理論與仿真相結合的混合式“數字信號處理”教學設計

摘 要：“數字信號處理”作為電子類專業(yè)的必修課程，在語音信號處理、圖像信號處理以及無線電通信等領域具有重要作用。然而，學生普遍反映該課程存在知識點繁雜、公式理解困難以及考試難度較大等問題。針對上述現(xiàn)象，本文提出一種理論與仿真實驗相結合的混合式“數字信號處理”教學方法。該教學方法能夠在課堂教授理論的同時融入基于MATLAB的數字信號處理仿真結果，通過圖片的形式直觀地向學生展示知識點的含義及其用法，幫助學生梳理與掌握課程知識要點，形成一套完整的課程知識體系，提高課程學習效率。

關鍵詞：數字信號處理；混合式教學；MATLAB仿真

“數字信號處理”作為一門電子類專業(yè)的基礎課程，以“信號與系統(tǒng)”課程為先修課程，融合了“高等數學”“概率論與數理統(tǒng)計”以及“MATLAB程序設計”等課程知識點。該課程理論性較強，強調數學推導與公式計算，容易導致課堂枯燥無味，學生積極性不高。此外，學生在構建全面且連貫的課程知識框架方面也面臨挑戰(zhàn)，他們所學的知識點往往零散破碎，缺乏系統(tǒng)性整合。這種情況下，學生對于知識點的理解往往流于表面，很難達到深層次的認知，更不用說將其靈活運用。因此，當前“數字信號處理”課程面臨的一個緊迫挑戰(zhàn)是如何有效應對學生對課程內容理解不足所導致的學習效果不佳的問題。

1 “數字信號處理”教學改革現(xiàn)狀分析

針對“數字信號處理”課程枯燥與知識點繁雜的問題，相關研究人員從不同角度進行教學設計，提出相應的教學改革方案。第一類改革方案是將思政引入課程教學，提高學生的課堂興趣。湯宮民等人［1］通過講述科學研究故事，展望科研進展，培育學生職業(yè)觀、道德觀以及人生觀等，彌補了傳統(tǒng)課程思政片面化、認知不足以及局限性強的缺點。北京航空航天大學的白桐等人［2］將校歌《仰望星空》與“數字信號處理”課程的采樣和恢復知識點聯(lián)系起來，增強學生對課程的學習興趣。第二類改革方案是基于線上線下教學相結合的教學模式，如蔣初冬等人［3］提出的基于OBE理念的課程教學方法與韓基泰［4］提出的“課上舉例—課上練習—課上講解—課后反饋”的學習模式。此類教學方法有助于學生進行課前預習與課后復習，從而鞏固課程知識點，能夠有效利用所學知識點解決問題。第三類改革方案是進行產教融合，如李建［5］以課堂理論講授為基礎，與企業(yè)進行溝通與交流，明確課程需要涵蓋的核心知識和技能點，確保學生所學與企業(yè)所需環(huán)環(huán)相扣。上述三類方案均能夠有效提高學生的課堂效率，且都簡單涉及基于MATLAB的仿真實踐內容，但是未重點詳細描述理論與仿真的結合方法與教學設計方案。

2 混合式教學設計

2.1 設計思路

本文提出了一種結合理論與仿真實踐的混合式“數字信號處理”教學設計方案。在課堂上，教師不僅需要向學生講解知識點的概念、公式的推導過程以及教材中的例題等內容，還應引導學生利用MATLAB對相關例題的結果進行同步求解。通過MATLAB得到的仿真曲線，學生能夠更加直觀地理解課程晦澀難懂的知識點。此外，這種教學方法可以通過在課堂中穿插圖片來減少大量數學公式的堆積，利用視覺元素激發(fā)學生的學習興趣。

本文針對程佩青［6］編著的《數字信號處理教程》進行混合式教學設計。教材主要內容分為三部分：第一章離散時間信號與系統(tǒng)；第二至第四章序列的各種變換；第五至第八章數字濾波器的設計。表1描述了混合式教學設計方案，包括課程理論知識點與其對應的仿真實踐。

