以概念教學(xué)為核心培養(yǎng)空間觀念

新課標(biāo)明確指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需著重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與問題解決能力。筆者以長度、面積、體積概念教學(xué)為核心，助力學(xué)生空間觀念進(jìn)階，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從直觀感知到抽象建模的認(rèn)知跨越。

“長度”概念：從具象度量到長度單位的構(gòu)建

長度概念的建立是學(xué)生接觸空間度量的第一步。教師在教學(xué)時需遵循從直觀感知到量化認(rèn)知的進(jìn)階路徑，幫助學(xué)生整體構(gòu)建長度單位概念體系。

初次接觸長度概念時，教師先讓學(xué)生說一說教室里物品的長短，隨后拿出兩支長短明顯不同的鉛筆，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法比較它們的長短：一名學(xué)生將兩支鉛筆平放在桌面上，一端對齊，比較另一端的長短；另一名學(xué)生閉上眼用手分別握住兩支鉛筆，憑感覺判斷其長短，感知\"長度\"的概念。

認(rèn)識厘米時，教師在黑板上畫一條線段，一邊畫一邊講解：“同學(xué)們，這條線段就像一條小路，我們從起點(diǎn)開始，給它標(biāo)上‘0’，就像我們出發(fā)的地方。\"教師繼續(xù)標(biāo)注5厘米、10厘米等刻度線，并說明：“從0到5的距離就是5厘米，這是我們表示長度的一種方式。大家想想，生活中還有哪些東西的長度大概是5厘米？\"學(xué)生紛紛舉手，有的說橡皮擦的長度大約是5厘米，有的說手指的長度大約是5厘米。教師讓學(xué)生在練習(xí)本上模仿畫出不同長度（厘米）的線段，并展示學(xué)生的作品，強(qiáng)化他們對1厘米這個單位長度的感知。動手實(shí)踐環(huán)節(jié)，除了直接測量活動，教師還為每個小組發(fā)放軟繩和筆筒，引導(dǎo)學(xué)生想辦法用軟繩測量筆筒底面周長。學(xué)生這樣測量：先用軟繩繞筆筒一圈，在軟繩重疊處做上記號，然后把軟繩拉直，一端對準(zhǔn)直尺的零刻度，觀察另一端對準(zhǔn)的刻度線，讀出筆筒底面周長大約是12厘米。教師點(diǎn)評每個小組分享的測量方法，并總結(jié)測量要點(diǎn)和注意事項(xiàng)，讓學(xué)生在操作中深刻理解測量的本質(zhì)是對物體長度的精確刻畫。

認(rèn)識來時，教師先利用來尺讓學(xué)生初步感知1來的長度；接著通過用米尺測量身高、講臺的長，以及張開雙臂體驗(yàn)1米的距離等活動，讓學(xué)生感受生活中1米的實(shí)際長度，建立1米的直觀表象；然后引導(dǎo)學(xué)生觀察米尺，明確1米等于100厘米；最后引導(dǎo)學(xué)生用指節(jié)、柞、步、度等身體的尺子估量書本、講臺邊緣等的長度，看誰估量得最準(zhǔn)確。

認(rèn)識毫米時，教師通過投影儀將直尺放大展示在屏幕上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識1毫米，明確1毫米與1厘米的關(guān)系，并在直尺上找一找?guī)缀撩椎拈L度。之后，教師采取同樣的路徑引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分米，并總結(jié)米、分米、厘米、毫米之間的關(guān)系。

長度教學(xué)的最后階段，教師設(shè)計(jì)分組測量課桌寬度、窗臺高度等活動，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)測量對象明確合適的測量單位。通過實(shí)際測量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：測量鉛筆長度可用毫米，因?yàn)殂U筆比較短，毫米能更精確地表示其長度；測量黑板長度可用米，因?yàn)楹诎灞容^長，用米作單位更方便測量；等等。這種基于實(shí)際需求的單位選擇訓(xùn)練，有效培養(yǎng)了學(xué)生的量感與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

面積”概念：從平面度量到轉(zhuǎn)化思想的滲透

面積概念的教學(xué)需建立在長度認(rèn)知的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從一維空間概念到二維空間概念的認(rèn)知進(jìn)階。

課堂上，教師拿出兩張不同尺寸的卡紙，并提問：“同學(xué)們，老師這里有兩張卡紙，它們有什么不同呢？大家可以用手摸一摸，疊一疊，看看能發(fā)現(xiàn)什么？\"學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)兩張紙大小不一樣。教師適時引出面積的概念一一物體表面的大小就是面積，并提問：“教室中哪些地方有面積呢？\"學(xué)生指出課桌桌面、教室地板、黑板面等。接著，教師要求學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過的知識設(shè)計(jì)測量課桌桌面、教室地板面積的方案，設(shè)計(jì)過程中要嘗試用不同的方法測量。

