素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的范式轉(zhuǎn)型

數(shù)學(xué)是全人類的共同財(cái)富，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就意味著掌握一種用現(xiàn)代科學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建的知識(shí)和方法，培養(yǎng)理性的思維模式和技能，獲得數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)觀念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)概念是組成數(shù)學(xué)的“細(xì)胞”，是構(gòu)建\"數(shù)學(xué)大廈\"的基石，所以在教學(xué)中，教師必須挖掘數(shù)學(xué)概念的教育功能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1概念教學(xué)的本質(zhì)：從知識(shí)符號(hào)到素養(yǎng)載體

1.1數(shù)學(xué)概念的三重教育價(jià)值再認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念不僅是靜態(tài)的知識(shí)符號(hào)，更是承載學(xué)科本質(zhì)的思維載體.從認(rèn)知發(fā)展視角來(lái)看，概念是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本單元，其教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)三重轉(zhuǎn)化：一是符號(hào)表征向意義建構(gòu)的轉(zhuǎn)化，概念的符號(hào)形式需與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)結(jié)，通過(guò)“生活原型一數(shù)學(xué)抽象一形式化表達(dá)\"的漸進(jìn)過(guò)程，使學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性；二是孤立知識(shí)向思想體系的轉(zhuǎn)化，每個(gè)概念均蘊(yùn)含特定的數(shù)學(xué)思想，如導(dǎo)數(shù)概念關(guān)聯(lián)極限思想、數(shù)形結(jié)合思想及建模思想，教學(xué)中需揭示概念背后的思想脈絡(luò)，形成“概念一方法一思想”的層級(jí)結(jié)構(gòu)；三是知識(shí)技能向素養(yǎng)能力的轉(zhuǎn)化，概念的理解與應(yīng)用過(guò)程本質(zhì)上是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程，如“概率”概念的學(xué)習(xí)，需經(jīng)歷從隨機(jī)現(xiàn)象觀察（數(shù)學(xué)抽象）到概率模型構(gòu)建（邏輯推理）再到?jīng)Q策應(yīng)用（數(shù)學(xué)建模）的完整素養(yǎng)發(fā)展鏈條.

1.2新時(shí)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵升級(jí)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)界定為“具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)”1]，因此概念教學(xué)需成為素養(yǎng)培養(yǎng)的主陣地.

教師可以通過(guò)概念的生成過(guò)程，如從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出“幾何體\"概念，培養(yǎng)學(xué)生剝離非本質(zhì)屬性、提取核心要素的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；在概念的定義辨析中，如\"函數(shù)連續(xù)性\"與“可導(dǎo)性\"的關(guān)系辨析，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理與歸納概括能力，提升邏輯推理素養(yǎng)；借助概念的應(yīng)用情境，如利用\"線性規(guī)劃\"概念解決資源分配問(wèn)題，提升學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

2立體化概念教學(xué)模型的構(gòu)建與實(shí)施

2.1具身認(rèn)知視角下的概念生成機(jī)制

基于建構(gòu)主義理論，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)“做中學(xué)”的具身認(rèn)知情境，通過(guò)多元表征促進(jìn)意義建構(gòu).

2.1.1情境化概念引入，激活認(rèn)知錨點(diǎn)

在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)如下真實(shí)問(wèn)題情境作為概念生長(zhǎng)的“認(rèn)知錨”

（1）生活情境.例如，在“數(shù)列”概念教學(xué)中，以“細(xì)胞分裂”“斐波那契數(shù)列在植物生長(zhǎng)中的應(yīng)用”等實(shí)例，讓學(xué)生感知數(shù)列的規(guī)律性.

（2）學(xué)科情境.例如，在\"向量\"概念教學(xué)中，通過(guò)物理中的“力的合成與分解”“位移計(jì)算”的引入，建立向量的幾何意義與代數(shù)運(yùn)算的直觀關(guān)聯(lián)，

（3）認(rèn)知沖突情境.例如，在“復(fù)數(shù)\"概念教學(xué)中，通過(guò)“方程 x²+1=0 無(wú)解”的認(rèn)知矛盾，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)系擴(kuò)展必要性的深度思考.

2.1.2過(guò)程化概念建構(gòu)，經(jīng)歷抽象過(guò)程

教師引導(dǎo)學(xué)生采用“觀察特例一歸納共性一形

式定義一符號(hào)表征”的四步建模法進(jìn)行探究.下面以“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)為例.

