基于時(shí)變勢阱調(diào)控的內(nèi)共振壓電能量收集器實(shí)驗(yàn)研究

中圖分類號：TM619

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Experimental Study on Multi-directional Piezoelectric Energy Harvester with Internal Resonance and Time-varying Potential Wells

LIU Qile，SHEN Hui （College of Mechanical and Electrical Engineering，Qingdao University，Qingdao 266o71，China）

Abstract： To address the low energy harvesting eficiency of conventional energy harvesters under low-frequency broadband vibration excitation，an internal resonance piezoelectric energy harvester with time-varying potential wells （TI-PEH） was proposed. TI-PEH consists of a piezoelectric cantilever beam，an inverted auxiliary beam，a magnetic pendulum，limiters，a magnet at the free end of the inverted auxiliary beam，and a mass block. The elastically supported magnet is introduced to create time-varying potential wells，enhancing the coupling effects between internal resonance and nonlinear magnetic interactions. The experimental results show that within the range of 2～5Hz ，compared with the traditional structure，the maximum root mean square （RMS） voltage of the TI-PEH under _0.1g excitation intensity is increased by 276% . Under random excitation conditions，the coupling effect between the time- varying potential well and the internal resonance can significantly enhance the output performance of the TI-PEH. Furthermore，stifness reduction of the auxiliary beam enables the TI-PEH's operational bandwidth to shift toward lower frequencies， demonstrating superior energy harvesting performance in ultralow-frequency vibration environments. Keywords： energy harvesting； internal resonance； time-varying potential wells； nonlinear

物聯(lián)網(wǎng)（Internetof Things，IoT）的微型化推動了對新型清潔能源發(fā)展的需求，振動能量收集（Vibra-tion Energy Harvesting，VEH）技術(shù)成為替代化學(xué)電池的重要研究方向之一[1-3]?，F(xiàn)有VEH技術(shù)[4-7]主要基于靜電[8]、電磁[9]、摩擦電[10]和壓電效應(yīng)[1-12]，通過非線性[13-14]、多穩(wěn)態(tài)[15]、多模態(tài)[16]、相干共振[17]和內(nèi)共振[18]等機(jī)制拓寬工作頻帶。其中，內(nèi)共振技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)模態(tài)間強(qiáng)耦合與能量高效傳遞，U型壓電能量收集器[19]通過內(nèi)共振實(shí)現(xiàn)雙向?qū)拵ы憫?yīng)，拓寬了有效帶寬;彈簧擺系統(tǒng)[20]結(jié)合旋轉(zhuǎn)與平移電磁機(jī)構(gòu)利用內(nèi)共振顯著提升超低頻振動能量轉(zhuǎn)換效率；基于 1：2：6 內(nèi)共振的上轉(zhuǎn)換采集器[21在 2Hz 下能輸出 2MW 高功率。通過內(nèi)共振可以增強(qiáng)俘能效率，但傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)[22勢阱勢能函數(shù)固定，僅能在高激勵或窄頻帶下觸發(fā)內(nèi)共振，彈性支撐引人的時(shí)變勢阱可降低勢壘，降低能量捕獲閾值，有利于低頻振動能量收集[23]。如具有磁鏈效應(yīng)的非線性系統(tǒng)利用壓電梁與輔助梁自由端的磁耦合效應(yīng)實(shí)現(xiàn)時(shí)變勢阱，能量收集效率提升了400% ;通過可調(diào)磁距雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)降低勢壘，促進(jìn)系統(tǒng)跳變并提升電壓輸出[25]?，F(xiàn)有研究[26-27]多采用懸臂梁自由端磁鐵相對方式引人時(shí)變勢阱，通過倒置懸臂梁引人時(shí)變勢阱耦合實(shí)現(xiàn)能量收集方面的研究較少。因此，本文提出一種內(nèi)共振與時(shí)變勢阱協(xié)同的壓電能量收集器（Time-varying PotentialWels-internal Reso-nance Piezoelectric Energy Harvester，TI-PEH），采用懸臂梁彈性支撐基座磁鐵，利用動態(tài)勢阱實(shí)時(shí)調(diào)整勢壘高度與勢阱間距，提升能量收集效率。

