AI數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1引言

由于初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜且較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力大，最新課程標(biāo)準(zhǔn)又要求增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)，因此十分有必要引入數(shù)學(xué)建模思想.數(shù)學(xué)建模作為連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生具有較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí).教育部《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》又明確提出推動(dòng)人工智能技術(shù)與教育教學(xué)深度融合.研究表明，AI技術(shù)能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯思維水平及問(wèn)題解決能力，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供新思路.所以將AI將建模思想融入課堂，不僅能夠使學(xué)生身臨其境，還能增強(qiáng)其抽象思維能力，培養(yǎng)其解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí).

2數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值定位

2.1 數(shù)學(xué)建模的核心要素

數(shù)學(xué)建模包含問(wèn)題表征、模型假設(shè)、數(shù)學(xué)表達(dá)、求解驗(yàn)證、反思優(yōu)化五大環(huán)節(jié).

例如 以“最短路徑問(wèn)題”為例.

問(wèn)題表征：將“將軍飲馬”抽象為“兩點(diǎn)間直線最短”的空間問(wèn)題；

模型假設(shè)：忽略河流寬度，將折線路徑轉(zhuǎn)化為直

線路徑；

數(shù)學(xué)表達(dá)：建立坐標(biāo)系，運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求解；求解驗(yàn)證：通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示路徑變化；反思優(yōu)化：推廣至三維空間中的最短路徑問(wèn)題

2.2AI技術(shù)賦能建模教學(xué)的機(jī)理

AI技術(shù)通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、智能反饋、動(dòng)態(tài)仿真三大機(jī)制重構(gòu)建模教學(xué).數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)：利用傳感器采集真實(shí)數(shù)據(jù)（如溫度變化、運(yùn)動(dòng)軌跡等）；智能反饋：通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)分析學(xué)生建模過(guò)程，提供個(gè)性化建議；動(dòng)態(tài)仿真：借助幾何畫(huà)板、GeoGebra等工具實(shí)現(xiàn)模型動(dòng)態(tài)可視化.

2.3 現(xiàn)存問(wèn)題分析

通過(guò)對(duì)山東省日照市5所初中進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn)：認(rèn)知偏差： 63% 的教師將建模等同于“應(yīng)用題解答”；工具缺失：僅 12% 的學(xué)校配備專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模軟件；評(píng)價(jià)單一： 82% 的課堂仍采用“結(jié)果正確性”作為唯一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

3在初中教學(xué)中融入建模思想應(yīng)注意的問(wèn)題

3.1教學(xué)過(guò)程中導(dǎo)入要具有趣味性，讓學(xué)生自覺(jué)產(chǎn)生建模意識(shí)

建模從本質(zhì)上來(lái)講，就是讓學(xué)生以問(wèn)題為基準(zhǔn)，建立模型解決問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程.所以所需解決的問(wèn)題本身和問(wèn)題導(dǎo)人要具有趣味性，能夠第一時(shí)間激起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，從而引導(dǎo)學(xué)生去深人思考.在建模教學(xué)中，教師需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，集中處理數(shù)據(jù)，提煉出數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，建立模型解決問(wèn)題.利用有趣的問(wèn)題導(dǎo)人，既能調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能促使他們進(jìn)行想象與思維活動(dòng)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生在以后遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，能有效地運(yùn)用建模的思路去解題.

3.2熟練應(yīng)用能調(diào)動(dòng)學(xué)生建模參與積極性的現(xiàn)代教學(xué)新媒體技術(shù)

我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要掌握現(xiàn)代教學(xué)新媒體技術(shù)的用法.創(chuàng)設(shè)多樣化的問(wèn)題情境，立足于學(xué)生已有的知識(shí)水平，利用多媒體直觀形象的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.從而增強(qiáng)學(xué)生的參與積極性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).

3.3遵循數(shù)學(xué)建模思想原則

在數(shù)學(xué)教育中，滲透數(shù)學(xué)建模思想是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力、促進(jìn)思維發(fā)展的重要途徑.因此，為了有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，教師應(yīng)遵循以下基本原則：

3.3.1 教學(xué)要具有目的性

在建模教學(xué)中，教師必須有明確而具體的教學(xué)目標(biāo).致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯思維能力、問(wèn)題解決能力及創(chuàng)新思維能力.要把教學(xué)目的貫穿始終，確保各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)圍繞這一核心目標(biāo)扎實(shí)開(kāi)展.