觀察特例：讓學(xué)生觀察 y=x² 在 （0，+∞） 的圖象變化趨勢(shì).

歸納共性：引導(dǎo)學(xué)生用自然語(yǔ)言描述“函數(shù)值隨自變量增大而增大\"的特征，

形式定義：讓學(xué)生提煉“對(duì)任意 x₁2 ，都有f（x₁）2）^， 的形式化定義.

符號(hào)表征：幫助學(xué)生結(jié)合圖象（圖形表征）、解析式（符號(hào)表征）、生活實(shí)例（情境表征）進(jìn)行多元理解

2.1.3可視化概念表征，突破抽象瓶頸

教師可借助數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)概念的動(dòng)態(tài)可視化.例如，利用GeoGebra演示“橢圓”概念中“動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定值\"的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，直觀呈現(xiàn)離心率對(duì)橢圓形狀的影響.又如，通過(guò)Desmos繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生在參數(shù)變化過(guò)程中，觀察“函數(shù)奇偶性”“周期性”的幾何特征，建立符號(hào)與圖形的雙向映射.

2.2思維進(jìn)階導(dǎo)向的概念深度加工

（1）概念網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)化建構(gòu).教師應(yīng)建立“概念群”教學(xué)意識(shí)，揭示概念間的邏輯關(guān)聯(lián)

縱向關(guān)聯(lián)：在“數(shù)系擴(kuò)充”教學(xué)中，建立“自然數(shù)一整數(shù)一有理數(shù)一實(shí)數(shù)一復(fù)數(shù)”的概念鏈，凸顯“運(yùn)算封閉性”這一核心驅(qū)動(dòng)因素.

橫向關(guān)聯(lián)：在“三角函數(shù)\"教學(xué)中，從“單位圓定義\"“直角三角形定義\"“向量平移定義\"等不同視角，構(gòu)建多角度理解的概念網(wǎng)絡(luò).

跨域關(guān)聯(lián)：在“導(dǎo)數(shù)\"教學(xué)中，鏈接物理中的“瞬時(shí)速度”經(jīng)濟(jì)中的“邊際成本”，體現(xiàn)概念的跨學(xué)科本質(zhì).

（2）批判性思維的深度訓(xùn)練.設(shè)計(jì)“概念辨析一反例構(gòu)造一命題推廣”的思維訓(xùn)練鏈.

概念辨析：對(duì)比“頻率”與“概率”、“排列”與“組 合\"等概念的內(nèi)涵差異，強(qiáng)化對(duì)概念關(guān)鍵詞的精準(zhǔn) 理解.

反例構(gòu)造：在“函數(shù)連續(xù)性\"教學(xué)中，讓學(xué)生構(gòu)造“存在極限但不連續(xù)”“連續(xù)但不可導(dǎo)”的反例，深化對(duì)概念充要條件的認(rèn)識(shí).

命題推廣：從“等差數(shù)列\(zhòng)"概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)命題推廣到“等和數(shù)列”“等積數(shù)列\(zhòng)"等，培養(yǎng)概念遷移與創(chuàng)新思維.

（3）數(shù)學(xué)思想的顯性化提煉.教師應(yīng)在概念教學(xué)

中嵌入“思想方法顯性化”環(huán)節(jié)，如表1所示，

2.3真實(shí)情境中的概念應(yīng)用遷移

（1）問(wèn)題解決能力的階梯式培養(yǎng).教師可以設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)應(yīng)用一綜合應(yīng)用一創(chuàng)新應(yīng)用”的三級(jí)問(wèn)題鏈

基礎(chǔ)應(yīng)用：直接運(yùn)用概念解決單一問(wèn)題，如用函數(shù)奇偶性判斷 f（x）=x³+sinx 的對(duì)稱性.

綜合應(yīng)用：跨概念整合，解決復(fù)雜問(wèn)題，如結(jié)合“導(dǎo)數(shù)\"和\"不等式”概念證明 e^x?x+1

創(chuàng)新應(yīng)用：在真實(shí)情境中創(chuàng)造性應(yīng)用概念，如利用\"正態(tài)分布”概念設(shè)計(jì)手機(jī)電池壽命的質(zhì)量控制方案.

（2）數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的項(xiàng)目化培養(yǎng).教師可以開展“概念導(dǎo)向\"的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目.下面以“共享單車調(diào)度中的最優(yōu)路徑規(guī)劃\"為例（應(yīng)用“圖論”“線性規(guī)劃\"等概念）.