1結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

TI-PEH結(jié)構(gòu)采用倒置輔助懸臂梁替換傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的剛性磁鐵基座，自由端安裝磁鐵；水平懸臂梁夾持端附近粘貼壓電片（Piezoelectric Ceramic Transducer，PZT），自由端安裝磁擺，TI-PEH結(jié)構(gòu)示意圖如圖1。磁擺繞擺軸在 xOz 平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)， y 方向位移受約束。磁擺、壓電梁和輔助梁的諧振頻率 f₁…f₂…f₃ （204號分別為

其中， Φ_g 為重力加速度； L 為擺長； K_e，K_i 分別為壓電梁和輔助梁的等效剛度； M_eΩ，M_i 分別為壓電梁和輔助梁的等效質(zhì)量； m_A 為磁擺和磁鐵A的質(zhì)量； m_B 為磁鐵B的質(zhì)量。

當(dāng)兩個或多個模態(tài)的頻率成正比或幾乎成正比時(shí)，可激發(fā)多自由度系統(tǒng)的內(nèi)部諧振，因此，磁擺的諧振頻率f₁ 與壓電梁的諧振頻率 f₂ 之比應(yīng)接近 1：2 ，可觸發(fā)模態(tài)間的高效能量轉(zhuǎn)化。采用同極相對方式配置倒置輔助梁磁鐵與磁擺磁鐵，安裝時(shí)擺錘磁鐵與輔助梁磁鐵嚴(yán)格對齊，間距為 d ，以增強(qiáng)非線性排斥力與主梁彎曲振動的耦合作用，提高能量傳遞效率。基座磁鐵的彈性支撐功能是保留磁力與內(nèi)共振的原始耦合特性通過時(shí)變非線性勢能增強(qiáng)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)引入雙側(cè)限位器保護(hù)PZT元件，避免高強(qiáng)度激勵導(dǎo)致擺錘振幅過大而撞擊壓電梁。

基于歐拉-伯努利梁理論假設(shè)、磁偶極子理論及基爾霍夫定律，建立系統(tǒng)的機(jī)電耦合方程為

其中， 和 分別為壓電梁和輔助梁的尖端橫向偏轉(zhuǎn)位移； x（t） 和 z（t） 分別為 x 和 z 方向上的基礎(chǔ)激勵位移； α 為磁擺的擺角； 、 、 分別表示壓電梁、輔助梁偏轉(zhuǎn)速度和磁擺擺角速度； 分別表示壓電梁、輔助梁偏轉(zhuǎn)加速度和磁擺擺角的加速度； U_mag 為磁勢能； C₁、C₂ 和 C₃ 分別為壓電梁、輔助梁和磁擺的阻尼系數(shù)； θ_e 為壓電片的機(jī)電耦合系數(shù)； V_P 為壓電片的輸出電壓； C_P 為壓電片的內(nèi)部電容， R 為電阻。

在 x 方向 _0.2g 激勵條件下，TI-PEH的電壓輸出與激勵頻率分岔圖 （d=36mm，K_i=45N/m） 如圖2。由圖2看出，在合理的參數(shù)配置下，TI-PEH在3.5Hz 附近可激發(fā)大幅振蕩，且在 3.4～5.8Hz 的頻率范圍內(nèi)存在較大電壓輸出。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

TI-PEH的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的材料和幾何參數(shù)見表1。信號發(fā)生器（AFG－2225）產(chǎn)生的定頻控制信號經(jīng)功率放大器（HEA－200C）幅值放大后驅(qū)動激振器（HEV－20O）實(shí)現(xiàn)定頻激勵。加速度計(jì)（INV9812）檢測激勵的加速度信號，通過電荷放大器（YE 5852）轉(zhuǎn)換為電壓信號并放大，通過DAQ采集卡進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換送人PC端，并實(shí)時(shí)顯示其信號波形。同時(shí)，示波器（TBS1102B－EDU）對壓電元件產(chǎn)生的電壓實(shí)時(shí)記錄。

3TI-PEH的動態(tài)響應(yīng)

研究了TI-PEH在 x 方向激勵下的動態(tài)響應(yīng)。預(yù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)激振頻率低于 2Hz 且加速度幅值超過0.2g 時(shí)，因超行程引發(fā)激振器碰撞，因此實(shí)驗(yàn)用激勵頻率范圍為 2～5Hz ，激勵強(qiáng)度不超過 0.2g ，忽略磁鐵、頂端質(zhì)量塊及懸臂梁靜變形的影響。此外，支撐框架的共振頻率遠(yuǎn)高于懸臂梁（壓電梁與輔助梁）的共振頻率，避免框架共振對測試結(jié)果的干擾，確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性。

