基于問題驅(qū)動的線性代數(shù)教學實踐研究

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A DOI:10.16400/j.cnki.kjdk.2025.17.025

Research on Problem-driven Linear Algebra Teaching Practice

WU Jinyan

(Guizhou Qiannan College of Science and Technology， Qianxinan， Guizhou 550600)

AbstractThe problem driven teaching model helps students break through the bariers ofknowledge abstraction by carefully designing problems， meets the stage specific needs of students'cognitive development，and effectively promotes the collaborative achievement ofmultiple teaching objectives.In practical exploration， this study focuses on activating students'enthusiasmforexploration，honinglogicalthinking，buildingtheoreticalandpracticalbridges，and cultivating self-learning abilities. It significantly improves the teaching effectivenessof linear algebra courses，laying a foundation for students' knowledge mastery， ability development， and lifelong learning.

Keywordslinear algebra; problem-driven teaching mode; cognitive development; lifelong learming

線性代數(shù)作為一門重要的基礎學科，其知識體系具有高度抽象性與邏輯性，傳統(tǒng)教學模式下學生常面臨理解困難、應用能力不足等問題。在此背景下，問題驅(qū)動教學模式應運而生，為線性代數(shù)教學改革提供了新路徑。該模式以問題為導向，將知識傳授與能力培養(yǎng)有機結合，有望打破傳統(tǒng)教學困境，激發(fā)學生學習潛能，提升教學質(zhì)量。

1問題驅(qū)動教學模式應用于線性代數(shù)教學中的優(yōu)勢

1.1助力突破線性代數(shù)知識的抽象性壁壘

線性代數(shù)知識體系富含大量抽象概念，像矩陣、向量空間、線性變換等，運算過程也極為復雜。傳統(tǒng)教學往往側重于理論推導，學生只是機械地記憶公式與結論，難以觸及知識本質(zhì)。問題驅(qū)動教學模式則另辟蹊徑，以精心設計的問題為切入點。教師創(chuàng)設如“在城市交通流量分析里，如何借助矩陣運算優(yōu)化道路通行方案”這類情境問題，將矩陣這一抽象概念與現(xiàn)實交通場景緊密相連。學生從具體交通流量數(shù)據(jù)出發(fā)，通過對矩陣元素的分析與運算，逐步明晰矩陣在描述數(shù)據(jù)關系、解決實際問題中的作用，進而歸納出矩陣運算的一般性原理[。這一過程搭建起從具象實例到抽象概念的認知橋梁，學生不再對抽象知識望而卻步，而是深入理解其內(nèi)涵，有效突破知識的抽象性壁壘，實現(xiàn)對線性代數(shù)核心知識的深度把握。

1.2精準契合學生認知發(fā)展的階段性需求

學生在學習線性代數(shù)時，認知水平處于動態(tài)發(fā)展的過程。在學習初期，學生多以直觀形象思維為主。教師通過問題驅(qū)動教學模式引入簡單直觀的問題，如“如何用向量表示教室中桌椅的擺放位置”，學生憑借生活經(jīng)驗，可輕松理解向量的基本概念，對線性代數(shù)產(chǎn)生初步興趣。隨著學習的深入，學生思維向抽象邏輯過渡，教師適時提出具有挑戰(zhàn)性的問題，如“在高維空間中，向量組的線性相關性怎樣決定空間維度”。學生則運用已掌握的低維向量知識進行推理、論證，嘗試從不同角度分析問題，思維不斷拓展。這種依據(jù)學生認知發(fā)展階段靈活調(diào)整問題難度與層次的教學方式，避免了統(tǒng)一標準教學的弊端，每個學生都能在自身的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)充分鍛煉，認知能力得以穩(wěn)步提升。

1.3有效促進線性代數(shù)教學多重目標協(xié)同達成

線性代數(shù)教學目標多元，涵蓋知識技能掌握、思維能力培養(yǎng)、創(chuàng)新能力提升以及應用意識增強。問題驅(qū)動教學模式將這些目標有機融合。在解決問題的過程中，如面對“如何利用線性代數(shù)方法優(yōu)化企業(yè)生產(chǎn)資源配置”這一問題，學生需運用邏輯思維梳理問題中的數(shù)量關系，運用批判性思維分析不同解決方案的優(yōu)劣。在探索過程中，學生嘗試創(chuàng)新方法，將線性規(guī)劃、矩陣運算等知識靈活組合，有利于創(chuàng)新思維能力的提升。同時，將問題與企業(yè)實際生產(chǎn)場景結合，學生切實運用所學知識解決實際問題，深刻體會線性代數(shù)在經(jīng)濟領域的應用，增強知識應用意識與實踐能力。通過這一教學模式，知識、能力與素質(zhì)多重目標得以同時實現(xiàn)，顯著提升了線性代數(shù)教學的整體效能。