實(shí)施流程如下.

情境分析：明確調(diào)度目標(biāo)（最小化空車率與單車重載率）.

概念轉(zhuǎn)化：將“路徑\"轉(zhuǎn)化為“圖的邊”“調(diào)度成 本\"轉(zhuǎn)化為“邊權(quán)”

模型構(gòu)建：建立“最優(yōu)路徑模型”

求解驗(yàn)證：利用Python編程實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法 或Floyd算法，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?

（3）跨學(xué)科應(yīng)用意識(shí)的深度拓展.教師可以挖掘概念在STEM領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值.例如，在\"向量\"概念教學(xué)中，結(jié)合物理學(xué)中的“力的合成”計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的\"圖象平移或旋轉(zhuǎn)”，讓學(xué)生體會(huì)向量作為“幾何代數(shù)化\"工具的跨學(xué)科價(jià)值.又如，在\"統(tǒng)計(jì)\"概念教學(xué)中，引入生物遺傳學(xué)中的“概率分布”經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“回歸分析\"案例，強(qiáng)化“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策\(yùn)"的應(yīng)用思維.

3素養(yǎng)發(fā)展導(dǎo)向的概念教學(xué)評(píng)價(jià)體系

3.1多元評(píng)價(jià)維度的構(gòu)建

教師應(yīng)突破單一知識(shí)掌握度評(píng)價(jià)，建立“三維度四層級(jí)\"評(píng)價(jià)框架（見表2）.

3.2過(guò)程性評(píng)價(jià)的實(shí)施策略

教師可以采用“學(xué)習(xí)軌跡檔案袋\"法記錄概念學(xué)習(xí)過(guò)程.

（1）概念生成日志.記錄學(xué)生在概念抽象過(guò)程中的困惑與突破，如“為什么需要引入虛數(shù)單位i”.

（2）思維可視化作品.收集學(xué)生繪制的概念思維導(dǎo)圖、概念關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖等.

（3）建模實(shí)踐報(bào)告.收錄學(xué)生在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中撰寫的概念應(yīng)用方案、模型優(yōu)化反思.

4新時(shí)代概念教學(xué)的挑戰(zhàn)與應(yīng)對(duì)

4.1智能時(shí)代的教學(xué)范式轉(zhuǎn)型

面對(duì)AI技術(shù)的沖擊，概念教學(xué)需強(qiáng)化“人類獨(dú)有優(yōu)勢(shì)\"的培養(yǎng)，特別是深度理解能力和創(chuàng)新遷移能力培養(yǎng).

在深度理解能力培養(yǎng)方面，教師要避免過(guò)度依賴AI工具而弱化概念思考，如在使用計(jì)算器計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，仍需學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義本質(zhì)與幾何意義；在創(chuàng)新遷移能力培養(yǎng)方面，可采用“概念 + AI\"的融合教學(xué)模式，如用Python驗(yàn)證“素?cái)?shù)分布猜想”，培養(yǎng)人機(jī)協(xié)同解決復(fù)雜問(wèn)題的能力.

4.2差異化教學(xué)的精準(zhǔn)實(shí)施

針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知差異，教師可以設(shè)計(jì)分層教學(xué)策略.針對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，通過(guò)概念具象化工具的引入，如立體幾何模型、函數(shù)變化動(dòng)態(tài)演示等，降低認(rèn)知負(fù)荷；對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，提供概念拓展任務(wù)，如探究“非歐幾何\"對(duì)“空間\"概念的顛覆與發(fā)展，滿足其學(xué)習(xí)需求.

5結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的核心素養(yǎng).[2新時(shí)代的概念教學(xué)，需脫離“概念定義 + 例題訓(xùn)練\"的傳統(tǒng)教學(xué)模式，構(gòu)建“知識(shí)建構(gòu)一思維進(jìn)階一素養(yǎng)生成\"的立體化教學(xué)體系，讓概念成為點(diǎn)燃學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“火種”，使其在掌握學(xué)科本質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展適應(yīng)未來(lái)的關(guān)鍵能力與必備品格.當(dāng)每個(gè)數(shù)學(xué)概念都能在學(xué)生心中激發(fā)出理性思維的光芒時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)便真正落到了實(shí)處

參考文獻(xiàn)

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[2]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（1）：35-37.