磁擺運(yùn)動有阱內(nèi)振蕩和阱間振蕩2種振動狀態(tài)，如圖4所示。阱內(nèi)振蕩是磁擺圍繞平衡位置a 小幅振動；阱間振蕩是磁擺在不對稱位置 a 與 b 之間往復(fù)擺動。實(shí)際裝配過程中，由于擺錘的重力與非線性磁力的共同作用，難以保證擺錘軸線與壓電梁嚴(yán)格垂直，導(dǎo)致位置 a.6 的非對稱性。

輔助梁剛度低于 10N/m 時(shí)，輔助梁彎曲形變太大，無法支撐磁鐵B，輔助梁剛度高于60N/m ，磁鐵B接近剛性支撐。因此，為研究彈性支撐參數(shù)對性能的影響，實(shí)驗(yàn)選取CaseI、CaseII和CaseIII三種輔助梁配置，其剛度分別為 K_?1=15N/m，K_?2=27N/m，K_?3=47N/m 由式（1）得，CaseI、CaseII和CaseIII的輔助梁的共振頻率分別為 2.4Hz，3.2Hz 和 4.3Hz 。磁鐵間距 d=30mm，x 方向定頻激勵 2.5Hz.3Hz 和 3.5Hz ，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)與TI-PEH的輸出特性測量結(jié)果如圖5。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)激勵強(qiáng)度為 0.1g 時(shí)，CaseI、CaseII和CaseIII的電壓輸出均高于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，隨著激勵頻率的增加，CaseI、CaseII和CaseIII在其共振頻率附近呈現(xiàn)峰值響應(yīng)。當(dāng)激勵強(qiáng)度為 _0.1g 時(shí)，CaseI、CaseII和CaseII均保持電壓優(yōu)勢，且非線性與內(nèi)共振的協(xié)同效應(yīng)隨激勵增強(qiáng)而顯著。當(dāng)激勵強(qiáng)度達(dá)到0.2g ，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)在 3Hz 達(dá)到大幅振蕩，產(chǎn)生較大電壓輸出，CaseI和CaseII在 2.5Hz 時(shí)激發(fā)大幅振蕩。擺錘與限位器的瞬態(tài)碰撞會導(dǎo)致電壓突增，如圖5e中的CaseII，通過優(yōu)化可避免限位間距。

較小的磁鐵間距和激勵強(qiáng)度小于 0.2g 時(shí)，傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)因勢阱固定難以激發(fā)磁擺大幅振蕩，彈性支撐配置（CaseI、Case II和CaseII）通過時(shí)變勢阱提升了磁擺阱間運(yùn)動的概率，獲得高電壓輸出。激勵強(qiáng)度為0.1g.0.2g 時(shí)，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)與TI-PEH在不同磁鐵間距下的RMS電壓仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7結(jié)果表明，在 d=30mm，36mm 和42mm 時(shí)，CaseI、CaseII和CaseIII的均方根（RootMeanSquare，RMS）電壓均優(yōu)于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，隨著輔助梁剛度的降低，工作帶寬向低頻偏移（工作帶寬使用30%～H_max 帶寬，指能量收集器輸出的相對電壓幅值大于其最大相對電壓幅值 30% 的頻率范圍[28]）。當(dāng) d （204號=30mm ，激勵強(qiáng)度為 0.1g 時(shí)，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)、CaseI、CaseII和CaseIII的帶寬分別為 3.6～4.6Hz，2.0～ 2.8Hz?2.3～3.3H z和 3.0～4.0Hz 。在 _0.1g 和0.2g 的激勵強(qiáng)度下，CaseIII的最大RMS電壓分別達(dá) 6.58V 和 7.67V ，較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)分別提升 276% 和85.3% 。在磁鐵間距 d=30mm，0.2g 激勵條件下，不同配置的性能比較見表2。

選取CaseII與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)在不同磁鐵間距下的實(shí)驗(yàn)，研究TI-PEH在隨機(jī)激勵下的動態(tài)響應(yīng)特性。隨機(jī)激勵頻率范圍為 0～20Hz ，功率譜密度 D=0.02g²/Hz ，采樣時(shí)間為 40s 。TI-PHE與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)在功率譜密度 D=0.02g²/Hz 隨機(jī)激勵下的電壓輸出曲線如圖8。

