基于GeoGebra軟件的高中數(shù)學解題教學研究

GeoGebra軟件是一個免費動態(tài)數(shù)學軟件，使用方便，功能強大.高中數(shù)學的立體幾何題自對學生的直觀想象等能力有著較高要求，借助GeoGebra軟件進行解題教學，對轉變教師的教學方式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和信息素養(yǎng)具有實際意義.本文的立體幾何問題選自2020 年全國新高考I卷數(shù)學第16題，在解題教學中使用GeoGebra軟件引導學生對該題進行探究.原題如下：

1 例題呈現(xiàn)

已知直四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱長均為 2，∠BAD=60^° .以 D₁ 為球心，半徑為 的球面與側面 BCC_iB₁ 的交線長為

這是一道考查線面垂直、球截面等相關知識的一道綜合性立體幾何題目，學生在解題時往往缺乏相應的空間想象能力，為了讓學生對這道題目有更深入透徹的理解，采用GeoGebra軟件作動態(tài)圖，對全方位了解立體圖形的空間結構，以及其中蘊含的動態(tài)變化過程，是有很大幫助的，

2解法探究和推廣探究

2.1 解法探究

本文使用的軟件版本為：GeoGebraClassic5，為繪制題目中的立體圖形，可按以下5個主要的步驟進行操作：

（1）新建一個棱長均為 2，∠BAD=60^° 的直四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁ ·

（2）新建一個以 D₁ 為球心，半徑為 的球面；

（3）生成球面和側面 BCC₁B₁ 所在平面的交線；

（4）生成本題涉及的其他重要點、線；

（5）去除其他非必要的干擾圖示（圖1）.

根據(jù)GeoGebra軟件繪制出的立體圖形，學生通過觀察易知題中所求交線實際上為以 D₁ 為球心，半徑為 的球面被平面 BCC₁B₁ 所截，截面圓的一段圓弧，且截面圓的圓心恰好是棱 B₁C₁ 的中點.故而容易想到問題轉化為先證明棱 B₁C₁ 的中點和 D₁ 連線垂直于平面 BCC₁B₁ ，繼而通過勾股定理等方法求出圓弧的長度.

2.2 推廣探究

在GeoGebra軟件繪圖過程中，根據(jù)實際需要設置不同的變量，從而得到圖形的變化過程，對分析、解決問題，推廣探究和研究問題產(chǎn)生的背景也是有很大幫助的，

基于對GeoGebra軟件繪制出圖形的觀察、思考，從特殊到一般，通過GeoGebra軟件演示交線隨著球 D₁ 半徑 r 變化的動態(tài)變化情形，教師可以引導學生繼續(xù)探究：隨著球 D₁ 半徑 r 的變化，球面與側面 BCC₁B₁ 的交線都有哪幾種情況？從而引發(fā)學生進一步地思考，在此基礎上完成計算與推導.

對球 D₁ 的半徑 r 創(chuàng)建滑動條，通過對它的控制即可演示在其動態(tài)變化過程中，所求交線的變化情況.通過觀察和計算發(fā)現(xiàn)當 時，交線不存在；當 時，交線縮為棱 B₁C₁ 的中點（圖2（1））；當 時，交線為一段圓弧（圖2（2））;當 時，交線為同圓上的兩段圓?。▓D2（3））；當 時，交線縮為 兩點（圖2（4））;當 時，交線不存在.

3結語

本文，研究了GeoGebra軟件在高中數(shù)學解題教學中的應用.GeoGebra軟件和其3D繪圖等功能的使用，可以讓立體幾何圖形和其中蘊含的變化過程更加直觀生動地呈現(xiàn)，這會對立體幾何問題的分析和解決提供很大的幫助，也為進一步的探究提供了啟發(fā)與幫助，使得教學過程更加立體化，學生的數(shù)學素養(yǎng)和看待問題的方式、發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力也會得到進一步的提升.不僅是在立體幾何領域，在函數(shù)、解析幾何、代數(shù)運算、統(tǒng)計概率等其他方面，GeoGebra軟件都有著強大的功能支持.如何利用信息技術軟件更有效地提升教學效率，也是筆者作為一個數(shù)學教育工作者接下來不斷追求的目標.

參考文獻：

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