2問題驅(qū)動教學模式在線性代數(shù)教學中的實踐探索

2.1激活學生探索熱情，重塑學習內(nèi)驅(qū)力

在傳統(tǒng)線性代數(shù)教學情境下，教師占據(jù)課堂主導地位，知識傳授多以單向灌輸形式進行。學生被動接受知識，缺乏主動思考與探索的機會，學習積極性難以充分調(diào)動。為扭轉這一局面，教師應大力推行問題驅(qū)動教學模式。

教師首先要承擔起問題設計者的角色。設計問題時，需緊密圍繞教學自標與學生實際情況。例如，在線性代數(shù)行列式性質(zhì)的教學板塊，教師可構思“如何運用行列式快速判斷線性方程組是否有唯一解\"這一問題。該問題具備多重優(yōu)勢，其一，緊扣行列式性質(zhì)與線性方程組這兩個關鍵知識點，促使學生將知識相互關聯(lián)；其二，具有一定的探索難度，能激發(fā)學生的挑戰(zhàn)欲。

教師拋出問題后，應引導學生自主行動。學生基于對答案的追求，會主動翻開線性代數(shù)教材，逐頁查閱相關內(nèi)容，仔細梳理行列式的定義、性質(zhì)，以及其與線性方程組的聯(lián)系。同時，學生還會拓展資料查閱渠道，利用圖書館資源、在線學術數(shù)據(jù)庫等，搜索有關行列式應用于線性方程組求解的研究成果。在這一過程中，學生擺脫了對教師的過度依賴，不再坐等知識的“投喂”。

隨著探索的不斷深入，學生內(nèi)心的探索熱情逐步被點燃。他們不再將學習線性代數(shù)視為一項枯燥的任務，而是看作解開謎題的有趣過程。這種熱情的持續(xù)高漲，最終將重塑學生的學習內(nèi)驅(qū)力。學生全身心投入線性代數(shù)知識的探索之旅，積極參與課堂討論，主動開展課后研究。長此以往，有助于學生養(yǎng)成主動學習的習慣，在面對線性代數(shù)及其他學科的復雜知識時，都能憑借這種被激活的內(nèi)驅(qū)力，自主開啟探索之路，為學術研究與知識學習奠定堅實的心理基礎。

2.2磨礪邏輯思維鋒刃，突破抽象知識壁壘

線性代數(shù)的知識前后關聯(lián)緊密，教師要依據(jù)知識邏輯，設計層層遞進的問題。例如，在向量空間知識板塊，教師可從基礎問題“向量空間的基本定義包含哪些要素”出發(fā)，引導學生掌握向量空間的初步概念。接著提出“在三維空間中，向量的線性組合如何確定一個平面”，促使學生將向量的線性運算與空間幾何建立聯(lián)系。后續(xù)可進一步提問“在高維向量空間中，向量組的線性相關性如何影響空間結構”，將學生思維從低維拓展至高維[]。

在學生思考問題的過程中，教師要適時引導。當學生面對“在三維空間中，向量的線性組合如何確定一個平面”這一問題時，可能會感到困惑。教師可引導學生先從二維平面入手，回顧兩個不共線向量如何確定平面，然后讓學生嘗試將思路拓展到三維空間，分析三個不共面向量的線性組合情況。學生在教師引導下，逐步梳理向量間的邏輯關系，并對向量空間的抽象知識進行拆解。學生在不斷解決問題的過程中，思維得到磨礪。他們不再局限于死記硬背向量空間的概念，而是主動思考向量空間的本質(zhì)特征。從直觀的幾何現(xiàn)象出發(fā)，逐步深入理解向量空間在不同維度下的性質(zhì)。例如，學生通過分析向量線性組合確定平面的過程，理解了向量空間中基與維數(shù)的概念。這種思維訓練讓學生的邏輯思維更加敏銳，能夠從多個角度審視線性代數(shù)知識。面對抽象的線性變換、矩陣特征值等知識，學生也能運用已有的思維方法，將其與之前所學的知識建立聯(lián)系，重新整合知識體系，最終輕松突破線性代數(shù)抽象知識的壁壘，為深入學習后續(xù)內(nèi)容奠定堅實的思維基礎5。

2.3搭建理論實踐橋梁，凸顯知識實用價值

線性代數(shù)的應用場景豐富多樣。在經(jīng)濟領域，教師可引入企業(yè)成本核算問題，讓學生運用矩陣運算分析不同生產(chǎn)要素組合下的成本變化，預測成本趨勢，為企業(yè)決策提供依據(jù)。在計算機科學范疇，針對圖像識別技術，教師可設計問題，引導學生利用向量空間知識對圖像特征進行提取與分類，實現(xiàn)對圖像的精準識別。這些實際問題的引入，能讓學生直觀感受到線性代數(shù)并非孤立的理論知識，而是與現(xiàn)實緊密相連。