隨著磁鐵間距 d 增大，非線性磁力減弱導(dǎo)致電壓輸出減小，但TI-PEH的電壓輸出衰減速率低于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)。TI-PEH與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)在不同磁鐵間距下的RMS 電壓和RMS功率如圖9，當(dāng) d=42mm 時(shí)，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的RMS電壓和RMS功率分別為 0.8V 和 0.35μW ，TI-PEH 達(dá)到 1.2V 和 0.77μW ，較前者分別提升50% 和 120% 。當(dāng) d=30mm 和 36mm 時(shí)，TI-PEH的RMS電壓分別為 1.5V 和 1.3V ，提升了 15% 和18% ;RMS功率分別較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)提升 28% 和 31% 。

綜合分析表明，在 2～5Hz 的低頻振動激勵下，內(nèi)共振和時(shí)變勢阱的耦合效應(yīng)對TI-PEH的能量收集性能至關(guān)重要，表現(xiàn)為

1）帶寬調(diào)控機(jī)制：輔助梁剛度降低強(qiáng)化了非線性磁力耦合，工作帶寬向低頻方向最大偏移 1.6Hz有效適應(yīng)超低頻振動環(huán)境。

2）時(shí)變勢阱優(yōu)勢：彈性支撐基座磁鐵引入的動態(tài)勢阱提高了磁擺阱間振蕩概率，在 0.1g 和 2Hz 激勵條件下即可跨越勢壘觸發(fā)大幅振蕩，在 0.1～0.2g 激勵強(qiáng)度范圍內(nèi)，TI-PEH在 x 方向的最大RMS電壓較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)提升 276% 。

3）環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)：在 D=0.02g²/Hz 的低強(qiáng)度隨機(jī)激勵條件下，TI-PEH的RMS電壓和功率較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)最高分別提升 50% 和 120% ，表明在復(fù)雜振動環(huán)境中具有更好的適應(yīng)性。

4結(jié)束語

本文提出了一種基于內(nèi)共振和時(shí)變勢阱協(xié)同機(jī)制的新型壓電振動能量收集器。擺錘在 xOz 平面運(yùn)動與主懸臂梁彎曲振動的非線性耦合，激發(fā) 1：2 內(nèi)共振模態(tài)，實(shí)現(xiàn)能量從低頻向高頻的高效傳遞；倒置輔助梁與擺錘磁鐵的同極相對配置產(chǎn)生的強(qiáng)非線性磁力，調(diào)節(jié)間距 d 可以增強(qiáng)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)；輔助梁振動通過彈性支撐基座磁鐵形成動態(tài)勢阱，降低了高能捕獲閾值，3種效應(yīng)復(fù)合提升了低頻能量捕獲效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過優(yōu)化輔助梁剛度和磁鐵間距，在 2～5Hz 激勵下，TI-PEH的RMS電壓較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)均獲得提升。此外，通過降低輔助梁剛度可使工作帶寬向低頻方向最大偏移 1.6Hz ，結(jié)合小磁間距下的強(qiáng)非線性耦合效應(yīng)，增強(qiáng)了在隨機(jī)環(huán)境中收集器的能量捕獲能力。

參考文獻(xiàn)

[1]LAUMANN F，SORENSEN M M，LINDEMANN R F J，et al. Energy harvesting through piezoelectricity-technology foresight[C]//9th International Conference on Applied Energy（ICAE），Cardiff：Elsevier Science Bv，2017：3062- 3068.

[2]WU YP，QIUJH，ZHOUSP，etal.A piezoelectric spring pendulum oscilatorused for multi-directionaland ultra-low frequency vibration energy harvesting[J]. Applied Energy，2018，231：600 -614.

[3]ZHOU S X，LALLART M，ERTURK A. Multistable vibration energy harvesters： Principle，progressand perspectives [J].Journal of Sound and Vibration，2022，528：116886.

[4] 芮小博，李一博，曾周末．壓電懸臂梁振動能量收集器研究進(jìn)展[J]．振動與沖擊，2020，39（17）：112－123.

[5] 樊康旗，劉朝輝，王連松，等．從人體行走中收集能量的鞋上壓電俘能器[J]．光學(xué)精密工程，2017，25（5）：1272- 1280.

[6]WU N，BAO B，WANG Q.Review onengineering structural designs for eficient piezoelectric energy harvesting toobtain high power output[J]. Engineering Structures，2021，235：112068.

[7]FAN K Q， XIA P W，LI R C，et al. An innovative energy harvesting backpack strategy through a flexible mechanical motion rectifier[J]. Energy conversion amp; management，2022，264：115731.

