“三鏈”協(xié)同，重構(gòu)運(yùn)算律教學(xué)

傳統(tǒng)運(yùn)算律教學(xué)常陷人機(jī)械識(shí)記的泥淖，學(xué)生雖能背誦公式卻難以靈活運(yùn)用。本文構(gòu)建“三鏈\"協(xié)同教學(xué)模式一通過階梯式問題鏈為學(xué)生搭建認(rèn)知支架，借助情境化任務(wù)鏈促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移，用結(jié)構(gòu)化習(xí)題鏈深化學(xué)生思維聯(lián)結(jié)，為小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)提供新的思路與范式。

搭建認(rèn)知支架：階梯式問題鏈的設(shè)計(jì)

筆者以人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“運(yùn)算律”單元中加法交換律和乘法分配律的教學(xué)為例，闡述階梯式問題鏈的設(shè)計(jì)策略與實(shí)踐路徑。

1.從特殊到普遍：加法交換律發(fā)現(xiàn)之旅學(xué)習(xí)加法交換律前，學(xué)生已具備整數(shù)加減法運(yùn)算基礎(chǔ)，因此加法交換律的教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并理解其中的運(yùn)算規(guī)律。

傳統(tǒng)課堂上，教師往往先在黑板上整齊書寫 ²⁺ 3，3+2，5+4，4+5，6+3，3+6 等算式，并用紅筆圈出相關(guān)算式中位置交換的加數(shù)，然后提問：“大家觀察這些算式，其中蘊(yùn)含著什么規(guī)律？\"學(xué)生在教師引導(dǎo)下對比觀察每組算式中加數(shù)的位置，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變\"的規(guī)律。接著，教師出示 ⁷⁺ 2，2+7，8+1，1+8，9+5，5+9 等算式，并提問：“老師又寫了幾組新的算式，其中的規(guī)律與剛才的算式一樣嗎？”面對新的算式組，學(xué)生模仿之前的觀察和分析方式，進(jìn)一步確認(rèn)并鞏固“交換兩個(gè)加數(shù)位置，和不變\"的認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)方式中規(guī)中矩，學(xué)生往往是文字編輯張敏被動(dòng)模仿，理解相對淺層。

在改進(jìn)后的問題鏈教學(xué)中，教師先出示 3+7，7+ 3，12+8，8+12，21+9，9+21 等算式，并提問：“仔細(xì)觀察這些算式，你能發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律嗎？\"學(xué)生發(fā)現(xiàn)“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”的規(guī)律。而后，教師提高設(shè)問層次，繼續(xù)提問：“如果是三個(gè)數(shù)相加，交換其中兩個(gè)加數(shù)的位置，和會(huì)改變嗎？這與兩個(gè)數(shù)相加的交換律有什么聯(lián)系？\"學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，最終發(fā)現(xiàn)加法交換律可以應(yīng)用到更普遍的加法運(yùn)算情境中，提升了認(rèn)知水平。

2.從表象到本質(zhì)：乘法分配律密碼拆解

乘法分配律因符號結(jié)構(gòu)“ （a+b）×c=a×c+b×c 較為抽象且具體應(yīng)用中變式較多，往往是單元教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生常陷人形式化記憶的學(xué)習(xí)困境，難以深入理解其原理。教學(xué)時(shí)，教師緊扣“乘法是相同加數(shù)求和的簡便運(yùn)算”這一本質(zhì)，先拆解乘法分配律理解的核心邏輯，再以問題鏈為教學(xué)線索，幫助學(xué)生逐步突破乘法分配律理解與應(yīng)用的障礙。教師先以‘ ?_4×（8+ 3）\"這樣的標(biāo)準(zhǔn)算式為基礎(chǔ)，提出 4×（8+3） 可以著作幾個(gè)幾相加？拆分計(jì)算后為何結(jié)果不變？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義角度理解乘法分配律的合理性。在學(xué)生掌握基礎(chǔ)應(yīng)用題目后，針對 55×99+55 ，3 67×101 ”這樣的非標(biāo)準(zhǔn)算式，教師提出“能否找到隱藏的相同乘數(shù)？\"“如何將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)算式？\"等問題，促使學(xué)生逆向思考，掌握“提取相同乘數(shù)”“拆分乘數(shù)”的運(yùn)算策略。最后，針對易混淆點(diǎn)，教師提問：4 25×（4×8） 和 25×（4+8） 看著相似，算起來有何不同？\"通過對比兩個(gè)算式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前者先算括號內(nèi)乘法，后者需分別與括號內(nèi)的數(shù)相乘再相加。這一辨析過程幫助學(xué)生厘清了乘法結(jié)合律與乘法分配律的差異，將零散的運(yùn)算律知識(shí)串聯(lián)起來。