在課堂教學中，教師要引導學生建立理論與實踐的聯(lián)系。當提出經(jīng)濟數(shù)據(jù)分析問題后，教師可先帶領學生回顧矩陣運算的相關知識，如矩陣乘法、逆矩陣等運算規(guī)則。接著引導學生思考如何將企業(yè)成本數(shù)據(jù)轉化為矩陣形式，運用所學知識解決成本核算與預測問題。學生在這一過程中，需要對實際問題進行抽象建模，將現(xiàn)實數(shù)據(jù)與線性代數(shù)理論對應起來。以計算機圖形學中的圖像旋轉問題為例，教師可引導學生把圖像中的像素點視為向量，利用線

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性變換矩陣實現(xiàn)向量的旋轉，進而完成圖像的旋轉操作。

通過解決這些實際問題，學生收獲頗豐。他們不再單純死記硬背線性代數(shù)公式，而是深入理解了公式背后的實際意義。例如，學生在運用矩陣運算解決經(jīng)濟問題時，能真切體會到矩陣運算在數(shù)據(jù)處理與分析中的便捷性與高效性。在處理圖像問題時，學生對線性變換的理解從抽象概念轉變?yōu)榫唧w的圖形操作。這種實踐過程能讓學生清晰洞察線性代數(shù)知識在實際場景中的應用效能，深刻領悟知識的內(nèi)涵與實用價值。學生逐漸掌握了將抽象理論轉化為具體解題策略的方法，能夠靈活運用線性代數(shù)知識解決各類實際問題，真正搭建起線性代數(shù)理論與實踐應用之間的橋梁，提升自身綜合素養(yǎng)與解決實際問題的能力。

2.4培育自主學習能力，奠定終身學習根基

在問題驅(qū)動教學的起始階段，教師需引導學生明確自主學習的目標。在提出線性代數(shù)相關問題后，教師要幫助學生梳理問題解決的關鍵要點，使學生明白通過解決此問題需掌握哪些知識與技能。例如，在講解線性方程組求解問題時，教師應引導學生認識到解決此問題需掌握行列式計算、矩陣變換等知識，讓學生在自主學習中有清晰的方向。

隨著教學的推進，教師要逐步培養(yǎng)學生自主篩選信息的能力。線性代數(shù)知識來源廣泛，學生易陷入信息洪流。教師可指導學生運用多種渠道，如專業(yè)教材、學術數(shù)據(jù)庫、在線課程平臺等，查找與問題相關的資料。以向量空間拓展問題為例，教師需引導學生篩選出核心概念闡述、經(jīng)典例題解析等關鍵信息，摒棄無關內(nèi)容，提升信息獲取效率。

分析問題是自主學習的關鍵環(huán)節(jié)。教師可引導學生運用思維導圖、邏輯推理等方法，將復雜問題拆解。面對線性代數(shù)中的證明問題，教師可指導學生從已知條件出發(fā)，逐步推導結論，分析每一步所需的知識與依據(jù)。學生在不斷練習中，將學會全面深入剖析問題，形成嚴謹?shù)乃季S方式。

在學生嘗試解決問題時，教師應鼓勵學生大膽創(chuàng)新。線性代數(shù)問題往往有多種解法，教師應引導學生突破常規(guī)思路，嘗試不同的運算順序、方法，對比效果，探索最優(yōu)解。學生在不斷嘗試中，將積累解決問題的經(jīng)驗，提升自主解決問題的能力。

經(jīng)過長期的問題驅(qū)動教學實踐，學生將逐漸掌握自主學習方法。這種能力不僅助力學生在當下線性代數(shù)學習中取得良好成績，還能在未來發(fā)揮重要作用。當學生步入新的知識領域，面對復雜問題時，能憑借其在問題驅(qū)動教學中養(yǎng)成的自主學習能力，獨立開展學習與探索。他們能自主獲取信息、分析問題、嘗試解決方案，不斷提升綜合素養(yǎng)，從容應對社會發(fā)展帶來的多元需求，為終身學習奠定堅實的根基，實現(xiàn)從知識被動接受者到主動探索者的轉變。

3結語

問題驅(qū)動教學模式在線性代數(shù)教學中展現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢與良好的實踐效果。通過一系列實踐探索舉措，有效解決了傳統(tǒng)教學中存在的某些問題，切實提升了學生的學習主動性、思維能力、知識應用能力及自主學習能力。未來，應進一步深化對該教學模式的研究與應用，不斷優(yōu)化教學過程，以更好地滿足學生的學習需求，推動線性代數(shù)教學持續(xù)發(fā)展。

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