立足統(tǒng)計意義：百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵探究與教學(xué)策略

[中圖分類號]G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0018-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（全文簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容做了調(diào)整，將其從“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域移至“統(tǒng)計與概率\"領(lǐng)域。自此，對于百分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的深度理解及其在教學(xué)實踐中的進一步應(yīng)用，成為眾多數(shù)學(xué)研究者與一線數(shù)學(xué)教師密切關(guān)注的熱點議題，同時其也構(gòu)成了課堂教學(xué)實施中的難點所在（如在概念理解上容易產(chǎn)生模糊認(rèn)知與歧義）?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中多次提及“百分?jǐn)?shù)”，其中5次明確指出了“百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”。那么，究竟什么是“統(tǒng)計”？什么是“統(tǒng)計意義”？“百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”又具體蘊含了哪些深層內(nèi)涵以及如何設(shè)計并實施教學(xué)？

一、溯本清源：厘清\"統(tǒng)計”與“統(tǒng)計意義”的內(nèi)涵

想要厘清“統(tǒng)計意義”的含義，首先應(yīng)理解“統(tǒng)計\"的內(nèi)涵。《現(xiàn)代漢語詞典》將“統(tǒng)計\"釋義為“總括地計算，或者指對某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計算和分析等”?！渡鐣茖W(xué)大詞典》將“統(tǒng)計”進一步歸納為“統(tǒng)計是認(rèn)識社會的一種有力工具。是根據(jù)調(diào)查項目，利用一定指標(biāo)體系和方法，通過對經(jīng)濟、社會現(xiàn)象數(shù)量的收集、整理、分析，對社會、經(jīng)濟實行科學(xué)管理的一種手段”。在統(tǒng)計的相關(guān)學(xué)術(shù)研究中，亦有觀點認(rèn)為“統(tǒng)計\"是在“質(zhì)”與“量\"的辯證統(tǒng)一中，利用數(shù)量來研究社會現(xiàn)象和發(fā)展趨勢的重要工具，其泛指\"統(tǒng)計工作\"\"統(tǒng)計資料\"\"統(tǒng)計科學(xué)”，即統(tǒng)計的活動過程、統(tǒng)計的數(shù)字與文字資料、統(tǒng)計的知識體系。

簡而言之，從上述對“統(tǒng)計”的多維度闡釋中可以凝練出以下四點核心認(rèn)識：其一，統(tǒng)計具有工具性價值，通過運用數(shù)據(jù)分析的手段，深人剖析、精準(zhǔn)描述或科學(xué)推測特定社會現(xiàn)象；其二，統(tǒng)計的核心在于其數(shù)量性特征，其工作的焦點、內(nèi)容及呈現(xiàn)的成果均緊密圍繞所收集、整理的數(shù)據(jù)而展開；其三，統(tǒng)計工作秉持科學(xué)性原則，其每一步的實施與推進都遵循一套完整、邏輯嚴(yán)密的理論框架與方法論體系；其四，統(tǒng)計得出的結(jié)論往往具有一定的不確定性，尤其是對復(fù)雜現(xiàn)象的本質(zhì)歸納與未來趨勢的預(yù)測，難以做到絕對準(zhǔn)確無誤。

綜合分析，對“統(tǒng)計意義”的理解應(yīng)深植于“統(tǒng)計”概念的核心內(nèi)涵之中，并在此基礎(chǔ)上進一步延展與深化。具體而言，“統(tǒng)計意義”應(yīng)聚焦于揭示隨機數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征與其所蘊含的信息，通過運用一系列統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行分析與推斷，繼而進行預(yù)測或做出概率性的判斷。需強調(diào)的是，統(tǒng)計的結(jié)果往往具有一定的不確定性，因此需要通過概率和置信區(qū)間提供一個合理的量化范圍。由此可見，對于“統(tǒng)計意義”的認(rèn)知理解和教學(xué)實踐，要回歸于對隨機數(shù)據(jù)的刻畫與表達。

二、概念辨析：“百分?jǐn)?shù)\"及\"百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”