為強(qiáng)化學(xué)生對乘法分配律的直觀理解，教師用動(dòng)畫展示長6格（4格 +2 格）寬3格的小方塊方陣，先引導(dǎo)學(xué)生用 3×（4+2） 算出方塊總數(shù)，再把方陣拆成兩部分，引導(dǎo)學(xué)生用 3×4 和 3×2 分別計(jì)算兩個(gè)方陣的方塊數(shù)，然后合起來得出方塊總數(shù)。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生直觀地看到兩種算法答案一樣。隨后，教師接連拋出如下問題：如果不這樣分，還能怎樣快速數(shù)清小方塊？這兩個(gè)算式的計(jì)算方法有沒有一致的規(guī)律？如果將方陣的長和寬換成其他數(shù)，等式還成立嗎？分糖果、算教室座位時(shí)，能不能用這個(gè)方法？在分析、解決這一連串的問題中，學(xué)生逐步抓住了乘法分配律的核心，理解了其計(jì)算原理。

促進(jìn)知識(shí)遷移：情境化任務(wù)鏈的設(shè)計(jì)

教師將生活情境融入運(yùn)算律教學(xué)，設(shè)計(jì)任務(wù)鏈，能有效降低學(xué)生的認(rèn)知難度，幫助其感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升其解決實(shí)際問題的能力。

例如，教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“周末采購”情境：“蘋果每千克8元，要買5千克；香蕉每千克6元，也要買5千克。一共要花多少錢？你能想出幾種算法？\"學(xué)生通過獨(dú)立思考與小組討論，得出兩種算法：分別算總價(jià)再相加，即“ 8×5+6×5=70 （元）”；先算單價(jià)和再乘數(shù)量，即“ （8+6）×5=70 （元）”。教師引導(dǎo)學(xué)生對比算式，初步感知乘法分配律的具象表達(dá)，并拋出新情境：“現(xiàn)在超市推出組合優(yōu)惠套餐，1千克蘋果和1千克香蕉為一套，每套12元，買5套與分開買哪種更劃算？\"通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)組合購買總價(jià)為4 12×5=60 （元）”，與分開購買相比節(jié)省了10元。為促進(jìn)知識(shí)遷移，教師隨即追問：“12元恰好是蘋果和香蕉的單價(jià)之和，這個(gè)巧合背后蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)秘密？”隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生將 12×5 和 （8+6）×5 進(jìn)行對比，對照公式理解運(yùn)算律在價(jià)格計(jì)算中的實(shí)際應(yīng)用。

教師布置課后實(shí)踐任務(wù)：“假設(shè)你是超市經(jīng)理，為了吸引顧客，需要設(shè)計(jì)‘滿100減20'或‘第二件半價(jià)'等促銷方案。請?jiān)O(shè)計(jì)運(yùn)用乘法分配律計(jì)算成本、利潤和顧客實(shí)付金額的問題?！庇袑W(xué)生設(shè)計(jì)如下題目：某商品單價(jià)40元，成本25元，促銷規(guī)則為“第二件半價(jià)”，其顧客購買了3件商品，請計(jì)算實(shí)付金額。學(xué)生運(yùn)用分配律計(jì)算得出實(shí)付金額： 40×（1+ 0.5+1）=40×1+40×0.5+40×1=100（ （元），總成本為 25× 3=75 （元），利潤為 100-75=25 （元）。該實(shí)踐任務(wù)聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的運(yùn)算規(guī)律遷移至商業(yè)場景，通過量化決策識(shí)別生活問題中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，在權(quán)衡促銷策略的過程中深入理解運(yùn)算律，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐能力的同步提升。

深化思維聯(lián)結(jié)：結(jié)構(gòu)化習(xí)題鏈的設(shè)計(jì)