3.3.2 尊重學(xué)生，堅(jiān)持學(xué)生的主體地位

在以往的教學(xué)過(guò)程中，往往是教師在一貫地輸出，學(xué)生被動(dòng)接受.而在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師重點(diǎn)應(yīng)放在教會(huì)學(xué)生如何去審題，如何在題目中提煉關(guān)鍵信息，鼓勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新，發(fā)散思維，大膽嘗試，積極地參與數(shù)學(xué)建模，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.

3.3.3 遵循循序漸進(jìn)原則

根據(jù)新課標(biāo)和教材要求，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)結(jié)合問(wèn)題內(nèi)容，以學(xué)生能力為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題導(dǎo)入，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解，進(jìn)而來(lái)設(shè)計(jì)模型，解決問(wèn)題.

4將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)來(lái)源生活，服務(wù)于生活.數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是緊密相連的，教師要教導(dǎo)學(xué)生將建模思想融會(huì)貫通，學(xué)以致用，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.讓學(xué)生懂得學(xué)數(shù)學(xué)不僅是單純學(xué)得理論知識(shí)，還要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜的生活問(wèn)題.尤其是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，題干過(guò)長(zhǎng)，這就要求學(xué)生必須耐心先將題目讀一遍，抓住關(guān)鍵信息，提煉出重要數(shù)據(jù)，建立模型，列出式子，從而解決問(wèn)題.

數(shù)學(xué)建模教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在此基礎(chǔ)下用創(chuàng)造性的思維去解決問(wèn)題.

例如一道盈不足問(wèn)題：“今有若干人乘車(chē)，每3人乘一車(chē)，最終剩余2輛空車(chē)；若每2人同乘一車(chē)，最終剩下9人無(wú)車(chē)可乘而步行.問(wèn)有多少人，多少輛車(chē).”對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師可以首先對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)，分成以下幾個(gè)層面：

（1）若有39人，每3人乘一車(chē)，最終剩余2輛空車(chē)，有多少輛車(chē)？（2）若有39人，若每2人同乘一車(chē)，最終剩下9人無(wú)車(chē)可乘而步行，有多少輛車(chē)？（3）今有若干人乘車(chē)，每3人乘一車(chē)，最終剩余2輛空車(chē)；若每2人同乘一車(chē)，最終剩下9人無(wú)車(chē)可乘而步行.有多少人？

對(duì)于原問(wèn)題本身，沒(méi)有明確的車(chē)輛總數(shù)，因?yàn)槌塑?chē)人數(shù)與車(chē)輛總數(shù)都不知道，超出了大部分學(xué)生的知識(shí)范疇，因此大部分學(xué)生比較難形成建模思想.經(jīng)過(guò)教師的一番引導(dǎo)，在前兩個(gè)問(wèn)題中已知總?cè)藬?shù)，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)“每輛車(chē)坐的人數(shù) x 車(chē)輛總數(shù) 總?cè)藬?shù)”，這樣對(duì)題目進(jìn)行層層分析，便于學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型，形成建模思想.在前面的鋪墊下，學(xué)生很容易可以將它運(yùn)用到第（3）個(gè)問(wèn)題中，利用前面剖析出來(lái)的數(shù)學(xué)模型列出兩種坐法，這兩種坐法總?cè)藬?shù)不變，即“第一種坐法總?cè)藬?shù) 第二種坐法總?cè)藬?shù)”，則原問(wèn)題數(shù)學(xué)模型為：每輛車(chē)坐的人數(shù) x 車(chē)輛總數(shù) 總?cè)藬?shù).因?yàn)槊枯v車(chē)的座位不一定正好坐滿，所以教師應(yīng)該再引導(dǎo)學(xué)生得到一個(gè)拓展模型：“局部+ 局部 總?cè)藬?shù)”，具體可表述為“每輛車(chē)坐的人數(shù)x 車(chē)輛總數(shù)一空車(chē)人數(shù) 總?cè)藬?shù)”或“每輛車(chē)坐的人數(shù) x 車(chē)輛總數(shù) + 剩余人數(shù) 總?cè)藬?shù)”一步步將問(wèn)題細(xì)碎化，引導(dǎo)學(xué)生自主形成建模思想，解決問(wèn)題

5AI與數(shù)學(xué)建模思想的融合路徑

跨學(xué)科項(xiàng)目設(shè)計(jì).

案例1 智慧校園垃圾分類(lèi)系統(tǒng).