回顧百分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷史，其誕生于人類的商業(yè)活動之中，最初用以表示“每一百個單位所對應(yīng)的具體數(shù)量”。在社會的發(fā)展與百分?jǐn)?shù)概念的嬗變中，百分?jǐn)?shù)逐步褪去了“量”的含義，開始聚焦于表達“兩個量的倍數(shù)關(guān)系”，這兩個量既可以是部分與整體的關(guān)系，也可以是相互獨立并列的關(guān)系。因而，將百分?jǐn)?shù)稱為“百分率\"或“百分比\"更能凸顯其如今的內(nèi)涵。值得強調(diào)的是，在部分學(xué)術(shù)文獻及一般認(rèn)知中，存在將百分?jǐn)?shù)誤歸為統(tǒng)計量的觀念，此觀念實則是對統(tǒng)計量概念理解的偏差。統(tǒng)計量作為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)術(shù)語，是基于樣本數(shù)據(jù)計算得出且能夠揭示數(shù)據(jù)特定屬性的一系列量化指標(biāo)，如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)等。顯然，百分?jǐn)?shù)作為一種表達兩個量的倍數(shù)關(guān)系的方式，其本身并不具備直接描述數(shù)據(jù)集中趨勢、離散程度等統(tǒng)計的特性功能。

在將“百分?jǐn)?shù)\"與“分?jǐn)?shù)\"進行概念辨析時，可以發(fā)現(xiàn)二者之間存在著既相互聯(lián)系，又相互獨立的關(guān)系。“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”均能表達兩個量之間的倍比關(guān)系，也能夠以相對精確的方式表述不同量值之間的比例關(guān)聯(lián)。分?jǐn)?shù)具備數(shù)的所有屬性和運算規(guī)則，可以獨立地參與各種數(shù)學(xué)運算。而百分?jǐn)?shù)則更多地被視為一種特殊的比率表達形式，側(cè)重于描述某一個量相對于另一個基準(zhǔn)量的百分比關(guān)系，其本質(zhì)在于揭示這種相對性的大小。

根據(jù)百分?jǐn)?shù)是表示兩個量的倍數(shù)關(guān)系以及結(jié)合前文對“統(tǒng)計意義\"與“數(shù)學(xué)意義\"的闡釋，可知當(dāng)百分?jǐn)?shù)描述的是確定數(shù)據(jù)時，其對應(yīng)的是百分?jǐn)?shù)的“數(shù)學(xué)意義”。如“衣服的原價是100元，現(xiàn)在打九折出售”，“九折\"表示折扣率為 90% 。這里的百分?jǐn)?shù)反映的是實際需要支付的金額與原價之間的倍數(shù)關(guān)系，是兩個具體數(shù)據(jù)之間的比較，主要發(fā)揮了描述的作用，因此可稱為“描述統(tǒng)計”，不需要進一步推斷或估計。而當(dāng)百分?jǐn)?shù)描述的是隨機數(shù)據(jù)時，它所體現(xiàn)的則是“統(tǒng)計意義”。如“明天是晴天的概率為 80% ，表示在明天可能出現(xiàn)的各種天氣狀況中，晴天的可能性占據(jù)了 80% 。這里的百分?jǐn)?shù)蘊含了對未來事件發(fā)生可能性的推斷，體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)的“統(tǒng)計意義”。

深入剖析百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義時，會發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)是基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)與統(tǒng)計方法，對可能事件的預(yù)測與假設(shè)。它是從一種相對性的視角出發(fā)，在偶然中探尋規(guī)律，但又不能完全確信此規(guī)律“必然”發(fā)生，這背后所體現(xiàn)的就是典型的統(tǒng)計思維。由此也可以看出，統(tǒng)計思維是運用數(shù)據(jù)在解決問題的過程中逐漸形成的思維模式，其核心特征在于能夠理解并接納百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義中所具有的特異性和不確定性，而非傳統(tǒng)線性思維中“非黑即白\"的二元對立模式。這種思維模式對于培育學(xué)生的理性思維以及提升他們解決實際問題的能力，具有極其重要的現(xiàn)實意義。

綜合分析，從百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義切入教學(xué)，無疑是提升學(xué)生數(shù)據(jù)意識，培養(yǎng)其統(tǒng)計思維的理想路徑和期望趨向。

三、實踐路徑：基于“百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”的教學(xué)

