新課標(biāo)背景下在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2097-1737（2025）21-0043-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)把落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為課程教學(xué)的重點(diǎn)，促使學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”。在此背景下結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維成為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)研究課題。逆向思維作為一種獨(dú)特的思維模式，要求個(gè)體在面對(duì)問(wèn)題時(shí)不拘泥于常規(guī)思路，而是從相反或?qū)α⒌慕嵌葘で蠼鉀Q方案。這種思維方式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域尤為重要，不僅能夠幫助學(xué)生跳出傳統(tǒng)的思維框架，提高解題的靈活性，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力?；诖?，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)下，教師應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中深入研究，積極采取有效措施培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

一、立足新知講解，啟發(fā)逆向思維

（一）在概念定義講解中滲透逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念定義是構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的基礎(chǔ)。為了有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師在講解概念定義時(shí)，應(yīng)打破傳統(tǒng)單向傳授的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，在對(duì)比中完成對(duì)新知的理解和探索。例如，在華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上冊(cè)）第2章中的“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的講解中，教師先創(chuàng)設(shè)生活情境，引入新課：?jiǎn)栴}1，為了表示物體的個(gè)數(shù)和事物的順序，產(chǎn)生了1、2、3、4這些數(shù)，我們把它們叫作什么數(shù)？問(wèn)題2，為了表示“沒(méi)有”這個(gè)概念，我們又引入了一個(gè)什么數(shù)？問(wèn)題3，某市某天的最高溫度是零上 5°C ，最低溫度是零下 5°C ，如果都記作 5°C ，我們就無(wú)法區(qū)分這兩個(gè)溫度，那么應(yīng)該怎么表示呢？對(duì)于前面兩個(gè)問(wèn)題，憑借小學(xué)知識(shí)學(xué)生易作答。在第三個(gè)問(wèn)題上，教師啟發(fā)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考，并提示他們從已學(xué)的“正數(shù)”的反方向入手，從而引出“負(fù)數(shù)”的概念，幫助學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)之間的互逆關(guān)系。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上通過(guò)逆向思考學(xué)習(xí)新的知識(shí)，并順理成章地完成對(duì)新知的理解和把握[1]。

（二）在公式與法則講解中滲透逆向思維

數(shù)學(xué)公式與法則作為對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的精確表述，是數(shù)學(xué)運(yùn)算不可或缺的指導(dǎo)原則。這些法則之間相互依存，共同揭示了在不同變化情境中數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。準(zhǔn)確理解并把握這些互逆法則之間的內(nèi)在聯(lián)系，是確保數(shù)學(xué)運(yùn)算準(zhǔn)確無(wú)誤的基石。因此，在新知講授過(guò)程中，教師應(yīng)把握不同公式法則之間的互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，促使其深入理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式法則。例如華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上冊(cè)）第2章第10節(jié)“有理數(shù)的除法”，該節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是學(xué)生熟練進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的必備知識(shí)，它與有理數(shù)的其他運(yùn)算形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。有理數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，其得出過(guò)程與有理數(shù)的減法法則類(lèi)似?；诖?，在新知講解過(guò)程中，教師應(yīng)利用習(xí)題調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生將有理數(shù)的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行解釋?zhuān)M(jìn)而得出有理數(shù)除法的運(yùn)算法則。這樣的教學(xué)講解不僅能夠強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切聯(lián)系，還能鍛煉學(xué)生的逆向思維，為其逆向運(yùn)用數(shù)學(xué)公式與法則積累經(jīng)驗(yàn)。

（三）在數(shù)學(xué)定理講解中滲透逆向思維

在數(shù)學(xué)定理的講解過(guò)程中，滲透逆向思維是提升學(xué)生邏輯思維與問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第14章第1節(jié)“勾股定理”的教學(xué)為例，傳統(tǒng)教學(xué)方式往往側(cè)重于定理的直接證明與應(yīng)用，而逆向思維的引入則能為學(xué)生提供更廣闊的視角。在講解時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握勾股定理的基本形式，即“在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方”。隨后，教師通過(guò)逆向提問(wèn)的方式，如“若已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？”，來(lái)促使學(xué)生從逆向角度思考定理的逆命題是否成立，并鼓勵(lì)他們通過(guò)構(gòu)造法或反證法等方法進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，為了增強(qiáng)定理講解的直觀性和說(shuō)服力，教師還可以利用多媒體設(shè)備進(jìn)行輔助教學(xué)，動(dòng)態(tài)展示不同邊長(zhǎng)組合的三角形，并實(shí)時(shí)計(jì)算其邊長(zhǎng)平方和，讓學(xué)生直觀地理解只有當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，其邊長(zhǎng)才滿(mǎn)足勾股定理的條件；同理，滿(mǎn)足勾股定理?xiàng)l件的三角形就是直角三角形。這種教學(xué)方式不僅能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理以及逆定理的理解，還能鍛煉他們的逆向推理能力[2]。