從表1可以看出，本文所提出的一種混合式教學方法巧妙地將各章節(jié)知識點與MATALB仿真實踐相結合，旨在提高學生的學習效率與興趣。在傳統(tǒng)的第一章課堂教學中，教師通常會重點講解典型序列［如單位脈沖序列δ（n）、單位階躍序列u（n）］的數學表示方法、序列間基本運算規(guī)則（如序列的加法、乘法、翻褶、移位及線性卷積）及時域采樣定理等內容。然而，這種僅依賴于理論傳授的教學方式往往難以讓學生深刻理解某些抽象概念。為此，本文提出通過指導學生編寫簡單的MATLAB代碼來直觀地展示如何生成δ（n）、u（n）等典型序列，并演示它們之間進行各種基本運算的過程。

對于第一章中的時域采樣定理，傳統(tǒng)教學方法直接講解公式和原理，可能導致學生對“時域離散化引起頻域周期延拓”及“頻譜混疊失真”等復雜概念理解困難。為此，本文建議使用MATLAB的FFT功能進行實驗。通過選擇連續(xù)時間信號，以不同采樣率fs進行數字化處理，并用FFT計算離散時間信號的幅度譜。這不僅能讓學生直觀看到采樣率變化對幅度譜的影響，更能清晰展示當采樣頻率低于奈奎斯特頻率時的頻譜混疊現(xiàn)象。

教材的第二章至第四章深入探討了離散時間信號的各種變換方法，涵蓋了Z變換（ZT）、離散時間傅里葉變換（DTFT）、離散傅里葉變換（DFT）以及快速傅里葉變換（FFT）。這些變換能夠將時域內的離散時間信號與系統(tǒng)轉換為更易于處理的形式，是理解和分析離散時間系統(tǒng)特性的關鍵工具。

在Z變換這一章節(jié)中，重點放在了序列Z變換的求解及其零極點的分布上。通過使用MATLAB軟件，學生可以輕松地求解Z變換的表達式，并繪制出相應的零極點分布圖。這樣做不僅可以幫助學生更好地理解系統(tǒng)函數H（z）的概念，還可以直觀地展示出系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性特征。特別是通過對零極點位置的分析，能夠直接判斷出系統(tǒng)是否滿足因果性條件以及其穩(wěn)定性狀況。

離散時間傅里葉變換（DTFT）與離散傅里葉變換（DFT）之間的關系同樣也是課程的重點，但是學生容易混淆這兩個概念。DTFT變換后的頻譜在頻率軸上是連續(xù)的，而DFT則是針對有限長度序列定義的變換，其頻譜在頻率軸上是離散的。通過MATLAB提供的強大仿真能力，可以方便地繪制出兩種變換下信號的頻譜特性曲線，進而深入研究二者之間的內在聯(lián)系。這不僅有助于加深學生對理論知識的理解，還能促進他們掌握實際應用技能。

同時，利用MATLAB可快速求得系統(tǒng)的頻率響應H（ejω）及單位抽樣響應h（n）。頻率響應反映了系統(tǒng)對于不同頻率輸入信號的放大或衰減程度，是分析濾波器性能的重要指標；而單位抽樣響應則提供了系統(tǒng)對單位脈沖輸入反應的信息。通過MATLAB，可以便捷地實現(xiàn)這些計算，使得學生能夠更加直觀地了解不同類型的系統(tǒng)設計原則及其應用背景，為第五至第八章數字濾波器的學習奠定基礎。

教材的第五章至第八章專注于數字濾波器的設計與實現(xiàn)，主要包括無限脈沖響應（IIR）濾波器和有限脈沖響應（FIR）濾波器。盡管書本提供了詳盡的理論基礎，但在缺乏實踐經驗的情況下，學生往往難以全面掌握數字濾波器的設計流程和技術細節(jié)。因此，引入MATLAB作為實踐工具，不僅能增強學生的動手能力，還有助于他們更深刻地理解數字濾波器設計背后的核心原理。

對于IIR濾波器而言，其設計方法主要包括沖激響應不變法和雙線性變換法。沖激響應不變法簡單易行，但可能會導致頻譜的混疊失真，尤其是在高頻區(qū)域。相比之下，雙線性變換法則通過非線性頻率映射解決了這一問題，但也會帶來一定的幅度譜的畸變?；贛ATLAB進行IIR數字濾波器設計，學生可以直接比較這兩種方法產生的濾波器性能差異，從而對每種方法的優(yōu)勢與局限性有更為直觀的認識。