1.基礎(chǔ)層：積累經(jīng)驗(yàn)，逐步培養(yǎng)數(shù)感

在基礎(chǔ)訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師以‘ 37\"兩組算式為載體，通過精心設(shè)計(jì)的問題鏈引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索簡便算法。教師首先提問“觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)之間存在特殊關(guān)系？”，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注數(shù)的特征；接著追問“按從左往右的順序計(jì)算會(huì)怎樣？有沒有更簡便的計(jì)算方法？”，引發(fā)學(xué)生對運(yùn)算順序的思考；然后通過“125和8的組合、63和37的組合有什么特別之處？\"的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)湊整規(guī)律；再次提問“結(jié)合計(jì)算過程，你能總結(jié)出這類算式的共同規(guī)律嗎？”，推動(dòng)學(xué)生歸納運(yùn)算律；最后提問“遇到25，125時(shí)，你會(huì)優(yōu)先尋找哪些數(shù)，為什么？”，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。通過層層遞進(jìn)的問題，學(xué)生逐步掌握了觀察算式特征、選擇合適的運(yùn)算律進(jìn)行簡算的方法，夯實(shí)了正向運(yùn)用運(yùn)算律簡化計(jì)算的基礎(chǔ)。

2.變式層：打破定勢，培育審辨思維

在變式訓(xùn)練中，教師以突破思維定勢、理解運(yùn)算律本質(zhì)為目標(biāo)深化學(xué)習(xí)。教師將 25×44 與 （46+54）×32 兩個(gè)算式同步呈現(xiàn)，組織學(xué)生小組討論怎樣計(jì)算更簡便。在分析 25×44 時(shí)，學(xué)生把44拆分為 40+4 ，利用乘法分配律將算式轉(zhuǎn)化為 25×40+25×4 ，通過簡便計(jì)算得出結(jié)果1100；而對于 （46+54）×32 ，有學(xué)生提出直接計(jì)算 46+54=100 ，再乘32更簡便。教師適時(shí)追問：“為什么 （46+54）×32 和 25×（40+4） 同樣是有括號的算式，簡算策略卻不同？\"這個(gè)問題引發(fā)了學(xué)生的思考與討論，最終學(xué)生總結(jié)出：判斷是否使用運(yùn)算律計(jì)算需要依據(jù)算式中數(shù)的特征，當(dāng)拆分或組合能湊整時(shí)才適用。以上教學(xué)幫助學(xué)生打破了“運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算必然簡便”的思維定勢。

在乘法分配律拓展教學(xué)環(huán)節(jié)，教師先出示算式2500×37+2500×63 ，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)的特征，思考能否沿用整數(shù)運(yùn)算律簡便計(jì)算。學(xué)生嘗試將算式變形為 2500×（37+63 ），通過先算括號內(nèi) 37+63=100 ，再算2500×100=250000 ，快速得出結(jié)果。教師追問：“這種算法與之前學(xué)習(xí)的乘法分配律有什么聯(lián)系？\"學(xué)生發(fā)現(xiàn)大數(shù)運(yùn)算同樣適用該規(guī)律。接著，教師出示“ 125× 32×25×6 ， 37+128+63+72 ”等算式，以“多個(gè)數(shù)連乘、連加時(shí)，如何運(yùn)用運(yùn)算律簡便計(jì)算？怎樣組合數(shù)更合理？\"的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、嘗試、驗(yàn)證的過程中，逐步理解乘法分配律在大多數(shù)運(yùn)算中的普適性，幫助學(xué)生突破常規(guī)算式模型的局限，建立“運(yùn)算律是數(shù)與運(yùn)算的本質(zhì)規(guī)律”的數(shù)學(xué)認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。

3.創(chuàng)造層：自定義運(yùn)算打開創(chuàng)新天窗

在創(chuàng)造層訓(xùn)練中，教師引人自定義運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生探索全新運(yùn)算規(guī)則。以 ”運(yùn)算規(guī)則探究為例，教師先讓學(xué)生代人簡單數(shù)值，如計(jì)算 2⊕ 3，學(xué)生根據(jù)規(guī)則得出 2⊕3=2×3+2+3=11 。接著，教師讓學(xué)生計(jì)算 3⊕2 ，學(xué)生得出 3⊕2=3×2+3+2=11 ，并由此發(fā)現(xiàn)該運(yùn)算滿足交換律。接著，教師提出問題：“這種新運(yùn)算滿足結(jié)合律嗎？”學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，選取2，3，4三個(gè)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。一組計(jì)算 （2⊕3）⊕4 ，先算 2⊕3=11 ，再算 11⊕4=11×4+11+4=59 ；另一組計(jì)算2⊕（3⊕4） ，先算 3⊕4=3×4+3+4=19 ，再算 2⊕19=2× 19+2+19=59 。兩組計(jì)算結(jié)果相同，學(xué)生大膽猜測該運(yùn)算滿足結(jié)合律。此過程充分發(fā)展了學(xué)生主動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想的模型意識(shí)，使學(xué)生在探索中深刻理解了運(yùn)算律的本質(zhì)。

（作者單位：武漢經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)奧林小學(xué)）文字編輯張敏