二、結(jié)合解題教學(xué)，鍛煉逆向思維

（一）講解執(zhí)果索因解題法

執(zhí)果索因解題法的核心在于從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，逆向追溯至已知條件或初始狀態(tài)，從而找到解決問(wèn)題的路徑。這種方法不僅能夠有效提升學(xué)生解題的靈活性，還能培養(yǎng)其邏輯推理和逆向思維能力。例如，在日常習(xí)題訓(xùn)練中，面對(duì)一些問(wèn)題，尤其是幾何證明題時(shí)，學(xué)生往往感到無(wú)從下手。這時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生采用執(zhí)果索因解題法，從題目要求的結(jié)論出發(fā)，逆向思考需要哪些條件才能推導(dǎo)出該結(jié)論，再逐步向前追溯，直至找到與已知條件相匹配的切入點(diǎn)。例如：如圖1， F 為正方形 ABCD 邊CD 上一點(diǎn)，連接AC、 AF ，延長(zhǎng) AF 交 AC 的平行線(xiàn)DE 于點(diǎn) E ，連接 CE ，且 AC=AE 。求證： CE=CF 。

在這一證明題中，要想保證 CE=CF ，最簡(jiǎn)單的方法就是證明 ΔCEF 是等腰三角形，而要想證明 ΔCEF 是等腰三角形，則可以證明 ∠CFE= ∠CEF 。在教師的提示下，學(xué)生通過(guò)反推尋找證明思路，并給出證明方案：作點(diǎn) E 關(guān)于 _AD 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G ，則 DE=DG ， ∠ADE=∠CDG ， ΔCDG? ΔADE ，可進(jìn)一步判斷 ΔACG 是等邊三角形。 ∠GAC= 60^° ， ∠DAF=15^°，∠CEF=75^° ，∴ ∠EAC= 30^° ∴∵AE=AC，∠CAE=∠CEA=75^° ，∴ CE= CF 這一習(xí)題不僅展示了執(zhí)果索因解題法的有效性，還能讓學(xué)生深刻體會(huì)到逆向思維在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的價(jià)值，從而打開(kāi)學(xué)生解答相似問(wèn)題的思路。

（二）引入正難則反解題法

正難則反解題法，顧名思義，就是當(dāng)正面直接求解問(wèn)題較為棘手時(shí)，可以轉(zhuǎn)換思路，從反面或側(cè)面入手尋找解決方案。在初中階段學(xué)習(xí)的“反證法”就是這一解題方法的具體體現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)利用典型習(xí)題展開(kāi)針對(duì)性訓(xùn)練，強(qiáng)化逆向思考意識(shí)，提升學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。例如習(xí)題：請(qǐng)證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。這一習(xí)題雖然語(yǔ)言描述十分簡(jiǎn)潔，但證明難度頗大。因此，我們可以進(jìn)行反向思考，即先假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、 c 中有兩個(gè)直角，通過(guò)已知的定理得出謬論，以此間接完成證明。在教師的提示下，學(xué)生逐漸理清了反證法的運(yùn)用方法，并給出如下證明步驟：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角 A 、 B 、 c 中有兩個(gè)直角，不妨設(shè) ∠A=∠B=90^° ，則 ∠A+∠B+∠C= 90°+90°+∠Cgt;180° ，這與三角形內(nèi)角和為180^° 相矛盾，所以 ∠A=∠B=90^° 不成立，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)解題中，反證法可以攻克思考的難關(guān)，使學(xué)生迅速找到新的答題思路，達(dá)到高效解答的目的。

（三）運(yùn)用參數(shù)待定解題法

參數(shù)待定解題法作為逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的一種重要應(yīng)用，其核心在于通過(guò)設(shè)定未知參數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求解問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種方法不僅能夠鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，還能提升他們解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。例如習(xí)題：若拋物線(xiàn) y=ax²+bx+c 的頂點(diǎn)是 A （3，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （2，3），求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式性質(zhì)，若頂點(diǎn)為 ，則拋物線(xiàn)可表示為 ，因此，對(duì)于給定的頂點(diǎn)A（3，2），我們可以設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 y=a （x-3）²+2 ；接下來(lái)，利用已知的點(diǎn) B （2，3）來(lái)確定系數(shù) a 的值，即將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入上述方程，得到 ，解此方程可得 a=1 。最后將 a 的值代入拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，得到拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為 ，進(jìn)一步展開(kāi)即為 y= x²-6x+11 。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，直接利用已知條件求解，會(huì)增加解題的難度。引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維，先將結(jié)論設(shè)為參變量，并視其為已知量，然后利用其他已知條件求解該參變量的值，從而得出最終結(jié)論，這種方法在解決特定類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)尤為有效。在解題教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體題目，向?qū)W生有意識(shí)地滲透逆向思維方法，以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通和舉一反三。