[8]BEN HASSENA M A， SAMAALI H， OUAKAD H M，et al. 2D electrostatic energy harvesting device using a single shallow arched microbeam[J]. International Journal of Non-linear Mechanics，2021，132：103700.

[9]黎雪芬，祝志鵬，劉建勝．一種電磁式低頻振動能量收集器建模仿真與分析[J].高技術(shù)通訊，2020，30（7）：748－754.

[10]FAN K Q，WEIDM，ZHANG Y，et al.A whirligig-inspired intermittent-contact triboelectric nanogeneratorforeficient low-frequency vibration energy harvesting[J]. Nano Energy，2O21，90：106576.

[11]ERTURK A，HOFFMANN J， INAMAN DJ. A piezomagnetoelastic structure for broadband vibration energy harvesting[J]．Applied Physics Letters，2009，94（25）：254102.

[12]LAN C B，QIN W Y，DENG W Z. Energy harvesting by dynamic unstability and internal resonance for piezoelectric beam[J].Applied Physics Letters，2015，107（9）：093902.

[13]ZHANGJY，ZHIYJ，YANGK，et al. Internal resonancecharacteristicsof abistable electromagnetic energyharvester for performance enhancement[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2024，209： 111136.

[14]YANG T，ZHANG YQ，ZHOU S X，et al. Wideband energy harvesting using nonlinear energy sink with bio-inspired hexagonal skeleton structure[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2022，111：106465.

[15]ZHANG Y，CAOJY，WANG W，etal. Enhanced modeling of nonlinear restoring force inmulti-stable energy harvesters[J].Journal of Sound and Vibration，2021，494：115890.

[16]尹慧慧，季宏麗，裘進(jìn)浩，等．二維低頻多模態(tài)振動能量回收結(jié)構(gòu)的研究[J]．電子元件與材料，2014，33（8）：77－82.

[17]ZHOU ZY，QINW Y，ZHU P. Harvesting acoustic energybycoherence resonanceofabi-stable piezoelectric harvester[J].Energy，2017，126：527-534.

[18]XUC，ZHAOLY，Investigationon thecharacteristicsof anovel internal resonance galloping oscilltorforconcurent aeroelastic and base vibratory energy harvesting[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2022，173：109022.

[19]FANYM，GHAYESHM H，LUTF.High-efficient internal resonance energy harvesting： Modelling and experimental study[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2022，180：109402.

[20]SUN R Q， ZHOUS X，LI ZJ，etal. Dual electromagnetic mechanisms with internalresonance for ultra-low frequency vibration energy harvesting[J]．Applied Energy，2024，369：123528.

[21]WU YP，LIS，F(xiàn)AN K Q，et al. Investigation of an ultra-low frequency piezoelectric energy harvester with high frequency up-conversion factor caused by internal resonance mechanism[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2022，162：108038.

[22]BAO B，ZHOU S Y，WANG Q. Interplay between internal resonanceand nonlinear magnetic interaction for multi-directional energy harvesting[J]. Energy Conversion and Management，2O21，244： 114465.

[23]MARGIELEWICZ J， GASKA D，HANISZEWSKI T，et al. Vibration energy harvesting system with cyclically timevarying potential barrier[J]. Applied Energy，2024，367：123384.

[24]MEI X T，NAN HW，DONG R H，etal. Magnetic-linkage nonlinear piezoelectric energy harvester with time-varying potential wels：Theoreticaland experimental investigationsJ].Mechanical Systems and Signal Processng，2024，208： 110998.

[25]ZHOU Z Y，QIN W Y，DUWF，et al. Improving energyharvesting from random excitation by nonlinear flexible bistable energyharvester with a variable potential energyfunction[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2019， 115：162-172.

[26]YANG W，TOWFIGHIAN S. Internal resonance and low frequency vibration energy harvesting[J]. Smart Materials and Structures，2017，26：098008.

[27］伍芷嫻，王鎖，李支援，等．旋轉(zhuǎn)環(huán)境下的磁耦合雙穩(wěn)態(tài)能量俘獲機(jī)理研究[J]．振動工程學(xué)報(bào)，2024，37（6）：964- 975.

[28]LIANG H T，HAO G B，OLSZEWSKI O Z，et al. Ultra-low wide bandwidth vibrational energy harvesting using a statically balanced compliant mechanism[J].International Journal of Mechanical Sciences，2022，219：107130.