巧用題組教學，提升復習質(zhì)效

【關鍵詞】高中數(shù)學；復習課；題組教學；二項式定理【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2025）15-0054-04

《普通高中數(shù)學課程標準（2017 版2020 年修訂）》強調(diào)，教師要整體把握教學內(nèi)容，加強學習方法指導，幫助學生把握數(shù)學本質(zhì)，厘清知識來龍去脈，建立知識之間的關聯(lián)，形成結構化知識體系。題組教學作為一種高效的教學策略，通過設計一系列相互關聯(lián)的題目，形成一個有機的整體，以此來引導學生進行系統(tǒng)的學習和復習，從而提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

二項式定理是蘇教版高中數(shù)學教材選擇性必修第二冊第七章第四節(jié)的教學內(nèi)容，作為高中數(shù)學計數(shù)原理一章中的重要章節(jié)，教師如何在復習課時引導學生構建該章節(jié)系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，提升對知識的掌握程度，是教學中的關鍵問題。下面以二項式定理復習課的教學為例，探討題組教學在高中數(shù)學復習課中的應用。

一、題組教學的內(nèi)涵

題組教學是一種以學生為中心的教學方法，它強調(diào)通過設計具有層次性和遞進性的問題，引導學生進行系統(tǒng)的學習和復習。這種方法的理論基礎主要是建構主義學習理論和最近發(fā)展區(qū)理論。［1］

題組教學可以助力學生構建完整的知識體系，使得學生不再局限于零散的知識記憶，能夠更深入地理解與掌握知識。題組教學依據(jù)學生的實際情況以及教學目標來設計具有特定指向的題目，從而提高教學效率，提升學生的學習成效。題組教學鼓勵學生自主探究，培養(yǎng)學生的探究能力與創(chuàng)新精神，進而激發(fā)學生的學習興趣，并提升其學習動力。教師借助學生的答題情況能夠及時了解他們的學習狀態(tài)，靈活調(diào)整教學策略，持續(xù)優(yōu)化教學過程，全方位促進教學質(zhì)量的提升與學生的發(fā)展。

二、題組教學在復習課中的實施策略

（一）精心設計題組

在復習階段，題組教學的關鍵是精選題目，構建高質(zhì)量、深層次的題組。教師需要緊扣復習目標，依據(jù)課程標準，明確復習的知識點和能力要求，設計出與之緊密相關的題組；注重層次遞進，按照由易到難、由淺入深的原則進行題組設計；要體現(xiàn)知識聯(lián)系，可以將不同知識點或同一知識點的不同方面有機整合，從而設計出具有關聯(lián)性的題組；要注重題目改編，注重舉一反三，提高題組中題目的新穎性，在學生易錯、易混、易模糊的地方出題，在知識的交叉點上設計題組。

（二）合理呈現(xiàn)題組

教師可采用多種方式呈現(xiàn)題組。引入題組時，可以借助實際問題或者通過知識點復習，以此激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。在呈現(xiàn)過程中，要注意逐步呈現(xiàn)，不能一次性把所有題目都展示給學生，要依據(jù)課堂進度以及學生的學習情況，循序漸進地展示題組中的題目，只有這樣才能讓學生集中精力解決當下問題，避免因題目過多而產(chǎn)生焦慮和壓力。此外，教師還應多樣化呈現(xiàn)題組，可以采用導學案、多媒體展示、黑板板書等多種形式。

（三）有效組織教學

在題組教學中，自主探究環(huán)節(jié)需給予學生充足的時間，讓學生自主完成題組中的題目。在此過程中，教師要巡視觀察，了解學生的答題情況，收集學生出現(xiàn)的問題和錯誤。同時，教師要組織學生開展小組合作學習，讓學生在小組內(nèi)交流解題思路與方法，共同解決問題，借此培養(yǎng)學生相互學習、相互啟發(fā)的能力，以及合作精神和團隊意識。此外，在學生自主探究和小組合作的基礎上，教師還要進行有針對性的引導和講解，針對學生普遍存在的問題和困難進行重點講解，幫助學生理清思路、掌握方法。

