中考數(shù)學(xué)試題的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)

教授、博士生導(dǎo)師，中國(guó)教育學(xué)會(huì)課程專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事，中國(guó)教育學(xué)會(huì)基礎(chǔ)教育評(píng)價(jià)學(xué)會(huì)常務(wù)理事；義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員，全國(guó)中考數(shù)學(xué)評(píng)估組專家，全國(guó)高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)評(píng)估組專家，北京師范大學(xué)教育質(zhì)量協(xié)同創(chuàng)新中心數(shù)學(xué)首席專家；在Educationand InformationTechnologies，ComputersandEducation，Educational Studiesin Mathematics以及《教育學(xué)報(bào)》《教師教育研究》《教育科學(xué)研究》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等國(guó)內(nèi)外期刊發(fā)表論文100余篇，完成和在研項(xiàng)目20余項(xiàng)。

【關(guān)鍵詞】中考；數(shù)學(xué)試題；結(jié)構(gòu)化

中考是我國(guó)基礎(chǔ)教育階段的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其試題設(shè)計(jì)不僅能決定選拔功能的實(shí)現(xiàn)程度，還能深刻影響教學(xué)方向與學(xué)習(xí)方式。當(dāng)前，我國(guó)中考數(shù)學(xué)命題逐步向素養(yǎng)導(dǎo)向、能力本位轉(zhuǎn)型，但在試題結(jié)構(gòu)、設(shè)問層次、情境設(shè)計(jì)等方面存在碎片化、表層化等問題。試題設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化是解決上述問題的有效途徑。

向等特征，以服務(wù)于能力本位和核心素養(yǎng)導(dǎo)向的評(píng)價(jià)目標(biāo)。據(jù)此，本文將數(shù)學(xué)試題的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)界定為：在明確評(píng)價(jià)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，以現(xiàn)實(shí)問題或綜合任務(wù)為載體，按照科學(xué)的認(rèn)知發(fā)展序列和測(cè)評(píng)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)安排題目的設(shè)問層次、考查內(nèi)容與評(píng)價(jià)形式等要素，形成具有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)和層級(jí)遞進(jìn)特征的試題系統(tǒng)?；诖?，本文結(jié)合中考數(shù)學(xué)試題，探析結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)試題的主要特征。

一、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)試題的主要特征

根據(jù)布魯姆的認(rèn)知分類理論與建構(gòu)主義情境學(xué)習(xí)觀，結(jié)構(gòu)化試題設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)從現(xiàn)實(shí)任務(wù)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展邏輯，設(shè)置多層遞進(jìn)的問題，以考查不同層次學(xué)生的思維能力與素養(yǎng)表現(xiàn)。國(guó)內(nèi)研究者指出，結(jié)構(gòu)化試題應(yīng)具有情境完整、設(shè)問有序、素養(yǎng)導(dǎo)

1.情境完整：以現(xiàn)實(shí)問題或綜合任務(wù)為主線，保持設(shè)問連貫性

數(shù)學(xué)試題的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)以完整、具體的問題情境貫穿整組題目，使學(xué)生在熟悉且富有挑戰(zhàn)性的問題情境下展開思考，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境感和目標(biāo)感。例如，2024年某市中考數(shù)學(xué)試卷第17題以“超市購(gòu)物車運(yùn)轉(zhuǎn)”為情境主線，提供購(gòu)物車的把手所占長(zhǎng)度、疊放部分長(zhǎng)度等信息（如圖1所示），依次引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算得出一列購(gòu)物車的長(zhǎng)度與數(shù)量之間的關(guān)系、直立電梯可運(yùn)轉(zhuǎn)的購(gòu)物車數(shù)量，以及5次使用電梯轉(zhuǎn)運(yùn)100輛購(gòu)物車的分配方案等。這些問題情境一致，環(huán)環(huán)相扣，形成邏輯緊密的題組。

2.多層設(shè)問：?jiǎn)栴}覆蓋多個(gè)認(rèn)知水平，具有系統(tǒng)性

結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)試題通常以“低一中一高\(yùn)"的認(rèn)知水平設(shè)置多重問題，以體現(xiàn)從知識(shí)記憶到知識(shí)理解再到分析與創(chuàng)造的能力發(fā)展過程。以2024年某市中考數(shù)學(xué)試題“騎行距離與時(shí)間\"為例。該試題共有兩個(gè)大問題，第一個(gè)大問題包括層次遞進(jìn)的3個(gè)小問題，問題1和問題2讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)，涉及數(shù)據(jù)讀取與計(jì)算的考查點(diǎn)，問題3引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)讀取的數(shù)據(jù)得出函數(shù)解析式，涉及模型建構(gòu)能力、分析判斷能力等考查點(diǎn)；第二個(gè)大問題要求學(xué)生預(yù)測(cè)特殊情況下的結(jié)果，涉及創(chuàng)造能力與表達(dá)能力等考查點(diǎn)。這些問題具有清晰的前后依賴關(guān)系與功能劃分，不可任意拆解，能夠形成一個(gè)完整的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，有利于深入考查學(xué)生的思維過程。