三、通過(guò)鞏固拓展，強(qiáng)化逆向思維

（一）利用課后作業(yè)，鞏固逆向思維

在逆向思維的培養(yǎng)過(guò)程中，教師不僅要通過(guò)課堂指導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考，還應(yīng)精心設(shè)計(jì)課后作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握程度，鞏固學(xué)生對(duì)逆向思維的理解和應(yīng)用[3]。例如，在學(xué)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識(shí)后，教師設(shè)計(jì)證明題：在 RtΔABC 中， ∠C= 90^° ，若 ∠A≠45^° ，則 AC≠BC 。教師給出證明過(guò)程：假設(shè) AC=BC ，因?yàn)?∠A≠45^° ， ∠C=90^° ，所以 ∠A≠∠B ，所以 AC≠BC ，這與假設(shè)矛盾，故AC≠BC 。接著，教師提問(wèn)：上面的證明有沒(méi)有錯(cuò)誤？若沒(méi)有錯(cuò)誤，指出其證明的方法；若有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正。學(xué)生通過(guò)回顧反證法的證明過(guò)程對(duì)習(xí)題進(jìn)行梳理，找出了其中的矛盾之處，并通過(guò)修改鍛煉了思維能力。根據(jù)學(xué)生的作業(yè)完成情況，教師圍繞習(xí)題進(jìn)行變式設(shè)計(jì)：在RtABC中， ∠C= 90^° ，若 AC≠BC ，則 ∠A≠45^° 。學(xué)生在原題的基礎(chǔ)上通過(guò)逆向思考，能夠進(jìn)一步理順證明過(guò)程，并鞏固反證法。由此可見(jiàn)，通過(guò)合理布置作業(yè)能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，使他們?cè)诓粩嗤卣箤W(xué)習(xí)中提升逆向思維能力[4。

（二）利用綜合活動(dòng)，提升逆向思維

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)，組織綜合實(shí)踐活動(dòng)是初中數(shù)學(xué)課程改革的一項(xiàng)重要任務(wù)。相較于課堂教學(xué)活動(dòng)，綜合實(shí)踐活動(dòng)以其開(kāi)放性、創(chuàng)新性、拓展性等特點(diǎn)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能為他們提供逆向思考的機(jī)會(huì)，使他們?cè)趧?chuàng)新探索中進(jìn)一步提升思維品質(zhì)[5]。因此，教師應(yīng)保持開(kāi)放的思路，加強(qiáng)綜合活動(dòng)的設(shè)計(jì)，并在活動(dòng)中積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行逆向思考和創(chuàng)新探索，以鍛煉他們的思維能力。例如，在初中數(shù)學(xué)“測(cè)量旗桿高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，教師提示學(xué)生運(yùn)用執(zhí)果索因的方法思考“要想測(cè)量旗桿高度，需要知道哪些條件？”這一關(guān)鍵問(wèn)題。隨后，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、記錄數(shù)據(jù)、規(guī)范計(jì)算等活動(dòng)來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣的綜合實(shí)踐活動(dòng)不僅能有效鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，還能提升他們的實(shí)踐探索能力和應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上，逆向思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系簡(jiǎn)化為易于理解的形式，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義。上述內(nèi)容結(jié)合新知講授、解題教學(xué)、拓展實(shí)踐等教學(xué)任務(wù)，歸納了逆向思維的培養(yǎng)策略，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了實(shí)用的教學(xué)參考，有助于教師在日常教學(xué)中有效融入逆向思維元素，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。未來(lái)，隨著《課程標(biāo)準(zhǔn)》的進(jìn)一步落實(shí)，教育工作者還應(yīng)繼續(xù)探索在日常教學(xué)中如何更好地滲透逆向思維，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)策略，以不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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[4]楊正祥.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)路徑[J].亞太教育，2024（14）：23-25.

[5]謝寧麗.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力策略探究[J].國(guó)家通用語(yǔ)言文字教學(xué)與研究，2024（6）：59-61.

作者簡(jiǎn)介：吳玉婷（1990.1-），女，福建晉江人，任教于晉江市磁灶中學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷，曾榮獲2022年泉州市普通中學(xué)“教壇新秀”稱(chēng)號(hào)。