平面圖形面積計(jì)算教學(xué)要以“度量\"為核心。例如，在推導(dǎo)長方形面積公式的教學(xué)中，教師為每名學(xué)生發(fā)放若干1平方厘米的正方形紙片，并引導(dǎo)：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們用這些小正方形紙片鋪一鋪長方形，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”一名學(xué)生匯報(bào)：“我發(fā)現(xiàn)沿著長方形的長可以擺5個小正方形，沿著寬可以擺3個小正方形，一共用15個小正方形可以擺滿。\"教師引導(dǎo)：“長方形所含單位面積的數(shù)量和它的長、寬有什么關(guān)系呢？\"學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)，長方形所含單位面積的數(shù)量等于長與寬的乘積。

教學(xué)平行四邊形面積時，教師鼓勵學(xué)生動手剪拼：“大家拿出平行四邊形紙片，想一想，怎樣用轉(zhuǎn)化的方法得出它的面積呢？”學(xué)生通過多種剪拼方式將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，如沿著不同的高剪開，然后通過平移其中一部分圖形，把平行四邊形變成長方形。教師引導(dǎo)學(xué)生對比轉(zhuǎn)化前后圖形的變與不變。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀變了，但面積沒有變。通過這樣的操作，學(xué)生深刻體會到轉(zhuǎn)化思想在幾何學(xué)習(xí)中的重要性，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形的面積打下基礎(chǔ)。

“體積”概念：從體認(rèn)占據(jù)空間到模型搭建的實(shí)操

體積作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要概念，其教學(xué)既涉及空間認(rèn)知能力培養(yǎng)，又涉及數(shù)量關(guān)系建構(gòu)。教師可以“占據(jù)空間\"為起點(diǎn)、以實(shí)踐操作為抓手教學(xué)。

初步教學(xué)體積概念時，教師先在透明容器里倒入適量彩色水，標(biāo)記水位，然后拿出兩個大小不同的不規(guī)則石塊，并提問：“如果把這兩塊石頭分別放入水中，水面會發(fā)生什么變化？哪塊石頭讓水面上升得更高？”接著，教師邀請學(xué)生分組上臺實(shí)驗(yàn)，將石塊依次緩慢放入裝有水的容器中。隨著石塊入水，水面迅速上升，學(xué)生清晰地看到體積大的石塊使水位上升的幅度更大。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察水位變化與石塊大小的關(guān)聯(lián)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“石塊放入水中占據(jù)了水的空間，導(dǎo)致水面上升。石塊越大占據(jù)的空間越大，水面上升得越高。\"在教師點(diǎn)撥下，學(xué)生總結(jié)：這說明物體所占空間的大小就是它的體積，物體體積越大，占據(jù)的空間越大。

在長方體體積教學(xué)中，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧長方形面積推導(dǎo)過程（鋪單位面積的正方形），思考怎樣用類似方法研究長方形的體積。學(xué)生匯報(bào)初步想法后，教師引導(dǎo)學(xué)生用棱長1厘米的小正方體拼搭長方體，記錄長方體的長、寬、高，以及所用小正方體的數(shù)量。一名學(xué)生用24個小正方體拼搭了一個長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體后，教師引導(dǎo)：“4，3，2和24之間有什么關(guān)系呢？”通過多組數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生歸納出“長方體體積 長 × 寬 × 高”的公式。教師利用教具動態(tài)拆解演示，將長方體一層一層拆開，并解釋：“大家看，長表示每層有幾個小正方體，寬表示一排有幾個小正方體，高表示有幾層，它們相乘就是小正方體的總數(shù)，也就是長方體的體積?！蓖ㄟ^這樣的操作和演示，學(xué)生清晰地看到公式中各元素的幾何意義。

動手制作立體模型是體積教學(xué)的重要實(shí)踐環(huán)節(jié)。在“長方體紙盒制作\"活動中，教師給學(xué)生布置如下任務(wù)：“制作一個能裝下一定物品的長方體紙盒，要根據(jù)容積需求設(shè)計(jì)尺寸，計(jì)算用料面積，最后完成裁剪、折疊。\"展示環(huán)節(jié)，教師邀請小組代表講解模型制作思路與體積計(jì)算過程。一名學(xué)生分享：“我們小組設(shè)計(jì)的紙盒是為了裝文具，紙盒的長是20厘米，寬是15厘米，高是10厘米，體積是 20×15×10= 3000'立方厘米。\"教師從知識運(yùn)用的準(zhǔn)確性到表達(dá)的清晰度對學(xué)生的展示進(jìn)行綜合評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生提升創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（作者單位：廣東省潮州市湘橋區(qū)城南小學(xué)）