3.任務(wù)真實(shí)復(fù)雜：聯(lián)系生活或社會(huì)熱點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，體現(xiàn)跨學(xué)科理念

結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)試題應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活或社會(huì)熱點(diǎn)設(shè)計(jì)，增強(qiáng)具體任務(wù)的真實(shí)性與復(fù)雜性，體現(xiàn)跨學(xué)科理念，促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，并遷移運(yùn)用到更廣泛的場(chǎng)景中。如2024年某市中考數(shù)學(xué)試卷第16題以“落實(shí)全民健身計(jì)劃，開放學(xué)校體育場(chǎng)地”為背景，先給出連續(xù)10周的A學(xué)校每周預(yù)約人數(shù)統(tǒng)計(jì)表和B學(xué)校每周預(yù)約人數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖，再給出根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)整理出的A、B兩校預(yù)約人數(shù)分析表（含有部分未知量），讓學(xué)生填寫表中部分?jǐn)?shù)據(jù)，如眾數(shù)、中位數(shù)、30人以下的頻率等，并根據(jù)以上信息計(jì)算和推理，推斷應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校且說明理由，以考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量的認(rèn)識(shí)，以及基于數(shù)據(jù)進(jìn)行決策的能力。

4.過程可評(píng)：提問線索觀照學(xué)生思維過程與表達(dá)方式

結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)不應(yīng)只關(guān)注答案的對(duì)錯(cuò)，更應(yīng)重視學(xué)生的推理路徑、策略選擇和表達(dá)清晰度，從而落實(shí)重過程、促反思的評(píng)價(jià)目標(biāo)。以2024年某市中考數(shù)學(xué)試題“人工智能設(shè)計(jì)圓柱形水杯”為例。該試題立足展現(xiàn)思維過程設(shè)計(jì)三個(gè)問題：第一問引導(dǎo)學(xué)生理解表格呈現(xiàn)的變量之間的關(guān)系；第二問引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象；第三問引導(dǎo)學(xué)生基于前面的數(shù)據(jù)建立函數(shù)解析式，并遷移運(yùn)用解析式解決實(shí)際問題。整個(gè)解題過程要求學(xué)生不斷探索與反思，調(diào)整解決問題的思路，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)。

二、中考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)策略

1.以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向明確評(píng)價(jià)目標(biāo)

中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，命題應(yīng)該結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，按照以下三個(gè)步驟展開。

第一步，確定核心素養(yǎng)要素。結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)背景下，中考數(shù)學(xué)試題命制首先要統(tǒng)籌規(guī)劃數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查維度，明確每道題所要考查的核心素養(yǎng)要素，避免僅僅考慮知識(shí)點(diǎn)的覆蓋度。假如命題內(nèi)容指向應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，則應(yīng)優(yōu)先考慮建模能力（模型觀念素養(yǎng)要素）和邏輯推理（推理能力素養(yǎng)要素）的評(píng)價(jià)目標(biāo)定位。

第二步，突出認(rèn)知進(jìn)階的系統(tǒng)性。課程標(biāo)準(zhǔn)中“了解、理解、掌握、應(yīng)用\"四個(gè)認(rèn)知水平，體現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)知進(jìn)階的過程。高質(zhì)量的中考數(shù)學(xué)試題應(yīng)通過分層設(shè)問或設(shè)置遞進(jìn)式任務(wù)體現(xiàn)這一進(jìn)階關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中由淺入深地調(diào)動(dòng)不同層次的思維能力，形成連貫的知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用路徑。這種結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)方式不僅有利于考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況，還能引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)技能遷移至復(fù)雜或新穎的情境中，展開建模、推理與創(chuàng)新等思維活動(dòng)。