至于FIR濾波器，它的設計則更加靈活多樣，本課程重點教授窗口法。利用不同的窗函數（如矩形窗、漢寧窗、海明窗等），可以控制FIR濾波器的過渡帶寬度、主瓣寬度以及旁瓣寬度。借助MATLAB強大的圖形界面和豐富的函數庫，學生不僅能夠輕松構建基于各種窗函數的FIR濾波器模型，而且可以通過可視化結果直接觀察不同窗函數對濾波器性能的影響，從而加深對FIR濾波器設計原則的理解。

2.2 混合式教學實例

為了進一步理解本文提出的混合式教學方法，以表1中第二章及第三章的內容為例，特別是關于“計算同一序列在不同點數下的DTFT與DFT”，下面將對該知識點下的混合式教學思路進行說明。已知上述三種變換表達式為：

ZTX（z）=∑+∞n=－∞x（n）z－nDTFTX（ejω）=∑+∞n=－∞x（n）e－jωnDFTX（k）=∑N－1n=0x（n）e－j2πNkn（1）

筆者發(fā)現(xiàn)，學生普遍反映“數字信號處理”課程的各種公式多且復雜難記，因此，僅通過公式（1）難以理解幾種變換之間的聯(lián)系。筆者通過學生作業(yè)與考試反饋發(fā)現(xiàn)，學生普遍能夠掌握Z變換與DTFT的關系，即“序列的傅里葉變換可以看成序列的Z變換在單位圓上的值”［6］。但是，由于章節(jié)的跨越，學生難以理解DTFT與DFT之間的關系，容易混淆二者。因此，筆者在課堂上指導學生利用MATLAB畫出同一序列x（n）={2，1，4，2，3，5}的6點DTFT以及DFT幅度譜，同時畫出序列的10點DTFT與DFT幅度譜，結果如圖1所示。該圖能夠直觀地表示出同一序列的DTFT與DFT之間的關系。

由圖1可知，對于同一序列x（n）而言，DTFT得到的是頻域連續(xù)的譜，而DFT代表的點則是對連續(xù)頻譜DTFT的等間隔采樣。當DTFT與DFT的點數增加時，時域上是對x（n）補零，頻域上DFT的頻域采樣點數增加，因此頻域抽樣間隔減小。

由2023—2024秋季學期“數字信號處理”課程實際教學結果可知，上述理論與仿真結合的混合式教學能夠幫助學生直觀深刻地理解ZT X（z）、DTFT X（ejω）以及DFT X（k）之間的關系，如圖2所示。序列的DTFT可以看成序列的ZT在單位圓上的值，DFT是DTFT在頻域上的等間隔采樣，DFT是ZT在單位圓上的等間隔抽樣。同時，利用圖1的圖片式教學與公式（1）結合，能夠引導學生自主梳理課程知識點，形成完整的知識點鏈路。同時，該教學方法能夠吸引學生的課堂興趣，使學生更專注。

3 總結與展望

本文介紹了一種結合理論與仿真的混合式“數字信號處理”教學設計方法，旨在在課堂理論講授的同時融入MATLAB仿真實踐。通過將基于仿真的圖像化教學與傳統(tǒng)的授課方式相結合，既能夠提升學生的學習興趣，避免課堂因過多枯燥的公式推導而顯得乏味；又可以幫助學生整合分散的知識點，促進他們建立系統(tǒng)的知識結構，從而提高學習效率。

參考文獻：

［1］湯宮民，劉杰，潘白雪，等.職業(yè)本科院校電子信息工程技術專業(yè)數字信號處理課程思政建設研究［J］.現(xiàn)代職業(yè)教育，2024（30）：133136.

［2］白桐，劉棟，王景璟，等.“數字信號處理”課程思政探索與實踐［J］.工業(yè)和信息化教育，2024（10）：6972.

［3］蔣冬初，何飛，熊潔，等.基于OBE理念的混合式一流本科課程教學改革新探索：以數字信號處理課程為例［J］.大學教育，2024（14）：5659.

［4］韓基泰.“數字信號處理”課程的學習模式優(yōu)化研究［J］.科教導刊，2022（33）：103105.

［5］李建.新工科背景下數字信號處理課程產教融合“創(chuàng)新”教學研究［J］.農業(yè)技術與裝備，2024（06）：103105.

［6］程佩青.數字信號處理教程［M］.5版.北京：清華大學出版社，2017.

基金項目：無錫學院人才啟動費（2024r018）；無錫學院教學能力提升經費（2024122）

作者簡介：張麗（1996— ），女，漢族，江蘇無錫人，博士研究生，講師，研究方向為毫米波交通雷達的系統(tǒng)設計與信號處理。