（四）及時反饋評價

在反饋環(huán)節(jié)，應充分暴露學生思維，鼓勵學生對自己的解題過程和結果進行反思總結，查找存在的問題和不足，同時讓學生相互交流解題經(jīng)驗和體會，分享成功的喜悅。在教師評價環(huán)節(jié)，需對學生的解題情況進行全面、客觀的評價，不僅要關注解題結果，更要重視學生的解題過程和思維方法，及時肯定和表揚學生的優(yōu)點與進步，針對存在的問題提出改進建議和措施。此外，還需根據(jù)題組內(nèi)容以及學生掌握情況進行適當?shù)耐卣寡由?，例如可以引導學生對題目進行變式訓練，通過改變題目的條件或結論，讓學生進一步探究問題的本質(zhì)和規(guī)律。

三、二項式定理復習課中的題組教學實踐

（一）二項式定理復習課的題組設計依據(jù)

二項式定理是學生在學習了計數(shù)原理等知識的基礎上學習的，它是計數(shù)原理的重要應用，同時為后續(xù)概率統(tǒng)計等內(nèi)容的學習提供數(shù)學工具，是數(shù)學知識體系中的重要連接點。在復習教學前，學生已初步學習了二項式定理、二項展開式的通項公式以及二項式系數(shù)的性質(zhì)等知識，復習教學旨在進一步深化和拓展這些知識，助力學生更深入理解其本質(zhì)，完善認知結構。通過復習，學生需學會運用二項式定理解決復雜數(shù)學問題，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學運算等學科核心素養(yǎng)。

（二）二項式定理復習課中的題組教學設計

一個好的題組應該包含不同難度層次的題目，既有基礎題，也有拓展題，還有應用題，以滿足不同層次學生的需求。二項式定理復習課中的基礎題主要用于帶動知識點復習，鞏固學生對二項式定理基本概念和性質(zhì)的理解。這類題目可以幫助學生熟練掌握二項式定理的基本公式和組合數(shù)的計算方法。拓展題則用于提升學生的思維能力和解題技巧。這類題目需要學生運用二項式定理進行復雜的計算和推理，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力。應用題則是將二項式定理應用于實際問題中，幫助學生理解數(shù)學知識的實際意義。這類題目可以幫助學生理解二項式定理在現(xiàn)實生活中的應用，提高他們的數(shù)學應用能力。

（三）二項式定理復習課中的題組教學實施

二項式定理這節(jié)內(nèi)容包括二項式定理、二項式系數(shù)與項的系數(shù)、二項式系數(shù)的性質(zhì)等知識點。復習課需要助力學生構建起完整的知識體系，使得學生不再局限于零散的知識記憶，而是更深入地理解與掌握知識，因此筆者設計了如下三組緊密關聯(lián)的題目。

1.二項式中的特定項或特定項的系數(shù)題組

（1）在 的二項式展開式中， x²

的系數(shù)為 C（2）設常數(shù) 展開式中 x³ 的

系數(shù)為 ，則 （3） 的展開式中 x² 的系數(shù)

為 。（4） （x²+3x+2）^s 展開式中含 x 項的系數(shù)為O

本題組圍繞二項式中項的相關問題進行了設計，題目由易到難。第（1）（2）題直接圍繞二項式通項公式的應用展開，旨在讓學生熟練掌握利用通項公式求特定項系數(shù)的基本方法，強化其對通項公式中各項參數(shù)含義的理解。第（3）題把二項式拓展到多項式積的形式，引導學生運用組合思想，從多個多項式的展開式中探尋特定項的組合方式，以此培養(yǎng)學生分析問題和靈活運用知識解決問題的能力。第（4）題則通過把三項式變形為二項式的處理方式，讓學生體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想，進一步加深對二項式定理的理解與應用，拓寬學生的解題思路。

2.二項式系數(shù)或各項系數(shù)和題組

（1） 展開式中不含 x⁴ 項的系數(shù)的和為 C

（2）已知 的展開式中，某一項的系數(shù)是它的前一項系數(shù)的2 倍，而又等于它后一項系數(shù)的 $＼frac { 5 } { 6 } { ＼mathrm { { ^ ～ ＼circ ～ } } }$ 。求展開式所有項的系數(shù)之和及所有項的二項式系數(shù)之和。

（3）已知在 的展開式中，只有第6 項的二項式系數(shù)最大，求展開式中系數(shù)絕對值最大的項和系數(shù)最大的項。

本題組圍繞二項式系數(shù)相關問題進行了題組設計，第（1）題通過求不含特定項的系數(shù)和，引導學生理解賦值法在解決二項式系數(shù)和問題中的應用，同時培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化和分析問題的能力，加深其對系數(shù)和概念的理解。第（2）題則把系數(shù)和與二項式系數(shù)和的概念進行對比復習，借助具體條件讓學生明確兩者的區(qū)別和聯(lián)系，進一步鞏固二項式的相關知識，鍛煉學生的計算能力和邏輯推理能力。第（3）題針對二項式系數(shù)最大項與系數(shù)最大項這兩個容易混淆的概念進行設計，使學生在求解過程中能清晰區(qū)分兩者，掌握依據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)確定值以及求解系數(shù)最大項的方法，從而提升學生對概念的理解和運用能力。