第三步，構(gòu)建多維細(xì)目表。細(xì)目表一般包括試題內(nèi)容、評(píng)價(jià)目標(biāo)、認(rèn)知水平、對(duì)應(yīng)素養(yǎng)、題型等內(nèi)容要素。以2024年某市中考數(shù)學(xué)試卷第17題為例，細(xì)目表中應(yīng)體現(xiàn)試題內(nèi)容“某小區(qū)分時(shí)段用電量統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)根據(jù)圖表描述一天中用電高峰出現(xiàn)的時(shí)間段，并提出節(jié)約用電的合理建議”，評(píng)價(jià)目標(biāo)是“考查學(xué)生獲取與分析圖表信息的技能”，認(rèn)知水平是“應(yīng)用”，對(duì)應(yīng)素養(yǎng)是“數(shù)據(jù)處理能力與建模能力”，題型是“解答題”。

2.構(gòu)建“主干情境 + 多層設(shè)問”的結(jié)構(gòu)化框架

中考數(shù)學(xué)綜合試題的命制要圍繞一個(gè)結(jié)構(gòu)化的框架，先設(shè)置一個(gè)連貫且具有教學(xué)價(jià)值的主干情境，再在該主干情境下設(shè)置多個(gè)層級(jí)的問題，讓其分別對(duì)應(yīng)了解、理解、掌握、應(yīng)用等不同的認(rèn)知水平，使整道試題從考查基礎(chǔ)知識(shí)逐步上升到綜合應(yīng)用和反思評(píng)價(jià)，以全面考查學(xué)生的知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)。如，以“腳長(zhǎng)與身高的關(guān)系”為主干情境設(shè)計(jì)的試題包括以下三個(gè)問題： ① 在表格中描繪數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（關(guān)注基礎(chǔ)計(jì)算，屬于了解水平）； ② 從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇一個(gè)解析式進(jìn)行建模（關(guān)注判斷和建模，屬于理解與掌握水平）； ③ 已知腳印長(zhǎng)度，估算身高（關(guān)注分析和綜合應(yīng)用，屬于掌握與應(yīng)用水平）。

3.提升情境的真實(shí)性與開放性

真實(shí)情境能增強(qiáng)學(xué)生的參與感與問題意識(shí)，開放性設(shè)問能鼓勵(lì)學(xué)生基于自身經(jīng)驗(yàn)和理解進(jìn)行多樣化表達(dá)，兩者在中考數(shù)學(xué)命題中缺一不可。以2024年某市中考數(shù)學(xué)試卷第20題\"已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校。在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A地甲類學(xué)校有考生3000人，數(shù)學(xué)平均分為90分；乙類學(xué)校有考生2000人，數(shù)學(xué)平均分為80分。（1）求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；（2）若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請(qǐng)給予證明；若不能，請(qǐng)舉例說明\"為例。該試題的情境是校園生活，其開放性體現(xiàn)在無唯一答案，即允許學(xué)生基于有限信息選擇不同的推理路徑，從不同角度分析與表達(dá)。作答此題，學(xué)生需要綜合圖表信息，依照數(shù)據(jù)的具體含義和特征做出合理推斷，體現(xiàn)其對(duì)生活問題的數(shù)學(xué)理解水平。

4.注重呈現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程

試題不應(yīng)該只考查“結(jié)果對(duì)不對(duì)”，而應(yīng)該關(guān)注“結(jié)果怎么來”。命題人可以通過設(shè)置開放性表達(dá)題、解釋題等題型，引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)其思維過程。如“判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合‘標(biāo)準(zhǔn)'并說明理由\"不僅要求學(xué)生給出“是”或“否”的答案，還要求學(xué)生說明推理過程中的選擇依據(jù)與判斷方式，以考查學(xué)生的思維路徑和策略方法。再如，一道關(guān)于一次函數(shù)圖象的試題，要求學(xué)生判斷哪一段圖象斜率較大并說明理由，學(xué)生需要基于函數(shù)圖象變化趨勢(shì)，結(jié)合文字和計(jì)算過程進(jìn)行說明，以體現(xiàn)推理過程。

結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)應(yīng)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，構(gòu)建“主干情境 + 多層設(shè)問”的邏輯框架，提升試題情境的真實(shí)性與開放性，同時(shí)注重呈現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，并通過設(shè)置層次遞進(jìn)、貼近生活的情境任務(wù)以及鼓勵(lì)表達(dá)與建模的問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生綜合能力的科學(xué)評(píng)價(jià)。

三、教學(xué)建議

1.明確教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)化“教-學(xué)-評(píng)”一致性

