用本原性問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)從學(xué)術(shù)形態(tài)“返璞歸真”為數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，借助“本原性問題\"驅(qū)動學(xué)生思考，使學(xué)生的思維經(jīng)歷具體到抽象、再抽象的過程，幫助學(xué)生厘清問題的來龍去脈，以此讓學(xué)生不但知其然，也知其所以然[1].所謂本原性數(shù)學(xué)問題，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)問題的“要素”或“基本結(jié)構(gòu)”.筆者以“線段、射線、直線”教學(xué)為例，談?wù)勅绾位诒驹詳?shù)學(xué)問題驅(qū)動學(xué)生思考，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與落實(shí).

1教學(xué)過程與分析

1.1回憶舊知，引入新課

師：線段、射線、直線大家并不陌生，在小學(xué)階段我們就學(xué)習(xí)過，結(jié)合已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請談?wù)剬€段、射線、直線的認(rèn)識.

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，以便結(jié)合實(shí)際學(xué)情創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)活動，促進(jìn)新知的生長和學(xué)生思維的發(fā)展.

1.2對比分析，整理碎片

師：看來大家對直線、線段和射線有一定的認(rèn)識，剛剛大家在描述時(shí)提到“無限延長”，這里我們稱之為“延伸性”“延長\"通常是指本身沒有延伸性的事物，將其延長，比如線段沒有延伸性，但是可以將線段延長至某個(gè)位置，顯然“延伸”更多凸顯直線和射線的本質(zhì)屬性.根據(jù)這一認(rèn)識，你想如何描述直線呢？

學(xué)生答，略.

師：請大家在白紙上分別畫出線段、直線、射線.

師：請以小組為單位寫出直線、線段、射線之間的 區(qū)別與聯(lián)系，看看哪個(gè)小組想的多、想的全.

學(xué)生積極討論，課堂氛圍活躍.教師鼓勵(lì)學(xué)生用列表格的方法呈現(xiàn)交流結(jié)果.學(xué)生從端點(diǎn)數(shù)量、延伸性、度量性等方面進(jìn)行歸納總結(jié)，給出了各式各樣的表格.教師展示學(xué)生交流結(jié)果，并預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生反思、完善.

設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、直線和射線，本節(jié)課是在已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的建構(gòu)，因此教學(xué)中要喚醒學(xué)生的已有知識、經(jīng)驗(yàn)，讓那些模糊甚至錯(cuò)誤的記憶逐漸變得清晰起來，從而為新知的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.3合作探究，建構(gòu)框架

師：現(xiàn)在請一位同學(xué)起立.請和他在一條直線上的學(xué)生站起來.（最初和他站在一橫排和一縱列的學(xué)生站了起來，最后全班學(xué)生都站了起來.）

師：你們誰來說說，你為什么站起來呢？

生：因?yàn)槲液退驹谝粭l直線上.

師：為什么大家都站起來了呢？這說明了什么？

生：過一個(gè)點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；一條直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn).

師：說得很好.現(xiàn)在我們在黑板上畫一畫，首先畫一點(diǎn) A ，過點(diǎn) A 可以畫幾條直線？

生（齊聲答）：無數(shù)條.

師：現(xiàn)有 A ，B兩點(diǎn)，經(jīng)過這兩點(diǎn)可以畫幾條直線呢？

生：能且只能畫一條直線.

師：非常好，表述得非常準(zhǔn)確.能且只能表示一種確定性，這里也就可以說“兩點(diǎn)確定一條直線”.

師：現(xiàn)有 A，B，C 三點(diǎn)，經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)可以確定幾條直線呢？

生（齊聲答）：一條.

師：你的理由是？

生：兩點(diǎn)確定一條直線.

師：加入點(diǎn) c 后會出現(xiàn)怎樣的情況呢？

生：如果點(diǎn) c 在直線 AB 上，則過 A，B，C 三點(diǎn)可

以畫一條直線；如果點(diǎn) c 不在直線 AB 上，則過 A，B .c 三點(diǎn)不能畫直線.

師：非常好，我們在研究一些不確定的問題時(shí)需要進(jìn)行分類討論，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.

師：過 A，B，C，D 四點(diǎn)作直線，會有怎樣的結(jié)果呢？

生：這個(gè)也需要進(jìn)行分類討論，首先若這四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，則過四點(diǎn)可以確定一條直線，若這四個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，則經(jīng)過這四點(diǎn)不能畫直線.