（一）內(nèi)化《課程標(biāo)準(zhǔn)》，解構(gòu)學(xué)情

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，百分?jǐn)?shù)屬于“統(tǒng)計與概率\"領(lǐng)域里“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達\"主題部分的內(nèi)容，學(xué)段自標(biāo)定位為：理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性；形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識。在教學(xué)中，教師應(yīng)依托具體真實的情境，利用隨機數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)既可以表達確定數(shù)據(jù)，也可以表達隨機數(shù)據(jù)，進而讓學(xué)生在探究中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義以及現(xiàn)實生活中的隨機現(xiàn)象。因此，基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》的百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，一要創(chuàng)設(shè)相關(guān)的統(tǒng)計活動，讓學(xué)生在活動中體悟百分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實需要；二是加深學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的理解，尤其是對百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計意義（隨機數(shù)據(jù)的表達）的理解，從而滲透統(tǒng)計思維的培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，教材一般將“百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容編排在六年級，主要基于以下幾方面的考量。其一，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一定的關(guān)于百分?jǐn)?shù)在表達確定數(shù)據(jù)（如羽絨服含絨量）和隨機數(shù)據(jù)（如天氣預(yù)報中的降雨概率）方面的認(rèn)知；其二，學(xué)生在此之前已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和比的相關(guān)知識，深刻理解了分?jǐn)?shù)和比都可以用來表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；其三，學(xué)生或多或少接觸過不確定現(xiàn)象或事件，學(xué)會了對其進行定性的判斷和描述，這為培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維奠定了堅實的基礎(chǔ)；其四，在學(xué)習(xí)平均數(shù)和各種統(tǒng)計圖表的過程中，學(xué)生已經(jīng)通過收集與整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并進行猜想形成數(shù)據(jù)意識。這些都為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用提供了生長點。

（二）靶向素養(yǎng)，確立目標(biāo)

結(jié)合上述分析，首先，百分?jǐn)?shù)的教學(xué)在于構(gòu)建統(tǒng)計情境，以有效調(diào)動學(xué)生已有的知識，幫助學(xué)生建立百分?jǐn)?shù)是兩個量的倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識，避免“百分?jǐn)?shù)”一詞中的“數(shù)\"字對學(xué)生的理解造成誤導(dǎo)；其次，基于統(tǒng)計意義（統(tǒng)計思維）理解百分?jǐn)?shù)以及照應(yīng)學(xué)生的實際，以“百分?jǐn)?shù)表達確定數(shù)據(jù)”為基石，逐步拓展至“百分?jǐn)?shù)刻畫隨機數(shù)據(jù)”，即從“數(shù)學(xué)意義”過渡到“統(tǒng)計意義”，使學(xué)生能夠依據(jù)數(shù)據(jù)來審視世界，進而提升數(shù)據(jù)意識。

關(guān)于百分?jǐn)?shù)的教學(xué)可以梳理出如下教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重難點。

【目標(biāo)1在真實情境中體會百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，會正確讀寫百分?jǐn)?shù)，了解百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系。

【目標(biāo)2】在解讀數(shù)據(jù)的過程中，知道百分?jǐn)?shù)是兩個量的倍數(shù)關(guān)系的表達，厘清“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”的區(qū)別與聯(lián)系。

【目標(biāo)3】在做出決策的過程中，感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，認(rèn)識現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象。

【目標(biāo)4】在解決問題的過程中，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析的習(xí)慣，形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識

【重難點1】在真實情境和具體數(shù)據(jù)的分析中理解百分?jǐn)?shù)的意義。

【重難點2】在做出決策中了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，并認(rèn)識現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象。

（三）設(shè)計活動，實施教學(xué)

【活動1創(chuàng)設(shè)情境，引出百分?jǐn)?shù)的使用

對于百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“教學(xué)提示”中建議利用現(xiàn)實問題中的隨機數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。對此，在情境設(shè)計上，筆者借助當(dāng)下備受歡迎的飛盤運動（包括拋盤和接盤兩個動作，接盤有兩種情況，沒有接住記為“失敗”，接住記為“成功”引出百分?jǐn)?shù)（接盤率）。

（教師通過視頻介紹飛盤運動）

師：旭日小學(xué)六（1）班組織了飛盤比賽，1號選手成功接盤10次，2號選手成功接盤12次，他們誰的成績更好？

生1：2號選手成功接盤的次數(shù)多，他的成績更好。

生2：需要提供拋盤的次數(shù)才能比較。

（多數(shù)學(xué)生認(rèn)同生2的想法）

師：1號選手成功接盤10次，共拋盤20次；2號選手成功接盤12次，共拋盤25次。

生（齊）：1號選手的成績更好。

（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到通過單一的數(shù)據(jù)并不能判斷比賽的成績，需要通過相對數(shù)據(jù)才能進行比較。）