教師應(yīng)依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，圍繞“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三個(gè)方面，梳理每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)中“了解一理解一掌握一應(yīng)用\"等認(rèn)知層次，構(gòu)建數(shù)學(xué)目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)。具體實(shí)踐中，教師可以在備課環(huán)節(jié)借助“目標(biāo)矩陣表”，系統(tǒng)規(guī)劃“三會(huì)\"素養(yǎng)目標(biāo)與學(xué)生的認(rèn)知水平分類，使之相互對(duì)應(yīng)，提升教學(xué)目標(biāo)的科學(xué)性與可操作性。后續(xù)，教師可以據(jù)此確定每個(gè)階段的教學(xué)活動(dòng)與配套的結(jié)構(gòu)化試題，以落實(shí)“教-學(xué)-評(píng)”一致性。例如，《一元一次方程》的教學(xué)，第一課時(shí)可以聚焦現(xiàn)實(shí)情境中方程模型的抽象、等式性質(zhì)的理解等理解層次的內(nèi)容，設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，明確核心概念；第二課時(shí)可以轉(zhuǎn)向列方程解決實(shí)際問題等應(yīng)用層次的內(nèi)容，圍繞購(gòu)物、行程、工程進(jìn)度等貼近生活的情境，設(shè)置需要建立數(shù)學(xué)模型求解的綜合性問題，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用方程解決現(xiàn)實(shí)問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

2.注重任務(wù)層次設(shè)計(jì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)習(xí)任務(wù)的層次性，基于結(jié)構(gòu)化試題的命題特征，有序安排由基礎(chǔ)到挑戰(zhàn)、由封閉到開放的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師可以采用“階梯式任務(wù)單”或“三段式活動(dòng)設(shè)計(jì)法\"設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)。其中，“三段式活動(dòng)設(shè)計(jì)法”的第一階段主要聚焦知識(shí)識(shí)記或技能模仿，如“識(shí)別圖形中的對(duì)稱軸”；第二階段主要引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用，如“繪制生活中建筑圖案的對(duì)稱結(jié)構(gòu)”；第三階段主要鼓勵(lì)學(xué)生探究與創(chuàng)造，如\"設(shè)計(jì)一個(gè)體現(xiàn)對(duì)稱美的校園建筑圖案”。通過問題鏈引導(dǎo)、逐層設(shè)置學(xué)習(xí)支架等教學(xué)策略，教師可以幫助學(xué)生在結(jié)構(gòu)化任務(wù)中理解概念、提升能力、拓展思維，形成契合中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)要求的解題路徑。

3.運(yùn)用結(jié)構(gòu)化試題診斷學(xué)情，實(shí)施差異化教學(xué)

教師應(yīng)將結(jié)構(gòu)化試題作為課堂教學(xué)的重要診斷工具，結(jié)合學(xué)生在各層級(jí)任務(wù)中的表現(xiàn)，精準(zhǔn)識(shí)別其認(rèn)知薄弱點(diǎn)，然后采用即時(shí)反饋、分層干預(yù)等策略，及時(shí)收集學(xué)情數(shù)據(jù)并組織差異化教學(xué)，如依據(jù)測(cè)評(píng)結(jié)果將學(xué)生分為基礎(chǔ)鞏固組、遷移提升組、拓展挑戰(zhàn)組，為他們分派不同難度與題型的練習(xí)包。教學(xué)干預(yù)中，教師可以通過數(shù)字賦能優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。如在《代數(shù)式應(yīng)用》課后，教師通過分析學(xué)生對(duì)題干文字的代數(shù)轉(zhuǎn)化能力，發(fā)現(xiàn)需要補(bǔ)充一節(jié)“語(yǔ)言轉(zhuǎn)化策略\"微課并安排同桌互講和反饋練習(xí)環(huán)節(jié)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

4.融入真實(shí)情境，增強(qiáng)學(xué)習(xí)實(shí)效

教師在教學(xué)中應(yīng)主動(dòng)將結(jié)構(gòu)化任務(wù)與現(xiàn)實(shí)生活情境結(jié)合，助力學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化。例如，教師可以結(jié)合學(xué)校食堂開展餐飲滿意度調(diào)查等生活情境，設(shè)計(jì)“如何表示滿意度”“如何統(tǒng)計(jì)各類反饋\"等數(shù)學(xué)問題，通過“制作圖表并提出建議”這類任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生建模分析，呈現(xiàn)思考過程和結(jié)果。在任務(wù)實(shí)施中，教師可以利用數(shù)據(jù)可視化工具、電子表格軟件、在線協(xié)作平臺(tái)等，支持學(xué)生完成數(shù)據(jù)整理、圖表繪制、結(jié)果分析與結(jié)論表達(dá)等，幫助學(xué)生同步實(shí)現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用、思維發(fā)展、社會(huì)責(zé)任感增強(qiáng)等目標(biāo)。

（左思宇、劉栩同系北京師范大學(xué)研究生）文字編輯劉佳