師：很好，與過三點(diǎn)情況類比，得到了過四個(gè)點(diǎn)畫直線的情況.

師：請大家動手畫一畫，在 A ，B兩點(diǎn)間可以畫出幾條線呢？

學(xué)生給出許多條線，如圖1.

師：大家通過動手畫得到了許多條線，這些線中，哪條線最短？

生：A，B兩點(diǎn)間線段最短.

師：非常好，這兩點(diǎn)間線段的長度稱為兩點(diǎn)間的距離.也就是說兩點(diǎn)之間線段最短.

師：若 A，B 為直線上兩點(diǎn)，你能用數(shù)學(xué)符號表示所畫出的直線嗎？

生：可以表示為 AB 師：說說你的想法.

生：A，B是這條直線上任意兩點(diǎn)，而兩點(diǎn)確定一條直線，所以可以直接用 AB 表示一條直線.

師：有一定道理，但是這樣說是否嚴(yán)謹(jǐn)呢？

生：應(yīng)該寫成直線 AB 或者直線BA.

師：你的依據(jù)是什么？

生：直線不用考慮方向，所以兩種表示方法都可以.

師：非常好！除了這兩種表示方法，直線還可以用小寫字母來表示，如直線l，直線 a ：

師：結(jié)合以上經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為線段該如何表示呢？

學(xué)生與直線的表示方法相類比，給出用線段 AB 、線段 BA ，以及線段 a 來表示線段.

師：可見，類比在研究相似或者相關(guān)的問題時(shí)有著重要的應(yīng)用.接下來我們該研究什么問題？

生齊聲答：如何表示射線？

師：非常好，說說你的想法.

生：射線 AB 、射線BA，或射線 Ψ_a

設(shè)計(jì)意圖：若想讓學(xué)生真正地理解知識，教師不是直接將知識通過講授的方式告知學(xué)生，而是從本原性問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己去分析、探索、歸納，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，以此為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)奠基.在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師以學(xué)生為主，重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使其終身受益.

1.4應(yīng)用練習(xí)，深化理解

例1按要求畫圖：

（1）分別畫直線 AB ，線段MN和射線 MP ：（2）在線段MN上任意取一點(diǎn) c ，可以得到幾條線段？如何表示？

例2往返上海和揚(yáng)州的高鐵中途停經(jīng)昆山、蘇州、無錫三站，結(jié)合以上信息，需要制定多少種不同的票價(jià)？需要設(shè)計(jì)多少種不同的車票？（站站間距離不同，票價(jià)不同.）

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新知解決問題，以此促進(jìn)知識的深化.同時(shí)，在此過程中，教師以現(xiàn)實(shí)生活為背景設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生體會線段在生活中的實(shí)際應(yīng)用，充分感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

1.5課堂小結(jié)，完善體系

師：總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，說說你有哪些收獲，還有哪些問題.

設(shè)計(jì)意圖：在歸納總結(jié)階段，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從整體和全局視角出發(fā)，打破課時(shí)的束縛，將相關(guān)的內(nèi)容一并歸納，將新知納入原有知識體系中，實(shí)現(xiàn)知識的系統(tǒng)化建構(gòu)，以便知識的遷移與應(yīng)用.

2教學(xué)思考

2.1經(jīng)歷概念形成過程

因此，在實(shí)際教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地理解概念，教師有必要將數(shù)學(xué)概念“還原”到生活中，將概念的形成過程和應(yīng)用過程生動地展現(xiàn)出來，促使學(xué)生通過親身經(jīng)歷概念形成過程，獲得深層次的理解，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根[2].

2.2關(guān)注學(xué)生主體作用

教師不僅要認(rèn)真研究教材，理解數(shù)學(xué)家的思維活動，也要認(rèn)真分析學(xué)生，了解學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)，從而結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出本原性問題，以此運(yùn)用本原性問題驅(qū)動學(xué)生思考，讓學(xué)生主動獲取知識，有效促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊玉東，李傳峰.用本原性問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)——以高一數(shù)學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”為例[J].中學(xué)教研，2006（1）：1-5.

[2]陳開杰.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略淺析[J].課堂內(nèi)外（高中版），2024（2）：53-55.