師：可以用什么數(shù)分別表示兩名選手的成績？

生3：可以用 表示1號選手的成績，用 表 （20號示2號選手的成績。

師：這兩個分?jǐn)?shù)分別表示的意義是什么？

（這個問題將學(xué)生內(nèi)隱的想法顯性化，同時也聯(lián)系了分?jǐn)?shù)是表達兩個量的倍數(shù)關(guān)系的內(nèi)涵。）

（緊接著，教師提供3號、4號12號選手的接盤、拋盤的數(shù)據(jù)，學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示各選手的成績。）

師：如何知道各選手的成績排名，以選出代表班級參加年級飛盤比賽的選手。

生4：可以將這些分?jǐn)?shù)都通分成分母為100的分?jǐn)?shù)，然后寫成百分?jǐn)?shù)的形式來排名（見表1）。

（教學(xué)最后，由學(xué)生來書寫百分?jǐn)?shù)和介紹百分?jǐn)?shù)的讀寫法，同時認(rèn)識百分號。）

在這個活動中，學(xué)生利用百分?jǐn)?shù)對選手的成績進行排序，初步感悟到百分?jǐn)?shù)相對分?jǐn)?shù)不僅更方便比較大小，在表達上也更加簡潔明了。

【活動2】問題引領(lǐng)，在對比中深化理解

百分?jǐn)?shù)教學(xué)的一個關(guān)鍵點在于幫助學(xué)生正確認(rèn)識“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”的聯(lián)系，然而學(xué)生極易認(rèn)為百分?jǐn)?shù)只是分母為100的分?jǐn)?shù)，從而忽略了百分?jǐn)?shù)作為一種相對數(shù)據(jù)的本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過分析生活情境中百分?jǐn)?shù)的實例，幫助學(xué)生逐步理解百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生在分?jǐn)?shù)的辨析中加深對百分?jǐn)?shù)的理解。

（在學(xué)生已經(jīng)能夠正確讀寫百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，教師可以采用問題前置驅(qū)動的方式提出問題。）

師：是不是所有分母為100的分?jǐn)?shù)都可以替換成百分?jǐn)?shù)呢？

（學(xué)生結(jié)合飛盤比賽的情境，總結(jié)出百分?jǐn)?shù)表示的是“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”，即表示兩個量的倍比關(guān)系。）

師：分?jǐn)?shù)除了表示兩個量的倍比關(guān)系，還有沒有其他的意義？

生1：分?jǐn)?shù)還能夠表示具體的數(shù)量。如在日常

[教師出示生活中的百分?jǐn)?shù)例子：電腦下載進度顯示為 75% 六（1）班今天的缺席率為 0% 一批零件的合格率為 99.9% 、果園今年的產(chǎn)量是去年的125%_o ]

師：百分?jǐn)?shù)的大小可不可以大于 100% ？什么時候可以大于 100% ？

（學(xué)生通過對比分析，得出百分?jǐn)?shù)可以分為兩種情況：當(dāng)比較的兩個量是包含關(guān)系時，百分?jǐn)?shù)最大為 100% ；當(dāng)比較的兩個量是并列關(guān)系時，百分?jǐn)?shù)可以大于 100‰ ）

該活動主要引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)表示的是兩個量的倍數(shù)關(guān)系，這兩個量之間既可以是包含關(guān)系，也可以是相互獨立的關(guān)系。

【活動3】認(rèn)知進階，領(lǐng)悟“統(tǒng)計意義”內(nèi)涵

基于百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計意義的教學(xué)，一定要關(guān)注到百分?jǐn)?shù)對于隨機數(shù)據(jù)的表達，以及激發(fā)學(xué)生的辯證思維和邏輯思維，讓學(xué)生學(xué)會正確理解數(shù)據(jù)所蘊含與傳達的意義。結(jié)合活動1創(chuàng)設(shè)的情境，筆者設(shè)計了三個遞進式的問題。