問(wèn)題界定：某校日均垃圾量達(dá) 200kg ，需優(yōu)化垃圾桶分布.

數(shù)據(jù)收集：使用物聯(lián)網(wǎng)傳感器采集各區(qū)域垃圾量（Python + Flask實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)接口）.

模型構(gòu)建：利用線性回歸分析垃圾量與人流量的相關(guān)性與K-means聚類(lèi)確定垃圾桶最優(yōu)布局.

AI優(yōu)化：利用遺傳算法（GA）迭代優(yōu)化模型參數(shù).

案例2 如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G 分別為 AD，OB，OC 的中點(diǎn)，且 2AB=AC 求證 EF=GF

這是關(guān)于平行四邊形、矩形性質(zhì)的一道題目.分析這道題目，首先要讓學(xué)生形成建模意識(shí)，在腦海中描述出這個(gè)模型，想象出畫(huà)輔助線的可能性，可在頭腦中自動(dòng)將幾種可能性列出：（1）連接 DG，（2） 連接EG ，（3）連接 AF ，等等.在具體的幾何問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生們的建模應(yīng)用意識(shí)，如圖2所示.

連接 AF 后，因?yàn)?AC=2AO=2AB ，所以可得AO=AB ，即 ΔAOB 是等腰三角形， F 為 OB 中點(diǎn)，根據(jù)三線合一的性質(zhì)可推得 AF⊥BD . ΔAFD 為直角三角形.根據(jù)題意知 E 為 AD 的中點(diǎn)，且直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，即 .而在 ΔOBC 中 ，等量代換可知EF=FG ，證畢.

案例3 螞蟻?zhàn)疃搪窂剑Ⅲw展開(kāi)模型）.

問(wèn)題描述：在長(zhǎng)方體表面，螞蟻從頂點(diǎn) A 爬到頂點(diǎn) B 的最短路徑.

建模步驟如下：

（1）將長(zhǎng)方體展開(kāi)為平面圖形，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間

直線距離問(wèn)題；（2）計(jì)算不同展開(kāi)方式下的路徑長(zhǎng)度，比較最

小值；（3）推廣到圓柱體、棱柱和其他幾何體在日常教學(xué)中也可結(jié)合GeoGebra可視化工具進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，給予學(xué)生充分的體驗(yàn)感和視覺(jué)觀感.

6 結(jié)語(yǔ)

AI技術(shù)與數(shù)學(xué)建模思想的融合為初中數(shù)學(xué)教學(xué)注人了新的活力.未來(lái)，隨著AI技術(shù)的成熟（如生成式AI、元宇宙場(chǎng)景），數(shù)學(xué)建模教學(xué)將更加注重跨學(xué)科協(xié)作與真實(shí)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，最終實(shí)現(xiàn)“以技術(shù)賦能教學(xué)，以建模提升素養(yǎng)”的教育目標(biāo).數(shù)學(xué)建模思想與AI技術(shù)的深度融合，正在重塑初中數(shù)學(xué)教育的底層邏輯.從“紙上談兵”的傳統(tǒng)教學(xué)到“虛實(shí)結(jié)合”的智能實(shí)踐，從“機(jī)械刷題”的應(yīng)試導(dǎo)向到“問(wèn)題解決”的能力培養(yǎng)，這場(chǎng)變革不僅響應(yīng)了國(guó)家教育數(shù)字化戰(zhàn)略的行動(dòng)號(hào)召，更為落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了創(chuàng)新路徑.實(shí)踐表明，當(dāng)AI技術(shù)解構(gòu)了數(shù)學(xué)建模的抽象壁壘，當(dāng)動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)讓幾何變換躍然屏上，數(shù)學(xué)不再是冰冷的公式堆砌，而是化作學(xué)生手中改造世界的工具.這啟示我們：教育的本質(zhì)不在于傳遞知識(shí)的存量，而在于點(diǎn)燃思維的火種一—AI恰是那根點(diǎn)亮星火的火柴，而數(shù)學(xué)建模則是照亮未來(lái)的火炬.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳小紅.新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)策略探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2025（1）：10-13.

[2]李杰.數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入路徑探究[J]數(shù)理天地（初中版），2025（1）：108—110.

[3]曾文玲.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中數(shù)學(xué)建模法的應(yīng)用[J]教學(xué)管理與教育研究，2023，8（22）：81-84.

[4]李倩倩.初中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)方法探討[J].河南教育（教師教育），2023（11）：73-74.