3.二項式定理的應用問題題組

（1）求 2²³–1 除以9的余數(shù)。

（2）求 C₃₃¹+C₃₃²+C₃₃³+…+C₃₃³³ 除以9的余數(shù)。

（3） 1.02⁸ 的近似值是 （精確到小數(shù)點后三位）。

本題組圍繞二項式定理的應用問題進行題組設計，第（1）（2）題聚焦整除問題展開設計，旨在讓學生熟練掌握運用二項式定理將給定的數(shù)或式子轉(zhuǎn)化為能夠被某個特定數(shù)整除的形式。在這一過程中，學生需要仔細分析展開式的最后幾項，以此來精準確定余數(shù)。［2］第（3）題則是針對求近似值問題而設計的。在這道題中，教師要引導學生利用二項式定理對式子進行展開。在實際生活中，這種近似計算方法有著廣泛的應用，從而讓學生切實體會數(shù)學在實際生活中的應用價值，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力和數(shù)學應用意識，讓學生明白數(shù)學不僅僅是理論知識，更是解決實際問題的有力工具。

四、題組教學在復習課中的價值

1.串聯(lián)知識要點，構建知識體系

通過精心設計的題組，將二項式定理的各個知識點有機地串聯(lián)起來，學生在解決問題的過程中，不斷回憶和運用相關知識點。上述設計的三個題組，從通項公式的應用到二項式系數(shù)性質(zhì)的運用，再到二項式定理的實際應用，幫助學生逐步構建起對二項式定理的全面認識，形成完整的知識網(wǎng)絡，提高知識的綜合運用能力。

2.鼓勵自主探究，激發(fā)思維潛能

題組教學能夠改變傳統(tǒng)復習課教師“滿堂灌”的模式。學生在解決題組問題時，教師留給學生充足的時間，學生主動思考、嘗試不同的解題方法，積極探索規(guī)律。例如，在解決題組2關于二項式系數(shù)最大項與系數(shù)最大項的問題時，學生通過對題組中不同題目的分析和解答進行思維建模，總結出兩者的區(qū)別和求解方法，培養(yǎng)獨立思考能力和創(chuàng)新思維能力。

3.聚焦素養(yǎng)培養(yǎng)，助力全面發(fā)展

二項式定理復習課的題組教學設計為培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)提供了有效途徑，使學生在數(shù)學復習課中獲得更全面的發(fā)展。例如，在題組3 利用二項式定理處理整除問題和求近似值問題時，數(shù)學抽象思維便在這一過程中逐漸形成；在題組2 依據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)確定相關值，進而求解系數(shù)最大項，學生的邏輯推理能力得到充分鍛煉。

數(shù)學教學繞不開講題，題目是數(shù)學知識、數(shù)學思想的載體。我們常常聽到一線教師抱怨題目太多講不完，或是講過的題學生還是錯。究其根本，一是教師的教學沒有系統(tǒng)性，就題論題，雜亂無章，效率低下；二是學生的學習沒有達到一定深度，比如未能深入思考題目所考查的知識點究竟是什么？涉及的數(shù)學思想有哪些？解決該題的思想方法還能解決哪些問題？而題組教學正是解決這兩個問題的重要途徑。

在高中數(shù)學復習課教學中，教師應充分認識題組教學的重要性，深入研究教材和學生，精心設計題組，引導學生積極參與到題組練習中，讓學生在解題過程中不斷提升數(shù)學學習能力和綜合素質(zhì)，為學生的數(shù)學學習和未來發(fā)展奠定堅實的基礎。同時，教師還應不斷總結經(jīng)驗，優(yōu)化題組教學方法，使其更好地服務于高中數(shù)學教學。

【參考文獻】

［1］陳龍彬.基于智慧課堂下高三一輪復習課教學研究：以“二項式定理復習”為例［J］. 中學數(shù)學雜志，2023（11）：22-25.

［2］張孝梅，劉艷秋. 數(shù)學核心素養(yǎng)融入高三復習課教學的探索［J］. 延邊教育學院學報，2017，31（6）：162-164.

助理編輯：王一民