師（問題1）：3號選手的接盤率為 72% ，是不是說明每拋100次飛盤，他都能成功接住72次？

生1：3號選手在每100次拋盤中，成功接盤的次數(shù)可能高于、等于或低于72次。

師（問題2）：4號和5號選手的接盤率都是

60% ，如果他們兩個再比一場，還會是平手嗎？

生2：4號和5號選手雖然在這一輪比賽中的接盤率都是 60% ，但由于影響比賽結(jié)果的因素很多，因此再比一場，并不能保證他們會打成平手。

師（問題3）：根據(jù)第一輪的比賽結(jié)果，你們覺得應(yīng)該派哪個選手代表班級參加年級比賽呢？理由是什么？他的比賽成績能否代表這12名選手的最高水平？

生3：根據(jù)第一輪比賽的結(jié)果，8號選手的接盤率為 75% ，是參賽選手中成績最好的，應(yīng)該選他參加年級比賽。

生4：我也同意選8號選手，他是這一輪發(fā)揮最好的。但是他這一輪的成績并不能代表這12名選手中的最高水平，如果再多比幾場，也許還會有更好的成績誕生。

師：你們說得真好！只有足夠多的比賽次數(shù)，才能產(chǎn)生更多的數(shù)據(jù)做參考，進而準(zhǔn)確地評估選手的實力。

這三個遞進式問題的提出，實際上是為了驅(qū)動學(xué)生的統(tǒng)計思維，讓學(xué)生正確理解這里的百分?jǐn)?shù)所表征的是對不確定事件發(fā)生可能性的量化預(yù)估，而非對實際結(jié)果的確定性描述

師（追問）：在用百分?jǐn)?shù)表示選手的比賽成績與預(yù)測其未來比賽成績時，這兩種情境下的百分?jǐn)?shù)有何不同？

生5：當(dāng)表示選手的比賽成績時，所用的百分?jǐn)?shù)是表示確定數(shù)據(jù)的比或倍數(shù)關(guān)系；當(dāng)預(yù)測選手的比賽成績時，所用的百分?jǐn)?shù)則表示數(shù)據(jù)的可能性大小。

教師通過這樣的追問，讓學(xué)生在對比與分析中不僅清楚地區(qū)分了百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義與統(tǒng)計意義，還能培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)意識。

（四）分層設(shè)計，實施評價

實施評價的目的在于了解學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成情況。對于百分?jǐn)?shù)意義的評價設(shè)計，教師可以依托SOLO分類評價理論，從百分?jǐn)?shù)表征兩個量的倍數(shù)關(guān)系，再到百分?jǐn)?shù)刻畫確定數(shù)據(jù)，以及表達隨機數(shù)據(jù)的進階，按照學(xué)生學(xué)習(xí)活動的結(jié)果表現(xiàn)，分為“前結(jié)構(gòu)層次\"“單點結(jié)構(gòu)層次\"“多點結(jié)構(gòu)層次\"\"關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次”“抽象拓展層次”五個評價等級（見表2），從而診斷學(xué)生對百分?jǐn)?shù)理解的層次水平。

綜上所述，百分?jǐn)?shù)作為代數(shù)與統(tǒng)計學(xué)交叉融合的關(guān)鍵概念，其統(tǒng)計意義的教學(xué)不僅關(guān)乎學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度，更在塑造學(xué)生的統(tǒng)計思維模式和增強數(shù)據(jù)意識方面發(fā)揮著重要的作用。通過梳理統(tǒng)計的內(nèi)涵，辨析百分?jǐn)?shù)及其統(tǒng)計意義，并探索基于百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計意義的教學(xué)實踐路徑，旨在構(gòu)建一種以學(xué)生為中心、注重情境創(chuàng)設(shè)、強調(diào)思維啟迪的教學(xué)方式；通過問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生辨析百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過對比百分?jǐn)?shù)所表示的兩個量之間的關(guān)系，強調(diào)百分?jǐn)?shù)在不確定現(xiàn)象中的重要作用。這一路徑逐步深化了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計意義的理解，培養(yǎng)了他們嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的統(tǒng)計觀念和敏銳的數(shù)據(jù)意識。同時，利用SOLO分類理論設(shè)計分層評價，為診斷學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的理解水平提供了一種可操作的方式。

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【本文系重慶市教育科學(xué)“十四五\"規(guī)劃2024年度青年課題“小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)模型的構(gòu)建與實踐效能研究\"（課題編號：K24YY1100010）研究成果?！浚ㄘ?zé)編 覃小慧）