圖（圖1），按照場景、運(yùn)動類型及規(guī)律、求解方法來構(gòu)建知識體系.

3場景探究，模型解讀

帶電粒子在組合場中的運(yùn)動，常見的運(yùn)動場景有：先電場后磁場、先磁場后電場，對應(yīng)的運(yùn)動類型和規(guī)律也存在差異.教學(xué)中建議教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型，根據(jù)模型尋找破解思路.

3.1 先電場后磁場模型

例1如圖2（a）所示，帶電粒子在組合場中運(yùn)動.

粒子屬性：質(zhì)量為 λ_m 、電荷量為 +q ，重力不計(jì).

組合場情形：第一象限內(nèi)存在垂直于紙面向里

的勻強(qiáng)磁場；第四象限內(nèi)存在沿 軸正方向的勻強(qiáng)

電場，場強(qiáng)大小為 ：

運(yùn)動設(shè)定： t=0 時(shí)刻，粒子從點(diǎn) P（0，-l） 以速度 v₀ ，平行 x 軸正方向射入電場，第1次通過 x 軸時(shí)從 Q 點(diǎn)進(jìn)入磁場.

（1）求粒子經(jīng)過 Q 點(diǎn)的速度 v 和 Q 到 O 點(diǎn)的距離 s ;

（2）欲使粒子不從 軸射出磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值 B_m ·

解析本題目為帶電粒子在組合場中的運(yùn)動問題，且為先電場后磁場，需結(jié)合受力分析判斷其運(yùn)動類型及規(guī)律.

（1）粒子進(jìn)入電場后，根據(jù)牛頓第二定律有 qE= ma，則粒子從 P 到 Q 做類平拋運(yùn)動.

根據(jù)運(yùn)動學(xué)知識可得 v_y=at l= ，可解得 s=2l 設(shè) Q 點(diǎn)的速度v 與 x 軸正向夾角為 α ，則有 =1，解得α=45^°

（2）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動，且由洛倫茲力提供向心力，則有quBm=mR

要使粒子不從 軸射出磁場，其臨界狀態(tài)如圖2（b）所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知 R+Rsinα=s ，從而可解得

3.2先磁場后電場模型

例2如圖3（a）所示，帶電粒子在組合場中運(yùn)動.

粒子屬性：質(zhì)量為 ψ_m 、電荷量為 +q ，重力不計(jì).

組合場情形：磁場 + 電場.

磁場：直角坐標(biāo)系 xOy 的第一象限有勻強(qiáng)磁場，區(qū)域形狀為等腰三角形 OAC ，底角 ∠COA= ∠CAO=53^° ，底邊 AO=14L ，磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小為 B ：

電場：以 OC 為邊界的左側(cè)區(qū)域有勻強(qiáng)電場，方向?yàn)槠叫杏? 軸向下.

運(yùn)動設(shè)定：有一粒子從點(diǎn) D （點(diǎn) D 為 OA 的中點(diǎn)）以一定的初速度射入磁場，方向?yàn)檠? 軸正方向且與磁場垂直.射出磁場進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)，恰好在OC邊上的某點(diǎn)，且方向平行于x軸。（sin53°=4，

（1）請求出上述粒子的速度大小；

（2）如果粒子從 x 軸上的點(diǎn) N （圖中沒有標(biāo)出）離開磁場，且 NO=5L ，請求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度.

解析本題目為帶電粒子在組合場中的運(yùn)動問題，且為先磁場后電場，同樣需結(jié)合受力分析判斷其運(yùn)動類型及規(guī)律.

（1）分析粒子在磁場中的受力情況，可知其做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖3（b）所示.設(shè)軌跡圓心為G ，半徑為 R ，結(jié)合幾何知識分析可知 GD=FG=R ， ，則 ，可解得R=4L ·

運(yùn)動過程中的向心力由洛倫茲力提供，有 qvB= R，可得v=

（2）分析粒子在電場中的受力情況，可知做類平拋運(yùn)動.

以電場線方向來拆解運(yùn)動情況：垂直電場線方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，位移為 x=GN=8L ；沿電場線方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動，位移為 y=FG=4L ，根據(jù) ，可解得

4結(jié)語

上述問題設(shè)計(jì)時(shí)采用了條理呈現(xiàn)的方式，即按照“粒子屬性 $$ 組合場情形 運(yùn)動設(shè)定”分別展示，有助于幫助學(xué)生梳理?xiàng)l件，解讀信息，掌握讀題方法.帶電粒子在組合場中運(yùn)動問題的綜合性強(qiáng)，解析難度較大，教學(xué)指導(dǎo)時(shí)建議參考上述思路，幫助學(xué)生梳理知識內(nèi)容，構(gòu)建知識框圖，根據(jù)具體場景來建立模型，針對性指導(dǎo)學(xué)生分析求解.